ACTIVIDAD 2 (BANDAS PLANAS) DISEÑO DE MÁQUINAS

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ACTIVIDAD 2 DISEÑO DE MÁQUINAS II 
 
 
 
 
 
YARLEY ANDREA BUELVAS ARRIETA 
JUAN ANDRÉS TIRADO ESPITIA 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA 
 
 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
PROGRAMA DE INGENIERÍA MECÁNICA 
 
 
MONTERÍA 
2021 
 
 
Resumen 
En este trabajo se realizó el ejercicio 17-16 del libro Mechanical Engineering Design 
Eleventh Edition, en donde se especificó la banda, los tamaños de las poleas y la tensión 
inicial en el momento de instalación con las condiciones indicadas en el ejercicio 17-15, el 
material a utilizar en la banda metálica fue un acero 1095 al carbono tratado térmicamente 
(bandas planas metálicas) 
 
Introducción 
Las bandas metálicas poseen numerosas propiedades exclusivas que dan como resultado una 
precisión y control superior, y una mayor longevidad y rentabilidad. 
Las bandas metálicas delgadas se clasifican como de transmisión por fricción, para 
transmisiones de sincronización o posicionamiento, y para transmisión de cinta. Entre las 
transmisiones por fricción se destacan las bandas simples, con recubrimiento metálico, así 
como las perforadas. 
Metodología 
Nota: la realización del ejercicio es basada en la temática de bandas planas del cual 
deriva temas como bandas planas metálicas, el procedimiento del ejercicio se realizó 
con los pasos de la temática de bandas planas dado en clases. 
 
Exercise 17-16 
For the conditions of Problem 17–15 use a 1095 plain carbon-steel heat-treated belt. 
Conditions at the driving pulley hub require a pulley outside diameter of 3 in or more. 
Specify your belt, pulley sizes, and initial tension at installation. 
En esta metodología nos basamos en los pasos propuestos por el libro Mechanical 
Engineering Design Eleventh Edition, para elegir una banda plana. 
 
Se debe tener en cuenta: 
 
• Función: potencia, velocidad, durabilidad, reducción, factor de servicio, C 
• Factor de diseño, nd 
• Mantenimiento de la tensión inicial 
• Material de la banda 
• Geometría de la banda, d, D 
• Espesor de la banda: t 
• Ancho de la banda: b 
La selección de una banda plana metálica se compone de los pasos siguientes: 
1. Se determinó 𝐻𝑑 𝐸𝑞(3 − 42) 
2. Se halla los ángulos de contacto mediante la ecuación ( 17-1) 
3. Se determina exp(𝑓𝜙) a partir de la geometría y la fricción 
4. Se calcula la velocidad de la banda a partir de la ecuación 𝑉 = 𝜋 𝑑𝑛/12 
5. Se calcula la resistencia a la fatiga (si esta no es dada por el ejercicio) 
6. Tensión permisible 𝐹1𝑎 = [𝑆𝑓 −
𝐸𝑡
(1−𝑉2) 𝐷
] 𝑡𝑏 = 𝑎𝑏 
7. ∆𝐹 = 2𝑇/𝐷 
 
8. 𝐹2 = (𝐹1)𝑎 − ∆𝐹 = 𝑎𝑏 − ∆𝐹 
9. 𝐹𝑖 =
(𝐹1)𝑎+𝐹2
2
=
𝑎𝑏+𝑎𝑏−∆𝐹
2
= 𝑎𝑏 −
∆𝐹
2
 
10. 𝑏𝑚𝑖𝑛 =
∆𝐹
𝑎
=
exp(𝑓𝜙)
exp(𝑓𝜙)−1
 
11. Se elige 𝑏 > 𝑏𝑚𝑖𝑛 𝐹1 = 𝑎𝑏, 𝐹2 = 𝑎𝑏 − ∆𝐹, 𝐹𝑖 = 𝑎𝑏 − ∆𝐹/2, 𝑇 = ∆𝐹𝐷/2 
12. Se verifica el desarrollo friccional 𝑓′: 
 
𝑓′ =
1
𝜙
𝑙𝑛
𝐹1
𝐹2
 𝑓′ < 𝑓 
Resultados y conclusiones 
17–16 For the conditions of Problem 17–15 use a 1095 plain carbon-steel heat-treated belt. 
Conditions at the driving pulley hub require a pulley outside diameter of 3 in or more. 
Specify your belt, pulley sizes, and initial tension at installation. 
17-16 Para las condiciones del problema 17-15, use una correa de acero al carbono 1095 
tratada térmicamente. Las condiciones en el cubo de la polea motriz requieren un diámetro 
exterior de la polea de 3 pulgadas o más. Especifique su correa, tamaños de polea y tensión 
inicial en la instalación. 
 
 
Solución: 
Nota: la realización del ejercicio es basada en la temática de bandas planas del cual 
deriva temas como bandas planas metálicas, el procedimiento del ejercicio se realizó 
con los pasos de la temática de bandas planas dado en clases. 
 
Para este ejercicio usamos las condiciones planteadas del ejercicio 17-15, en este caso 
usamos el acero al carbono 1095 tratada térmicamente para la correa, por lo tanto, tenemos 
que: 
Decisiones a prioridad: 
 Función: 
𝐻𝑛𝑜𝑚 = 5 ℎ𝑝 ; 𝑁 = 1125 𝑟𝑒𝑣 𝑚𝑖𝑛⁄ ; 𝐶 = 20 𝑖𝑛 ; 𝐾𝑠 = 1,25 ; 
 𝑁𝑃 = 10
6 𝑃𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑛𝑡𝑢𝑟𝑜𝑛 
 Factor de Diseño 
𝑛𝑑 = 1,1 
 Material de la Banda 
Acero al Carbono 1095 
Usamos la Tabla 17 – 8 Typical Material Properties, Metal Belts. Del libro de Diseño 
en Ingeniería Mecánica de Shigley, 11ª edición 
 
𝑆𝑦 = 230 𝑘𝑝𝑠𝑖 ; 𝐸 = 30 𝑀𝑝𝑠𝑖 ; 𝑣 = 0,287 
 Geometría de la Banda 
Por decisión propia, determinamos que el diámetro de la polea conductora será de 3 
pulgadas, y usando la relación de velocidad, tenemos que: 
𝑛1𝑑 = 𝑛2𝐷 
→
𝑑
𝐷
=
𝑛2
𝑛1
 
Como dice en el ejercicio 17-15 la relación de velocidad es de 1/3, lo que implica que 
𝑛2
𝑛1⁄ =
1
3⁄ ; por lo tanto remplazamos en la ecuación: 
𝑑
𝐷
=
1
3
 → 𝐷 = 3𝑑 = 3(3 𝑖𝑛) = 9 𝑖𝑛 
 Por lo tanto 
𝑑 = 3 𝑖𝑛 ; 𝐷 = 9 𝑖𝑛 
 Espesor de la banda 
t = 0.003 in; decisión del diseñador 
Decisiones de Diseño: 
 Periferia del bucle de la banda 
 Ancho de la correa b 
Preliminares 
 
1125 rpm 
Figura 1 Las unidades se encuentran en (in) 
Para hallar el poder de diseño usamos la ecuación 17 – 19 Del libro de Diseño en Ingeniería 
Mecánica de Shigley, 11ª edición 
𝐻𝑑 = 𝐻𝑛𝑜𝑚𝐾𝑠𝑛𝑑 
𝐻𝑑 = (5 ℎ𝑝)(1,25)(1,1) = 6,875 ℎ𝑝 
Ahora con el poder de diseño, procedemos a hallar el Torque, despejándolo de la ecuación 
3–42 Del libro de Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley, 11ª edición 
𝑇 =
63025𝐻𝑑
𝑁
 
𝑇 =
63025(6,875 ℎ𝑝)
1125 𝑟𝑒𝑣 𝑚𝑖𝑛⁄
= 385,1528 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛 
Procedemos a hallar ∅𝑑 y ∅𝐷 usando la ecuación 17-1 Del libro de Diseño en Ingeniería 
Mecánica de Shigley, 11ª edición de tal manera que: 
 
∅𝑑 = 𝜋 − 2 sin
−1 (
𝐷 − 𝑑
𝐶
) ∅𝐷 = 𝜋 + 2 sin
−1 (
𝐷 − 𝑑
𝐶
) 
 
Remplazamos valores en cada una de las ecuaciones 
∅𝑑 = 𝜋 − 2 sin
−1 (
9 − 3
20
) 
∅𝑑 = 2,5322 𝑟𝑎𝑑 = 145,0844° 
∅𝐷 = 𝜋 + 2 sin
−1 (
9 − 3
20
) 
∅𝐷 = 3,7510 𝑟𝑎𝑑 = 214,9165 
 
Para un desarrollo completo de la fricción, tenemos en cuenta lo siguiente 
exp(𝑓∅𝑑) 
17 - 1 
Donde 𝑓 = 0,32 condición dada en el ejercicio 17-15 Del libro de Diseño en Ingeniería 
Mecánica de Shigley, 11ª edición, Por lo tanto podemos reemplazar valores y decir que: 
exp(𝑓∅𝑑) = exp(0,32(2,5322)) = 2,2486 
Ahora hallamos la velocidad de la banda, con la siguiente ecuación, sacada Del libro de 
Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley, 11ª edición página 887 
𝑉 =
𝜋𝑑𝑁
12
 
→ 𝑉 =
𝜋(3 𝑖𝑛)(1125 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛)
12
= 883,5729 𝑖𝑛 𝑚𝑖𝑛⁄ 
 
Tenemos que: 
(𝐹1)𝑎 = 𝑎𝑏 
Si despejamos 𝑎, tenemos que 
𝑎 = 131,8914 𝑙𝑏𝑓 𝑖𝑛⁄ 
Continuamos con el siguiente paso 
∆𝐹 =
2𝑇
𝑑
=
2(385,1528 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛)
3 𝑖𝑛
= 256,7685 𝑙𝑏𝑓 
Paso 5: 
𝐹2 = (𝐹1)𝑎 − ∆𝐹 = 131,8914 𝑏 − 256,7685 𝑙𝑏𝑓 (2) 
Lo dejamos indefinido, antes de determinar 𝑏 
Paso 6: 
𝐹𝑖 = (𝐹1)𝑎 −
∆𝐹
2
= 131,8914 𝑏 −
256,7685
2
 𝑙𝑏𝑓 (3) 
Al igual que el paso 5, lo dejamos indefinido hasta determinar el valor de 𝑏 
Procedemos con el siguiente paso, 7: 
𝑏𝑚𝑖𝑛 =
∆𝐹
𝑎
𝑒𝑥𝑝(𝑓∅𝑑)
𝑒𝑥𝑝(𝑓∅𝑑) − 1
= (
256,7685 𝑙𝑏𝑓 
131,8914 𝑙𝑏𝑓 𝑖𝑛⁄
) . (
2,2486 
2,2486 − 1
) = 3,5050 𝑖𝑛 
 
Como sabemos, no hay bandas que tengan este ancho, y como es el valor mínimo, como 
diseñadores estamos en la capacidad de elegir el ancho necesario según lo que hemos 
calculado. 
Por lo tanto, decidimos que 𝑏 = 4 𝑖𝑛 
Como ya hemos determinado 𝑏, podemos continuar con las ecuaciones (1), (2) y (3) y 
reemplazamos el valor de b. 
Ecuación (1): 
(𝐹1)𝑎 = 131,8914 𝑏 = (131,8914 𝑙𝑏𝑓 𝑖𝑛⁄ )(4 𝑖𝑛) = 527,5556 𝑙𝑏𝑓 
Ecuación (2): 
𝐹2 = (𝐹1)𝑎 − ∆𝐹 = 527,5556 𝑙𝑏𝑓 − 256,7685 𝑙𝑏𝑓 = 270,7971 𝑙𝑏𝑓 
Ecuación (3): 
𝐹𝑖 = (𝐹1)𝑎 −
∆𝐹
2
= 527,5556 𝑙𝑏𝑓 −
256,7685
2
 𝑙𝑏𝑓 = 399,1714 𝑙𝑏𝑓 
Comprobamos el desarrollo de la fricción 
𝑓′ =
1
∅𝑑
ln
(𝐹1)𝑎
𝐹2
 
→ 𝑓′ =
1
2,5322 𝑟𝑎𝑑
ln
527,5556 𝑙𝑏𝑓 
270,7971𝑙𝑏𝑓
= 0,2634 
 
Comprobamos que 𝑓′ < 𝑓 
De aquí podemos hallar la potencia trasmitida por la polea conductora, con la ecuación (j) 
Del libro de Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley, 11ª edición página. Ya que tenemos 
(𝐹1)𝑎 y 𝐹2 
𝐻 =
((𝐹1)𝑎 − 𝐹2)𝑉
33000
 
→ 𝐻 =
(527,5556 𝑙𝑏𝑓 − 270,7971 𝑙𝑏𝑓)(883,5729 𝑖𝑛 min )⁄
33000
= 6,8747 ℎ𝑝 
Ahora procedemos a hallar el factor de seguridad 𝑛𝑓𝑠, ecuación dada en el paso número 9 
del análisis de una correa plana. Estipulada en el libro de en Ingeniería Mecánica de 
Shigley, 11ª edición página 889 
𝑛𝑓𝑠 =
𝐻
𝐻𝑛𝑜𝑚 𝐾𝑠
 
→ 𝑛𝑓𝑠 =
6,8747 ℎ𝑝
(5 ℎ𝑝)(1,25)
= 1,0999 ≅ 1,1 
Con esto, podemos decir La correa es satisfactoria y existe la tensión de correa máxima 
permitida. Si se mantiene la tensión inicial, la capacidad es la potencia de diseño de 6, 8747 
hp. 
Por otro lado, podemos reducir a 𝐹𝑖 al punto que 𝑓
′ = 𝑓 = 0,32 para eso usamos la 
ecuación 17 – 9 del libro de en Ingeniería Mecánica de Shigley, 11ª edición 
𝐹𝑖 =
𝑇
𝑑
𝑒𝑥𝑝(𝑓∅𝑑) + 1
𝑒𝑥𝑝(𝑓∅𝑑) − 1
 
→ 𝐹𝑖 = (
385,1528 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛
3 𝑖𝑛
) (
2,2486 + 1
2,2486 − 1
) = 342,2527 𝑙𝑏𝑓 
 
 
 
 Analizado con SOLIDWORKS Simulation Simulación de Polea 17 - 16 
1
0 
 
 
ANEXOS 
 
 
Simulación de Polea 
17 - 16 
 
Fecha: martes, 2 de noviembre de 2021 
Diseñador: Solidworks 
Nombre de estudio: Análisis estático Polea 17-
16 
Tipo de análisis: Análisis estático 
Tabla de contenidos 
Descripción .......................................... 10 
Información de modelo ........................... 11 
Propiedades de estudio ........................... 12 
Unidades ............................................. 12 
Propiedades de material .......................... 13 
Cargas y sujeciones ................................ 14 
Definiciones de conector ......................... 14 
Información de contacto ... ¡Error! Marcador no 
definido. 
Información de malla .............................. 15 
Detalles del sensor ................................. 16 
Fuerzas resultantes ................................ 16 
Resultados del estudio ............................ 17 
Conclusión ........ ¡Error! Marcador no definido. 
 
 
Descripción 
No hay datos 
 
11 
 
Información de modelo 
 
 
Nombre del modelo: Polea 17 - 16 
Configuración actual: Predeterminado 
Sólidos 
Nombre de documento y 
referencia 
Tratado como Propiedades volumétricas 
Ruta al documento/Fecha 
de modificación 
Cortar-Extruir1 
 
Sólido 
Masa:3,24182 kg 
Volumen:0,000421016 m^3 
Densidad:7.700 kg/m^3 
Peso:31,7698 N 
 
C:\Users\Usuario\Desktop\
UNIVERSIDAD\Diseño de 
Maquinas II\Polea 17 - 
16.SLDPRT 
Nov 2 10:03:50 2021 
 
 
12 
 
Propiedades de estudio 
Nombre de estudio Análisis estático Polea 17-16 
Tipo de análisis Análisis estático 
Tipo de malla Malla sólida 
Efecto térmico: Activar 
Opción térmica Incluir cargas térmicas 
Temperatura a tensión cero 298 Kelvin 
Incluir los efectos de la presión de fluidos 
desde SOLIDWORKS Flow Simulation 
Desactivar 
Tipo de solver FFEPlus 
Efecto de rigidización por tensión (Inplane): Desactivar 
Muelle blando: Desactivar 
Desahogo inercial: Desactivar 
Opciones de unión rígida incompatibles Automático 
Gran desplazamiento Desactivar 
Calcular fuerzas de cuerpo libre Activar 
Fricción Desactivar 
Utilizar método adaptativo: Desactivar 
Carpeta de resultados Documento de SOLIDWORKS 
(C:\Users\Usuario\Desktop\UNIVERSIDAD\Diseño de 
Maquinas II) 
 
 
Unidades 
Sistema de unidades: Métrico (MKS) 
Longitud/Desplazamiento mm 
Temperatura Kelvin 
Velocidad angular Rad/seg 
Presión/Tensión N/m^2 
 
 
13 
 
Propiedades de material 
Referencia de modelo Propiedades Componentes 
 
Nombre: Acero inoxidable 
fundido 
Tipo de modelo: Isotrópico elástico 
lineal 
Criterio de error 
predeterminado: 
Desconocido 
Módulo elástico: 1,9e+11 N/m^2 
Coeficiente de 
Poisson: 
0,26 
Densidad: 7.700 kg/m^3 
Módulo cortante: 7,9e+10 N/m^2 
Coeficiente de 
dilatación térmica: 
1,5e-05 /Kelvin 
 
Sólido 1(Cortar-
Extruir1)(Polea 17 - 16) 
Datos de curva:N/A 
 
 
14 
 
Cargas y sujeciones 
Nombre de 
sujeción 
Imagen de sujeción Detalles de sujeción 
Fijo-1 
 
Entidades: 1 cara(s) 
Tipo: Geometría fija 
 
Fuerzas resultantes 
Componentes X Y Z Resultante 
Fuerza de reacción(N) 0,0124204 -0,0179536 0,0058472 0,0226007 
Momento de 
reacción(N.m) 
0 0 0 0 
 
 
Nombre de 
carga 
Cargar imagen Detalles de carga 
Torsión-1 
 
Entidades: 1 cara(s) 
Referencia: Cara< 1 > 
Tipo: Aplicar momento torsor 
Valor: -385,153 lbf.in 
 
 
 
Definiciones de conector 
No hay datos 
 
 
 
 
 
 
15 
 
Información de malla 
Tipo de malla Malla sólida 
Mallador utilizado: Malla estándar 
Transición automática: Desactivar 
Incluir bucles automáticos de malla: Desactivar 
Puntos jacobianos para malla de alta calidad 16 Puntos 
Tamaño de elementos 0,2435 in 
Tolerancia 0,012175 in 
Calidad de malla Elementos cuadráticos de alto orden 
 
Información de malla - Detalles 
Número total de nodos 20221 
Número total de elementos 12833 
Cociente máximo de aspecto 7,0283 
% de elementos cuyo cociente de aspecto es < 3 99,3 
% de elementos cuyo cociente de aspecto es > 10 0 
% de elementos distorsionados (Jacobiana) 0 
Tiempo para completar la malla (hh;mm;ss): 00:00:03 
Nombre de computadora: 
 
 
16 
 
 
Detalles del sensor 
No hay datos 
 
Fuerzas resultantes 
Fuerzas de reacción 
Conjunto de 
selecciones 
Unidades Sum X 
Sum Y Sum Z Resultante 
Todo el modelo N 0,0124204 -0,0179536 0,0058472 0,0226007 
Momentos de reacción 
Conjunto de 
selecciones 
Unidades Sum X 
Sum Y Sum Z Resultante 
Todo el modelo N.m 0 0 0 0 
 
Fuerzas de cuerpo libre 
Conjunto de 
selecciones 
Unidades Sum X 
Sum Y Sum Z Resultante 
Todo el modelo N 0,0294 -0,00430751 0,0262106 0,0396221 
Momentos de cuerpo libre 
Conjunto de 
selecciones 
Unidades Sum X 
Sum Y Sum Z Resultante 
Todo el modelo N.m 0 0 0 1e-33 
 
 
17 
 
Resultados del estudio 
 
Nombre Tipo Mín. Máx. 
Tensiones1 VON: Tensión de von Mises 5,078e+01N/m^2 
Nodo: 12919 
9,786e+05N/m^2 
Nodo: 9828 
 
Polea 17 - 16-Análisis estático Polea 17-16-Tensiones-Tensiones1 
 
Nombre Tipo Mín. Máx. 
Desplazamientos1 URES: Desplazamientos 
resultantes 
0,000e+00mm 
Nodo: 1 
1,424e-04mm 
Nodo: 941 
18 
 
 
Polea 17 - 16-Análisis estático Polea 17-16-Desplazamientos-Desplazamientos1 
 
Nombre Tipo Mín. Máx. 
Deformaciones unitarias1 ESTRN: Deformación unitaria 
equivalente 
1,572e-09 
Elemento: 3651 
3,710e-06 
Elemento: 6570 
 
19 
 
Polea 17 - 16-Análisis estático Polea 17-16-Deformaciones unitarias-Deformaciones unitarias1