9 2 - Intercambiadores de Calor

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Intercambiadores de Calor
Coeficiente total de transferencia de calor
Por lo común un intercambiador de calor está relacionado con dos fluidos que fluyen separados por una pared sólida. 
En primer lugar, el calor se transfiere del fluido caliente hacia la pared por convección, después a través de la pared por conducción y, por último, de la pared hacia el fluido frío de nuevo por convección. Cualesquiera efectos de la radiación suelen incluirse en los coeficientes de transferencia de calor por convección.
La red de resistencias térmicas asociada con este proceso de transferencia de calor comprende dos resistencias por convección y una por conducción. Para un intercambiador de calor de doble tubo, la resistencia térmica de la pared del tubo es
Entonces la resistencia térmica total queda
Coeficiente total de transferencia de calor
En el análisis de los intercambiadores de calor resulta conveniente combinar todas las resistencias térmicas que se encuentran en la trayectoria del flujo de calor del fluido caliente hacia el frío en una sola resistencia R y expresar la razón de la transferencia de calor entre los dos fluidos como
en donde U es el coeficiente total de transferencia de calor, cuya unidad es , la cual es idéntica a la unidad del coeficiente de convección común, . Cancelando , la ecuación anterior se convierte en
¿Por qué se tienen dos coeficientes de transferencia de calor totales, y , para un intercambiador de calor?
El coeficiente de transferencia de calor total U de un intercambiador de calor no tiene significado a menos que se especifique el área sobre la cual se basa.
Coeficiente total de transferencia de calor
Cuando la pared del tubo es pequeña y la conductividad térmica del material del mismo es alta, como suele ser el caso, la resistencia térmica de dicho tubo es despreciable y las superficies interior y exterior del mismo son semejantes . 
Entonces la ecuación para el coeficiente de transferencia de calor total se simplifica para quedar
El coeficiente de transferencia de calor total U de la ecuación anterior es dominado por el coeficiente de convección más pequeño, puesto que el inverso de un número grande es pequeño.
Cuando uno de los coeficientes de convección es mucho más pequeño que el otro (digamos, ), se tiene y, por consiguiente, . 
Por lo tanto, el coeficiente de transferencia de calor más pequeño crea un cuello de botella sobre la trayectoria de la transferencia de calor e impide gravemente la transferencia de este último. Esta situación se presenta con frecuencia cuando uno de los fluidos es un gas y el otro es un líquido.
En esos casos, es práctica común el uso de aletas del lado del gas para mejorar el producto y, en consecuencia, la transferencia de calor en ese lado.
Factor de incrustación
El rendimiento de los intercambiadores de calor suele deteriorarse con el paso del tiempo como resultado de la acumulación de depósitos sobre las superficies de transferencia de calor. 
La capa de depósitos representa una resistencia adicional para esta transferencia y hace que disminuya la razón de la misma en un intercambiador. 
El efecto neto de estas acumulaciones sobre la transferencia de calor se representa por un factor de incrustación el cual es una medida de la resistencia térmica introducida por la incrustación.
Para un intercambiador de calor de casco y tubos, sin aletas, se puede expresar como
en donde y son los factores de incrustación en esas superficies.
Ejemplo 1
Se va a enfriar aceite caliente en un intercambiador de calor de doble tubo, a contraflujo. El tubo interior de cobre tiene un diámetro de 2 cm y un espesor despreciable. El diámetro interior del tubo exterior (la coraza) es de 3 cm. Por el tubo fluye agua a razón de 0.5 kg/s y el aceite por espacio anular a razón de 0.8 kg/s. Tomando las temperaturas promedio del agua y del aceite como 45°C y 80°C, respectivamente, determine el coeficiente total de transferencia de calor de este intercambiador.
Ejemplo 2
Se construye un intercambiador de calor de doble tubo (casco y tubo) con un tubo interior de acero inoxidable de diámetro interior y diámetro exterior , y un casco exterior cuyo diámetro interior es de 3.2 cm. El coeficiente de transferencia de calor por convección es , sobre la superficie interior del tubo, y , sobre la superficie exterior. Para un factor de incrustación de , del lado del tubo, y , del lado del casco, determine a) la resistencia térmica del intercambiador de calor por unidad de longitud, y b) los coeficientes de transferencia de calor totales y con base en las áreas superficiales interior y exterior del tubo, respectivamente.
Análisis de los intercambiadores de calor
Un ingeniero se encuentra a menudo en la posición de seleccionar un intercambiador de calor que logre un cambio de temperatura específica de una corriente de fluido de gasto de masa conocido, o bien, de predecir las temperaturas de salida de las corrientes de fluido caliente y del frío en un intercambiador de calor específico.
A continuación se discutirán los dos métodos usados en el análisis de los intercambiadores de calor. De éstos, el de la diferencia media logarítmica de temperatura (o LMTD) es el más apropiado para la primera tarea y el método de la efectividad-NTU, para la segunda, como se acaban de describir.
Suposiciones para el análisis de TDC
El intercambiador de calor funciona bajo condiciones de estado estacionario [es decir, caudales constantes y temperaturas de fluido (en la entrada y dentro del intercambiador) independientemente del tiempo].
Las pérdidas de calor hacia o desde el entorno son insignificantes (es decir, las paredes exteriores del intercambiador de calor son adiabáticas).
No hay fuentes de energía térmica o sumideros en las paredes o fluidos del intercambiador, como calentamiento eléctrico, reacción química o procesos nucleares.
La temperatura de cada fluido es uniforme en cada sección transversal en intercambiadores de flujo inverso y paralelo (es decir, mezcla transversal perfecta y sin gradiente de temperatura normal a la dirección del flujo). 
La resistencia térmica de la pared se distribuye uniformemente en todo el intercambiador.
No hay cambios de fase (condensación o vaporización) en las corrientes de fluido que fluyen a través del intercambiador o el cambio de fase se produce bajo la siguiente condición. El cambio de fase se produce a una temperatura constante como para un fluido de un solo componente a presión constante; El calor específico eficaz para el fluido de cambio de fase es infinito en este caso, y por tanto donde es el caudal másico de fluido.
La conducción de calor longitudinal en los fluidos y en la pared es despreciable.
Suposiciones para el análisis de TDC
Los coeficientes de transferencia de calor individuales y globales son constantes (independientemente de la temperatura, el tiempo y la posición) en todo el intercambiador, incluyendo el caso de los fluidos que cambian de fase en la suposición 6.
El calor específico de cada fluido es constante en todo el intercambiador,
Para un intercambiador de superficie extendida, la eficiencia total de la superficie extendida se considera uniforme y constante .
El área de superficie de transferencia de calor A se distribuye uniformemente en cada lado de fluido en un intercambiador de paso simple o de paso múltiple. En una unidades multipaso, la superficie de transferencia de calor se distribuye uniformemente en cada pasada, aunque diferentes pasadas pueden tener diferentes áreas superficiales.
La velocidad y temperatura en la entrada del intercambiador de calor en cada lado del fluido son uniformes sobre la sección transversal del flujo. No hay maldistribución de flujo bruto en la entrada.
El caudal de fluido se distribuye uniformemente a través del intercambiador en cada lado de fluido en cada pasada, es decir, no se produce en el núcleo intercambiador ningún paso a paso o mala distribución inducida por viscosidad. Tampoco hay estratificación de flujo.Análisis de los intercambiadores de calor
Las idealizaciones que acaban de describirse se logran muy cerca en la práctica y simplifican mucho el análisis de un intercambiador de calor con poca desviación en la exactitud. Por lo tanto son de uso común. Con estas suposiciones, la primera ley de la termodinámica requiere que la velocidad de la transferencia de calor desde el fluido caliente sea igual a la transferencia de calor hacia el frío; es decir,
Y 
En el análisis de los intercambiadores de calor a menudo resulta conveniente combinar el producto del gasto de masa y el calor específico de un fluido en una sola cantidad. Ésta se llama razón de capacidad calorífica la cual representa la velocidad de la transferencia de calor necesaria para cambiar la temperatura de esa corriente en 1°C conforme fluye por el intercambiador de calor. y se define para las corrientes de los fluidos caliente y frío como:
Con la definición ya descrita de razón de capacidad calorífica, se puede expresar como:
Y 
Análisis de los intercambiadores de calor
Advierta que la única ocasión en que la elevación de la temperatura de un fluido frío es igual a la caída de temperatura del fluido caliente es cuando las razones de capacidad calorífica de los dos fluidos son iguales.
Dos tipos especiales de intercambiadores de calor de uso común en la práctica son los condensadores y las calderas. En ellos uno de los fluidos pasa por un proceso de cambio de fase y la razón de la transferencia de calor se expresa como:
La razón de capacidad calorífica de un fluido durante un proceso de este tipo debe tender al infinito, puesto que el cambio en la temperatura es prácticamente cero; es decir, cuando , de modo que la razón de la transferencia de calor es una cantidad finita. Por lo tanto, en el análisis de los intercambiadores de calor un fluido en condensación o en ebullición se considera de manera conveniente como un fluido cuya razón de capacidad calorífica es infinita.
Método de la diferencia media logarítmica de temperatura
La diferencia de temperatura entre los fluidos caliente y frío varía a lo largo del intercambiador de calor y resulta conveniente tener una diferencia de temperatura media para usarse en la relación .
en donde
Las ecuaciones anteriores son útiles para cualquier intercambiador de calor, siempre que las diferencias de temperatura de punto final se definan de manera adecuada. 
Para los intercambiadores de calor multipaso y de flujo cruzado, como se mostrará más adelante, la diferencia de temperatura media logarítmica debe corregirse mediante un factor de corrección.
La diferencia media logarítmica de temperatura se obtiene siguiendo el perfil real de temperaturas de los fluidos a lo largo del intercambiador y es una representación exacta de la diferencia de temperatura promedio entre los fluidos caliente y frío.
Intercambiadores de calor a contraflujo
Los fluidos caliente y frío entran en el intercambiador por los extremos opuestos y, en este caso, la temperatura de salida del fluido frío es posible que sobrepase la de salida del fluido caliente. En el caso límite, el fluido frío se calentará hasta la temperatura de entrada del fluido caliente. 
Para temperaturas de entrada y de salida específicas, la diferencia media logarítmica de temperatura para un intercambiador a contraflujo siempre es mayor que la correspondiente a uno de flujo paralelo. Es decir, y, por ende, se necesita un área superficial más pequeña (y, por consiguiente, un intercambiador más pequeño) para lograr una razón específica de la transferencia de calor en un intercambiador de este tipo.
En un intercambiador a contraflujo la diferencia de temperatura entre los fluidos caliente y frío permanecerá constante a lo largo del mismo cuando las razones de capacidad calorífica de los dos fluidos sean iguales.
Se puede considerar que un condensador o una caldera son intercambiadores de calor de flujo paralelo o a contraflujo, ya que los dos enfoques conducen al mismo resultado.
Intercambiadores de calor de pasos múltiples y de flujo cruzado: uso de un factor de corrección
Debido a lo compleja que resultan las expresiones en IC de FC y de T&C, en esos casos resulta conveniente relacionar la diferencia equivalente de temperatura con la relación de la diferencia media logarítmica para el caso de contraflujo, como:
Donde F es el factor de corrección, el cual depende de la configuración geométrica del intercambiador y de las temperaturas de entrada y de salida de las corrientes de fluido caliente y frío.
Para un intercambiador de flujo cruzado y uno de casco y tubos de pasos múltiples, el factor de corrección es menor que la unidad; es decir, . El valor límite de corresponde al intercambiador a contraflujo. Por lo tanto, el factor de corrección F para un intercambiador de calor es una medida de la desviación de la con respecto a los valores correspondientes para el caso de contraflujo.
Intercambiadores de calor de pasos múltiples y de flujo cruzado: uso de un factor de corrección
Los factores de corrección F para las configuraciones comunes de los intercambiadores de flujo cruzado y de coraza y tubos, están en función de las razones P y R entre dos temperaturas, definidas como:
Y 
en donde los subíndices 1 y 2 se refieren a la entrada y la salida, respectivamente.
factor de corrección para un condensador o una caldera es , sin importar la configuración del intercambiador de calor.
Ejemplo 3
Se va a condensar vapor de agua de una planta generadora a una temperatura de 30°C, con agua de enfriamiento de un lago cercano, la cual entra en los tubos del condensador a 14°C y sale a 22°C. El área superficial de los tubos es de 45 m2 y el coeficiente de transferencia de calor total es de . Determine el gasto de masa necesario de agua de enfriamiento y la razón de la condensación del vapor en el condensador.
Ejemplo 4
Se va a calentar agua en un intercambiador de tubo doble a contraflujo, desde 20°C hasta 80°C, a razón de 1.2 kg/s. El calentamiento se va a realizar por medio de agua geotérmica de la que se dispone a 160°C con un gasto de masa de 2 kg/s. El tubo interior es de pared delgada y tiene un diámetro de 1.5 cm. Si el coeficiente de transferencia de calor total del intercambiador es de , determine la longitud requerida de ese intercambiador para lograr el calentamiento deseado.
Ejemplo 5
Se usa un intercambiador de calor de dos pasos por la coraza y cuatro pasos por los tubos para calentar glicerina desde 20°C hasta 50°C por medio de agua caliente, la cual entra en los tubos de pared delgada de 2 cm de diámetro a 80°C y sale a 40°C. La longitud total de los tubos en el intercambiador es de 60 m. El coeficiente de transferencia de calor por convección es de del lado de la glicerina (coraza) y de del lado del agua (haz de tubos). Determine la velocidad de la transferencia de calor en el intercambiador a) antes de que se tenga incrustación, y b) después de que se presenta ésta sobre las superficies exteriores de los tubos, con un factor de incrustación de .
Ejemplo 6
Se conduce una prueba para determinar el coeficiente total de transferencia de calor en un radiador automotor, el cual es un intercambiador compacto de agua hacia aire y de flujo cruzado, en donde los dos fluidos (el aire y el agua) no se mezclan. El radiador tiene 40 tubos con diámetro interno de 0.5 cm y longitud de 65 cm, en una matriz de aletas de placa con muy poco espacio entre sí. El agua caliente entra en los tubos a 90°C, a razón de 0.6 kg/s, y sale a 65°C. El aire fluye a través del radiador por los espacios entre las aletas y se calienta desde 20°C hasta 40°C. Determine el coeficiente de transferencia de calor total de este radiador con base en el área de la superficie interior de los tubos.
Coeficiente total de transferencia de calor
Cuando el tubo tiene aletas en uno de los lados para mejorar la transferencia de calor, el área superficial para la transferencia de calor total en ese lado queda
en donde es elárea superficial de las aletas y es el área de la parte sin aletas de la superficie del tubo. Para aletas cortas de alta conductividad térmica se puede usar esta área total en la relación de la resistencia a la convección ya que, en este caso, las aletas serán con mucha aproximación isotérmicas. De lo contrario, debemos determinar el área superficial efectiva A, a partir de 
donde es la eficiencia de la aleta que puede obtenerse a partir de las relaciones analizadas en el capítulo 3. De esta forma, se puede explicar la caída de temperatura a lo largo de las aletas.
Método de la efectividad-NTU
Quiz
Determine el área superficial de transferencia de calor necesaria para un intercambiador de calor construido de un tubo de diámetro exterior de 0.0254 m para enfriar 6.93 kg/s de una solución de alcohol etílico a 95% () de 65.6 a 39.4°C, utilizando 6.30 kg/s de agua disponible a 10°C. Suponga que el coeficiente global de transferencia de calor basado en el área de los tubos exteriores es 568 W/m2 y considere cada una de las configuraciones siguientes:
Flujo paralelo en los tubos y la coraza
Contraflujo en los tubos y la coraza
Intercambiador a contraflujo con dos pasos por la coraza y 72 pasos por los tubos, con el alcohol fluyendo a través de la coraza y el agua fluyendo a través de los tubos
Flujo transversal, con un paso por los tubos y un paso por la coraza, fluido mezclado en el lado de la coraza.