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Tabla de integrales inmediatas:
TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS
Funciones simples Funciones compuestas
dx x C 
k dx kx C 
 n  -1 n  -1
1
1
n
n xx dx C
n

 

1
'
1
n
n uu u dx C
n

   

1
lndx x C
x
 
'
ln
u
dx u C
u
 
x xe dx e C  '
u ue u dx e C  
ln
x
x aa dx C
a
  ' ln
u
u aa u dx C
a
  
cos x dx sen x C  'cosu u dx senu C  
sen x dx cos x C   'senu u dx cosu C   
2
1
dx tg x C
cos x
  2
1
'u dx tg u C
cos u
  
2(1 )tg x dx tg x C  
2(1 u) u'tg dx tg u C   
2
1
dx cotg x C
sen x

  2
1
'u dx cotg u C
sen u

  
2
1
1
dx arc tg x C
x
 
 2
1
'
1
u dx arc tg u C
u
  

2
1
1
dx arc cotg x C
x

 
 2
1
'
1
u dx arc cotg u C
u

  

2
1
1
dx arc sen x C
x
 

 2
1
'
1
u dx arc senu C
u
  


2
1
1
dx arc cos x C
x

 

 2
1
'
1
u dx arc cosu C
u

  


Integral Indefinida Dada una función f(x), decimos que la función F(x) es una primitiva
de f(x) si se cumple: F'(x) = f(x). Se representa por:
( ) ( )f x dx F x C 
Propiedades de la integral
indefinida
[ ( ) ( )] ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx    
Integración por sustitución El método de integración por sustitución consiste en introducir una
variable t, que sustituye a una expresión apropiada en función de x,
de forma que la integral se transforme en otra de variable t, más
fácil de integrar.
Integración por partes u dv u v v du     
Integración de funciones
racionales
*grado [P(x)]  grado [Q(x)]
( ) ( )
(x)
( ) (x)
P x R x
dx C dx dx
Q x Q
   
* grado [P(x)] < grado [Q(x)]
- si Q(x) tiene sólo raíces reales simples:
( )
...
( )
P x A B M
dx dx dx dx
Q x x a x b x m
   
     
- si Q(x) tiene raíces reales simples y múltiples:
1 2
2
1 2
2
1 2
2
( )
...
( ) ( ) ( )
... ...
( ) ( )
...
( ) ( )
p
p
p
q
p
r
AA AP x
dx dx dx dx
Q x x a x a x a
BB B
dx dx dx
x b x b x b
MM M
dx dx dx
x m x m x m
    
  
     
  
   
  
   
  
  
- si Q(x) tiene una raíz real simple y dos complejas conjugadas:
2
( )
( )
R x A Mx N
dx dx dx
Q x x a px qx r

 
    
Integración de funciones
circulares
- Para calcular la primitiva , siendo n o m
m nsen x cos x dx
impares, hacemos el cambio sen x = t o cos x = t, respectivamente.
- Para calcular la primitiva siendo n y m
m nsen x cos x dx
pares, la transformamos, utilizando las fórmulas del seno y coseno
del ángulo doble, en otra más fácil de obtener.