Aplicaciones tanto por cuanto y reparto

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ARITMÉTICA
REGLA DEL TANTO 
POR CUANTO
ALGUNAS EQUIVALENCIAS NOTABLES
Porcentaje Fracción Decimal Toda cantidad N 
representa el 
100% de si misma 
N=1.N N=100%N
1%
10%
20%
25%
33, 3%
50%
1
100
1
10
1
4
1
5
1
3
1
2
0.25
0.10
0.20
0.01
0. 3
0.50
Porcentaje Fracción Decimal
60%
75%
80%
100%
125%
200%
4
5
3
4
3
5
1
5
4
2
𝟏𝟐𝟓% 𝟖𝟎% =1
0.60
0.75
0.80
1.00
1.25
2.00
Resolución:
En una actividad cultural en la UNI asisten 15000 personas, cuando faltan
15 minutos para el final se retiran el 87% de las mujeres y el 12% de los
hombres. Si el 12% de los que quedan es igual a la cantidad de mujeres que
quedaron. ¿Cuántas mujeres se retiraron?
H
M 13%M
88%H
- 12%
15000 
INICIO
87% MEl 12% de los que quedan es igual a 
la cantidad de mujeres que quedaron. 
12%(88%H+13%M) = 13%M

𝐻
𝑀
=
13
12
H = 13k
M = 12k
Asisten 15000 personas
H + M = 15000
25k
 k= 600
Nos piden la cantidad de 
mujeres que se retiraron
- 87%
H = 7800 ;M = 7200
7200
= 6264
Se retiran 6264 mujeres
APLICACION 01
Resolución:
Si la base de un triángulo aumenta en 30% y la altura relativa a dicha base
disminuye en 30%, el área del triángulo varía en 72m2. Halle el área original
del triángulo.
b
h
INICIO
130%b
70%h
FINAL
=
𝑏 . ℎ
2
Ai =
130%𝑏 . 70%ℎ
2
Af =
91%𝑏 . ℎ
2
=
100%𝑏 . ℎ
2
Ai
disminuye en 9% Ai
9% Ai = 72  Ai= 800
APLICACION 02
APLICACIÓN A LOS AUMENTOS Y DESCUENTOS SUCESIVOS
DESCUENTO UNICO EQUIVALENTE
Calcule el descuento único equivalente que se obtiene al realizar dos
descuentos sucesivos del 10% y 20%
Resolución:
P
-10%
90%P
-20%
80%.(90%P)
100%
Sea P el precio inicial
72%P100%P
-28%
El descuento único equivalente es del 28%
AUMENTO UNICO EQUIVALENTE
Calcule el aumento único equivalente que se obtiene al
realizar dos aumentos sucesivos del 10% y 20%
Resolución:
P
+10%
110%P
+20%
120%.(110%P)
100%
Sea P el precio inicial
132%P100%P
+32%
El aumento único equivalente es del 32%
Resolución:
Si gastará el 20% del dinero que tengo y ganará el 10% de lo que me
quedaría, perdería S/. 840. ¿Cuánto dinero tengo?
Al inicio tengo S/.x
x
- 20%
100% x
80% x
100%
+ 10%
110%(80% x)
88% x
Pierde 12% x
12% x =840  x= 7000
APLICACION 03
APLICACIONES COMERCIALES CON IGV
PF=15.87
D=1.80
VV=11.92
18%VV
PV
CON IGV(18%)
VV = Pc + G
Pc PfPv
-D
G
VV: Valor de venta
VV
+18%
IGV
Pv = 118%VV
Pv = Pf -D
Pv = 1,18(Pc + G )
Resolución:
Un comerciante compra un artefacto a S/.1600. ¿A qué precio debe vender dicho
artefacto para ganar el 10% del precio de costo más el 20 % del precio de venta?
De los datos tenemos:
Pc = 1600 ; G = 10%Pc + 20%Pv
Pv = Pc + G
10%Pc+20%Pv
 80%Pv= 110%Pc
 Pv = 2200
1600
80%Pv = 110% Pc
Se vende a S/.2200
APLICACION 04
Resolución:
Se compra un artículo en S/. 120. ¿Qué precio debe fijarse para la venta, para
que teniendo un descuento del 25% todavía se gane el 20% del costo?
Pc PfPv
Precio de costo Precio fijado
-25%PfPv = 75%Pf
G=20%Pc
Además :
Pc = 120
Pv= Pc + G
20%Pc
 Pv =120%Pc
Pv =120% Pc = 75%Pf
120
 Pf = 192
Se fija a S/.2200
APLICACION 05
Resolución:
Un comerciante vende las dos últimas bicicletas que le quedan en S/. 1200 cada
una. En una ganó el 25% en la otra perdió el 25% ¿se gana o pierde y cuanto?
De los datos tenemos:
Pv1 = 1200 ; G = 25%
Pv1 = Pc1 + G  Pv1= 125%Pc1
Pv1 = 125% Pc1 = 1200  Pc1=960
25%Pc1
Caso 1
Pc1 Pv2 = 1200 ; P = 25%
Pv2 = Pc2 - P  Pv2= 75%Pc2
Pv2 = 75% Pc2 = 1200  Pc2=1600
25%Pc2
Caso 2
Pc2
Pct = Pc1 + Pc2
1600 Se pierde S/.160960
 Pct = 2560
Pvt = Pv1 + Pv2
12001200
 Pvt = 2400
APLICACION 06
Reparto proporcional simple directo
Este reparto se hace en partes DP a sus respectivos índices.
Ejemplo:
Repartir 600 en tres partes que sean 
DP a los números 2,3 y 5.
𝑃1 2
𝑃2 3
𝑃3 5
Partes Números
DP
Resolución:
Por ser DP se debe cumplir:
𝑃1
2
=
𝑃2
3
=
𝑃3
5
Además :
Propiedad : 
𝑃1
2
=
𝑃2
3
=
𝑃3
5
Entonces obtenemos :
𝑃1 = 2. 60 = 120
𝑃2 = 3. 60 = 180
𝑃3 = 5. 60 = 300
𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 = 600
=
𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3
2 + 3 + 5
=
600
10
= 60
Reparto proporcional simple inverso
Este reparto se hace en partes IP a sus respectivos índices.
Ejemplo:
Repartir 620 en tres partes que sean IP a los 
números 2 , 3 y 5.
𝑃1 2
𝑃2 3
𝑃3 5
Partes Números
IP
Por ser IP se cumple:
2𝑃1 = 3𝑃2 = 5𝑃3
𝑃1
15
=
𝑃2
10
=
𝑃3
6
Obtenemos :
𝑃1 = 15 20 = 300
𝑃2 = 10 20 = 200
𝑃3 = 6 20 = 120
Resolución: Además :
𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 = 620
𝑃1
15
=
𝑃2
10
=
𝑃3
6
=
𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3
15 + 10 + 6
=
620
31
= 20
Propiedad :
Reparto compuesto
Ejemplo:
Resolución:
Repartir 3050 en tres partes que sean DP a los números 2 , 3 y 
5 e IP a 5 , 6 y 8.
A DP B
A DP 
𝐵
𝐶
↔
PARTES IP
A
B
C
2
3
5
DP



3050
. 40
: B=20k
: C=25k
DP
2
5
3
6
5
8
: A=16k
. 40
. 40
Además :
A + B + C= 3050
61k
 k=50
A=800 ;B=1000 ;C=1250
A IP C
5
6
8
Resolución:
Lo que recibe cada pastor tiene que ser 
proporcional a lo que le están dando al cazador
 K =9
24
Dos pastores llevan 5 y 3 panes respectivamente; se encuentran con un
cazador hambriento, y comparten con este los 8 panes en partes iguales. Si
el cazador pagó S/. 72 por su parte. ¿Cuánto corresponde a cada pastor?
N panes N partes
𝑃𝑎𝑠𝑡𝑜𝑟 1
𝑃𝑎𝑠𝑡𝑜𝑟 2
𝐶𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟
5
3
 15
 9
-7
Comparten los panes en partes iguales
8
8
8
24
-1
Entre los dos pastores reciben S/.72
Pastor1+Pastor2 = 72
8k
Pastor1=63 y Pastor2 =9
APLICACION 07
 Pastor 1 =7k  Pastor2 = k
Resolución:
El menor recibe la mitad del mayor
( N - 1 ) k = 64000
Las edades de siete hermanos son números consecutivos, si se reparte una
suma de dinero proporcionalmente a sus edades, el menor recibe la mitad del
mayor y el tercero 80000. ¿Cuánto recibe el quinto si el primero es el mayor?
Partes DP Edades
A1 (N - 3)
9
( N +1) k= 80000k
(N-3)k  𝐍 = 9
El tercero recibe S/.80000
 𝐤 = 8000
Nos piden lo que recibe el quinto:
80009
El quinto recibe S/.64000
APLICACION 08
A2
A4
A3
A5
A6
A7
(N - 2)
(N - 1)
N
(N +1)
(N + 2)
(N + 3)
k
k
k
k
k
k
=
𝑁+3 𝑘
2
REGLA DE COMPAÑIA
Es un caso particular del reparto proporcional compuesto en la que intervienen los
siguientes elementos
• Capital(C) aportado por cada uno de los 
socios que integran la empresa.
Utilidad (U)
Capital (T:cte)
Tiempo (C:cte)
DP
DP
(𝑼𝒕𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅)
(𝑪𝒂𝒑𝒊𝒕𝒂𝒍)(𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐)
= 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆
• Tiempo (T) durante el cual el socio mantiene 
su aportación.
• Utilidad (U) ganancia o pérdida obtenida por 
los socios al cabo de cierto tiempo de gestión.
Para n socios
U
1
C
1
. T
1
=
U
2
C
2
. T
2
=
U
3
C
3
. T
3
= … =
U
n
C
n
. T
n
= K
Pepe inicio un negocio con S/. 3000 a los 5 meses se asocia con Lucho
quien aporta S/.4000 , si el negocio duro un año y se obtuvo una utilidad
de S/.7200. ¿Cuánto gana cada uno?
12 meses
5 meses
7 meses
Resolución:
U
P
C
P
. T
P
=
U
L
C
L
. T
L
entonces:
U
P
3000 . 12
=
U
L
4000 . 7
3
U
P
9
=
U
L
7
U
P
= 9K
U
L
= 7K
Además:
U
p
+ U
L
= 7200
9K + 7K = 7200
K = 450
reemplazando:
U
P
= 9K = 9(450) = 4050
U
L
= 7K = 7(445) = 3150
APLICACION 09
Lalo forma una empresa con un capital de S/.18000; a los 4 meses acepta a Otis como
socio, el que aporta S/.9600; y 6 meses después del ingreso de Otis se acepta a Tita como
socia, que aporta cierto capital. Calcule dicho capital, sabiendo que la empresa se liquidó
20 meses después de formada y que de la utilidad total obtenida que fue de S/.52800, a
Lalo le correspondió S/. 30000.
Resolución:
Socio Capital Utilidad Tiempo
Lalo
Otis
Tita
18000
9600
x
20
16
10
30000
Uo
Ut
30000
18000.20
=
Uo
9600.16
=
Ut
x.10
Uo + Ut = 22800
30000
18000.20
=
Uo + Ut
9600.16+x.10
 x =12000
22800
52800
APLICACION 10
Problema 01
Una maquinaria compradael año 2000 se devalúa el 10% del costo anualmente. 
¿Dentro de cuántos años su valor será sólo el 25% de lo devaluado?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E)12
Resolución:
Cada año se devalúa el 10%P
El precio inicial de la maquinaria es S/.P
P
Lo que se devalúa
 n=8
Tienen que pasar 8 años
 en ‘’n’’ años se devaluara 10%P × n
- 10%P × n =25%(10%P × n) P(1-10%n) = 25%
1
10
𝑃 𝑛
(100-10n)% = 
25
10
𝑛% 1000 = 125n
CLAVE A
Problema 03
Resolución: 
Si el 40% menos del 40% más de un número es igual al 50% menos del n% menos del 
200% más del mismo número, entonces la suma de las cifras de n es: 
‘’X’’% menos
OBSERVACION:
En el problema
Sea el numero N
60%
40% 
menos
40% 
mas
50% 
menos
200% 
mas
n=44  la suma de cifras de n es 8
‘’Y’’% menos
(100-X)%
(100-Y)%
×140%N= 50%×(100-n)%×300%N
n% 
menos
Una pelota aumenta su volumen en 30%, luego su radio aumenta en un porcentaje de: 
Problema 04
Resolución: 
Sabemos que el volumen de una esfera es :
K:constante
V=k𝑟3
R 𝑅𝑥
+ 30%
𝑉0 𝑉𝑓 =130% 𝑉0
𝑉𝑓
𝑘(𝑅𝑥)
3
𝐾𝑅3
𝑅𝑥=1,091R
El radio aumento en 0,091R
0,091𝑅
𝑅
 
𝑉0 = 𝐾𝑅
3
𝑉𝑓 = 𝑘(𝑅𝑥)
3
V= 
4
3
𝜋𝑟3
=130% 𝑉0
×100% =9,1%
 el radio aumenta en 9,1%
Problema 06
Un adicto al cigarro ha fumado durante un año un promedio de 2 ½ cajetillas diarias, de 
20 cigarros cada una. Cada cigarro mide 10 cm de los cuales el 20% es el filtro, y de la 
longitud neta, el fumador ha desechado en promedio, el 12,5%. Calcule la longitud de 
cigarro que fumará (en kilómetros) si mantiene esta adición durante 50 años (considere el 
máximo de años bisiestos). 
Resolución: 
Nos piden que consideremos el máximo
numero de años bisiestos
Numero de años bisiestos
50× 365+13
El cigarrillo mide 10 cm
El numero de días que fuma esta persona seria:
𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 = 20% 10 = 2
𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑛𝑒𝑡𝑎 = 80% 10 = 8
El fumador desecha en promedio el 12,5% de
la longitud neta
 87,5%(8)=7
Solo fuma el 87,5% de la longitud neta
De cada cigarro en promedio fuma 7cm
cada cajetilla contiene 20 cigarros
Al día fuma 2 ½ cajetillas = 50cigarros
La longitud que consume en un día es:
 en día consume 350 cm50× 7=350
La longitud que fuma en 50 años será
350×18263 =6392050
consume : 6392050cm  63,9 km
=
50
4
+1 =13
=18263
18263 días
Problema 07
Resolución: 
Una persona quiere comprar un artículo, el minorista le ofrece con un descuento del 
10%, el mayorista le ofrece dicho artículo con un descuento del 20% del precio que le 
ofrece el minorista, si va a la fabrica, en ésta le ofrece un descuento del 20% del precio 
que le ofrece el mayorista. Si al final lo compra a S/.576 de la fábrica. Calcule el precio 
inicial del minorista.
Pm:Precio del minorista
*El minorista ofrece un descuento del 10%
*El mayorista le ofrece con un descuento del 20%
 la persona solo pagara el 90%Pm
del precio que le ofrece el minorista
 la persona solo pagara el
*El fabricante le ofrece con un descuento del
20% del precio que le ofrece el mayorista
 la persona solo pagara el
Si al final lo compra a S/.576 de la fábrica
80%(80%(90%Pm))
80%(90%Pm)
80%(80%(90%Pm)) =576  Pm=1000
El precio del mayorista es S/.1000
Problema 10
Se vende un artículo perdiendo el 49 por 56 menos del 9 por 15 más del costo. Calcule 
k, si se perdió el (k – 100) % del precio de venta.
OBSERVACION:
PIERDE QUEDA
49
56
7
56
GANA QUEDA
9
15
24
15
Se pierde : P
Pv = Pc – P
20%Pc
Resolución: 
P =
7
56
×
24
15
× Pc  P=20%Pc
 Pv = 80% Pc
Se perdió el (k – 100) % del precio de venta.
P =(k-100)% Pv
80%Pc20%Pc
 k = 125
Problema 11
Resolución: 
Se vende un artículo con un descuento del 20%, ganando el 30% del costo, si sus gastos 
representan el 10% de su costo. Si el precio fijado excede en S/.114 a la ganancia neta, el 
precio de venta es: 
Pc PfPv
-20%Pf
Pv=80%Pf
G=30%Pc
Además :
30%Pc
Pv=Pc + G Pv=130%Pc
Pv=130%Pc=80%Pf 
𝑃𝑐
𝑃𝑓
=
8
13
Pc= 8k
Pf=13k
G=30% Pc  G=2,4k
8k
Gastos=10% Pc
Del dato:
8k
= 0,8k
Gbruta=Gneta+Gastos
0,8k2,4k
 Gneta=1,6k
El precio fijado excede en S/.114 a la
ganancia neta
Pf - Gneta=114 k=10
13k 1,6k
Pc= 80
Nos piden el precio de venta :
Pv=130% Pc
80
 Pv=104
Problema 12
Un comerciante vende la sexta parte de un lote de mercadería ganando el 7,5%, luego 
vendió los 
𝟐
𝟓
del resto ganando el 15% luego la cuarta parte del resto perdiendo el 20% y 
finalmente el resto perdiendo el 50%. Si éste comerciante resultó perdiendo S/.2250. ¿Cuál 
fue el costo del lote de mercadería?
Resolución: 
Asumimos que el precio de la mercadería es 120m
En la primera venta :
Vende :
Gana el 7,5%
1
6
= 20m le sobra 100m.(120m)
G1=1,5m
 G1=7,5%(20m)
En la segunda venta :
Vende:
Gana el 15%
2
5
.(100m) =40m le sobra 60m
G2=6m
 G2=15%(40m)
En la tercera venta :
Vende:
Pierde el 20%
1
4
.(60m) =15m  le sobra 45m
P1=3m
 P1=20%(15m)
En la cuarta venta :
Vende el resto 45m
Pierde el 50%
P2=22,5m
 P2=50%(45m)
Este comerciante resulto perdiendo S/.2250 :
1,5m3m 6m22,5m
m=125
Nos piden el costo del lote de la mercadería
125
El costo de la mercadería es S/.15000
P1 + P2 – G1 – G2 =2250  18m=2250
120 m =15000
Problema 14
Un comerciante compra los artículos que vende a una fábrica donde le hacen un 
descuento del 20% del precio de lista. Luego él fija los precios de dichos artículos, en su 
tienda, de tal manera que pueda descontar sucesivamente el 20% y 10% y aún estar 
ganando el 25% del precio de venta. El precio que debe fijar para los artículos. ¿Qué tanto 
por ciento del precio de lista de la fábrica será?
Resolución: 
PL: precio de lista
PL
Fabrica
Pc=80%PL
Comerciante
-20%
El comerciante ahora fija
el precio en su tienda
80%PfPvPc
G=25%Pv
-20%
Pf
-10%
Pv=90%(80%Pf)
Pv=Pc+ G
25%Pv
 75%Pv=Pc
75% Pv = Pc
90%(80%Pf) 80%PL

𝑃𝑓
𝑃𝐿
=
40𝑘
27𝑘
Nos piden :
El precio fijado ¿Qué tanto por ciento 
del precio de lista de la fábrica será?
40𝑘
27𝑘
=148,14%.100%
Problema 15
A vende un objeto a su amigo B con una pérdida del 20% sobre el precio de venta; a su vez 
B lo vende a un comerciante C con una ganancia del 20% sobre el precio de venta 
respectivo. Si la diferencia entre éstos precios de venta es de 100 soles ¿A cuánto fijará el 
objeto el comerciante C en su tienda, si desea ganar un 200 por mil sobre el valor de venta 
ofreciendo un descuento a su vez del 3 por 5. Considere IGV del 18% en este caso?Resolución: 
A vende un objeto a su amigo B con una
pérdida del 20% sobre el precio de venta
PvA=Pc- P
P=20%PvA
20%PvA
Para B su precio de costo es PvA
Pc=120%PvA
 PcB=PvA
B vende a un comerciante C con una ganancia 
del 20% sobre el precio de venta respectivo. 
GB=20%PvB
Además la diferencia de estos precios de venta es 100
PvA=80%PvB
PvA
Para C su precio de costo es
PvB=PcB + GB
20%PvB
PvB – PvA = 100
80%PvB
 PcB=80%PvB
 PvB=500  PvA= 400
PcC=PvB  PcC=500
C fija un precio queriendo ganar el 200 por mil sobre el valor de venta 
VV = PcC + Gc
Gc=
200
1000
VV
Se hace un descuento de:
PfPcC VV PvC
20%VV
-60%+18%
IGV
PvC=40%Pf500
VV=625
Además se sabe que :
PvC = 118% VV
El comerciante C fija su precio en:
625
= 40% Pf
 Pf =1843,75
S/.1843,75
=
20
100
VV =20%VV  Gc=20%VV
D =
3
5
Pf=60%Pf  D=60%Pf
 PcC= 80%VV
Problema 16
En la venta de un artículo la ganancia neta es el 5% del precio fijado, el descuento es el 
10% del precio de costo y los gastos representan el 40% de la ganancia bruta. Calcular el 
precio de venta, si los gastos y el descuento suman 112 soles.
Gneta=5%Pf ;D=10%Pc
Datos:
;Gastos=40%Gbruta
Se sabe que :
5%Pf 40%Gbruta
Obtenemos:
Resolución: 
Gbruta = Gneta + Gastos
 60%Gbruta=5%Pf
Pf=12Gbruta
 Gbruta=80
10% Pc40%Gbruta
Gastos + descuento = 112
10Gbruta
Gbruta12Gbruta
10%Pc
Nos piden el precio de venta
800 80
Además :
Pv= Pf – D =Pc + G  Pc=10Gbruta
1,4Gbruta=112
Reemplazando : Pc=800
Pv = Pc + G  Pv=880
Problema 17Dos labradores poseen huertas cuadradas de 12m y 9m de lado respectivamente; para 
cosechar en menos tiempo contratan a un tercer labrador y trabajan todos en partes 
iguales .Si al tercer labrador le pagaron S/.1050 ¿Cuánto pago el primer labrador?
Resolución:
El pago al tercer labrador tiene que
ser proporcional a lo que esta
ayudando
144
81
1 ) 12
2) 9
3 )
225
75
75
75
225
La obra es proporcional al área
- 69
- 6
El primero debe pagar como 69k
y el segundo como 6k
69k + 6k=1050
14
Nos piden 69 k = 966
 k=14
Problema 19
Un árabe deja una herencia que será repartido entre sus 4 esposas en forma DP a los
números 3, 2, 1 y 5 pero en el momento de hacer dicho reparto lo hace en forma IP por
lo cual la que resulta más beneficiada recibió S/.8070 más. ¿Cuál fue el valor de la
herencia?Resolución:
DP IP
3
2
1
5
1
3
1
2
1
1
1
5
. 30
. 30
. 30
. 30
 10
 15
 30
 6
11 61.61
.61
.61
.61
.61
.11
.11
.11
.11
.11
671 671
183
122
61
305
110
165
330
66
x x
x
x
x
x
x
x
x
x
269x
269x = 8070  x =30
Nos piden el valor de la herencia 671x =20130
Problema 20
Sophia, Emma y Toño obtienen S/.7400 de utilidad luego de haber trabajado en una
empresa que formaron aportando S/ 2000, S/ 4500 y S/ 5000 además permanecieron en
el negocio 2 años, 4 años y t años respectivamente, calcule “t” si se sabe que la
diferencia de las ganancias de Sophia y Emma es de S/.2800.
De los datos se obtiene lo siguiente:
Resolución: 
Capital Tiempo Ganancia
Sophia 2000 2 G1
Emma 4500 4 G2
Toño 5000 T G3
Además, se considera la relación.
𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑥 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
= 𝐾
Reemplazamos valores
𝐺1
2000 𝑥 2
=
𝐺2
4500 𝑥 4
=
𝐺3
5000 𝑥 𝑡
Simplificamos.
𝐺1
4
=
𝐺2
18
=
𝐺3
5𝑡
=
𝐺1 + 𝐺2 + 𝐺3
4 + 18 + 5𝑡
Del dato:
𝐺2 − 𝐺1 = 2800
2800
18 − 4
7400
22 + 5𝑡
= 200
∴ 𝑡 = 3
𝑦 𝐺1 + 𝐺2 + 𝐺3 = 7400
𝐺2 − 𝐺1
18 − 4
=
𝐺1 + 𝐺2 + 𝐺3
4 + 18 + 5𝑡
=
7400
4 + 18 + 5𝑡
Problema 21
Los socios A y B forman una empresa. El socio A da la idea y por tal motivo ganara el 5%
de la ganancia total, el socio B trabajará como gerente y ganará el 10% de la ganancia
total. El socio A aporto S/ 4000, durante 5 meses y el socio B aporto S/ 8000, durante 10
meses, si el socio A gano “X” soles y el socio B ganó “Y” soles, calcule que tanto por
ciento de Y es X.
𝐺𝐴(𝑥)
5%+ 17%
𝐴 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑏𝑒 5%
𝐵 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑏𝑒 10%
𝑥
22%
𝑋
𝑦
∴ 28,2%
𝑆𝑢𝑚𝑎𝑛
15%
El resto 85%
Se repartirá proporcionalmente a los
capitales y tiempos
85%
A: S/ 4000 x 5 meses <> 20 <> 1K
B: S/ 8000 x 10 meses <> 80 <> 4K
5k = 85%
A: recibe K <> 17 %
B: recibe 4 k <> 68%
Las ganancias totales.
Como por acuerdo.
k = 17%
Resolución: 
=
𝐺𝐵(𝑦)
10%+ 68%
=
𝑦
78%
Piden.
22
78
.100% .100%=