Problemas resueltos de sistemas de medidas angulares

Vista previa del material en texto

CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2020 – 2 Trigonometría 
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 1 - 
 
TRIGONOMETRÍA 
 
SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES 
01. A partir de la figura mostrada, 
determine la relación entre , β,  y 
 
 
 
 
 
 
 
 
A)  + β + =  + 540° 
B)  + β –  = + 360° 
C)  – β +  = 
D)  + β +  
E) β –  + =  
 
Resolución 1: 
Debemos colocar a todos los ángulos 
en sentido antihorario para luego 
plantear alguna relación matemática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se observa: 
180° – (–β) +  – 180° + 360° – (– ) 
= 360° – (–) 
 
Efectuando:  + β + =  
 
 Alternativa D 
 
 
02. El factor que convierte, cualquier 
número de minutos centesimales en 
segundos sexagesimales es: 
A) 0,324 D) 1,25 
B) 3,24 E) 12,5 
C) 32,4 
 
Resolución 2: 
Utilizamos las equivalencias: 
 m27' 50 y 1' 60 '' 
 
Sea K el número de minutos 
centesimales de un ángulo y se 
desea convertir a segundos 
sexagesimales, entonces planteamos: 
   
  
  
m
m
factor deconversión
27' 60''
K . .
1'50
 
 
Entonces: 
 
27x60
factor 32,4
50
 
 
 Alternativa C 
 
 
03. Si el número de grados 
sexagesimales de un ángulo es al 
número de grados centesimales de su 
suplemento, como 3 es a 5; calcule la 
medida del ángulo, en radianes. 
A) 

9
 B) 
3
10
 C) 
2
5
 
D) 
2
9
 E) 

4
 
 
Resolución 3: 
Sea S el número de grados 
sexagesimales del ángulo, entonces 
el número de grados centesimales de 
su suplemento está dado por 200 – C, 
entonces planteando de acuerdo al 
enunciado, tenemos: 
 
 
 
β 
 
 
–  
–β 
– 
360°– (–) 
180°– (–β) 
360°– (– ) 
 – 180° 
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2020 – 2 Trigonometría 
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 2 - 
    

S 3
5S 3C 600
200 C 5
 
 
Utilizamos la relación: 

    
  
S 180kS C R
k C 200k
180 200 R k
 
Piden calcular R, para ello es 
necesario calcular el valor de la 
constante k, para ello reemplazamos: 
   
2
5(180k) 3(200k) 600 k
5
 
 
Finalmente obtenemos: 

  
2 2
R .
5 5
 
 
 Alternativa C 
 
 
04. Un ángulo trigonométrico mide x’’ o 
ym o (z/40) radianes. Calcule el valor 
de la siguiente expresión: 
 
 
 
 
 
 
x y
324 20
z
 
 
A) 30 B) 40 C) 55 
D) 70 E) 75 
 
Resolución 4: 
De acuerdo al enunciado x 
representa el número de segundos 
sexagesimales de un ángulo, dado 
por 3600S, y representa en número 
de minutos centesimales del mismo 
ángulo, dado por 100C, mientras que 
Z/40 representa el número de 
radianes del mismo ángulo, dado por 
R. Además se sabe que S, C y R 
cumplen la relación: 

 
    
 


S 9kS C 20R
k C 10k
9 10 k
R
20
 
Luego: 

  
 
  
   
 
x 3600(9k) 32400k
y 100(10k) 1000k
k
R 40 2 k
20
 
 
Reemplazando en la expresión que 
se pide reducir: 
 
  
   
 
 
32400k 1000k
100 50324 20 75
2 k 2
 
 
 Alternativa E 
 
 
05. Si el número de grados centesimales 
C de un ángulo cumple la igualdad: 
    2 24C 20nC 26n 8n 16 0 
 
Calcule el número de radianes R de 
dicho ángulo. 
 
A) 

20
 B) 

18
 C) 

10
 
D) 

9
 E) 

6
 
 
Resolución 1: 
Agrupando en forma conveniente: 
     2 2 24C 20nC 25n n 8n 16 0 
 

     
22
2 2 2
(n 4)(2C 5n)
(2C) 2(2C)(5n) (5n) n 8n 16 0
 
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2020 – 2 Trigonometría 
CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 3 - 
Es decir: n – 4 = 0 y 2C – 5n = 0 
Luego n = 4 y 2C = 5(4) 
Entonces C = 10 
Pero se conoce la relación: 

    
 
C R 10 R
R
200 200 20
 
 
 Alternativa A