SEPARATA PROBLEMAS

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CICLO PRE NO PRESENCIAL 2020-2 - SEMANA 13 - Selección de Problemas 
 
 
ARITMÉTICA 
Producto y División 
 
1. En una división inexacta en los naturales 
el dividendo es 265456 y los residuos 
sucesivos obtenidos en la determinación 
del cociente son 402, 84 y 283. Dar como 
respuesta la diferencia de la mayor cifra 
con la menor cifra del cociente 
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 
 
2. En una división inexacta de números 
naturales, los cocientes por exceso y por 
defecto son de 3 cifras y la suma de sus 
complementos aritméticos totalizan 1355, 
el divisor es de 2 cifras, el producto de los 
2 residuos es igual al cociente por exceso, 
el residuo por exceso es mayor que el 
residuo por defecto. Determine la suma de 
las cifras del dividendo. 
A)15 B)16 C)17 D)18 E)19 
 
3. Indique el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones: 
I) En una división entera, el residuo 
puede ser mayor que el divisor 
II) El cociente por exceso es siempre el 
cociente por defecto +1 
III) Si el divisor es negativo, entonces el 
cociente por exceso es el cociente por 
defecto menos 1 
A)VFV B)VVV C)FFF D)FVF 
E)VFF 
 
4. Cuántas cifras enteras puede tener 
AB3
C4
 si 
A tiene 5 cifras más que B, C tiene 3 cifras 
menos que B 
A) 13 a 22 B) 13 a 21 C) 14 a 21 
 D) 15 a 23 E) 14 a 20 
 
5. En una división en los naturales, inexacta 
calculada por defecto y por exceso se 
cumple que el residuo por defecto, el 
residuo por exceso, el cociente por 
defecto, el cociente por exceso y el divisor 
forman una progresión aritmética. Dar 
como respuesta la suma de las cifras del 
dividendo 
A)7 B)8 C)9 D)10 E)11 
 
6. Indique el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones: 
I) Al dividir (-42) entre (-8) se cumple que 
el residuo por defecto es 6 
II) Sea A y B enteros positivos, si AB =
9̇ ⇒ A = 9̇ ∨ B = 9̇ 
III) En los enteros positivos Si A y B tienen 
20 cifras entonces AB tiene 40 cifras 
A)VFV B)VFF C)FFF 
 D)FVF E)VVV 
 
7. Se divide 
x(a2 − 1)y̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ entre (a − 2)(a2 − 1)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ por 
defecto y por exceso; luego se obtiene que 
la suma del residuo por defecto, el residuo 
por exceso y el cociente por exceso es 34, 
se sabe que el residuo por defecto excede 
en 16 unidades al residuo por exceso. 
Calcule x+a+y 
A) 8 B)9 C)10 D)11 E)12 
 
8. Dada las siguientes proposiciones 
determine sus respectivos valores de 
verdad 
I) El producto de 3 números consecutivos 
es siempre múltiplo de 6 
II) AL multiplicar 100 veces el número 253 
el producto termina en 3 
III) En una división inexacta en los enteros 
rd + re = d, donde d es el divisor 
A) FFF B)FFV C)FVF 
 D)VVF E)VVV 
 
CICLO PRE NO PRESENCIAL 2020-2 - SEMANA 13 - Selección de Problemas 
9. Si abcdef̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ ∙ 8 = defabc̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ + 1839 def̅̅ ̅̅ hallar la 
suma de las cifras del residuo de dividir def̅̅ ̅̅ 
entre abc̅̅ ̅̅̅ 
A) 4 B) 5 C) 6 
D) 7 E) 8 
 
10. Si ab(b + 1)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ b(b + 1)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ (b + 1)b̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ =
(4) bb632̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ 
Hallar a+b 
A) 2 B)3 C)4 D)5 E)6 
 
11. Sean A, B y C números enteros positivos talque 
A B2 tiene de 12 a 14 cifras 
B3 C tiene de 19 a 22 cifras 
C2
A3
 tiene de p a q cifras en 
la parte entera 
Hallar q − p 
A) 2 B)3 C)4 D)5 E)6 
 
12. Los números enteros positivos A,B y C 
tienen una cantidad de cifras que son 
consecutivos. Si el producto A2B3C2 tiene 
a lo más 91 cifras. ¿Halle la cantidad 
mínima de cifras y de como respuesta la 
suma de las cifras de dicho número? 
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E)15 
13. Sean A y B dos números enteros 
positivos, donde B es de 3 cifras, se sabe 
que AB =1541393, si al primer factor se 
le resta una cantidad igual a la cifra de las 
unidades se obtiene de producto 
1538740. Halle la resta de la mayor cifra 
con la menor cifra de A. 
A)3 B)4 C)5 
D)6 E)7 
 
14. Un número A de 5 cifras se multiplica por 
un número de 3 cifras cuyas cifras son 
pares consecutivos, la suma de los 
productos parciales obtenidos es 153912. 
Dar como respuesta la suma de las cifras 
de A. 
A)18 B)19 C)20 
D)21 E)22 
 
15. Si abcd̅̅ ̅̅ ̅̅ ∙ 7 termina en 479 y dcab̅̅ ̅̅ ̅̅ ∙ 7 
 termina en a8̅̅ ̅ 
Hallar a+b+c+d 
A)23 B)22 C)21 
D)20 E)19 
 
16. Sea N un número entero positivo, se sabe 
que: 
N ∙ a = 1688, N ∙ b = 1266, 
N ∙ c = 2532 
 Hallar la suma de las cifras del residuo 
de dividir N entre abc̅̅ ̅̅̅ 
A)12 B)13 C)14 
D)15 E)16 
 
17. AL multiplicar abcd̅̅ ̅̅ ̅̅ por 238 la suma de los 
productos parciales fue 73814. Hallar la 
diferencia de la mayor cifra con la menor 
cifra del resultado de multiplicar dcba̅̅ ̅̅ ̅̅ por 
347 
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E)5 
 
18. Sea N la suma de todos los números 
enteros que al ser divididos entre 29 
originan un cociente que es el doble del 
residuo. De como respuesta la suma de 
las cifras de N 
A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E)25 
 
19. En una división inexacta el residuo por 
defecto, residuo por exceso, cociente y 
divisor son múltiplos consecutivos de 4. 
Hallar la suma de las cifras del dividendo 
A) 12 B) 13 C) 14 
D) 15 E) 16 
 
20. Al dividir abcd̅̅ ̅̅ ̅̅ entre 57 se obtienen 
3 residuos parciales en la divión, 
en los 3 casos el residuo es máximo. 
De como respuesta la diferencia 
de la mayor cifra y la menor 
cifra del dividendo 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
CICLO PRE NO PRESENCIAL 2020-2 - SEMANA 13 - Selección de Problemas 
 
21. En una división el residuo por exceso es la 
cuarta parte del divisor. El menor número 
que se debe sumar al dividendo para que 
el cociente aumente en 3 es 81, además 
si el dividendo aumenta en 440, el divisor 
se duplica y el residuo es máximo. De 
como respuesta la diferencia de la mayor 
cifra con la menor cifra del dividendo 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E)5 
 
22. En una división el divisor es 50 y el residuo 
es 22 si el divisor disminuye en 11 el 
cociente aumenta en 1 y el residuo es 
máximo. De la diferencia de la mayor cifra 
con la menor cifra del dividendo 
A) 3 B) 4 C) 5 
D) 6 E)7 
 
23. Se tiene 127 números consecutivos, si se 
divide el mayor entre 30 la división es 
exacta. De como respuesta la diferencia 
de la mayor cifra con la menor cifra del 
resto de dividir el término central entre 30 
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E)8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24. En una división inexacta al residuo le falta 
14 para ser máximo y seria mínimo si le 
restamos 8, el cociente excede al residuo 
en 5 unidades. Determine la suma de las 
cifras del dividendo. 
A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E)15 
 
25. En la multiplicación mostrada c ≠ 0. Dar 
como respuesta la suma de todas las 
cifras 
 
A) 70 B) 71 C)72 D) 73 E) 74