FTI_propiedades teoría2 PRE

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FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS_PROPIEDADES
CICLO PREUNIVERSITARIO
TRIGONOMETRÍA
	4. PROPIEDAD
	
	
	
Sea: 
 
Demostración
LQQD
‹Nº›
Aplicación 10
Resuelva:
Resolución
‹Nº›
Aplicación 11
Reduzca:
Resolución
Sea: 
Reemplazamos en:
‹Nº›
Aplicación 12
Determine el rango de la función f, definida por:
Resolución
Determinamos el dominio de f. 
Siendo f una función creciente, establecemos que: 
S
‹Nº›
Resolución
Aplicación 13
Dada la función f definida por: 
determine su dominio.
Determinamos el dominio de f. 
Restringimos la expresión del radical: 
Dado que la función arco seno es creciente
‹Nº›
	5. PROPIEDAD	
		
		
		
Nota: Las funciones trigonométricas inversas del seno, tangente y cosecante, son impares, por tanto estas verifican con . 
Demostración de
Sumamos 
LQQD
‹Nº›
Resolución
Aplicación 14
Dada la función f definida por: 
,
determine su rango.
Analizamos por tramos:
‹Nº›
De 
‹Nº›
	5. PROPIEDAD
	
El valor de k depende de x e y, así se tiene que:
	6. PROPIEDAD
	
‹Nº›
Demostración
S
 ; 
+ 
Tomamos tangente a cada lado:
+ 
 
De (1) y (2) determinamos que: 
LQQD
‹Nº›
Resolución
Aplicación 15
Calcule: 
‹Nº›
Resolución
Aplicación 16
Calcule:
Hacemos los cambios: 
Entonces:
‹Nº›
Resolución
Aplicación 17
Calcule:
Tenemos:
Agrupamos los términos convenientemente:
Aplicamos la propiedad telescópica: 
‹Nº›
Resolución
Aplicación 18
Reduzca
De los arcos: 
Al reemplazar en la expresión pedida se obtendrá:
‹Nº›
	7. PROPIEDAD	
		
		
Demostración
LQQD
‹Nº›