PROBLEMAS DE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN

Vista previa del material en texto

SELECCIÓN DE PROBLEMAS 
DE MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Y DE DISPERSIÓN 
01. Indique la verdad (V) o falsedad 
(F) de las siguientes 
proposiciones: 
I. Para un conjunto de datos 
discretos, siempre existe la 
moda. 
II. La mediana siempre es un 
dato . 
III. La varianza mide que tanto 
un dato está más lejos o más 
cerca de otro dato. . 
A) VVV B) FFF C) FVF 
D) FVV E) FFV 
02. El promedio aritmético de 20 
números diferentes de dos 
cifras es 43,2. ¿Cuál es la 
promedio aritmética de todos los 
demás números enteros de dos 
cifras? 
A) 45,56 B) 47,56 C) 49,82 
D) 50,34 E) 57,73 
03. Dada la siguiente igualdad: 
2𝑎1 = 6𝑎2 = 12𝑎3 = ⋯ = 930𝑎𝑛 
 Además 
n
i
i 1
a 120

 . Calcule la 
 MH de: a1 ; a2 ; a3 ; …. ; an 
A) 
3
34
 B) 
3
28
 C) 
3
16
 
D) 
3
8
 E) 
5
12
 
04. Hay dos salones A y B de 25 
y 30 alumnos respectivamente, 
el promedio de notas de 
segundo es un punto más que el 
promedio de los dos salones 
juntos y este último promedio es 
un 10% más que el del primer 
salón. Calcule el promedio de 
los dos salones juntos. 
A) 13 B) 13,2 C) 13,8 
D) 14 E) 14,2 
05. Si la mediana de la variable 
(x), en la siguiente tabla de 
frecuencias es 19. Calcule el 
valor de h
4
. 
 
 
 
 
 
 
A) 0,15 B) 0,18 C) 0,20 
D) 0,21 E) 0,22 
06. Una familia está conformada 
por 8 integrantes (padres e hijos 
siendo la media de sus edades 
10 y además la mediana al igual 
que la moda es igual a 7. 
Determine la máxima edad que 
puede tener el padre si este es 
mayor a la madre en 2 años 
además en la familia hay 
gemelos. 
A) 24 B) 25 C) 26 D) 28 E) 30 
 
 
07. La siguiente tabla muestra la 
distribución de frecuencias de 
los sueldos de los empleados en 
una empresa; con intervalos de 
ancho constante 
Intervalos xi fi hi Hi 
[600;  0,10 
[ ;  0,30 
[ ;  105 0,35 
[ ;  1300 0,85 
[ ;  
 
Determine la diferencia entre la 
media aritmética y la mediana 
 
 A) 
2
4
7
 B) 5 C) 
2
5
7
 D) 
5
5
7
 E) 6 
08. Calcule el promedio 
aritmético de la siguiente 
distribución de frecuencias: 
 
Intervalos fi Hi 
 [20 30 a 
 [30 - 40 
 [40 - 50 a 
 [50 - 60 5 0,96 
 [60 - 70 
Sabiendo que 
 h2 = h4 y n = 50 
A) 35,7 B) 36,8 C) 37,5 
D) 38,2 E) 39,3 
 
09. La siguiente tabla de ancho 
de clase común es una 
distribución simétrica bimodal 
de las edades de un grupo de 
personas. Si una de las modas 
es 16 años, ¿qué porcentaje de 
los alumnos tienen menos de 18 
años? 
Intervalos fi 
 [6 – > 2 
 [ – > a 
 [ – > b 
 [ – > 
 [ – 36 > 
 
 A) 20 B) 28 C) 30 
 D) 36 E) 40 
10. En la distribución de ancho 
común, calcule la mediana. 
 
Ii xi fi Fi hi Hi 
 ,8 b 0,06 
 , 9,5 0,18 
 , 35 
 , b+60 0,68 
[ , > 
 , 
Si se sabe, que 5𝑓5 = 3𝑓6 
Calcule la mediana. 
A) 16,46 B) 15,51 C)15,20 
D) 16,04 E) 16,90 
 
70 
55 
35 
20 
10
x 
F
i 
11. En la siguiente Ojiva, de 
ancho común, la marca de clase 
del primer intervalo es 3,8, la 
mediana es 4,7. Calcular la 
moda. 
 
 
 
 
 
 
 
A) 4,10 B) 4,22 C) 4,40 
D) 4,56 E) 4,6 
12. Calcule la media de los datos 
de los 3 intervalos centrales del 
histograma siguiente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 49,520 B) 47,155 C) 43,625 
D) 40,525 E) 39,345 
13. En la siguiente distribución 
de frecuencias simétrica una de 
las modas es 38/11. Calcule la 
otra moda 
 
 
 
 
 
 
A) 10,11 B) 10,24 C) 10,35 
D) 10,40 E) 10,54 
14. En el siguiente histograma, 
calcule la media de los 2 
intervalos centrales, si MA 428 
 
 
 
 
 
 
 
A) 439, 63̂ B) 427,32 
C) 430,47̂ D) 435,04 
E)442,71 
 
15. El coeficiente de variación 
del ingreso de una compañía 
era igual a 0,1. La empresa dio 
un aumento general del 100% y 
adicionalmente un aumento de 
150 soles, y ahora el coeficiente 
de variación es 0,08. Calcule la 
media y la desviación estándar 
antes de los aumentos. De 
10 
60 
55 
45 
30 
a2 b0 
5c 
I
i 
fi 
16 
12 10 8 6 4 2 
fi 
x 
a 
2 
3a 5a 7a 9a 
5 
10 
12 
15 
18 
11a 13a 
f1 
I1 
 
cómo respuesta la suma de 
ambas medidas. 
A) 300 B) 330 C) 360 
D) 460 E) 490 
 
16. Se tienen cinco números 
naturales cuya media es 13,2; la 
mediana es 12, moda es10 y la 
varianza es 13,76. Determine la 
suma de cifras del mayor de los 
números. 
A) 5 B) 4 C)3 
D) 2 E) 1 
17. En la siguiente tabla acerca 
de los puntajes de un cierto 
grupo de alumnos: 
 
 
 
 
Si se sabe que la media de la 
muestra vale 61 puntos. Determine 
la varianza de la distribución. 
A) 236 B)321 C)329 
D) 342 E)387 
18. Conocida la distribución de 
edades (medidas en años) en 
un grupo de 100 personas. 
¿Cuál es la desviación 
estándar? 
 
 
 
 
 
 
 
A) 6,6 B) 6,8 C) 7 
D) 7,2 E)7,4 
19. De la tabla: 
 
 
 
 
 
 
Calcular la desviación estándar. 
A) 2,69 B)3,21 C) 3,29 
D)3,69 E) 4,19 
20. Cinco números enteros 
positivos forman una progresión 
aritmética de razón 2 son tales 
que su media y su varianza son 
iguales. Dar como respuesta la 
suma de las cifras del mayor de 
los 5 números 
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 
 
Puntaje hi (%) 
[0 ; 40  10 
[ 40 ; 60  
[ 60 ; 80  
[ 80 ; 100  10 
Edades 
(en años) 
Nro. de 
empleados 
[ 0 - 4 > 47 
[4 - 10 > 32 
[10 – 20 > 17 
[20 - 40 > 4 
Total 100 
Ii Xi fi Fi 
[ 1 ; 3  10 
[ 3 ; 5  30 
[ 5 ; 9  60 
[ 9 ; 11  80 
 
21. Se tiene la siguiente tabla de 
frecuencias, de variable x 
discreta. SI a < b < c < d, 
Mediana = 10,5 ; Moda = 9 ; 
Media = 10,8 ; S2 = 11,76 
Calcular (a + b + c +d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 39 B) 41 C) 43 
D) 44 E) 45 
22. Calcule la varianza de todos 
los números de dos cifras y que 
sean múltiplos de 3. 
 A) 674,25 B) 677,25 
 C) 678,45 D) 694,45 
 E) 696,45 
 
23. El coeficiente de variación 
del ingreso de una compañía 
era igual a 0,1. La empresa dio 
un aumento general del 100% y 
adicionalmente un aumento de 
150 soles, y ahora el coeficiente 
de variación es 0,08. Calcule la 
media y la desviación estándar 
antes de los aumentos. De 
cómo respuesta la suma de 
ambas medidas. 
A) 300 B) 330 C) 360 
D) 460 E) 490 
 
 
 
 
 
 
24. Durante un mes de verano 
los ocho vendedores de una 
empresa de equipos de aire 
acondicionado vendieron los 
siguientes números de unidades 
de dichos equipos 8; 11; 5; 14; 
8; 11; 16 y 11. la desviación 
estándar para estos datos es 
A) 3,00 B) 3,15 C) 3,28 
D) 3,38 E) 3,85 
 
25. El costo de producción x de 
muestra de cierto tipo de objeto 
tiene una desviación estándar 
de S/30. El costo medio de 
producción es de S/250 para el 
60% de la muestra y de S/200 
para el resto. Si su precio de 
venta en soles es dado por la 
relación: y= 1,1x +10. Determine 
la media y la varianza de la 
venta de la muestra. 
 
A) 220 y 1085 
B) 230 y 1089 
C) 240 y 1089 
D) 230 y 1098 
E) 220 y 1058 
 
 
 
 
Xi fi 
a 1 
b 4 
c 3 
d 2