4 Cinemática 2ed

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MOVIMIENTO RECTILINEO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F Í S I C A I 
Física I 2 
 
1) CONCEPTOS BÁSICOS. 
 
❖ Cinemática: Rama de la mecánica clásica que se encarga del estudio del 
movimiento de los cuerpos, sin tomar en cuenta las causas que lo producen. 
 
❖ Posición: ubicación de una partícula con respecto a un sistema de referencia 
 
❖ Movimiento: Un cuerpo está en movimiento cuando su posición respecto a 
un sistema de referencia está cambiando con el tiempo. 
 
2) ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO. 
 
❖ Partícula: Todo cuerpo cuyas dimensiones físicas son despreciables para la 
descripción de su movimiento. 
 
❖ Marco de referencia: sistema que permite la ubicación de una partícula o 
cuerpo en el espacio. Para ello se debe seleccionar: un objeto de referencia 
(origen) y las direcciones específicas (conjunto de ejes: x, y, z) 
 
❖ Trayectoria: Es el lugar geométrico de las sucesivas posiciones que va 
tomando la partícula en el espacio. 
 
3) MAGNITUDES CINEMÁTICAS DEL MOVIMIENTO. 
 
❖ Vector Posición (�⃗� ): Es un vector cuyo origen coincide con el origen de 
coordenadas y su extremo coincide en cada instante con la ubicación de la 
partícula móvil. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Xo 
Xf 
X(+) 
0 
En un movimiento en el espacio 
la posición es 𝐫 = 𝐗𝐢Ƹ + 𝐘𝐣Ƹ + 𝐙𝐤መ . 
�⃗� 𝟏 
�⃗� 𝟐 
Y(+) 
X(+) 
0 
Z(+) 
En un movimiento rectilíneo en el eje X 
la posición es 𝐫 = 𝐗𝐢Ƹ 
Física I 3 
 
❖ Vector Desplazamiento (∆𝒓⃗⃗ ⃗⃗ ): Mide el cambio en la posición de la partícula 
conforme se mueve desde una posición inicial r0 a una posición final rf. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
❖ Distancia Recorrida (DR): Cantidad escalar que mide la longitud de la 
trayectoria recorrida por el cuerpo, en cualquier movimiento su valor es 
diferente de cero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 
x(+) m 
DR 
ΔX 
�⃗� 𝟏 
Y(+) 
�⃗� 𝟐 
X(+) 
0 
Z(+) 
∆𝒓⃗⃗ ⃗⃗ 
Xo 
Xf 
X(+) 
0 
En un movimiento rectilíneo en el eje X 
el desplazamiento es ∆𝐗 = 𝐗𝐟 − 𝐗𝐨 
∆𝐗 
Física I 4 
 
❖ Velocidad Media: Vector que se obtiene dividiendo el desplazamiento ΔX, 
entre el intervalo de tiempo particular Δt, durante el cual ocurre dicho 
desplazamiento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
❖ Rapidez Media: Es el cociente entre la distancia total recorrida y el intervalo 
de tiempo empleado para recorrerla. 
 
 
 
❖ Velocidad Instantánea: Es la velocidad que tiene la partícula en un instante 
cualquiera, y está representada por la pendiente de la línea tangente de 
gráfica x → t en un punto. 
 
 
 
𝑉𝑥 = lim
∆𝑡→0
∆𝑋
∆𝑡
=
𝑑𝑋
𝑑𝑡
 
 
 
 
 
 
 
❖ Rapidez Instantánea: Magnitud de la velocidad instantánea. 
 
❖ Aceleración Media (am): Cambio de la velocidad (ΔVx) dividido entre el 
intervalo de tiempo (Δt) durante el cual ocurre dicho cambio. 
 
 
 
𝒂𝒙 =
∆𝑽𝒙
∆𝒕
 
 
 
 
 
( )
( )0
0
tt
XX
t
X
V x
−
−
=


=
t
D
iaRapidezMed

=
X(+) 
t 
Física I 5 
 
❖ Aceleración Instantánea (a): Se define como el límite de la aceleración 
media cuando Δt→0, que por definición es la derivada de la velocidad 
respecto al tiempo. 
 
Si ax es constante am = ax 
 
 
 
4) MOVIMIENTO RECTILÍNEO DE UNA PARTÍCULA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
dt
dV
t
V
Lim xx
ot
x =


=
→
a
La aceleración es cero 
a=0 
La aceleración es 
constante en magnitud 
y dirección. 
Diferente de cero 
a ≠ 0 
La velocidad es 
variable en magnitud 
y constante en 
dirección. 
La velocidad es 
constante 
Vm = V 
Física I 6 
 
5) GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME. 
 
 
 
 
Gráfica aceleración en función del tiempo a(t) 
 
 
Gráfica velocidad en función del tiempo v(t) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfica posición en función del tiempo x(t) 
 
 
 
La gráfica aceleración en función del 
tiempo es una línea recta sobre el eje del 
tiempo, debido a que la aceleración es 0. 
La velocidad es constante en este tipo de 
movimiento por ende su gráfica es una 
línea recta con pendiente igual a 0 
(horizontal, paralela al eje del tiempo). 
El área bajo la gráfica velocidad en 
función del tiempo representa el cambio 
en la posición (desplazamiento). 
La gráfica posición en función del tiempo 
es una línea recta cuya pendiente es el 
valor de la velocidad media. 
mV=

=
=
t
X
tgα
mtgα
En la gráfica de trayectoria se ponen los 
datos de la partícula en movimiento. 
Magnitud, dirección y sentido de la 
posición, velocidad y aceleración. 
Á𝒓𝒆𝒂 = ∆𝒙 = 𝒙𝒇 − 𝒙𝒐 
Á𝒓𝒆𝒂 = 𝒃 ∙ 𝒉 
𝒙𝒇 − 𝒙𝒐 = 𝒃 ∙ 𝒉 
𝒙𝒇 = 𝒙𝒐 + 𝒃 ∙ 𝒉 
desplazamiento 
posición 
Física I 7 
 
6) GRÁFICAS DE TRAYECTORIA DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO 
UNIFORMEMENTE VARIADO. 
✓ En un movimiento rectilíneo en el eje X las partículas se mueven hacia la 
derecha (+) o hacia la izquierda (–). 
✓ Si la partícula se mueve hacia la derecha, el sentido de la velocidad es 
hacia la derecha por ende la velocidad es positiva. 
✓ Si la partícula se mueve hacia la izquierda, el sentido de la velocidad es 
hacia la izquierda por ende la velocidad es negativa. 
 
a. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado. 
✓ Si el movimiento es uniformemente acelerado, la aceleración tiene el 
mismo sentido de la velocidad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Desacelerado. 
✓ Si el movimiento es uniformemente desacelerado, la aceleración tiene 
sentido contrario a la velocidad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V+ 
a+ 
+ 
V 
 a 
V 
V- 
a- 
+ 
a 
V+ 
a- 
+ 
V 
a 
V 
V- 
a+ 
+ 
a 
Física I 8 
 
7) GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE 
VARIADO. 
Gráfica Aceleración en Función del Tiempo a(t) 
 
 
 
 
 
 
Gráfica velocidad en función del tiempo v(t) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfica posición en función del tiempo x(t) 
 
La gráfica aceleración en función del 
tiempo es una línea recta paralela al eje 
del tiempo. 
El área bajo la gráfica aceleración en 
función del tiempo representa el cambio 
en la velocidad 
La gráfica velocidad en función del 
tiempo representa la ecuación de una 
línea recta cuya pendiente corresponde 
al valor de la aceleración. 
El área bajo la gráfica velocidad en 
función del tiempo representa el cambio 
en la posición (∆x=desplazamiento) 
La gráfica posición en función del tiempo 
representa una parábola. Si a es positiva 
la parábola abre hacia arriba, si a es 
negativa abre hacia abajo. 
Á𝒓𝒆𝒂 = 𝑨𝟏 + 𝑨𝟐 = 𝒃 ∙ 𝒉 +
𝒃 ∙ 𝒉
𝟐
 
𝒙𝒇 − 𝒙𝒐 = 𝒃 ∙ 𝒉 +
𝒃 ∙ 𝒉
𝟐
 
Á𝒓𝒆𝒂 = ∆𝒙 = 𝒙𝒇 − 𝒙𝒐 
𝐦 = 𝐚 =
∆𝒗
∆𝒕
=
𝒗𝒇 − 𝒗𝒐
𝒕𝒇 − 𝒕𝒐
 
Á𝒓𝒆𝒂 = ∆𝒗 = 𝒗𝒇 − 𝒗𝒐 
Á𝒓𝒆𝒂 = 𝒃 ∙ 𝒉 
𝒗𝒇 − 𝒗𝒐 = 𝒃 ∙ 𝒉 
𝒗𝒇 = 𝒗𝒐 + 𝒃 ∙ 𝒉 
𝒙𝒇 = 𝒙𝒐 +
𝒃(𝒉𝟏 + 𝒉𝟐)
𝟐
 
Física I 9 
 
8) MOVIMIENTO VERTICAL. 
 
Caída Libre. 
Un objeto que cae libremente es aquel que se mueve verticalmente con libertad 
bajo la influencia de la gravedad, sin importar su movimiento inicial. 
 
Consideraciones: 
✓ El movimiento se desarrolla en el vacío. 
✓ La trayectoria es una línea recta. 
✓ Es un movimiento rectilíneo uniformemente variado con aceleración 
constante. 
El vector aceleración de gravedad es constante. 
 
Ecuaciones del movimiento vertical. 
✓ Velocidad  𝒗𝒇 = 𝒗𝒐 ± 𝒂 ∙ 𝒕 
 
✓ Posición.  𝒚𝒇 = 𝒚𝒐 ± 𝒗𝒐 ∙ 𝒕 ±
𝒂∙𝒕𝟐
𝟐
 
 
Gráficas del movimiento de caída libre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9,8 m/s2 
32,2 pie/s2 
Y+ 
 
V0+ 
 
 
V=0 
Ymax 
 
Suelo 
-g 
 
 
 
0 
Ecuaciones del Movimiento 
a = -g 
V = V0 - gt 
Y = V0t - gt2/2 
 
 
a(+) 
 
V (+) 
Y(+) 
Y máx. 
t(+) 
t(+) 
t(+) 
V0 
-V 
-g 
m=0 
Yo=Y=0