Clase práctica PL entera y modelos

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Ejemplo de Programación Lineal Entera
8. Una empresa fabrica tres tipos de prendas de vestir: camisetas, shorts y pantalones. La elaboración de cada prenda requiere que la empresa tenga disponible el tipo de maquinaria para cada tipo. La maquinaria necesaria para manufacturar cada tipo de prenda se tiene que rentar a las tarifas siguientes: maquinaria para camisetas, 200 dólares por semana; maquinaria para shorts, 150 dólares por semana, maquinaria para pantalones, 100 dólares por semana. La hechura de cada tipo de prenda también requiere las cantidades de tela y mano de obra que se muestra en la tabla. Se encuentran disponibles semanalmente 150 horas de mano de obra, y 160 yardas cuadradas de tela. El costo unitario variable y el precio de venta para cada tipo de prenda se proporcionan en la tabla. Formule un PE cuya solución maximice la utilidad semanal.
	Tipo de prenda
	Mano de obra(hr)
	Tela(yardas cuadradas)
	Precio de Venta(dólares)
	Costo variable(dólares)
	Camiseta
	3
	4
	12
	6
	Shorts
	2
	2
	8
	4
	Pantalones
	6
	4
	15
	8
1. Identifique el Modelo a utilizar, y fundamente brevemente la elección de su respuesta
1. Plantee y resuelva el problema en forma completa utilizando un soft adecuado. Analice e Interprete el resultado obtenido.
Variables de decisión
X1=cantidad de camisas producidas y vendidas por semana
X2=cantidad de shorts producidas y vendidas por semana
X3= cantidad de pantalones producidas y vendidas por semana
El costo de rentar la máquina depende solo de los tipos de prenda que se elaboren y no de la cantidad de prenda
El costo de rentar una máquina:
 
Si xi>0, entonces yi=1 y si xi=0 entonces yi=0
Sujeto a:
M1, M2,M3?(Mi es el valor máximo que puede alcanzar xi)
Se encuentran disponibles semanalmente 150 horas de mano de obra, y 160 yardas cuadradas de tela.
	Tipo de prenda
	Mano de obra(hr)
	Tela(yardas cuadradas)
	
	
	Mi
	Camiseta
	3
	4
	150/3=50
	160/4=40
	40
	Shorts
	2
	2
	150/2=75
	160/2=80
	75
	Pantalones
	6
	4
	150/6=25
	160/4=40
	25
Sujeto a:
Problema de transporte
Una empresa  energética dispone de tres plantas  de generación  para  satisfacer la demanda eléctrica de cuatro  ciudades.  Las  plantas  1, 2 y 3 pueden  satisfacer 35, 50 y 40 millones  de [kWh] respectivamente. El valor máximo de consumo ocurre  a las 2 PM y es de 45, 20, 30 y 30 millones de [kWh] en las ciudades  1, 2, 3 y 4 respectivamente. El costo de enviar  1 [kWh] depende de la distancia que deba recorrer la energía. La siguiente tabla muestra  los costos de envío unitario desde cada planta a cada ciudad. Formule un modelo de programación lineal que permita  minimizar  los costos de satisfacción de la demanda  máxima  en todas las ciudades.
Tabla de Costo de envío(en U.M.), suministro y demanda
	De
	Ciudad 1
	Ciudad 2
	Ciudad 3
	Ciudad 4
	Suministro
(millones de KWh)
	Planta 1
	8
	6
	10
	9
	35
	Planta 2
	9
	12
	13
	7
	50
	Planta 3
	14
	9
	16
	5
	40
	Demanda(millones de KWh)
	45
	20
	30
	30
	
En primer  lugar debemos definir las variables  de decisión necesarias  para  representar las posibles decisiones que puede tomar  la empresa energética. En este caso, corresponde  a la cantidad de energía que se debe enviar  desde cada planta  a cada ciudad,  luego para  i = 1 . . . 3 y j = 1 . . . 4 :
xij = número de millones de [kWh] producidos  en la planta  i enviadas  a ciudad  j                                                                                                                                                                                                                                                                       
Ciudad 1
Planta 1
Ciudad 2
Planta 2
Ciudad 3
Planta 3
Ciudad 4
Idem con las demás plantas y ciudades
Planteo del Pl
Sujeto a:
Restricciones de la Demanda de cada ciudad
 
Restricciones de Suministro de cada planta
 (i=1,2,3 ; j=1,2,3,4)
Rsolviendo en Netwoork Modeling(WIn QSB)
	
Problema de asignación
Una empresa tiene cuatro máquinas y cuatro tareas por completar. Cada máquina se debe asignar para completar una tarea. El tiempo requerido para preparar cada máquina para completar cada tarea se muestran en la siguiente tabla(en minutos). 
	Máquina
	Tarea 1
	Tarea 2
	Tarea 3
	Tarea 4
	1
	14
	5
	8
	7
	2
	2
	12
	6
	5
	3
	7
	8
	3
	9
	4
	2
	4
	6
	10
La empresa desea reducir el tiempo de preparación total necesario para completar las cuatro tareas. Resuelva el problema mediante PLE.
Se debe determinar que máquina debe asignarse a cada tarea. Se define(para i,j=1,2,3,4)
Planteo del PL
En primer  lugar debemos definir las variables  de decisión. En este caso, corresponde  la asignación de máquinas a tareas,  luego para  i = 1 . . . 4 y j = 1 . . . 4
xij = asignación de la máquina i a la tarea jTarea 1
                                 
Máquina 1
Tarea 2
Máquina 2
Tarea 3
Máquina 3
Tarea 4
Máquina 4
Idem con las demás máquinas y tareas
	
Problema de trasbordo
Una empresa fabrica dispositivos mecánicos en dos fábricas, una en Salta y otra en Tucumán. La fábrica de Salta puede producir 150 dispositivos por día, y la fábrica de Tucumán puede producir 200 dispositivos por día. Los dispositivos se envían por vía terrestre a clientes en La Pampa y Neuquén. Los clientes en cada ciudad requieren 130 dispositivos por día. Debido a la desregulación de tarifas de transporte, la empresa cree que podría ser más barato enviar algunos dispositivos a Santa Fé y Córdoba, y luego enviarlos a sus destinos finales. Los costos (en unidades monetarias) de enviar por vía terrestre un dispositivo se muestra en la tabla. La empresa quiere minimizar el costo total de enviar los dispositivos requeridos a sus clientes.
Costos de envío para trasbordos
	De
	A(unidades monetarias)
	
	Salta
	Tucumán
	Santa Fé
	Córdoba
	La Pampa
	Neuquén
	Salta
	0
	-
	8
	13
	25
	28
	Tucumán
	-
	0
	15
	12
	26
	25
	Santa Fé
	-
	-
	0
	6
	16
	17
	Córdoba
	-
	-
	6
	0
	14
	16
	La Pampa
	-
	-
	-
	-
	0
	-
	Neuquén
	-
	-
	-
	-
	-
	0
a. Identifique el Modelo a utilizar, y fundamente brevemente la elección de su respuesta
b. Plantee y resuelva el problema en forma completa utilizando un soft adecuado. Analice e Interprete el resultado obtenido. 
Fuente: Winston, W.- Investigación de Operaciones: Aplicaciones y Algoritmos. Ed.Thomson. 4 Edición.México.2005. Pág.400-401
28
130
25
16
14
13
Córdoba
La Pampa
Salta
16
8
6
6
Santa Fé
Neuquén
Tucumán
130
17
12
15
200
150
25
	De
	A(unidades monetarias)
	
	Salta
	Tucumán
	Santa Fé
	Córdoba
	La Pampa
	Neuquén
	Salta
	0
	-
	8
	13
	25
	28
	Tucumán
	-
	0
	15
	12
	26
	25
	Santa Fé
	-
	-
	0
	6
	16
	17
	Córdoba
	-
	-
	6
	0
	14
	16
	La Pampa
	-
	-
	-
	-
	0
	-
	Neuquén
	-
	-
	-
	-
	-
	0
Tabla de Costos de transporte
	
	Santa Fé
	Córdoba
	La Pampa
	Neuquén
	Dummy
	Oferta
	Salta
	8
	13
	25
	28
	0
	150
	Tucumán
	15
	12
	26
	25
	0
	200
	Santa Fé
	0
	6
	16
	17
	0
	350
	Córdoba
	6
	0
	14
	16
	0
	350
	Demanda
	350
	350
	130
	130
	90