SEPARATA DE PROBLEMAS DE DIVISIBILIDAD

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ARITMÉTICA 
 
DIVISIBILIDAD 
 
01. ¿Cuántos números de tres cifras son 
múltiplos de 6 pero no múltiplos de 9? 
A) 100 B) 120 C) 150 
D) 180 E) 200 
02. En la sucesión: 7; 18; 29; 40; . . . ;¿qué 
lugar ocupa el décimo múltiplo de 9? 
A) 80 B) 81 C) 83 
D) 84 E) 85 
 
03. ¿Cuántos números de 4 cifras son 
múltiplos de 34 que terminan en cifra 2? 
A) 52 B) 53 C) 54 
D) 55 E) 56 
 
04. ¿Cuántos números de 3 cifras existen 
tales que divididos entre la suma de sus 
cifras se obtiene como cociente 14 y un 
resto que es máximo? 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
05. Si n es natural, entonces la suma de 8n3 
+ 24n2 + 22n + 7 es 
A) 
o
3 B) 
o
6 C) 
o
6 + 1 
D) 
o
6 + 2 E) 
o
9 + 1 
 
06. ¿Cuántos enteros n entre 1 y 855 son 
tales que n(n − 1) es múltiplo de 34? 
A) 94 B) 97 C) 98 
D) 99 E) 100 
07. Si el número 𝑁 = 5𝑎9𝑎48𝑏̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ es múltiplo de 
56,entonces la suma de todos los 
posibles valores de a es 
A) 9 B) 11 C) 14 
D) 15 E) 16 
 
 
 
 
 
08. Determine el mayor número de cuatro 
cifras abcd̅̅ ̅̅ ̅̅ múltiplo de 23, tal que el 
número formado por sus dos últimas 
cifras sea tres unidades mayor que el 
duplo del número formado por las dos 
primeras cifras. Dar como respuesta la 
suma de sus cifras. 
A) 20 B) 25 C) 30 
D) 35 E) 40 
 
09. ¿Cuántos números naturales n existen 
tales que 
n n3 5 es múltiplo de 
n 1 n 13 5  ? 
A) 0 B) 1 C) 2 
D) 3 E) 4 
 
10. ¿Qué condición debe cumplir el número 
natural n para que la suma de (25𝑛 +
23𝑛 + 22𝑛 + 1) sea m45? 
 A) 
o
n 45 B) 
o
n 2 C)  
o
n 2 1 
D) 
o
n 16 E) n ∈ N 
 
11. Indique el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones: 
I. Si N no es múltiplo de 7, entonces 
N2 puede ser múltiplo de 7 más 4. 
II. Si M no es 
o
9 , cuando M4 se divide 
entre 9, la suma de todos los restos 
por defecto posibles es 12. 
III. Si n es un número natural entonces 
4n 2 3n 13 2 4   = 
o
17 
 
A) VVV B) VVF C) VFF 
D) FVF E) FFF 
 
 
12. Indique el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones: 
I. Para todo entero positivo n, 
19 7n n es divisible por 30. 
II. El número (22 019 + 42 019 + 62 019 + … 
+ 2 0202019 ) es divisible entre ( 2 + 
4 + 6 + … + 2 020). 
III. El número 999! es mayor que 500999 
. 
A) VVV B) VVF C) VFV 
D) FVF E) FFF 
 
13. ¿Cuál es el resto que se obtiene al dividir 
222222020 + 555552021 + 666!20 entre 7. 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
14. ¿En qué cifra termina el número 
50 50N 2 3  , cuando se convierte al 
sistema de numeración de base 7? 
A) 1 B) 3 C) 4 
D) 5 E) 6 
 
15. El resto que se obtiene al dividir 
20212020
2019 ∙ 
∙ ∙
1 
 entre 7 es: 
A) 2 B) 3 C) 4 
D) 5 E) 6 
 
16. Si 20192020 lo representamos en el 
sistema de numeración ternario, ¿cuáles 
son las 3 últimas cifras? 
A) 101 B) 111 C) 201 
D) 211 E) 221 
17. Si el número 
27 cifras
9N 666...661 se 
expresa en el sistema de numeración de 
base 24, termina en la cifra 
A) A B) B C) C 
D) D E) E 
 
18. El resto que se obtiene al dividir 
12  10012001 + 22  10022005 + 
32  10032009 + 42  10042013 + … 
1012  11012021 entre 10, es 
A) 1 B) 3 C) 5 
D) 7 E) 9 
19. Si  
o
6
145 cifras
aa
2929...292 13 3 , 
determine la suma de todos los valores 
de la cifra a, que satisfacen la igualdad. 
A) 0 B) 6 C) 8 
D) 10 E) 12 
20. Determine la condición para que 
11abcdef sea divisible entre 9. 
A) a + b + c + d + e + f = 
o
9 
B) (f + 2e + 4d) – (1c + 2b + 4a) = 
o
9 
C) f + 2e + 4d = 
o
9 
D) f + 2e + 4d + c + 2b + 4a = 
o
9 
E) f + d + b – (e + c + a) = 
o
9 
21. Emilio le cambia dos dígitos al número 
888, buscando obtener el mayor número 
de 3 cifras que sea divisible entre 8. 
Edwin le cambia dos dígitos al número 
888, para tener el menor número de 3 
cifras que sea divisible entre 8. ¿Cuál es 
la diferencia entre ambos números? 
a) 800 b) 840 C) 856 
D) 864 E) 904 
22. ¿Cuántos números de 4 cifras diferentes, 
múltiplos de 4, se pueden formar con las 
cifras 2, 3, 4, 5, 6 y 7? 
A) 60 B) 72 C) 84 
D) 96 E) 98 
 
23. Determine un número de 5 cifras 
sabiendo que es igual a 45 veces el 
producto de sus cifras. Dé como 
respuesta la cifra de tercer orden del 
número. 
A) 1 B) 3 C) 5 
D) 7 E) 9 
 
 
24. Si 
o
abc 37 y 
o
bca 14 , el valor de 
a b c  es 
A) 13 B) 14 C) 15 
D) 16 E) 17 
 
25. A es el conjunto de todos los enteros 
positivos que al ser divididos por 5, 7 y 8 
dejan por residuos 3, 2 y 5, 
respectivamente. La suma de los 
elementos de A que son menores que 1 
500 es 
A) 4 216 B) 4 758 C) 5 628 
D) 5 696 E) 6 414 
 
26. Si en el sistema de numeración de base 
n, existen 210 pares de números 
capicúas de cuatro cifras que son 
múltiplos de (n + 1), entonces el resto que 
se obtiene al dividir n(n+1) entre 8 es 
A) 0 B) 1 C) 2 
D) 3 E) 4 
 
27. ¿Cuántos pares ordenados de términos 
naturales son soluciones de la ecuación 
2𝑥 + 3𝑦 = 2021? 
A) 300 B) 313 C) 335 
D) 353 E) 363 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28. Se desea comprar camisas y pantalones, 
el precio de cada camisa es 63 soles y de 
cada pantalón 129 soles. Si en dicha 
compra se gastó 2502 soles y el número 
de pantalones comprados es menor que 
20, ¿cuántas prendas de compró? 
A) 21 B) 23 C) 24 
D) 28 E) 29 
 
29. Se compra cierta cantidad de muebles 
entre mesa, a 84 soles la unidad, y sillas, 
a 36 soles la unidad, gastando 2604 
soles. Si la cantidad de mesas es la 
mayor posible, ¿a cuánto asciende el 
importe de las ventas, si en las mesas 
ganó un 10% y en las sillas un 15%? 
A) 2 659 B) 2 816 C) 2 836 
D) 2 877 E) 2 940 
 
30. El cobrador de un bus recaudó en uno de 
sus recorridos S/ 97,60, si cada escolar 
cobra S/ 1,20; por cada universitario S/ 
1,40 y por cada pasajero adulto S/.2,80; 
averiguar a cuántos pasajeros transportó, 
sabiendo que el número de pasajeros 
adultos es el mayor posible. Considerar 
que al menos viajan un escolar y un 
universitario. 
A) 35 B) 36 C) 37 
D) 39 E) 42