MatCS T7 SOR

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Profesor tutor: Santiago de la Osa Rodríguez
TUTORIA 7.Matemáticas aplicadas a 
las Ciencias Sociales
Profesor tutor: Santiago de la Osa Rodríguez
sdelaosa@eivissa.uned.es
Tipos de aplicaciones
 Una aplicación f : A→ B es inyectiva si a cada valor del conjunto 
A corresponde un solo valor de B tal que,en el conjunto A no 
puede haber dos o más elementos que tengan la misma 
imagen.
De una manera más visual 
sería decir que no pueden
llegar más de una flecha 
a los elementos de B.
Una aplicación f:A→B es, sobreyectiva cuando cada elemento 
de “B” es la imagen de cómo mínimo un elemento de “A”
De una manera más visual
sería que a todo elemento del 
conjunto B le llegue como
mínimo una flecha
Una aplicación f:A→B es, biyectiva si es al mismo tiempo 
inyectiva y sobreyectiva; es decir, si a todos los elementos 
del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el 
conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de 
llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.
De una manera más gráfica seríaDe una manera más gráfica sería
de que de cada elemento de A 
sale una única flecha y a cada 
elemento de B llega una única flecha.
Ejercicio:Sea f:{1,2,3}→{a,b}tal que f(1)=a, f(2)=a, f(3)=b.
¿Es f sobreyectiva? 
COMPOSICIÓN DE APLICACIONES
 Si tenemos dos aplicaciones: f(x) y g(x) de modo que el dominio 
de la 2ª esté incluido en el recorrido de la 1ª, se puede definir una 
nueva función que asocie a cada elemento del dominio de f(x) el 
valor g[f(x)].
 Ejemplo:
Ejercicio: Sea A={0,1} B={3,4} y C={5,6}
f: A→B , g:B→C
Sabem que f(0)=4 f(1)=3 g(3)=5 g(4)=6
Si h=gof , calcula h(1) y h(2)
Ejercicios de aplicaciones
a) f(uno)=1
b) f(cinco)=5
c) f(tres)=3
a) La imagen de tres es 4 y la preimagen de 2 es dos.
b) La imagen de uno es 4 y la preimagen de 1 es cinco
c) La imagen de cuatro es 2 y la preimagen de 1 es cinco
a) que. es la imagen de queso.
b) fr es la imagen de fruta.
c) ar.Tiene como preimagen arma.
CARDINAL DE UN CONJUNTO
 El cardinal de un conjunto A es su número de elementos y 
se representa por #(A).
Ejemplo: Sea A={a,b,f,g,r}, calcula #(A)
CÁLCULO DE CARDINALES CON DOS 
CONJUNTOS
 Si A y B son dos conjuntos siempre se cumple que:
#(AUB) = #(A)+#(B)-#(AꓵB)
oo
#(AUB) = #(A-B)+#(B-A)+#(AꓵB)
 Demostración gráfica de las fórmulas
#(AUB) = #(A)+#(B)-#(AꓵB)
A B
#(AUB) = #(A-B)+#(B-A)+#(AꓵB)
 Ejemplo: Sabiendo que #(AUB)=15, #(A)=10 y #(B)=9 calcula 
#(AꓵB)
 Ejemplo: Sabiendo que #(A)=10 y #(AꓵB)=3 calcula #(A-B)
 Ejemplo: Si B⸦A , calcula #(AꓵB) sabiendo que #(A)=7 y 
#(B)=3.
 Observación: Si dos conjuntos A y B son disjuntos, el cardinal 
de la unión es igual a la suma de cardinales.
#(AUB) = #(A)+#(B)
Tema 2. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
2.1 Números naturales. 
2.1.1 Concepto de número natural
2.1.2 Operaciones (+,-,*,/)2.1.2 Operaciones (+,-,*,/)
CALCULADORA
CASIO
Fx-82SPX IBERIA
CLASSWIZ
Sistemas de numeración
 Una serie infinita de símbolos y un sistema que permita 
saber qué número corresponde cada símbolo se denomina 
sistema de numeración.
 Tipos:
-Sistemas de numeración acumulativos, cada símbolo tiene -Sistemas de numeración acumulativos, cada símbolo tiene 
un valor único independiente de dónde se escriba
-Sistemas de numeración posicionales, el valor de un símbolo 
depende de su posición respecto de los demás.
Sistemas numéricos posicionales
Sistema decimal
Sistema binario
Sistema numérico de base 6Sistema numérico de base 6
Sistema numérico de base 16 (hexadecimal)