TANTO POR CUANTO

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TANTO POR CIENTO 
 
TANTO POR CUANTO 
Si una cantidad N se divide en b partes iguales y se toman a partes, entonces se 
dice que estamos tomando el a por b de dicha cantidad. 
Es decir: 
 a por b de N = )(N
b
a
 
Ejemplo El 4 por 9 de 3600 es: 
 1600)3600(
9
4
= 
TANTO POR CIENTO (% ) 
Es un caso particular del tanto por cuanto donde b =100 
 
 1 parte < > 1% < > 
100
1
 , 50 partes < > )
100
1
(50 < > 50% < > 
2
1
 
 A% de N = xN
A
100
 20% de 400 = )400(
5
1
 = 80 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
100
1 
100
1 
100
1 
100
1 
100
1 
100 partes iguales 
Uno por ciento 
 2 
 
 
 
 
 
Ejemplo 
Si existen 5470 establecimientos educacionales con enseñanza básica en el país 
(datos de 1999) y de ellos 1393 atienden a población rural, la fracción de 
establecimientos con enseñanza básica que atienden a la población rural es: 
1393 25,47
0,2547 25,47%
5470 100
= = = 
Podemos decir entonces que de cada 100 establecimientos con enseñanza 
básica aproximadamente 25 atienden a población rural. 
 
TANTO POR MIL (‰) 
 
Es un caso particular del tanto por cuanto donde b =1 000 
El 50 por mil de 4000 es: 
50(4000)
200
1000
= 
PARTES POR MILLÓN (ppm) 
Es un caso particular del tanto por cuanto donde b = 1 000 000 
En un yacimiento minero hay aguas contaminadas en la cual se toma una 
muestra de un litro que contiene 20 miligramos de arsénico. ¿Cuántas ppm de 
arsénico hay en la muestra? 
Como la muestra es de un litro cuya masa es 1 000 g ó 1 000 000 mg, y esta 
muestra contiene 20 mg de arsénico, entonces hay 20ppm de arsénico. 
OPERACIONES CON PORCENTAJE 
 
I) a% N + b%N = (a+b)%N 
II) x% N – y% N = (x-y) % N 
III) a x (b% N) = (a x b)% N 
IV) a% b = b% a 
V) a% del b% del c% de N = xN
cba
)
100
)(
100
)(
100
( 
VI) Parte de un total como tanto por ciento %100)( x
Total
Parte
 
 
 
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APLICACIONES COMERCIALES 
 
PRECIO DE VENTA (PV) 
AL REALIZAR LA VENTA DE UN ARTÍCULO, AL PRECIO DE COSTO SE LE 
RECARGA UNA CANTIDAD A LA QUE DENOMINAMOS GANANCIA O UTILIDAD. 
TENDREMOS ENTONCES: 
 
 
PV = PC +G 
 
DONDE : PV : PRECIO DE VENTA, PC : PRECIO DE COSTO, G : GANANCIA 
NOTA: 
LA GANANCIA PUEDE EXPRESARSE DE VARIAS MANERAS, USUALMENTE ES 
UN TANTO POR CIENTO DEL PRECIO DE COSTO. EN ALGUNOS CASOS SE 
PUEDE EXPRESAR COMO UN TANTO POR CIENTO DEL PRECIO DE VENTA O 
ALGUNA VARIANTE. 
 
PRECIO FIJADO Ó DE LISTA (PF): Es el precio que el comerciante ofrece al 
público. 
PRECIO De Venta (PV): Es lo que el público paga por el producto. 
 
EJEMPLO ILUSTRATIVO: 
UN COMERCIANTE COMPRÓ UN ARTÍCULO EN S/. 300 (PRECIO DE COSTO:PC) 
Y DECIDE OFRECERLO EN S/.400 (PRECIO FIJADO: PF) SIN EMBARGO, AL 
MOMENTO DE VENDERLO LO HACE POR S/. 360 (PRECIO DE VENTA: PV); ES 
DECIR SE REALIZA UNA REBAJA DE (S/. 400 – S/. 360 = S/. 40) S/. 40 Y SE 
OBTUVO UNA GANANCIA DE S/. 60 (GANANCIA BRUTA: GB); PERO ESTA 
OPERACIÓN COMERCIAL GENERA GASTOS POR S/. 10; Ó SEA SE GANÓ 
REALMENTE S/. 50 (GANANCIA NETA:GN). 
 
TODO LO PODEMOS 
REPRESENTAR EN EL SIGUIENTE ESQUEMA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4 
 
 
 
 
ENCONTRAMOS LAS SIGUIENTES RELACIONES: 
CUANDO EN UNA OPERACIÓN COMERCIAL HAY GANANCIA 
 
PV = PC + GB GB = GN + GASTOS 
 
DONDE: 
PC : PRECIO DE COSTO 
Pv : PRECIO DE VENTA 
PF : PRECIO FIJADO O PRECIO DE LISTA 
GB : GANANCIA O GANANCIA BRUTA 
GN : GANANCIA NETA 
 
 
EJEMPLO: 
UN AUTOMÓVIL SUFRE UNA DEPRECIACIÓN ANUAL DEL 20%, RESPECTO AL 
PRECIO QUE TUVO AL COMENZAR CADA AÑO. SI AL CABO DE 2 AÑOS SU 
PRECIO ES DE 15 360 DÓLARES. ¿ CUÁL FUE SU PRECIO ORIGINAL? 
 
RESOLUCIÓN : 
• COMO LA DEPRECIACIÓN ANUAL ES DEL 20% , LUEGO DE CADA AÑO 
DE USO, EL AUTO VALDRÁ EL 80% DE SU VALOR AL INICIAR CADA AÑO. 
• PRECIO ORIGINAL = C 
• AL FINALIZAR EL PRIMER AÑO: 80% C = (80/100)C 
• AL FINALIZAR EL SEGUNDO AÑO: 80% de 80% C = (80/100)(80/100)C 
• LUEGO: (80/100)(80/100)C = 15 360 
• (16/25)C = 15 360 C= $ 24 000 
PV : S/. 360 
PC: S/.300 PF: S/.400 
GB: S/. 60 D: S/. 40 
GN: S/. 50 G : S/. 10 
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Ejm con IGV : 
En un ticket de consumo aparece lo siguiente: 
Consumo (Valor de venta V.V.)………..S/.100 + 
Impuesto IGV ( 19% del V.V.) ………....S/. 19 
Precio de Venta………………………..... S/.119