Ejercicios complementariosCABANILLAS

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tan 𝜃 =
𝑠𝑒𝑛 𝜃
cos(𝜃)
2 cos 𝜃 = 𝑒𝑖𝜃 + 𝑒−𝑖𝜃
𝑓 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛3(𝑥)
𝑌
𝑋
TR
IG
O
N
O
M
ET
R
ÍA
SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR
2
EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS 
3
PROBLEMA_01
𝐴) 1
𝐵) 3
𝐶) 5
𝐷) 7
𝐸) 9
Calcule: a + b
Sabiendo que:
1 1 1 5 ' ' 'g m s a bb
Se sabe que:
100 10000
g g
g m s g m s g b ca b c a b c a     
Es decir:
1 1
1 1 1 1 1 1 1
100 10000
g g
g m s g m s g     
De lo cual:
1 1 1 1,0101g m s g
Se convierte a grados sexagesimales:
(1
9
1 1 1,0101 * 0.90909)
10
g m s
g
g  

Aplicamos conversión a sub unidades:
7a b  
1 1 1 0.90909 0.90909 * 60' 54' 0,5454'g m s     
1 1 1 54' 0,5454 * 60''g m s  
   1 1 1 54' 32,724'' 54' 33''g m s
1 1 1 54'33''g m s 
: 4; 3Identificando a b 
RESOLUCIÓN_01
4
PROBLEMA_02
Del gráfico mostrado, calcule
el valor de: 10 1791
1
 




( ) rad  
g
𝐴) − 1440
𝐵) 720
𝐶) 1440
𝐷) 1800
𝐸) 2700
RESOLUCIÓN_02
Luego de cambiar el sentido de rotación, se 
plantea la siguiente ecuación:
( ) 180grad         
Convirtiendo a grados sexagesimales:
1
( ) * * 180
9
180 ( )
0
g
g
   

    
Luego de simplificar y multiplicar por 10, se obtiene:
1800 10 9 0( ) * * 180      
Agrupando convenientemente:
1810 1791 1800  Efectuando:
10 1791 1800(1 )    
10 1791
1800
1
 


 

5
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
PROBLEMA_03
Si S y C son el número de grados
sexagesimales y el numero de
grados centesimales de un
mismo ángulo, respectivamente
y cumplen:
2𝐶 + 𝑆
𝐶 − 𝑆
=
𝐶
4
+ 𝑥.
𝑆
3
Calcule 𝑥 si dicho ángulo mide 
0.1𝜋 𝑟𝑎𝑑
Utilizando 𝑆 = 9𝑘 ; 𝐶 = 10𝑘 y 
reemplazando en la expresión dato:
2 10𝑘 + 9𝑘
10𝑘 − 9𝑘
=
10𝑘
4
+ 𝑥.
9𝑘
3
29 =
5𝑘
2
+ 𝑥(3𝑘)
Dato: 𝑅 = 0.1𝜋 =
𝜋𝑘
20
→ 𝑘 = 2
Reemplazando en la expresión anterior:
29 =
5.2
2
+ 𝑥 3.2
∴ 𝑥 = 4
RESOLUCIÓN_03
6
PROBLEMA_04
Si el número de grados sexagesimales de
un ángulo es al número de grados
centesimales de su suplemento, como 3
es a 10. Calcule el número de radianes
de dicho ángulo.
A) π/12
B) π /6
C) π/4
D) π/3
E) π/2
RESOLUCIÓN_04
Planteando de acuerdo al enunciado:
𝑆
200 − 𝐶
=
3
10
→ 10𝑆 + 3𝐶 = 600
Utilizamos: 
𝑆
180
=
𝐶
200
=
𝑅
𝜋
= 𝑘 → ቐ
𝑆 = 180𝑘
𝐶 = 200𝑘
𝑅 = 𝜋𝑘
Reemplazando: 10 180𝑘 + 3 200𝑘 = 600
2400𝑘 = 600 → 𝑘 =
1
4
Se pide calcular:
𝑅 = 𝜋.
1
4
=
𝝅
𝟒
𝑪𝑳𝑨𝑽𝑬: 𝑪
7
PROBLEMA_05
Calcule su medida radial.
S y C, representan las medidas de un 
mismo ángulo en grados 
sexagesimales y centesimales, 
respectivamente, si se verifica que:
5 3
5 3
1
42( )...( )
3
1
60( )...( )
5
S x x i
C x x ii
  
  
Se sabe que para un mismo ángulo:
9
10
S
C

Efectuando la división miembro a miembro (i)/(ii):
Luego de simplificar se obtiene:
7
28
50
g rad
5 3x x 
28C 
RESOLUCIÓN_05
9
10

5 3
5 3
1
42( )
3
1
60( )
5
x x
S
C
x x
 

 
5 3
5 3
1
7( )
93
1 1
( )
5
x x
x x
 

 
Calculamos el valor de :
Reemplazando en (ii), se obtiene el valor de: 
Se convierte 28g a radianes:
)
15
rad
A
 2
)
25
rad
B

7
)
50
rad
C
 7)
25
rad
D

9
)
50
rad
E

4
15
8
PROBLEMA_06
Si S, C y R son el número de grados 
sexagesimales, número de grados centesimales 
y número de radianes de un mismo ángulo 
respectivamente y cumplen
. 
Calcule la medida radial de ese ángulo.

 
 
3C 2S 2R 215,9S
C S 9

A)
30

C)
120

D)
180

E)
360

B)
60
RESOLUCIÓN_06
Clave: E 
Dado que

 

12t 2 215,9.9t
. t
t 20 9
 12 0,1t 215,9.t 12 216t


1
R .
20 18

 
 
3C 2S 2R 215,9S
C S 9
●
S 9t C 10t R t
20

  

1
t
18
Dado que:

R t
20

R
360
9
PROBLEMA 7
Si: 𝑥°𝑦′𝑧" = (
3°30′
6′
)°(
2𝑔5𝑚
5𝑚
)′ (
31′
30"
) ”
siendo 𝑦 < 60 ; 𝑧 < 60
Calcular: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧
𝐴) 79 𝐶) 128𝐵) 109
𝐷) 136 𝐸) 138
10
𝐴) 17 𝐶) 27𝐵) 24
𝐷) 36 𝐸) 39
PROBLEMA 8
Del gráfico, determine la razón de la medida de los
ángulos ෣𝐵𝑂𝐶/෣𝐴𝑂𝐵 luego de x asuma su menor valor
entero.
𝑂
𝐴
𝐵
𝐶
(5𝑥 − 2𝑦)°
(4𝑥 − 𝑦)°
240°
11
PROBLEMA 9
Para un ángulo no nulo, S, C y R
representan los números de grados
sexagesimales, centesimales y radianes tal
que:
𝜋
3𝑆 − 𝐶
80𝑅
° = 𝑎°𝑏𝑐′
Entonces la medida del ángulo (𝑏𝑐/𝑎)𝑔
es….
𝐴) 4𝑔75𝑚 𝐶) 3𝑔25𝑚𝐵) 3𝑔75𝑚
𝐷) 2𝑔75𝑚 𝐸) 2𝑔50𝑚
12
PROBLEMA 10
Al medir un ángulo generado en sentido
antihorario, se observó que los números
que representan sus medidas en los
sistemas sexagesimal, centesimal y radial,
se relacionan de la siguiente forma : El
doble del menor número más el triple del
número intermedio es 1912. Calcule el
número de radianes de dicho ángulo
𝐴)11
𝐸)64
𝐶) 48𝐵)22
𝐷)52
13
PROBLEMA 11
Dado los ángulos  y  son complementarios.
Siendo además S, C y R los números de
grados sexagesimales, centesimales y
radianes de cierto ángulo positivo.
Calcule el número de radianes de (𝛼 − 𝛽).
α =
𝑅𝐶
20
−
𝑅2
𝜋
𝑔
𝑦 𝛽 =
𝑅𝑆
30
−
7𝑅2
𝜋
𝑔
𝐴)
5𝜋
8
𝐸)
𝜋
4
𝐶)
𝜋
16
𝐵)
𝜋
8
𝐷)
5𝜋
16
14
PROBLEMA 12
Si se cumple que:
11 0,02𝑞 − 3𝑝 𝑝 = 19 0,02𝑞 + 2𝑝
siendo p y q, los números de minutos
sexagesimales y segundos centesimales de
un mismo ángulo respectivamente.
Calcule p.
𝐴) 13 𝐶) 15𝐵) 14
𝐷) 19 𝐸) 22
15
PROBLEMA 13
Se tiene dos ángulos tales que la diferencia
del número de grados centesimales del
primero con el número de grados
sexagesimales del segundo es 26, además el
número de grados centesimales del segundo
es al número de grados sexagesimales del
primero como 5 es 6.
Calcule el número de radianes del menor de
dichos ángulos.
𝐴)
𝜋
9
𝐸)
5𝜋
12
𝐶)
3𝜋
10
𝐵)
2𝜋
9
𝐷)
2𝜋
5
16
PROBLEMA 14
Dados los ángulos suplementarios
𝛼 =
𝑆𝑔
6
−
3𝑅°
𝜋
𝑦 𝛽 =
𝐶°
8
−
10𝑅𝑔
𝜋
Siendo S, C y R los números de grados
sexagesimales, centesimales y radianes de
cierto ángulo, determine el número de
radianes del menor de estos ángulos.
𝐴)𝜋/4
𝐸)5𝜋/12
𝐶)2𝜋/7𝐵) 𝜋/3
𝐷)2𝜋/5
17
18
19
20
21