Enunciados de los problemas de Simetría en el Espacio

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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2020 – II 2do Material de Estudio 
CEPRE-UNI GEOMETRÍA - 1 - 
GEOMETRÍA 
 
SIMETRÍA EN EL ESPACIO 
 
129. Indique el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones: 
 
I. El tetraedro regular tiene centro 
de simetría. 
II. Las secciones planas 
determinadas por los planos de 
simetría en un tetraedro regular 
de arista que mide a, tienen por 
área 
2a 2
4
. 
III. El tetraedro regular tiene tres ejes 
de simetría y seis planos de 
simetría. 
 
A) FFV B) FVV C) VVV 
D) FVF E) FFV 
 
130. Indique el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones: 
 
I. Las secciones planas 
determinadas por los planos de 
simetría de un hexaedro regular 
son congruentes. 
II. Un paralelepípedo es una figura 
simétrica, respecto a ejes de 
simetría. 
III. Las secciones planas 
determinadas por los planos de 
simetría de un hexaedro regular 
son inscriptibles. 
 
A) FFF B) FVF C) FFV 
D) VFF E) FVV 
 
131. Indique el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones: 
 
I. Las secciones planas 
determinadas por los planos de 
simetría de un octaedro regular 
son regiones paralelográmicas. 
II. La recta que contiene los 
baricentros de dos caras 
opuestas de un octaedro regular 
es su eje de simetría. 
III. Las caras de un octaedro regular 
son simétricas son simétricas 
respecto a un plano de simetría. 
 
A) VFV B) VFF C) VVF 
D) FVF E) FFV 
 
132. Indique el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones: 
 
I. Si un poliedro tiene centro de 
simetría entonces tiene ejes de 
simetría. 
II. Un poliedro regular es una figura 
simétrica respecto a ejes de 
simetría, cuando dichos ejes 
contienen a los puntos medios de 
dos aristas opuestas. 
III. Todo hexaedro de aristas y caras 
congruentes es una figura 
simétrica respecto a un punto 
llamado centro de simetría. 
 
A) FFF B) FVV C) VFV 
D) FVF E) VVF 
 
133. Indique el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones: 
 
I. En un icosaedro regular cuya 
arista mide a, el perímetro de la 
sección que determina uno de sus 
planos de simetría es ( )2a 3 1+ . 
II. En un octaedro regular cuya 
arista mide a, la menor área de la 
sección determinada por uno de 
los planos de simetría es 
2a 2
2
. 
III. Todos los poliedros regulares 
tienen ejes de simetría. 
 
A) VFF B) VVF C) VVV 
D) FVV E) VFV 
 
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2020 – II 2do Material de Estudio 
CEPRE-UNI GEOMETRÍA - 2 - 
134. Indique el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones: 
 
I. Si T y T ' son figuras simétricas 
respecto a un plano entonces 
para cualquier T y T ' estas son 
congruentes. 
II. Un eje de simetría de un hexaedro 
regular es una de sus diagonales. 
III. La suma de las áreas de las 
secciones determinadas por los 
planos de simetría de un 
hexaedro regular cuya arista mide 
a es ( )23a 2 2 1+ . 
 
A) VVV B) VFV C) VFF 
D) FFV E) FFF 
 
135. Sean los tetraedros regulares ABCD 
y A 'B'C'D simétricos con respecto 
al punto D. Si AB = entonces la 
distancia entre los centros de las 
caras BCD y B'C'D es 
 
A) 
2 3
5
 B) 
2 3
3
 C) 
2 3
4
 
D) 
4 3
3
 E) 
3
2
 
 
136. En un tetraedro regular ABCD tiene 
su cara BCD contenido en un plano Q 
A 'B 'CD es el tetraedro simétrico con 
respecto a un plano P perpendicular 
al plano Q, si las aristas de los 
tetraedros miden a, entonces la 
longitud de AB ' es 
 
A) a 2 B) a 3 C) a 5 
D) 2a E) a 7 
 
 
137. Los poliedros regulares P–ABCD–Q y 
M–CDEF–N son simétricos respecto 
a un plano que contiene a CD 
perpendicular al plano que contiene a 
ABCD (P y M se encuentran en el 
mismo semiespacio determinado por 
ABCD). Si la longitud de la arista mide 
k, entonces la distancia entre los 
vértices Q y M es 
 
A) k B) k 2 C) k 5 
D) k 3 E) 2k 
 
138. El simétrico del hexaedro regular 
ABCD–EFGH cuya arista mide a es 
A 'B'C'D' E 'F 'GH'− respecto al 
punto F, calcule B'D . 
 
A) a 5 B) a 3 C) a 7 
D) a 6 E) a 10 
 
139. Si la longitud de la intersección de 
dos tipos diferentes de planos de 
simetría de un hexaedro regular es 
6 u, calcule la distancia (en u) de un 
vértice del hexaedro a una diagonal 
que no la contiene. 
 
A) 1 B) 2 C) 1,5 
D) 2,5 E) 3 
 
140. El simétrico del tetraedro regular 
O–ABC respecto de O es O A 'B'C'−
Si el área de su región cuadrangular 
BCB'C' es 216 3 u , entonces el 
volumen del sólido (en u3) 
determinado por el tetraedro regular 
es 
 
A) 
16 2
2
 B) 
16 2
3
 C) 
16 5
3
 
D) 
12 2
5
 E) 
32 2
3
 
 
CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2020 – II 2do Material de Estudio 
CEPRE-UNI GEOMETRÍA - 3 - 
141. El simétrico del hexaedro regular 
ABCD–EFGH respecto a CG es 
A 'B 'CD' E'F'GH'− , si las distancias 
entre los puntos medios de A 'B ' y 
EF es 4 6 u , entonces la distancia 
entre los centros de los hexaedros es 
 
A) 4 B) 4 2 C) 4 3 
D) 3 2 E) 3 3 
 
142. El simétrico del octaedro regular 
M–ABCD–N respecto al plano que 
contiene MCD es M A 'B'CD N'− − , si 
la arista mide a. Calcule la distancia 
entre A y el baricentro de la región 
A 'B'N'. 
 
A) a 2 B) a 3 C) a 5 
D) 
a 7
2
 E) a 7 
 
A) 20 B) 35 C) 30 
D) 35 E) 40