Ejercicios Descuento

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PROBLEMAS
DE LA SEPARATA DEL AULA VIRTUAL
1.- Si la razón del descuento comercial y descuento racional es p/q. Determine la
razón del descuento racional y el valor nominal.
A) p/q B) q/p C) (p-q)/p D) p/ (p-q) E) 12
RESOLUCIÓN.-
Dato:
𝐷𝑐
𝐷𝑅
=
𝑝
𝑞
Por propiedad se sabe que:
𝐷𝑐
𝐷𝑅
= 1 + 𝑟𝑡
Entonces:
𝑝
𝑞
− 1 = 𝑟𝑡 =
𝑝−𝑞
𝑞
De lo que se nos pide:
𝐷𝑅
𝑉𝑛
=
𝑉𝑛𝑟𝑡
1 + 𝑟𝑡
𝑉𝑛
=
𝑟𝑡
1 + 𝑟𝑡
=
𝑝 − 𝑞
𝑞
1 +
𝑝 − 𝑞
𝑞
=
𝑝 − 𝑞
𝑝
Respuesta: 
𝒑−𝒒
𝒑
Se utiliza 
mucho, hay 
que recordarlo 
siempre
3.- La relación entre el valor nominal y el valor actual racional de una letra
descontada al 8% trimestral es 23/15 ¿Cuántos meses faltaban para el
vencimiento de la letra?
A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 21
RESOLUCIÓN.-
Dato: 
𝑉𝑛
𝑉𝑎𝑅
=
23
15
𝑟 = 0.08
Se nos pide tiempo de vencimiento, entonces aplicando las definiciones de las variables:
𝑉𝑛
𝑉𝑛
1 + 𝑟𝑡
= 1 + 𝑟𝑡 =
23
15
→ 𝑟𝑡 =
8
15
Reemplazando:
𝑡 =
8
15
𝑥
1
0.08/3
= 20 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
Respuesta: 20 meses
Dividimos entre 
tres para que 
sea mensual
5.- Se tiene una letra que vence dentro de 9 meses. Siendo la relación entre los
descuentos de 6 a 5. Y dentro de 4 meses el descuento racional es 450 soles. Si
la tarea se cancela 15 días después de la fecha de vencimiento con una mora de
dos soles por día. ¿Cuánto pagó por la letra?
A) 2650 B) 2700 C) 2730 D) 4530 E) 4580
RESOLUCIÓN.-
Del dato:
𝐷𝑐
𝐷𝑅
=
6
5
por propiedad tenemos 
𝐷𝑐
𝐷𝑅
= 1 + 𝑟𝑡
Entonces: 
6
5
= 1 + 𝑟. 9 → 𝑟 =
1
45
𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙
Como el descuento racional es 450, podemos operar:
𝐷𝑅 =
𝑉𝑛𝑟𝑡
1 + 𝑟𝑡
=
𝑉𝑛𝑥
1
45
𝑥5
1 +
1
45
𝑥5
= 450 → 𝑉𝑛 = 4500
Por lo tanto que haría:
𝑃𝑎𝑔𝑜 = 4500 + 15𝑥2 = 4530
Respuesta: 4530
Comisión 
cobrada 
por los 15 
días
7.- Calcule el valor actual comercial de una letra de $ 5400, el día que el descuento
racional sea los 9/11 del descuento comercial y dar como respuesta la suma de las
cifras del valor actual comercial.
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9
RESOLUCIÓN .-
Dato: 
𝐷𝑅
𝐷𝑐
=
9
11
→ 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑:
𝐷𝑐
𝐷𝑅
= 1 + 𝑟𝑡
Reemplazando: 
11
9
= 1 + 𝑟𝑡 → 𝑟𝑡 =
2
9
Entonces:
𝑉𝑎𝑐 = 𝑉𝑛 1 − 𝑟𝑡 = 5400 1 −
2
9
= 4200
Respuesta: Suma de las cifras del 𝑽𝒂𝒄 = 6
Vez te lo 
dije, 
recuérdalo
9.- Una letra de 16 000 soles se ha negociado al 1% bimestral y se ha obtenido por
ella S/ 15 424. La cantidad de días que faltaban para su vencimiento es:
A) 125 B) 128 C) 132 D) 136 E) 216
RESOLUCIÓN.-
Datos:
𝑉𝑛 = 16 000
𝑟 = 0.01 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
𝑉𝑎 = 15 424
Resolviendo:
𝑉𝑎 = 𝑉𝑛 1 − 𝑟𝑡 → 15 424 = 16 000 1 − 0.01𝑥
1
60
𝑡 →
1
6000
𝑡 = 1 −
15 424
16 000
De donde: 
𝑡 = 6 000𝑥0.036 = 216 𝑑í𝑎𝑠
Respuesta: 216 días
Como no nos dicen 
nada, asumimos 
Descuento Comercial
Como la tasa es 
bimestral lo 
dividimos entre 60 y 
lo transformamos 
en tasa diaria
11.- Faltando 50 días para su vencimiento se descuenta una letra cuyo valor nominal
es S/. 7200. Calcule el importe (en soles) del descuento racional. Considerando una
tasa del 24%.
A) 196.44 B) 198.05 C) 208.47 D) 211.23 E) 232.26
RESOLUCIÓN.-
Datos:
𝑡 = 50 𝑑í𝑎𝑠
𝑉𝑛 = 7 200
𝑟 = 0.24 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
Operando:
𝐷𝑅 =
𝑉𝑛𝑟𝑡
1 + 𝑟𝑡
→ 𝐷𝑅 =
7 200𝑥0.24𝑥
50
360
1 + 0.24𝑥
50
360
=
240
31
30
= 232.258
Respuesta: 232.26
Fórmula del 
descuento 
racional, 
recuérdalo
13.- Se tiene una letra cuya fecha de vencimiento se desea hallar, sabiendo que la
descontada comercialmente el 25 de octubre o el 10 de noviembre sufre descuentos
que son entre sí como 15 es a 11. Halle dicha fecha.
A) 29 dic B) 23 dic C) 24 dic D) 26 dic E) 28 dic
RESOLUCIÓN.-
25 Octubre
10 Noviembre
6 + 10 = 16 días x días
Periodo Días Vn Descuento
1
2
16+x
x
Vn
Vn
Vnr(16+x)
Vnrx
Entonces:
𝑉𝑛 16 + 𝑥 𝑟
𝑉𝑛𝑟𝑥
=
15
11
→
16 + 𝑥
𝑥
=
15
11
→
16
𝑥
=
4
11
De donde:
𝑥 = 44 𝑑í𝑎𝑠
Entonces:
10 Noviembre + 20 días + 24 diciembre
Periodo 2
Periodo 1
Vn
15.- Se compró un carro dando una cuota inicial de 2 000 euros, si para pagar el saldo
se firmaron cuatro letras trimestrales de 800 euros cada uno, a una tasa anual del 6%.
¿Cuál es la suma de las cifras del precio al contado del automóvil?
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 16
RESOLUCIÓN.-
Datos:
𝑉𝑎1 = 2 000
𝑟 = 0.06
𝑉𝑛 = 800 3 𝑙𝑒𝑡𝑟𝑎𝑠
Operando:
𝑉𝑎 = 2 000 + 800 1 −
6
100
𝑥
3
12
+ 800 1 −
6
100
𝑥
6
12
+ 800 1 −
6
100
𝑥
9
12
+ 800 1 −
6
100
𝑥
12
12
𝑉𝑎 = 2 000 + 800 4 −
3
200
−
6
200
−
9
200
−
12
200
= 2 000 + 800 4 −
30
200
= 5 080
Respuesta: Suma de cifras = 13
Valores actuales 
de las 4 letras 
trimestrales
17.- Calcular la suma de las cifras del valor nominal de una letra que, descontada por
4 meses al 5% de una diferencia de 4 soles entre el descuento comercial y el
descuento racional.
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
RESOLUCIÓN.-
Datos: 
𝑡 = 4 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
𝑟 = 0.05 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
𝐷𝑐 − 𝐷𝑅 = 4
Reemplazando en los descuentos y operando:
𝑉𝑛𝑥
4
12
𝑥
5
100
−
𝑉𝑛𝑥
4
12
𝑥
5
100
1 +
4
12
𝑥
5
100
= 4 → 𝑉𝑛 =
4
1
60
−
1
61
= 14 640
Respuesta: Suma de cifras = 15
19.- Se tienen dos letras cuyos valores nominales suman 15000 y su vencimiento
común es dos meses. Estas dos letras se reemplazan por tres letras cuyos valores
nominales son directamente proporcionales a 5, 6 y 7 y su vencimiento común es 5
meses. ¿Cuál es el valor nominal de la primera de estas tres letras, si la tasa de
descuento es del 5% mensual
A) 5000 B) 6000 C) 7000 D) 8000 E) 9000
RESOLUCIÓN.-
Variable Cantidad
Vn1
Vn2
tvc 2 meses
Variable Cantidad
Vna 5k
Vnb 6k
Vnc 7k
tvc' 5 meses
Datos:
Vn1 + Vn2 = 15 000 (1)
La tasa de descuento es la misma para los dos casos
r = 0.05
De los datos extraigo las siguientes relaciones:
𝑡𝑣𝑐 =
𝑉𝑛1𝑡1+𝑉𝑛2𝑡2
15 000
= 2 → 𝑉𝑛1𝑡1 + 𝑉𝑛2𝑡2 = 30 000 (2)
𝑡𝑣𝑐
′ =
5𝑘𝑡1
′+6𝑘𝑡2
′+7𝑘𝑡3
′
18𝑘
= 5 → 5𝑡1
′ + 6𝑡2
′ + 7𝑡3
′ = 90 (3)
Por otro lado, las dos formas de pago cumplen que sus valores 
actuales son iguales, significa:
𝑉𝑛1 1 − 0.05𝑡1 + 𝑉𝑛2 1 − 0.05𝑡1 =
5𝑘 1 − 0.05𝑡1
′ + 6𝑘 1 − 0.05𝑡2
′ + 7𝑘(1 − 0.05𝑡3
′)
Reemplazando (1), (2) y (3), obtenemos:
𝑉𝑛1 + 𝑉𝑛2 − 0.05 𝑉𝑛1𝑡1 + 𝑉𝑛2𝑡2 = 18𝑘 − 0.05𝑘(5𝑡1
′ + 6𝑡2
′ + 7𝑡3
′ )
Reemplazando: 15 000 − 0.05𝑥30 000 = 18𝑘 − 0.05𝑥90
Donde k = 1 000 𝑽𝒏𝒂 = 𝟓𝒌 = 𝟓 𝟎𝟎𝟎
21.- Calcule el valor nominal de una letra (en dólares) que será descontada al 12%
bianual y que cuando faltan 4 meses para su vencimiento se observa que la diferencia
de los dos descuentos es 5 dólares.
A) 12750 B) 12800 C) 12900 D) 13370 E) 14000
RESOLUCIÓN.-
Datos:
𝑟 = 0.12 𝑏𝑖𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
𝑡 = 4 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
𝐷𝑐 − 𝐷𝑅 = 5
Operando:
𝐷𝑐 − 𝐷𝑅 = 𝑉𝑛𝑥
0.12
24
𝑥4 −
𝑉𝑛𝑥
0.12
24
𝑥4
1 +
0.12
24
𝑥4
= 5
𝑉𝑛 0.02 −
0.02
1.02
= 5 → 𝑽𝒏 = 𝟏𝟐 𝟕𝟓𝟎 Respuesta
Como es bianual 
lo dividimos 
entre 24 para 
que sea mensual
23.- Se firma un pagaré con un monto de 185 000 con fecha de vencimiento el 15 de
agosto del 2020 pero se paga el 15 de junio del mismo año. ¿Cuánto debe pagar para
cancelar la cuenta si la tasa de descuento es de 16%?
A) 170000 B) 175000 C) 176000 D) 178000 E) 180000
RESOLUCIÓN.-
15 junio 15 agosto
𝑉𝑛 = 185 000𝑉𝑎
r = 0.16 anual
15 + 31 + 15 =61
Operando:
𝑉𝑎 = 185 000 1 −
61
360
𝑥0.16 = 179 984,44
Respuesta: 180 000
Es lo que 
pagaremos