trabajo practico mecanica

Vista previa del material en texto

Transmisión de potencia por órganos flexibles continuos: 
Correas 
Trabajo práctico N°5 - Correas 
La transmisión de potencia por órganos flexibles puede ser por elementos continuos; 
es por rozamiento o fricción, los cuales pueden ser correas, cintas y cables. 
(Las correas, cintas y cables son órganos flexibles continuos, que se arrollan sobre 
poleas o tambores para distintos fines, tanto como para transmitir movimiento o 
potencia, o como para transporte tal es el caso de las cintas transportadoras, y los cables 
también son utilizados como órganos de tracción como en puentes colgantes, grúas, 
comandos de vehículos y de máquinas.) 
De las diferentes formas de transmisión las dos más simples y conocidas son: 
Transmisión reductora de velocidades Transmisión ampliadora de velocidades 
 
 
 
 
 
 
 
Cinemática de transmisión por correas: 
Tomando cualquiera de las poleas, se tendrá; 
La velocidad angular es: 
 La cual, se mide en radianes sobre 
segundo, recordando que el radian es una arco 
de circunferencia igual al radio. 
α1 α2 
 
Recordando que el “periodo” es el tiempo en el que se tiene un ciclo 
completo, y a suvez la “frecuencia” es la inversa del periodo , o sea el numero de 
ciclos por segundo. 
Generalmente las velocidades angulares de los motores estan revoluciones por minuto, 
entoces la revoluciones por minuto que se expresa como n será: 
 Reemplazando las anteriores: 
O bien la velocidad angular es: 
𝜔 = 
2 . 𝜋 
60
 . 𝑛 
La velocidad periférica o tangencial es: 
Finalmente nos quedan dos relaciones: 
𝑣 = 
𝜋 . 𝑑 . 𝑛1
60
 = 
𝜋 . 𝐷 . 𝑛2
60
 
 
Geometría 
Se tiene en la geometría de las correas algunos parámetros importantes: 
”α” = el ángulo de abrace 
C = distancia entre centros 
d = polea pequeña 
D = diámetro de polea mayor. 
A su vez haciendo el análisis de la longitud: 
𝐿 ≅ 2 . 𝐶 + 1,57 . (𝐷 + 𝑑) + 
(𝐷 − 𝑑)2
4 . 𝐶
 
Y el ángulo de abrace será para cada caso: 
𝛼1,2 ≅ 𝜋 ∓ 
(𝐷 − 𝑑)
2 . 𝐶
 
 
Y en grados será: 
𝛼1,2 ≅ 180° ∓ 60 °
(𝐷 − 𝑑)
2 . 𝐶
 
Lógico que para la polea menor se toma el signo negativo obteniéndose “α1“y para la 
polea mayor se toma el signo positivo de la ecuación obteniéndose el ángulo de abrace 
“α2”. 
 
Transmisión de esfuerzos: 
En la figura se encuentra una transmisión por correa, en la cual se distinguen, las 
fuerzas o las tensiones, se denomina: 
F1 = ramal tenso. 
F2 = ramal flojo. 
En función de ellas vamos a tener una fuerza periférica o tangencial que es la 
resultante de las otras dos. 
Generalmente se designan como P = F1 - F2 (fuerza periférica o tangencial) 
También se encuentra una carga radial sobre el eje, y la misma es la que produce un 
momento flexor, la cual, está dada porF1 + F2 
 
La fuerza “P” es la que nos interesa para la transmisión de potencia, como así también 
nos interesa conocer la fuerza flectora en el eje donde se encuentra montada la polea y 
correa; como la F1 y la F2 ambas tiran de la correa, la fuerza flectora sobre el eje será la 
suma de las mismas; y dicha suma no es constante en una transmisión, sino que depende 
de la razón “F1/F2” 
 
Por tal motivo, se analiza un elemento diferencial, y se hace un diagrama de los 
esfuerzo y surge lo que se conoce como las fórmulas de prony 
𝐹1 − 𝐹𝑐
𝐹2 − 𝐹𝑐
 = 𝑒𝜇𝛼 
 
Y considerando una fuerza centrífuga ”Fc “despreciable, o bien una baja velocidad 
tangencial 
Se obtiene que: 
𝐹1 
𝐹2 
 = 𝑒𝜇𝛼 
Y esta última es la conocida formula de Prony simplificada. Lo que nos indica que los 
factores esenciales son las tensiones, el coeficiente de rozamiento y el ángulo de contacto 
o de abrace. 
Considerando la diferencia entre F1 – F2 que es la carga tangencial P, operando de la 
fórmula de Prony se obtiene: 
𝑃 = (𝐹1 − 𝐹𝑐). (
𝑒𝜇𝛼 − 1
𝑒𝜇𝛼
) 
F1 
F2 
Y en el caso de que la fuerza centrífuga sea despreciable o nula: 
 
𝑃 = 𝐹1 (
𝑒𝜇𝛼 − 1
𝑒𝜇𝛼
) 
Potencia y velocidad 
Las fórmulas de Prony nos hacer un análisis sobre la velocidad de una correa y la 
potencia que puede transmitir. La potencia como es sabido es el producto entre la fuerza 
y la velocidad: 
 
𝑁 = (𝐹1 − 𝐹2). 𝑣 
Con lo cual se tiene: 
𝑁 = (𝐹1 − 𝐹𝑐). (
𝑒𝜇𝛼 − 1
𝑒𝜇𝛼
) . 𝑣 
Al hacer el análisis y reemplazar los valores considerando un elemento diferencial, se 
determina una velocidad máxima y velocidad óptima. 
𝑣 = √
𝑔 . 𝜎𝑡
𝜌
y𝑣𝑜𝑝 = √
𝑔 .𝜎𝑡
3 .𝜌
 
 
Relación de trasmisión: 
Se obtiene la relación de transmisión entre ejes “i”, definida como la razón entre las 
velocidades del eje conducido divido por la velocidad del eje conductor. 
 
𝑖 = 
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 (𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎)
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑎 (𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎)
 
 
 𝑖 = 
𝑛2
𝑛1
 = 
𝑑 
𝐷
 
 
𝑖 = 
𝑛2
𝑛1
 = 
𝜔2
𝜔1
 = 
𝑑
 𝐷 
 = 
𝑀𝑡1
𝑀𝑡2
 
 
Considerar los tipos de correas planas o trapezoidales 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabajo práctico N°5 - Correas 
Problema N°1: En la transmisión por correas representada en la figura, es accionada 
por un motor eléctrico de una potencia de N = 5 KW, y rotación n1 =1720 rpm. Los 
diámetros están en milímetros. 
Determinar de la polea 1: 
La velocidad angular de la polea w1 
El torque en la polea M1 
Determinar de la polea 2: 
La velocidad angular de la polea w2 
La velocidad de rotación n2 
El torque en la polea M2 
Y la relación de transmisión i, la velocidad periférica de transmisión, y la fuerza 
tangencial de transmisión. 
Polea 1: 
La velocidad angular es: 
𝜔1 = 
2 . 𝜋 
60
 . 𝑛1 = 180 
𝑟𝑎𝑑 
𝑠
 𝑜 57,3 
𝜋. 𝑟𝑎𝑑 
𝑠
 
El torque en la polea 1, considerando que 736 W = 1 HP 
𝑀𝑡1 = 71620 . 
𝑁
𝑛1
 = 71620 . 
6,79
1720
 = 282,87 𝐾𝑔𝑐𝑚 
Polea 2: 
De la relación de transmisión: 
𝑖 = 
𝑛2
𝑛1
 = 
𝜔2
𝜔1
 = 
𝑑
 𝐷 
 
𝜔2 = 𝑖 . 𝜔1También se tiene𝑖 = 
𝑑 
𝐷
 = 
120 
300
= 0,4 
𝜔2 = 72 
𝑟𝑎𝑑 
𝑠
y𝑛2 = 688 𝑟𝑝𝑚 
El momento torsor es: 
𝑀𝑡2 = 71620 . 
𝑁
𝑛2
 = 71620 . 
6,79
688
 = 707,2 𝐾𝑔𝑐𝑚 
La velocidad periférica es: 
𝑣 = 𝜔1 . 𝑟1 = 𝜔2 . 𝑟2 = 10,8 𝑚/𝑠 
La fuerza tangencial de transmisión: 
𝑃 =
𝑀𝑡1
𝑟1
 = 
𝑀𝑡2
𝑟2
 = 47,145 𝐾𝑔 
 
Problema N°2: En la transmisión por correas representada en la figura, es accionada por 
un motor eléctrico de una potencia de N = 10 HP, y 
rotación n1 =1140 rpm. Donde el diámetro de la polea 
 d1 = 120 mm y d2 = 220 mm. 
Determinar de la polea 1: 
La velocidad angular de la polea w1 
El torque en la polea M1 
Determinar de la polea 2: 
La velocidad angular de la polea w2 
La velocidad de rotación n2 
El torque en la polea M2 
Y la relación de transmisión i, la velocidad periférica de transmisión, y la fuerza 
tangencial de transmisión. Y calcular la carga radial sobre los ejes considerando eµα = 2. 
Polea 1: 
La velocidad angular es: 
𝜔1 = 
2 . 𝜋 
60
 . 𝑛1 = 119,32 
𝑟𝑎𝑑 
𝑠
 
El torque en la polea 1, con 10 HP 
𝑀𝑡1 = 71620 . 
𝑁
𝑛
 = 71620 . 
10
1140
 = 628,25 𝐾𝑔𝑐𝑚 
Polea 2: 
De la relación de transmisión: 
𝑖 = 
𝑛2
𝑛1
 = 
𝜔2
𝜔1
 = 
𝑑
 𝐷 
 
𝜔2 = 𝑖 . 𝜔1También se tiene𝑖 = 
𝑑 
𝐷
 = 
120 
220
= 0,545 
𝜔2 = 65 
𝑟𝑎𝑑 
𝑠
y𝑛2 = 621 𝑟𝑝𝑚 
El momento torsor es: 
𝑀𝑡2 = 71620 . 
𝑁
𝑛
 = 71620 . 
10
621
 = 1153,30 𝐾𝑔𝑐𝑚 
La velocidad periférica es: 
𝑣 = 𝜔1 . 𝑟1 = 𝜔2 . 𝑟2 = 7,15 𝑚/𝑠 
Esta velocidad es menor que la que se considera v ≤ 12 m/s 
La fuerza tangencial de transmisión: 
𝑃 = 𝐹1 − 𝐹2 =
𝑀𝑡1
𝑟1
 = 
𝑀𝑡2
𝑟2
 = 104,7 𝐾𝑔 
Además por las fórmulas de prony sabemos que: 
𝐹1 
𝐹2 
 = 𝑒𝜇𝛼 O se que 
𝐹1 
𝐹2 
 =2 
Con lo cual tengo dos ecuaciones con dos incógnitas. 
Y finalmente obtendré: 
F1 = 104,7 Kg y F2 = 209,4 Kg 
La carga radial sobre el eje: 
F1 + F2 = 314,1 Kg 
Problema N°3: resuelva por correas la siguiente transmisión: 
 -potencia transmitida: N = 15 HP 
 -reduzca de 1.600 rpm a 100 rpm 
Calcule el diámetro de poleas, tipo y número de correas. 
Para el caso se utiliza correas trapezoidales, las cuales 
se encuentran normalizadas. Y se encuentran con 
catálogos según la potencia a trasmitir, también según la 
operación es decir maquina motora y maquina conducida, 
las rpm y la distancia tentativa entre ejes. 
 
 
Pero se establece una forma práctica y rápida para determinar el tipo de correa. 
Utilizando la tabla para la transmisión de la potencia por correa. 
Tipo de sección 
de correa 
Diámetro 
recomendado en 
centímetros (cm) 
Rango de 
potencia a transmitir 
“ N ”en HP 
 
Factor potencia “ 
f ” (HP/ m/seg.) 
Tipo A 7,6 0,5 - 10 0,12 
Tipo B 13,7 5 - 15 0,24 
Tipo C 22,9 15 - 100 0,48 
Tipo D 33 50 - 250 0,77 
Tipo E 53 100 - 350 2,3 
En un primer análisis, determinamos la relación de trasmisión 
𝑖 = 
𝑛𝑠
𝑛𝑒
 = 
𝑑𝑒
 𝑑𝑠 
= 0.0625 
Es decir las relaciones de transmisión, se plantea siempre como la velocidad de salida 
sobre la entrada; aunque para facilitar los cálculos también se plantea de la forma inversa, 
como sigue: 
𝑖 = 
𝑛𝑠
𝑛𝑒
 o 𝑖 = 𝑛𝑒
 𝑛𝑠 
 
𝑖 = 
100
1600
 o 𝑖 = 1600
100
 
𝑖 = 0,0625 o 𝑖 = 16 
 
𝑖 = 
𝑛𝑠
𝑛𝑒
 = 
𝑑𝑒
 𝑑𝑠 
= 0.0625 lo que implica que ds= 16 . de 
Gráficamente lo podemos ver: 
 
El ángulo de abrace es demasiado pequeño: 
𝐹1
𝐹2
= 𝑒µ𝛼 🡪 α pequeño 🡪 F1 ≃ F2 
O sea el ángulo de abrace de la polea chica es demasiado pequeño, Por ejemplo 
tomándose los diámetros recomendados de la tabla; para una correa del tipo B. 
Tendríamos que: ds = 13,7 cm y de = 219,2 cm 
Por lo cual es conveniente considerar en dividir la relación de transmisión en 
diferentes partes, como por ejemplo una relación de transmisión escalonada 
sería: 
𝑖 = 𝑖1 . 𝑖2 . 𝑖3 . 𝑖4 
Aunque también se puede tomar: 
𝑖 = 𝑖1 . 𝑖2 
Dónde: 
𝑖1 = 4 ; 𝑖2 = 4 
Entonces: 𝑖 = 𝑖1 . 𝑖2 = 4. 4 = 16 
 
Considerando cada uno de los escalonamientos tenemos que: 
Para 𝑖1: 
Elegimos correa tipo B 🡪 d= 13,7 cm y con 𝑖1 = 4 tendremos que D= 4 . 13,7 cm= 54,8cm 
Calculo la velocidad periférica: 
𝑣 =
𝜋.𝑑.𝑛𝑒
60
 🡪𝑣 =
𝜋. 13,7𝑐𝑚. 1600 𝑟𝑝𝑚
60
. 
1 𝑚
100𝑐𝑚
 = 11,47 m/s 
 
V=11,47 m/s y el factor para correa tipo B es f=0,24 
𝑁𝑒 = 𝑓. 𝑣 → 𝑁𝑒 = 2,75 𝐻𝑃 
𝑍 =
𝑁
𝑁𝑒
→ 𝑍 =
15 𝐻𝑃
2,75𝐻𝑃
→ 𝑍 = 5,45 Ósea Z= 6 correas 
*Eligiendo otro tipo de correa: 
Tipo C 🡪 d=22,9 cm y D=91,6 cm 
Calculo la velocidad periférica: 
𝑣 =
𝜋.𝑑.𝑛𝑒
60
 🡪𝑣 =
𝜋. 22,9𝑐𝑚. 1600 𝑟𝑝𝑚
60
. 
1 𝑚
100𝑐𝑚
 =19,2 m/s (velocidad elevada) 
𝑁𝑒 = 𝑓. 𝑣 → 𝑁𝑒 = 0,48 .19,2 = 9,216 𝐻𝑃 
𝑍 =
𝑁
𝑁𝑒
→ 𝑍 =
15 𝐻𝑃
9,216𝐻𝑃
→ 𝑍 = 1,62 Ósea Z= 2 correas 
 En este caso utilizamos la anterior, es más conveniente ya que la velocidad es menor, y no 
tenemos riesgo de patinamiento y además no superamos las 6 correas, por lo tanto para 
la primera parte de la transmisión es conveniente 6 correas tipo B. 
Para 𝑖2: 
Tomando tipo B 🡪 d´= 13,7 cm y con 𝑖2 = 4 tendremos que D´= 54,8cm 
Calculo la velocidad periférica: 
𝑣 =
𝜋.𝑑´.𝑛𝑖
60
 🡪𝑣 =
𝜋. 13,7𝑐𝑚. 400𝑟𝑝𝑚
60
. 
1 𝑚
100𝑐𝑚
 = 2,86m/s 
𝑁𝑒 = 𝑓. 𝑣 → 𝑁𝑒 = 0,24 . 2,86 = 0,688 𝐻𝑃 
𝑍 =
𝑁
𝑁𝑒
→ 𝑍 =
15 𝐻𝑃
0,688𝐻𝑃
→ 𝑍 = 21,79 (Demasiadas correas) 
*Eligiendo otro tipo de correa: 
Tipo C 🡪 d´=22,9 cm 𝑖2 = 4 🡪 D´=91,6 cm 
Calculo la velocidad periférica: 
𝑣 =
𝜋.𝑑´.𝑛𝑖
60
 🡪𝑣 =
𝜋. 22,9𝑐𝑚. 400 𝑟𝑝𝑚
60
. 
1 𝑚
100𝑐𝑚
 =4,79 m/s (velocidad elevada) 
𝑁𝑒 = 𝑓. 𝑣 → 𝑁𝑒 = 0,48 .4,79 = 2,23𝐻𝑃 
𝑍 =
𝑁
𝑁𝑒
→ 𝑍 =
15 𝐻𝑃
2,23𝐻𝑃
→ 𝑍 = 6,72 Ósea Z= 7 correas 
Para disminuir el número de correas aumento el diámetro de la polea menor (dentro de 
los rangos dados por los fabricantes); tomando por ejemplo 10´🡪 d´=25,4 cm 🡪 
D´=101,6cm 
Calculo la velocidad periférica: 
𝑣 =
𝜋.𝑑´.𝑛𝑖
60
 🡪𝑣 =
𝜋. 25,4𝑐𝑚. 400 𝑟𝑝𝑚
60
. 
1 𝑚
100𝑐𝑚
 =5,31 m/s (velocidad elevada) 
𝑁𝑒 = 𝑓. 𝑣 → 𝑁𝑒 = 0,48 .5,31 = 2,55𝐻𝑃 
𝑍 =
𝑁
𝑁𝑒
→ 𝑍 =
15 𝐻𝑃
2,55𝐻𝑃
→ 𝑍 = 5,8 Ósea Z= 6 correas 
Problema N°5: resuelva por correas la siguiente transmisión: 
 -Potencia transmitida: N = 10 HP 
 -Multiplique la velocidad de 100 rpm a 1000 rpm 
Calcule el diámetro de poleas, tipo y número de correas. 
 
 𝑖 =
𝑛𝑠
𝑛𝑒
=
1000𝑟𝑝𝑚
100𝑟𝑝𝑚
= 10 
Tomando Tipo A 
Calculo la velocidad periférica: 
𝑣 =
𝜋.𝑑.𝑛𝑠
60
 🡪𝑣 =
𝜋. 0,076𝑚. 1000 𝑟𝑝𝑚
60
=3,98m/s 
𝑁𝑒 = 𝑓. 𝑣 → 𝑁𝑒 = 0,12 . 3,98 = 0,4776𝐻𝑃 
𝑍 =
𝑁
𝑁𝑒
→ 𝑍 =
10𝐻𝑃
0,4777𝐻𝑃
→ 𝑍 = 20,93 Correas (Demasiadas correas) 
Tomando tipo B 🡪 Elijo un diámetro mayor de 7” 🡪 d= 7” 🡪 d= 17,78 cm 
Calculo la velocidad periférica: 
𝑣 =
𝜋.𝑑.𝑛𝑠
60
 🡪𝑣 =
𝜋. 0,1778𝑚. 1000𝑟𝑝𝑚
60
 = 9,3m/s 
𝑁𝑒 = 𝑓. 𝑣 → 𝑁𝑒 = 0,24 . 9,3 → 𝑁𝑒 = 2,232 𝐻𝑃 
𝑍 =
𝑁
𝑁𝑒
→ 𝑍 =
10 𝐻𝑃
2,232𝐻𝑃
→ 𝑍 = 4,48 → 5 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑎𝑠 
Tomando tipo B con el diámetro recomendado d=13,7 cm 
𝑣 =
𝜋.𝑑.𝑛𝑠
60
 🡪𝑣 =
𝜋. 0,137𝑚. 1000𝑟𝑝𝑚
60
 = 7,17m/s 
𝑁𝑒 = 𝑓. 𝑣 → 𝑁𝑒 = 0,24 . 7,17 → 𝑁𝑒 = 1,72 𝐻𝑃 
𝑍 =
𝑁
𝑁𝑒
→ 𝑍 =
10 𝐻𝑃
1,72𝐻𝑃
→ 𝑍 = 5,8 → 6 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑎𝑠 
Problema N°4: Resuelva por correas la transmisión indicada anteriormente, por 
catálogo, para el caso de la instalación de un ventilador grande, empleado para la 
circulación de aire por conductos de refrigeración, que se encuentra accionado por un 
motor eléctrico; se dispone de espacio suficiente para la instalación del sistema, es decir, 
se puede tomar las distancias entre ejes más conveniente. 
 
Se considera 2 escalonamientos 𝑖 = 4 
1. Factor de potencia🡪 C1=1,2 
2. Potencia de diseño Ne= N. C1=1,2. 15=18 HP 
3. Det. De la sección de la correa con Ne y rpm más pequeño 
La sección es B 
4. Diámetro de poleas 
a) d=140mm D= 560mm𝑐 =
𝑑+𝐷
2
+ 𝑑 
b) 𝐿 = 2𝐶 + 1,57(𝐷 + 𝑑) +
(𝐷−𝑑)2
4𝐶
 
𝐿 = 2.490 + 1,57.700 + 90 
𝐿 = 980 + 1099 + 90 
𝐿 ≅ 2169 𝑚𝑚 →C2=1,09 
Elijo N° 85 
c) 𝛼 = 180° − 60° .0,428 
𝛼 = 155° → C3=0,92 
 
𝑍 =
𝑁. 𝐶1
𝑁𝑜. 𝐶2. 𝐶3
=
18
5,65.0,92.1,09
= 3,17 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑎𝑠 𝑜𝑠𝑒𝑎 4 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑎𝑠 
 
Nota: El 5,65 es de tabla