5 Introducción a la Geometría Analítica Anexos

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INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA
CICLO PREUNIVERSITARIO
TRIGONOMETRÍA
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA 
P
B(x2; y2)
A(x1; y1)
G
M
N
C(x3; y3)
d(A,B) = 
Anexos
‹Nº›
Área de una región triangular 
Caso 1. Cuando uno de los vértices coincide con el origen de coordenadas
Se tendrá que:
Que es equivalente a la determinante 
‹Nº›
Caso 2. El área de una región triangular de vértices 
Esta dado por el determinante. 
Debiéndose tomar el valor absoluto de la determinante.
‹Nº›
Demostración 
Que equivale a:
‹Nº›
Para fines prácticos, el determinante anteriormente dado se puede escribir 
Observaciones
* Esta formula se puede generalizar para calcular el área de cualquier región poligonal en función de las coordenadas de sus vértices.
* Si tres puntos diferentes son colineales, pueden considerarse como los vértices de un triángulo cuya área es cero.
‹Nº›
==++---
11
22
122331133221
33
11
11
22
xy
xy
Sxyxyxyxyxyxy
xy
xy