TFG-3481 Zamora Caballero, Gonzalo

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Proyecto Fin de Carrera
Ingeniería de Telecomunicación
Formato de Publicación de la Escuela Técnica
Superior de Ingeniería
Autor: F. Javier Payán Somet
Tutor: Juan José Murillo Fuentes
Dep. Teoría de la Señal y Comunicaciones
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Universidad de Sevilla
Sevilla, 2013
Proyecto Fin de Carrera
Ingeniería Aeroespacial
MODELO DE AERONAVE CON
PROPULSIÓN HÍBRIDA
Autor: Gonzalo Zamora Caballero
Tutor: Francisco José Jiménez-Espadafor Aguilar
Departamento de Ingeniería Energética
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Universidad de Sevilla
Sevilla, 2021
Proyecto Fin de Carrera
Ingeniería Aeroespacial
MODELO DE AERONAVE CON
PROPULSIÓN HÍBRIDA
Autor:
Gonzalo Zamora Caballero
Tutor:
Francisco José Jiménez-Espadafor Aguilar
Catedrático de la Universidad de Sevilla
Departamento de Ingeniería Energética
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Universidad de Sevilla
Sevilla, 2021
Proyecto Fin de Carrera: MODELODEAERONAVE CON PROPULSIÓNHÍBRIDA
Autor: Gonzalo Zamora Caballero
Tutor: Francisco José Jiménez-Espadafor Aguilar
El tribunal nombrado para juzgar el trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes
profesores:
Presidente:
Vocal/es:
Secretario:
acuerdan otorgarle la calificación de:
El Secretario del Tribunal
Fecha:
Agradecimientos
Gracias a mis padres, Constancio y Teresa, por haber creído en mí siempre, por haberestado en los mejores momentos pero, sobre todo, gracias por haber estado en los
peores y no haber dejado que me rindiera. Os lo debo todo. A mi hermano pequeño Diego,
mi mejor amigo, por escucharme y soportarme más que nadie. Gracias por haber hecho de
hermano mayor cuando más lo necesitaba. Gracias a mi abuelo Leonardo. Eres mi ejemplo
de superación día tras día. A mis amigos, Alejandro, Elías y Juan Manuel. Gracias por
todas las risas, por haberme animado y apoyado estos cuatro años.
A mi tutor Francisco. Gracias por haberme ofrecido la oportunidad de trabajar en este
proyecto hace más de un año. Por su apoyo y sus consejos semana tras semana. Por todo lo
que he podido aprender junto a usted.
Gonzalo Zamora Caballero
Sevilla, 2021
I
Resumen
Este proyecto nace del interés de diseñar un motor turbohélice híbrido y estudiar suaplicabilidad en el mercado actual. Dicho diseño se ha llevado a cabo en la herramienta
Matlab.
La hibridación del motor vendrá dada por la combinación de unmotor térmico turbohélice
convencional junto a un conjunto que generará potencia eléctrica. Este segundo estará
formado por un almacenamiento de dicha energía en baterías, que la suministrarán a
varios motores eléctricos que podrán actuar también como generadores. De esta forma, se
contemplará tanto la descarga como la recarga de estas baterías.
La estructura del proyecto gira en torno a cuatro grandes bloques: modelo de aeronave,
modelo de turbohélice, modelo eléctrico y optimización de la operación. Los tres
primeros bloques compondrán el núcleo del estudio: a partir de una entrada proporcionada
por el modelo de aeronave, puede dar respuesta a esta el motor térmico, el eléctrico o una
combinación de ambos. Esto permitirá contar con las herramientas necesarias para afrontar
el objetivo final: la elaboración de un algoritmo optimizador que decida en cada instante
de tiempo cuál es la configuración o el grado de hibridación del motor.
A partir de esta estructura, se ha hecho un análisis de tres aviones representativos del
mercado actual en cuanto a turbohélices se refiere, intentando cubrir gran variedad de
tamaños de misiones, aplicaciones, tecnologías y pesos de aeronaves.
Por la magnitud de este problema de diseño, se deberán establecer como fijos el dimen-
sionamiento de las baterías y del motor térmico. Aún así, se reflexionará acerca de las
implicaciones de cada uno de ellos y se abrirán posibles vías de continuación y mejora del
proyecto.
III
Abstract
The main purpose of this project is the developpment and design of an Hybrid Turbopropaircraft and studying its applicability in the current market. This design has been
carried out in the Matlab tool.
The structure of the project revolves around four large blocks: aircraft model, turboprop
model, electrical model and operational optimization. The first three blocks will make up
the core of the study: from an input provided by the aircraft model, the thermal engine, the
electric engine or even a combination of both will respond to this. This will allow to have
the necessary tools to face the final objective: the elaboration of an optimizing algorithm
that decides at each moment what is the configuration or the degree of hybridization of the
engine. This model wuould try to represent the realilt, nonetheless, an equation mofrl will
always make use of simplifications and hypotheses.
From this structure, an analysis has been made of three representative aircraft of the
current market in terms of turboprops, trying to cover a wide variety of mission sizes,
applications, technologies and aircraft weights. The implications and the impact on the
perfomances of each kind of aircraft will be carefully analysed.
Due to the magnitude of the design problem, the sizing of the batteries and the heat
engine should be set as fixed. Even so, the implications of each of them will be reflected on
and possible avenues for continuation of the project will be opened.
V
Índice
Resumen III
Abstract V
Índice VII
Notación XI
1 Introducción 1
2 Mecánica del vuelo 7
2.1 Modelo de Avión 7
2.1.1 Dinámica de la aeronave 8
Modelo de Polar. 9
2.1.2 Modelo de atmósfera 13
2.1.3 Aeronaves seleccionadas y datos. 13
B200 Air king 14
ATR 15
A400M 17
2.2 Ecuaciones mecánica del Vuelo 19
2.2.1 Despegue 22
2.2.2 Aceleración en tierra 23
2.2.3 Fase de redondeo 26
2.2.4 Ascenso 29
2.2.5 Segmento de Subida 30
2.2.6 Segmento de aceleración 33
2.2.7 Crucero 34
2.2.8 Segmentos de descenso 35
2.2.9 Aterrizaje 37
2.3 Perfiles de vuelo 44
2.3.1 B200: Perfil de Vuelo entre islas 44
Despegue 45
Ascenso 46
Aceleración 47
Crucero 47
Descenso 48
VII
VIII Índice
Aproximación y aterrizaje 48
2.3.2 B200: otros perfiles 49
2.3.3 ATR-72: Perfil de Vuelo de 700 km 50
Despegue 52
Ascenso 52
Aceleración 53
Descenso 53
Aproximación y aterrizaje 54
2.3.4 ATR: Otros Perfiles de Vuelo 55
2.3.5 A400M: Perfiles de Vuelo 56
Despegue 57
Subida 58
Primer crucero 59
Segunda subida 59
Aceleración 60
Descenso 61
Aproximación y Aterrizaje 61
3 Diseño del Motor Térmico 63
3.1 Propiedades de los Fluidos reales 63
3.2 Ciclo en punto de diseño 66
3.2.1 Toma dinámica 66
3.2.2 Compresor 68
3.2.3 Cámara de combustión 70
3.2.4 Turbina 72
3.2.5 Tobera 74
3.2.6 Hélice 75
3.3 Resolución del ciclo 76
3.3.1 Resolución numérica 81
3.3.2 Resultados en diseño 82
3.4 Fuera de diseño 90
3.4.1 Compresor fuera de diseño 90
3.4.2 Turbina fuera de diseño 96
3.4.3 Hélice fuera de diseño 100
3.5 Resolución del ciclo fuera de diseño 102
3.5.1 Difusor de entrada 102
3.5.2 Compresor de baja 103
3.5.3 Compresor de alta 104
3.5.4 Cámara de combustión 105
3.5.5 Turbina de alta 106
3.5.6 Turbina de baja 107
3.5.7 Turbina de potencia y Hélice 108
3.5.8 Tobera 110
3.6 Modelado de despegue y aterrizaje en motor fuera de diseño 111
3.6.1 Despegue 111
Índice IX
3.6.2 Aterrizaje 115
3.7 Resultados del motor fuera de diseño 115
3.7.1 Elección de puntos de diseño 115
3.7.2 Escalado de mapas y dimensionado 118
3.7.3 Mapas de operación 121
3.7.4 Representación puntos de operación 124
4 Diseño del Motor Elétrico 127
4.1 Modelo híbrido 127
4.2 Baterías 128
4.2.1 Modelado Descarga de Baterías 134
4.2.2 Determinación del número de Celdas 137
4.2.3 Curva de descarga en segmentos de vuelo 142
4.2.4 Modelado Carga Baterías 144
Modo de Carga: CC/CV 145
4.3 Motor/Generador 148
4.4 DC-DC 153
4.5 Programa Descarga/Carga de baterías 154
4.6 Dimensionamiento 155
Limitación de carga de baterías 156
Tablas de resultados 156
4.7 Modelo de Shepherd 159
4.7.1 Estimación de los datos del modelo 160
5 Optimización 165
6 Análisis de Resultados 175
6.1 ResultadosB200 175
6.1.1 Misión 200 kilómetros 175
6.1.2 Misión 350 kilómetros 184
6.1.3 Misión 500 km 187
6.2 ATR 188
6.2.1 Misión 200 km 188
6.2.2 Misión 500 kilómetros 193
6.3 A400M 196
6.4 Mejora del modelo: Despegue con baterías 197
7 Conclusiones y Futuras Mejoras 201
Apéndice A Apéndice 203
A.1 Mapas generalizados 203
A.1.1 Compresor de baja 203
A.1.2 Compresor de alta 204
A.1.3 Turbina de alta 205
A.1.4 Turbina de baja 206
A.1.5 Hélice 207
X Índice
A.2 Hojas de especificaciones de baterías 207
Índice de Figuras 211
Índice de Tablas 217
Bibliografía 219
Notación
ISA International Standard Atmosphere
T Temperatura modelo atmósfera
T0 Temperatura modelo atmósfera a nivel del mar
αT Gradiente de temperaturas con la altitud
p Presión
p0 Presión a nivel del mar
g Gravedad
Ri Constante de los gases, i hace referencia al tipo de
sustancia, siendo i = a para el aire o i = g para los
productos de la combustión
µ Viscosidad dinámica
µ0 Viscosidad dinámica de referencia
Re Número de Reynolds
L Fuerza de sustentación sobre la aeronave
D Fuerza de resistencia sobre la aeronave
S Superficie de la aeronave
CL Coeficiente de sustentación
CD Coeficiente de resistencia
ρ Densidad
ρ∞ Densidad del aire en condiciones estáticas
U∞ Velocidad de vuelo
M∞ Mach de vuelo
V Velocidad de la aeronave
α Ángulo de ataque
αSTALL Ángulo de ataque de entrada en pérdida
CLmax Coeficiente de sustentación máximo
CD0 Coeficiente de resistencia parásita
CD0,CLEAN−SL Coeficiente de resistencia parásita a nivel del mar
sin uso de dispositivos hipersustentadores
CD0,TO Coeficiente de resistencia parásita a nivel del mar
para despegue con uso de dispositivos hipersusten-
tadores
XI
XII Notación
CD0,LD Coeficiente de resistencia parásita a nivel del mar
para aterrizaje con uso de dispositivos hipersusten-
tadores
k Coeficiente de resistencia inducida
Sx Superficie, el subíndice x hace referencia a la zo-
na de la aeronave referida: Wing (ala), T H (esta-
bilizador horizontal, TV (estabilizador vertical), f
(fuselaje), wet (mojada), N (motores)
fk Superficie equivalente
c f k Coeficiente de fricción de la superficie
FFk, IFk Factores de forma y factores de interferencia
C f Coeficiente de viscosidad
Λ,AR Alargamiento alar
∆CD f lapsTO Incremento del coeficiente de resistencia por uso de
flaps en despegue
∆CD f lapsL Incremento del coeficiente de resistencia por uso de
flaps en aterrizaje
CLspoiler Reducción del coeficiente de sustentación por uso
de spoilers
spoilers Dispositivos destructores de sustentación
c Cuerda
l Longitud
t Espesor
d Diámetro
δ Deflexión angular
e Factor de Oswald
Vw Velocidad del viento
β Ángulo de resbalamiento
ξ Ángulo de ataque del empuje
ν Ángulo de resbalamiento del empuje (respecto a
ejes viento)
γ Ángulo de subida/descenso o ángulo de asiento de
la velocidad en ejes viento
χ Ángulo de rumbo en ejes viento
µ Ángulo de balance en ejes viento
θ ángulo de asiento, ejes cuerpo de la aeronave
x Componente del sistema de ejes de la aeronave, eje
x hacia el morro del avión siguiendo el fuselaje
y Componentes del sistema de ejes de la aeronave,
eje y perpendicular a x con sentido positivo en ala
derecha
h Altitud
t Tiempo
ε Ángulo del empuje con la línea del fuselaje de la
aeronave
T Empuje(Thrust)
cE , T SFC Consumo específico de combustible
Notación XIII
m Masa
W Fuerza peso
N1, N2 Fuerzas de reacción sobre tren de aterrizaje princi-
pal y secundario
LOF Sufijo que hace referencia al término Lift off, el
cual se da cuanto la aeronave despega las ruedas del
suelo
µr Coeficiente de fricción con la pista de despegue
µ f Coeficiente de fricción con la pista de aterrizaje
A1, A2 Valores asintóticos en la función logística generali-
zada
B Parámetro de crecimiento función logística genera-
lizada
v Parámetro de la función logística generalizada
Q f Parámetro de la función logística generalizada
C Parámetro de la función logística generalizada
a Aceleración
t Tiempo
n Factor de carga
Vcruc Velocidad constante de crucero
per Constante porcentual de valor definido
flare Maniobra durante la fase de aterrizaje
flaps Dispositivos hipersustentadores
MEDEVAC Configuración de aeronave medicalizada
pull-up Maniobra aeronaútica consistente en levantar el mo-
rro de la aeronave
ATR Avions de Transport Régional
FCOM Flight Crew Operating Manual
MTOW Maximum Take Off Weight
Mcombmax Máxima cantidad de combustible transportada en
avión
OPZ Peso en vacío de la aeronave o Operational empty
weight
M f uel Masa de combustible
Mbat Masa de baterías
VSTALLTO Velocidad de entrada en pérdida en despegue
Ve Velocidad equivalente
ρ0 Densidad a nivel del mar
Ti Valor de empuje inicial
tt,i Valor final de tiempo en segmento i
TTO Empuje máximo en despegue
h f Altitud final de segmento
CLmaxLand Coeficiente de sustentación máximo en despegue
Tµ,00 Temperatura de referencia viscosidad dinámica
Cs Constante de Sutherland
T0 Temperatura estática a la entrada del difusor
XIV Notación
T00 Temperatura de remanso a la entrada del difusor
T01 Temperatura de remanso a la entrada del compresor
de baja
T01s Temperatura de remanso a la entrada del compresor
de baja en condiciones isentrópicas
T02 Temperatura de remanso a la entrada del compresor
de alta
T02s Temperatura de remanso a la entrada del compresor
de alta en condiciones isentrópicas
T02h Temperatura de remanso a la entrada de la cámara
de combustión
T02hs Temperatura de remanso a la entrada de la cámara
de combustión en condicones isentrópicas
T03,Tcc Temperatura de remanso a la salida de la cámara de
combustión
T04 Temperatura de remanso a la entrada de la turbina
de baja
T04 Temperatura de remanso a la entrada de la turbina
de baja en condiciones isentrópicas
T05 Temperatura de remanso a la entrada turbina de
potencia
T05s Temperatura de remanso a la entrada turbina de
potencia en condiciones isentrópicas
T06 Temperatura de remanso a la salida de la turbina de
potencia
T06s Temperatura de remanso a la salida de la turbina de
potencia en condiciones isentrópicas
T7 Temperatura a la salida de la tobera
T7s Temperatura a la salida de la tobera en condiciones
isentrópicas
u Velocidad de la aeronave o de entrada a la toma
dinámica
C7 Velocidad en la salida de tobera
V Volumen del gas
N2 Nitrógeno
CO2 Dióxido de carbono
O2 Oxígeno
Ar Argón
H2O Agua
HC Hidrocarburo
CO Monóxido de carbono
h Entalpía
cp Calor específico a presión constante
hi,h0i Entalpía y entalpía de remanso en la sección ”i” del
motor
φ Entropía a presión constante
s Entropía
Notación XV
R̃ Constante molar universal
Pr Presión reducida
xgi Componente másico del gas
πtd Pérdida de presión en la tobera
a Velocidad del sonido
p0 Presión a la cota de vuelo
p00 Presión de remanso a la entrada del difusor
p01 Presión de remanso a la entrada del compresor de
baja
p02 Presión de remanso a la entrada del compresor de
alta
p02h Presión de remanso a la entrada de la cámara de
combustión
p03 Presión de remanso a la entrada de la turbina de alta
p04 Presión de remanso a la entrada de la turbina de baja
p05 Presión de remanso a la entrada de la turbina de
potencia
p06 Presión de remanso a la entrada de la tobera
p7 Presión de salida de la tobera
γi Coeficiente de dilatación adiabática de gases
πc Relación de compresión de etapa de compresor
πt Relación de expansión de etapa de turbina
Q̇ Flujo de calor
We Trabajo específico
Hp Poder calorífico del combustible
ṁ Gasto de motor
ṁi Flujo másico de gas
ṁ f Flujo másico de combustible
ṁa Flujo másico de aire
ṁs Flujo másico de sangrado
λ Inversa del dosado
πtb Pérdida de presión de remanso en tobera
πcc Pérdida de presión de remanso en cámara de com-
bustión
Ẇi Potencia de turbomáquinas, el subínice hace
referencia a si se trata de compresor(cl,ch),
turbina(tl,th,t p) o hélice(H)
Ẇpar Potencia parásita
ε Porcentaje de gasto de aire destinado a sangrado
ηi Rendimientos, el subíndice hace referencia a si se
tratan de rendimientos mecánicos(mec), de la caja
de engranajes (box) o si son rendimientos de las tur-
bomáquinas: compresores(cl,ch),turbinas(th,tl,t p)
y hélice (prop)
ei Rendimiento politrópico, el subíndice indica si
se trata de una etapa de compresor(i=cl,ch) o de
turbina(i=th,tl,t p)
XVI Notación
xai Fracción molar del componente i en el aire
xgi Fracción molar del componente i en el gas producto
de la combustión
Yi Fracción másica en gas
f Dosado, fracción de combustible y aire de entrada
a la cámara de combustión
λ Inversa del dosado
λestq Inversa del dosado en condiciones estequiométricas
λrel Coeficiente de la inversa del dosado entre la inversa
del dosado estequiométrico
Mi Mach de salida de la sección i
α Parámetro de hélice del ciclo de diseño
θ Grado de sobrecalentamiento
ka Reparto de trabajos específicos entre compresores
de motores triejes
Eh Empuje de hélice
Etob Empuje de tobera
Ee Empuje específico
PH Potencia de hélice
Tre f Temperatura de referencia
pre f Presión de referencia
Rre f Constante de los gases de referencia
γre f Coeficiente adiabático de referencia
Nre f Revoluciones de giro de referencia de eje
Nc,i Revoluciones de giro corregidas de componente i
de motor
β Parámetro de mapa de turbomáquinas
ṁc,i Gasto corregido de turbomáquina i
PR Ratio de presiones
ηi Rendimiento isentrópico de componente i de motor
FE Factor de escalado
J Ratio de avance de hélice
Cp Coeficiente de potencias de hélice
Ni Revoluciones reales de turbomáquina i
NH Revoluciones de hélice
DH Diámetro de hélice
Atob Área de tobera
I Intensidad
Q Capacidad
v Voltaje
m1, m2 Pendientes en la función voltaje
SOC Estado de carga
E∗ Densidad energética
Qnom Capacidad nominal
∆t Incremento temporal
m Pendiente de curva de voltaje de baterías
Notación XVII
V0 Voltaje de baterías en circuito abierto
I0 Intensidad de baterías para circuito abierto
Ncell Número de celdas
Nserie Número de celdas en serie
Nparalelo Número de celdas en paralelo
Pbat Potencia de baterías
Vcell Voltaje de celda unitaria
Icell Intensidad de celda unitaria
Pcell Potencia de celda unitaria
ηME Rendimiento del motor eléctrico
DCDC Dispositivo de regulación de voltaje constante
ηDCDC Rendimiento de dispositivo DCDC
1 Introducción
El objetivo del proyecto es el diseño de un motor híbrido y de su algoritmo para laoptimización de la gestión de las potencias eléctrica y térmica.
La finalidad del mismo viene motivada por la búsqueda de una solución no solo para
un mayor beneficio económico para las compañías aéreas, por reducción de consumo de
combustible del avión, sino también para una reducción de la emisión de gases de efecto
invernadero y, por ende, una mejora de sus cuentas de resultados al reducirse el coste por
dichas emisiones.
En los años previos a la pandemia, las emisiones de carbono en el mundo aeronáutico
estaban aumentando de manera exponencial como consecuencia del propio crecimiento
del tráfico aéreo. El aumento del número de pasajeros y del transporte comercial hacen
necesario una solución que reduzca las emisiones de efecto invernadero.
Es cierto que las emisiones debidas a aviación (figura 1.1) son muy inferiores (tanto a
nivel español como internacional) a las de otros sectores como la generación eléctrica pero,
mientras que en estos sectores la tendencia de dichas emisiones es a la baja, el crecimiento
de las mismas en aeronáutica es muy acusado. Esto, se suma a que las emisiones en el
sector de la aviacion tienen mayor efecto invernadero al producirse en las capas altas de la
atmósfera (troposfera-estratosfera) según [16].
Figura 1.1 Emisiones vehículos de transporte 2017. Datos de la UE.
1
2 Capítulo 1. Introducción
El resultado de las acciones perjudiciales que estaban teniendo lugar a nivel mundial
llevó a entidades mundiales como la Unión Europea a adoptar medidas para reducir dichos
valores exponenciales. En 2016, se pactaba el Acuerdo de París, por el que se llevó a cabo el
establecimiento del conocido objetivo de emisiones de 2030. Posteriormente a la pandemia,
en septiembre de 20201, se endurecían las medidas previamente planteadas, el objetivo de
reducción de la Unión Europea debía ser de, al menos, un 55% en comparación con los
niveles de 1990.
Estos acontecimientos tienen claras implicaciones en el mundo de la aviación y, dado
el crecimiento de este, el grado de las medidas fue mucho más severo. Prueba del coste
que supondrá esta nueva regulación es el gran incremento en la cotización del derecho
de emisión de una tonelada de carbono al medio ambiente. Para analizar la evolución de
este a lo largo de los años, se ha hecho uso de la conocida plataforma de datos financieros
Reuters.
En la imagen inferior se muestra la evolución del precio del EUA o emission unit allowan-
ce al contado. El crecimiento exponencial desde el Acuerdo de París en 2016 es evidente.
A partir de los primeros meses de 2020, tras el gran impacto de la pandemia en la aviación,
el precio del EUA se ha multiplicado por 12, hasta alcanzar un valor de 55.43 € en el tercer
cuatrimestre de este mismo año. De hecho, el crecimiento en este último año ha tenido una
pendiente mucho más acusada, multiplicándose por cuatro en solo unos pocos meses.
Figura 1.2 Crecimiento del coste de emisión por Reuters.
Sin embargo, la gráfica superior solo muestra el comportamiento en años pasados y en la
actualidad. Cabe preguntarse, cuál va a ser la tendencia que va a seguir este costo en años
venideros, como consecuencia de la nueva normativa. Pues bien, haciendo uso de la misma
plataforma, se ha obtenido que la previsión es que, en términos nominales, se alcance un
precio de 90€ en el año 2030. Se muestran dos curvas: en naranja, en euros reales y, en
blanco, en euros reales base 2015.
1 https://ec.europa.eu/commission/presscorner/detail/es/IP_20_1599
3
Figura 1.3 Previsiones de Reuters.
Por otro lado, es sabido que las compañías no pagan por todas las toneladas de carbono
emitidas al medio ambiente. Se ha elaborado una tabla excel a partir de los datos de Reuters,
con el fin de mostrar esta afirmación.
-20
0
20
40
60
80
100
2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2030
EVOLUCIÓN DE EMISIONES Y LA COMPRA DE SUS DERECHOS
Emisiones Reales/Previstas
Aviation Free
Necesidades de compra aviación
Figura 1.4 Evolución de las emisiones y compra de derechos..
Mientras que en sectores como el eléctrico y el industrial muestran un fuerte abatimiento
de las emisiones en los últimos años y una previsión de ello para el futuro, dicho abatimiento
no está previsto en el sector de la aviación. Todo lo contrario, se prevee un incremento de
aquí a 2030 emisiones reales y previstas.
Para paliar las emisiones, la Unión Europea establece el CAP o límites máximos en
cuanto a derechos de emisiones. Dentro de este, hay un aviation free, las toneladas de
emisiones, comentadas con anterioridad, que son gratuitas, pero que se puede ver que cada
vez son más restringidas como se muestra en 1.4: de 35 millones en 2018 a 22 millones en
2030. Esto viene como consecuencia de esta tendencia al alza del sector aeronáutico.
Sin embargo, las emisiones de una compañía superan con creces estas tasas gratuitas
que ofrece la Unión Europea:
Una vez superado, las compañías pueden acudir al llamado auctioning o subasta de
derechos de emisión de la UE. Esta oferta de derechos es limitada y la mayoría se deben
4 Capítulo 1. Introducción
Figura 1.5 Evolución de las emisiones de CO2 previas a la pandemia.
comprar a un precio mayor en el mercado, donde es realmente donde se refleja el gran costo
de derechos de emisión de gases contaminantes que deben hacer frente las compañías.
Figura 1.6 Suma derechos gratuitos y a subasta por Reuters.
Al ir aumentando el precio del EUA progresivamente y reduciéndose el número de
los derechos de emisión gratuitos, la gráfica 1.4 muestra una pendiente de curva positiva
desde la caída por la pandemia. Solo en 2022, esta curva resultaría en que el coste de estos
derechos implicaría un gasto de 1700 millones de euros, solo por estas necesidades de
compra.
Una vez expuesta y analizada la motivaciónde este estudio en cuanto a los retos futuros
y los requerimientos ambientales en el mundo aeronaútico, no cabe la menor duda de la
justificación de diseñosMEA o el propio avión híbrido. De aquí nace una de las motivaciones
del proyecto: buscar una solución directa y activa para la reducción de estos valores, tanto
a nivel medioambiental como a nivel de costes económicos para las empresas.
Esta solución permitirá hacer frente a los diseños actuales de aeronaves. De esta manera,
el foco final de este proyecto será la elaboración de un algoritmo optimizador que decidirá
en todo momento cuáles son los flujos de potencia (eléctrico o térmico), que son los
encargados de proporcionar propulsión a la aeronave híbrida.
Como se señalaba en el resumen, para la composición de este diseño, el proyecto se
estructura en torno a cuatro partes claramente diferenciadas:
5
• Modelado de la aeronave: las ecuaciones del dominio de la mecánica del vuelo
proporcionarán la construcción de varias envolventes de vuelo, a partir de las cuales
se dispondrá del empuje demandado cualesquiera sean la cota y la velocidad de vuelo.
• Modelo Turbohélice: elaboración de un modelo motor en condiciones fuera de
diseño a partir de una descripción real de las propiedades de los fluidos y un escalado
de mapas de turbomáquinas generales de fabricantes, para adaptarlos a las exigencias
de las misiones a estudiar.
• Modelo de motor eléctrico: montaje del conjunto que hará posible la propulsión
híbrida. Este vendrá compuesto por un conjunto de baterías que alimentarán unos
motores eléctricos (haciendo uso de otros componentes necesarios para el correcto
funcionamiento del conjunto). Será necesario pues, elaborar las curvas de carga y
descarga de las baterías e implementar el mapa de rendimiento del motor eléctrico.
• Optimización: en la parte final del proyecto, se optimizarán los flujos de potencia
de cada una de las fuentes: eléctrica o térmica, para establecer el mínimo consumo
de combustible en la misión que sea.
La modelización del motor híbrido y su optimización se repetirá para cada una de las
tres aeronaves que se van a estudiar: B200 Air king, ATR-72 y Airbus A400m, modelos que
vendrán a ser representantes tanto de aeronaves que recorren distancias muy diferentes como
de aplicaciones de la aeronáutica: avión privado, comercial y militar, respectivamente.
Dado que todo el proyecto se elaborará en el entornoMatlab será fundamental no olvidar
que, como cada uno de los bloques se evaluará continuamente dentro de un código de
optimización, todos y cada uno de ellos deben estar perfeccionados para que el tiempo de
ejecución sea suficientemente reducido y, en la medida de lo posible, la carga computacional
sea razonable.
Por último, en lo que respecta a competencias que ofrecerá el proyecto, cada uno de los
bloques permitirá un análisis profundo de distintas disciplinas de la aeronáutica. La imple-
mentación del motor térmico permitirá adquirir conocimientos suficientes para abordar el
diseño del ciclo real de trabajo de un motor turbohélice, el conocimiento de los elementos
que lo integran, sus limitaciones tecnológicas y prestaciones, la compresión y escalado de
mapas de fabricantes de turbomáquinas, el comportamiento fluido-dinámico en su interior,
las operaciones y problemáticas fuera de diseño. Por su parte, se trabajará con fichas técni-
cas de elementos electrónicos como baterías, motores, generadores y DC-DC, todos los
cuales se deberán integral en el modelo eléctrico. Se deberán analizar las ecuaciones de
vuelo que definen el comportamiento de una aeronave, así como estudiar físicamente los
distintos segmentos que componen las distintas misiones que se van a montar y entender la
matemática de los sistemas de ecuaciones que se estable la dinámica de la aeronave. Por
último, la optimización permitirá dar una visión de conjunto de este extenso proyecto y
tener una mejor visión de las implicaciones del diseño e implementación de un motor de
esta naturaleza en cuanto a actuaciones, consumo y emisiones de algunas delas aeronaves
turbohélices con mayor uso en la actualidad.
2 Mecánica del vuelo
Hoy en día existe una gran variedad de aeronaves propulsadas por turbohélices, noobstante, se pueden englobar en diferentes grupos de actuaciones similares, selec-
cionando unos representantes de cada uno de ellos con el objetivo de tratar de cubrir los
distintos rangos de operación, peso y funcionalidad. De cara a aumentar lo máximo posible
el abanico de estudio y la aplicación de los posibles resultados, se incorporará el diseño de
motor híbrido a estos grupos de turbohélices de distinta índole. Aunque se detallarán con
más profundidad características y actuaciones de cada uno, de forma concisa se ha llevado
a cabo el estudio de 3 aeronaves: desde avionetas de tamaño muy reducido como el B-200
Beechcraft para 5 o 6 pasajeros y un rango más limitado, pasando por aeronaves de ámbito
de vuelos comerciales como el ATR, para llegar a aviones que alcanzan tamaños mucho
mayores como el A-400M, uno de los aviones con mayor capacidad de carga y de rango en
la actualidad. De esta manera, se consigue un objetivo multipropósito antes que centrar
la solución en aeronaves donde la propulsión híbrida ya se ha estudiado con anterioridad,
como pueden ser los rangos pequeños en vuelos regionales.
2.1 Modelo de Avión
Es necesario pues, realizar un modelo de aeronave, para poder estudiar y generar distintos
perfiles de vuelo, además de conocer las necesidades de empuje en los diferentes segmentos
de vuelo. Esto conlleva una recopilación de información y la elaboración de un modelo a
partir de las ecuaciones que proporciona la mecánica del vuelo, con posibles estimaciones
de parámetros de los cuales no haya disponibilidad de información. Con todo ello se busca
elaborar un diagrama de vuelo de cada aeronave. En principio, el grado de complicación de
estos perfiles de vuelo no excederá lo más común (sin virajes), pero sí que se contará con la
posibilidad de variación de carga, alcance, cota de despegue, peso de baterías al despegue,
etc. Pleya de condiciones que permiten elaborar distintas tipologías o trayectorias más
típicas en la vida de dichas aeronaves de cara a estudiar una posible optimización de cada
una de ellas (se podría incluso añadir un coeficiente de operatividad).
Para poder llevar a cabo los modelos de aeronaves resulta imprescindible poder definir
las fuerzas que se generan en estas en cada momento del vuelo. Como se ha comentado, no
se entrará en un estudio de estabilidad ni en modelos mecánicos complejos. En todos los
segmentos a estudiar se tomará siempre vuelo simétrico, luego las fuerzas a considerar pue-
den resumirse en sustentación, peso, resistencia y empuje. Resulta por tanto imprescindible
7
8 Capítulo 2. Mecánica del vuelo
poder calcular en cada momento dichas fuerzas, para poder obtener el empuje necesario a
lo largo de los diferentes segmentos de vuelo.
2.1.1 Dinámica de la aeronave
En primer lugar, el análisis de la mecánica del vuelo implica la elaboración de un modelo
aerodinámico para el cálculo de las fuerzas de sustentación y de resistencia, componentes
de la propia fuerza aerodinámica que actúa sobre la aeronave, en la dirección perpendicular
y tangente al vector velocidad aerodinámica de la corriente incidente, respectivamente. El
módulo de ambas fuerzas es conocido a partir de los estudios experimentales en túneles de
viento (campo de la aerodinámica). Viene dado por las siguientes expresiones:
L =
1
2
ρ SV 2CL→ F(α,ρ∞,U∞,M2∞,Re,S)
D =
1
2
ρ SV 2CD→ F((α,ρ∞,U∞,M2∞,Re,S)
(2.1)
Estas expresiones pueden ser adimensionalizadas para deducir la dependencia de los
coeficientes de resistencia y sustentación.
L =
1
2
ρ SV 2CL→ F(α,M2∞,Re)
D =
1
2
ρ SV 2CD→ F(α,M2∞,Re)
(2.2)
En lo que prosigue, se asumirá la hipótesis de que ambos coeficientes adimensionales
son independientes del número de Mach, siempre que este sea M∞ < 0.6 (aerodinámica
de bajas velocidades). En principio, en los análisis quese llevarán a cabo nunca tendrá
lugar la entrada en régimen transónico (supondría un descenso importante del coeficiente
de sustentación por la aparición de ondas de choque), por lo que siempre se cumplirá esta
condición. Además, se llevará a cabo la suposición de que los ángulos de ataque serán
pequeños (α << 1) y que, por tanto, la dependencia del coeficiente del sustentación con
estos será lineal. Sin embargo, sí que será de vital importancia el valor de la velocidad
mínima asociada al ángulo de ataque máximo o de entrada en pérdida (αSTALL), que tendrá
relevancia en la definición de los parámetros de despegue y aterrizaje. Dado que no tendrá
lugar el desprendimiento de la capa límite, las dependencias con el número de Reynolds
tampoco serán consideradas para el estudio (requeriría de análisis en túnel de viento y
técnicas que se escapan de las posibilidades existentes).
El coeficiente de sustentación se considera por tanto una función lineal con el ángulo de
ataque hasta un valor de CLmax, el cual se podrá obtener según los datos de velocidades de
entrada en pérdida y geometría que se han logrado recompilar de los aviones considerados.
Por su parte, el coeficiente de resistencia puede descomponerse a su vez en la suma
de una resistencia inducida, causada por la generación de la sustentación y el rebordeo
existente en las alas, una resistencia parásita, cuyo origen es la fricción y resistencia de
onda, la cual no se producirá en los casos a tratar (por las limitaciones en cuanto al número
2.1 Modelo de Avión 9
de Mach comentadas).
La resistencia inducida es fuertemente dependiente de la geometría de la aeronave en
cuestión. Al ser esta resistencia una penalización asociada al propio hecho de generar sus-
tentación sería necesario tener en cuenta la contribución a la misma de alas, estabilizadores
y cualesquiera otras superficies sustentadoras. Sin embargo, se tomarán como desprecia-
bles las contribuciones de otras superficies que no sean las alas, frente a la resistencia
inducida generada por las mismas (tampoco se considera el efecto de estas superficies en
los coeficientes de sustentación, estimados únicamente mediante la superficie alar). Al
igual que para el coeficiente de sustentación, el coeficiente de resistencia se considera
independiente del valor del número de Mach, puesto que se cumplirá que este no alcanza
el límite establecido y la dependencia con Reynolds es igualmente despreciada.
En cuanto a la resistencia parasita, al contrario de lo que ocurre en el caso de la resistencia
inducida, la dependencia con el número de Reynolds es importante y no despreciable, por
lo que se considerará. En cuanto a la dependencia con el Mach de vuelo, a pesar de ser
pequeña también se ha tenido en cuenta ya que, como se verá, puede ser considerada de
manera sencilla. A pesar de estas dependencias, la variación más fuerte de esta contribución
a la resistencia es la geometría de la totalidad de la aeronave, puesto que su origen se debe
físicamente a la capa límite desarrollada sobre todos los cuerpos, fuselados o romos, de la
aeronave (fuselaje, turbinas, estabilizadores, etc.) y no puede ser únicamente asumida a las
alas de esta. Será además, de gran importancia, la contribución a esta resistencia, en distin-
tos segmentos de vuelo, de los dispositivos hipersustentadores (flaps) y del tren de aterrizaje.
Modelo de Polar.
Para el cálculo del coeficiente de resistencia a lo largo de toda la envolvente de vuelo de
cada aeronave, es necesario establecer el modelo de polar, a partir de la definición de las
dos contribuciones a la resistencia, anteriormente mencionadas.
Se asumirá el cálculo a partir de un modelo de polar parabólica simétrica no compensada
(CD0 y k), de forma que, a partir de las condiciones de vuelo y el coeficiente de sustentación,
se define el coeficiente de resistencia (figura 2.1) como:
CD =CD0(M,Re)+ k ·C2L(α) (2.3)
donde ya se incluyen las dependencias y simplificaciones anteriormente comentadas.
Para poder estimar la contribución de la resistencia parásita, la resistencia relacionada
con la fricción, se ha recurrido al método del área parásita equivalente. Dicho método se
basa en estimar un área parásita equivalente total considerando el sumatorio de las áreas de
cada componente del aeronave (cada contribución a dicha resistencia), más un factor que
añade un 10% extra para considerar las diversas contribuciones minoritarias.
CD0 =
1.1
Swing
∑ fk,
10 Capítulo 2. Mecánica del vuelo
donde fk son las distintas áreas equivalentes, que vienen definidas como
fk =C f k CFK FFk IFk Swetk . (2.4)
Figura 2.1 Polar no compensada vs compensada.
De esta forma, es necesario calcular el área equivalente, que viene dada a partir de: el
área mojada de cada componente que contribuye a dicha resistencia Swetk ; el coeficiente
de fricción ,c f k (proporcionado por la fórmula del caso de placa plana en régimen turbu-
lento); FFk es el factor de forma que incluye los efectos del espesor; los factores IFk o de
interferencia, que añaden los efectos de interferencias entre las distintas superficies; y, por
último, se deben incluir los efectos de compresibilidad debidos a altos números de Mach
(aunque en principio se considerarán despreciables) CFK .
Los factores de forma así como los de interferencias han podido ser tomados de la referen-
cia [23]. En cuanto a las superficies mojadas, al igual que las longitudes características para
el cálculo del Reynolds, estas han sido estimadas a partir de los planos y datos geométricos
que se tenían de cada aeronave, escalando y aproximando por superficies sencillas como
trapecios, rectángulos o cilindros.
El coeficiente de fricción es calculado de la siguiente forma.
c f k =
0.455
(log10Rek)(2.58)
, (2.5)
donde Reynolds viene dado, por definición, como
Rek =
ρ ulk
µ
. (2.6)
Para calcular los factores de forma de cada elemento (ala W , estabilizador horizontal
H, estabilizador vertical V , fuselaje B, pilones de motores N) se recurre a las siguientes
fórmulas, para las cuales también se ha requerido estimar datos como las cuerdas medias o
los espesores medios. En los casos en los cuales se desconocía los perfiles alares de las
2.1 Modelo de Avión 11
aeronaves, estos han sido aproximados por datos conocidos de alguna similar en tamaño y
función.
FFW = 1.0+1.6
( t
c
)
w
+100
( t
c
)4
w
FFH = 1.0+1.6
( t
c
)
H
+100
( t
c
)4
H
FFV = 1.0+1.6
( t
c
)
V
+100
( t
c
)4
V
FFB = 1.0+
60(
l
d
)3
B
+0.0025
(
l
d
)
B
FFN = 1.0+
0.35(
l
d
)
N
(2.7)
Los factores de forma y las longitudes de referencia para el cálculo del Reynodls aparecen
recogidos en la siguiente tabla.
Tabla 2.1 Longitudes características y factores de interferencia.
Parte Aeronave K Longitud Característica Factor Interf.
Body B lB 1.2
Wing W c̄W 1.2
E. Horizontal H c̄H 1.1
E. Vertical V c̄V 1.1
Pilones N lN 1.3
Tras esto, se procede a la estimación de la resistencia inducida.
De la mecánica de fluidos se obtiene que la resistencia inducida viene expresada como
CDi =
C2L
eπΛ
= k ·C2L, (2.8)
donde k es muy dependiente del parámetro que se conoce como coeficiente de eficiente
de Oswald, e, el cual es un indicativo de la diferencia entre forma en planta alar con respecto
a la distribución ideal elíptica (e = 1), que minimiza la resistencia. Este parámetro mide,
por tanto, el exceso de resistencia que posee el ala con respecto a la configuración de ala
elíptica (a igualdad del resto de parámetros). En principio, es dependiente de la geometría
del ala (alargamiento Λ, flecha ψ , forma en planta y estrechamiento) y para su cálculo
sería necesario hacer uso del método Vortex Lattice (de gran utilidad en el dominio de la
aerodinámica de alas) a partir de un mallado preciso de las configuraciones alares de las
12 Capítulo 2. Mecánica del vuelo
aeronaves. Como no se cuenta con información tan detallada, se hará una estimación de
dicho parámetro a partir de una ecuación donde únicamente se tiene en consideración las
dependencias estimadas con el alargamientoy la flecha:
e =
(
1−0.045Λ0.68
)
·
(
1−0.227ψ1.625
)
(2.9)
Tras esta estimación se está en disposición de calcular el coeficiente de resistencia indu-
cida conocido el coeficiente se sustentación.
Es necesario tener en cuenta, por realizar un modelo de resistencia más preciso, los
posibles incrementos en la resistencia en función de la configuración de vuelo de la aeronave.
En base a los datos obtenidos de [28] se han podido estimar los incrementos de resistencia
generados por la presencia de flaps y del tren de aterrizaje (para los segmentos de despegue
y aterrizaje). En el caso de los flaps, el incremento de resistencia dependerá de la deflexión
de los mismos, siendo obviamente mayor en aterrizaje que en despegue . Por otro lado, se ha
incluido una estimación de la reducción del CLmax debido a la destrucción de sustentación
que conlleva el despliegue de spoilers (convencionales, a partir de aeronaves comerciales)
durante el segmento de aterrizaje.
∆CD f lapsTO = 0.02
∆CD f lapsL = 0.08
CLspoiler =
CLmax
1.232
(2.10)
Los spoilers también afectan a la resistencia parásita, desarrollo que se incluirá en el
análisis del aterrizaje, sección 2.2.9.
Figura 2.2 Incremento de resistencia debido a tren de aterrizaje frente a deflexión de flaps.
Fuente: [23].
El tren de aterrizaje por su parte, supone un incremento del coeficiente de resistencia
2.1 Modelo de Avión 13
que no sólo depende del propio mecanismo del tren, sino también varía según la deflexión
de los flaps. Esta relación se ha obtenido a partir de la gráfica 2.2 obtenida de la literatura
(Raymer), siendo variable según el tipo de aeronave.
2.1.2 Modelo de atmósfera
Para obtener la temperatura, presión y densidad del aire a cada cota de vuelo es necesario
hacer uso de un modelo atmosférico que proporcione tales funciones. Se hará uso del
modelo de atmósfera estándar internacional o ISA que toma la hipótesis de considerar
el aire como un gas perfecto. A partir de dicha hipótesis se establecen las expresiones
buscadas, válidas siempre que la cota de vuelo sea inferior a la tropopausa (h < 11000m),
cosa que se cumplirá siempre en el ámbito de este proyecto.
T = T0−αT h (2.11)
p = p0
(
1− αT h
T0
) g
Ra αT
(2.12)
ρ = ρ0
(
1− αT h
T0
) g
Ra αT
−1
(2.13)
(2.14)
donde se parte de los valores a nivel del mar: T0 = 288.15K, p0 = 1.01325 ·105 N/m2,
g = 9.80665m/s2, αT = 6.5 ·10−3 K/m y Ra = 287.05J/(kgK).
Además, se debe establecer un modelo para la viscosidad dinámica. Se hará uso de la
ley de Sutherland ([10]) que describe la dependencia de la viscosidad de los gases con la
temperatura a partir de la teoría cinética de los gases:
µ = µ0
(
Tµ,00 +Cs
T +Cs
)(
T
Tµ,00
)
, (2.15)
donde Cs = 120K, Tµ,00 = 291.15K y µ0 = 18.27 ·10−6 Pa · s.
Esta viscosidad dinámica será fundamental para el cálculo del número de Reynolds, que
permitirá a su vez conocer la resistencia de las aeronaves a partir de la ecuación 2.5.
2.1.3 Aeronaves seleccionadas y datos.
A partir del modelo de atmósfera estándar, la ley de Sutherland para el cálculo de la
viscosidad dinámica y el modelo de polar parabólica establecido, se ha elaborado un
programa Matlab llamado
[CD0,k,ρ0,T0,p0] = drag(h,u,a f laps,LG,avion)
En las entradas de dicho programa no solo aparecen las condiciones de vuelo sino
también una condición que indique el avión con el que se desea trabajar y parámetros que
marcarán el uso de flaps o de tren de aterrizaje. Este programa, por tanto, necesita contener
gran cantidad de información referida a cada avión con el que se vaya a trabajar.
14 Capítulo 2. Mecánica del vuelo
En esta sección se recopilará la información básica de cada uno, sin embargo, de forma
previa, es necesario seleccionar razonadamente cuáles van a ser los aviones con los que se
va a trabajar en este proyecto.
Siguiendo la línea de trabajo del proyecto planteada en párrafos anteriores, se pretende
establecer un modelo híbrido y buscar la optimilidad del mismo para el mayor abanico
posible de aplicaciones. Con dicho objetivo, se han seleccionado tres aeronaves muy
diferentes en cuanto a aplicación, peso al despegue, rangos, cotas de vuelo, etc. Estos
3 turbohélices tan dispares ofrecerán una buena visión global y permitirán analizar la
efectividad del uso del modelo eléctrico en sus distintas misiones.
B200 Air king
La primera aeronave considerada a estudio es el Beechcraft B200. Se trata de una de las
aeronaves biturbohélices que más tiempo ha estado en producción. Empleado con fines
civiles, militares y comerciales, cuenta con sistema de presurización, por lo que puede
alcanzar importantes cotas de vuelo. De hecho, su techo de vuelo es de unos 35000 f t,
pudiendo alcanzar velocidades de crucero de hasta 148.8m/s. Tiene capacidad para 6-7
pasajeros, por lo que se emplea con frecuencia para vuelos privados de corto alcance. Esta
aeronave cuenta con dos motores turbohélice Pratt & Whitney Canada PT6A-42 de 875
HP cada uno.
Figura 2.3 Beechcraft B200. Fuente:[5].
Para poder modelar esta aeronave, fue necesario un trabajo de recopilación de informa-
ción, donde la mayor parte de la misma, en cuanto a operaciones, se obtuvo del propio
2.1 Modelo de Avión 15
manual de vuelo de la aeronave (tablas de vuelo proporcionadas por el fabricante Raisbeck,
referencia [19]). En estas, además, se encuentran recogidas las distintas limitaciones de
actuación de este avión, haciendo aún más realista el modelo de demanda de empuje al que
se pretende llegar.
Este avión cuenta con un peso máximo al despegue de unos 5670kg y un peso en vacío
de 3520kg, lo cual será de gran utilidad en caso de usar baterías y además llevar el máximo
fuel posible. Finalmente, para poder llevar a cabo el modelo de polar, fue necesario median-
te los planos a escala de la aeronave, realizar estimaciones de las longitudes características
y de las superficies mojadas de la aeronave. A continuación se muestra un listado con los
datos empleados:
Lc = [ 1.7︸︷︷︸
c̄W
, 0.9︸︷︷︸
c̄H
, 1.5︸︷︷︸
c̄V
,13.36︸ ︷︷ ︸
LB
,1.68︸︷︷︸
LN
]
t
c
= [0.18︸︷︷︸
wing
,0.09︸︷︷︸
t.H
,0.12︸︷︷︸
t.V
]
Swet = [ 50︸︷︷︸
Sw
, 12︸︷︷︸
SH
, 7︸︷︷︸
SV
, 60︸︷︷︸
SB
,2.63 ·Nmot︸ ︷︷ ︸
SN
]
Pesos = [ 5670︸︷︷︸
MTOW
, 3848︸︷︷︸
OPZW
,1653.344︸ ︷︷ ︸
MFUELmax
]
ψ = 0◦, Λ = 9.7 Sw = 28.14 dB = 1.47 dN = 0.5
∆CD,LG = 0.01
Polar

CD0,TO = 0.0526 CLmaxTO = 1.3619
CD0,CLEAN−SL = 0.0199 CLmax = 1.1183
CD0,LD = 0.172 CLmaxLD = 1.7763
k = 0.0416
Esta aeronave permite cubrir un rango supuesto de vuelos orientados a la aviación priva-
da de corto alcance. En principio se establecen entre 100−500km. Las cotas alcanzadas
tampoco serán excesivamente altas.
ATR
El ATR-72 es un avión con capacidad para unos 78 pasajeros, representativo del sector de
vuelos comerciales que domina en el mundo aeronáutico. Suele realizar vuelos regionales
y trayectos de corta duración. En principio se establecerán unos rangos típicos de vuelo de
entre 200−900km.
16 Capítulo 2. Mecánica del vuelo
Es quizás un avión representativo de cuál podría ser el foco más rentable para el uso de
la propulsión híbrida, por ser un turbohélice de tamaño medio comercial, donde el diseño
eléctrico a la larga permitiría a las compañías aéreas actuales un importante ahorro de
combustible y un modelo adaptado a las actuales y futuras legislaciones europeas, muy
exigentes con las emisiones contaminantes. Este avión, de uso común en países como
Francia e Italia, es empleado en España para vuelos de carácter nacional o de corto alcance,
como los realizados entre Málaga-Melilla. Una de las aplicaciones más interesantes que
ofrece el mismo, son los vuelos entre las distintas islas del archipiélago o incluso las Islas
Canarias con Marruecos.
Esta aeronave dispone de un peso máximo al despegue de 22800kg y un peso en vacío
de 12950kg y puede alcanzar cotas de hasta 25000 f t y velocidades de hasta 142m/s en
crucero. Cuenta con 2 motores turbohélices Pratt & Whitney Canada PW127F de 2475
HP cada uno.
Figura 2.4 ATR 72. Fuente: [4].
Al igual que enel caso anterior se pudo contar con tablas de actuaciones las cuales han
proporcionado la información necesaria para las velocidades de entrada en pérdida según
la altitud y el peso de la aeronave. Esta información se encuentra recogida en los propios
manuales de vuelo y de entrenamiento de los pilotos ([12]).
Las estimaciones de longitudes características y superficies mojadas necesarias para
establecer el modelo de polar de esta aeronave son las que siguen:
2.1 Modelo de Avión 17
Lc = [2.05︸︷︷︸
c̄W
, 2︸︷︷︸
c̄H
,3.55︸︷︷︸
c̄V
,27.166︸ ︷︷ ︸
LB
, 3︸︷︷︸
LN
]
t
c
= [0.16︸︷︷︸
wing
,0.09︸︷︷︸
t.H
,0.12︸︷︷︸
t.V
]
Swet = [100.68︸ ︷︷ ︸
Sw
, 24︸︷︷︸
SH
, 14︸︷︷︸
SV
,236.4︸ ︷︷ ︸
SB
,7.53 ·Nmot︸ ︷︷ ︸
SN
]
Pesos = [22800︸ ︷︷ ︸
MTOW
,13500︸ ︷︷ ︸
OPZW
, 5000︸︷︷︸
MFUELmax
]
ψ = 0◦, Λ = 12 Sw = 61 dB = 2.77 dN = 0.8
∆CDLG = 0.015
Polar

CD0,TO = 0.0597 CLmaxTO = 2.1706
CD0,CLEAN = 0.0226 CLmax = 1.59
CD0,LD = 0.798 CLmaxLD = 2.2431
k = 0.0351
A400M
Esta aeronave de alta capacidad de carga es un avión militar de largo alcance y con capa-
cidad de transportar una gran cantidad de combustible (y por lo tanto de baterías). Esta
aeronave cuenta con los últimos avances y tecnologías llevados a cabo en el sector y posee
gran versatilidad. De esta forma, permite la aplicación de vuelos de muy diferentes rangos
(considerados en este proyecto entre 1000−300km) y con altas cargas de pago. La configu-
ración híbrida puede ser una opción interesante para distintas posibles envolventes de vuelo.
Tiene un peso en vacío de 70000kg y en despegue puede alcanzar un máximo de
141000kg. Su velocidad de crucero es de unos 216m/s y su techo de vuelo se encuentra
en 40000 f t (para operaciones especiales). Cuenta con 4 motores turbohélice EuroProp
International TP400-D6 de 11000 HP de potencia a nivel del mar cada uno.
La recopilación de información para reproducir la envolvente de vuelo ha sido más
tediosa en el caso de esta aeronave, puesto que la accesibilidad a la información sobre
la misma se encuentra muy limitada. A partir de los datos hallados ([25]) y de distintas
estimaciones se llegó a:
18 Capítulo 2. Mecánica del vuelo
Figura 2.5 A400M. Fuente: [2].
Lc = [ 5.6︸︷︷︸
c̄W
,3.08︸︷︷︸
c̄H
,5.48︸︷︷︸
c̄V
,45.1︸︷︷︸
LB
, 3.5︸︷︷︸
LN
]
t
c
= [0.15︸︷︷︸
wing
,0.11︸︷︷︸
t.H
,0.12︸︷︷︸
t.V
]
Swet = [442︸︷︷︸
Sw
, 130︸︷︷︸
SH
, 92︸︷︷︸
SV
,566.7433︸ ︷︷ ︸
SB
,10.11 ·Nmot︸ ︷︷ ︸
SN
]
Pesos = [137500︸ ︷︷ ︸
MTOW
,78600︸ ︷︷ ︸
OPZW
, 50500︸ ︷︷ ︸
MFUELmax
]
ψ = 15◦, Λ = 8.1 Sw = 243.4 dB = 5.65 dN = 0.92
∆CDLG = 0.03
Polar

CD0,TO = 0.0698 CLmaxTO = 3.2
CD0,CLEAN−SL = 0.0198
CD0,LD = 0.698 CLmaxLD = 2.801
k = 0.0496
2.2 Ecuaciones mecánica del Vuelo 19
No obstante, sí se pudo encontrar una envolvente de vuelo que permite reproducir con
bastante exactitud las velocidades de entrada en pérdida a lo largo del perfil, lo cual será de
utilidad en las secciones siguientes.
2.2 Ecuaciones mecánica del Vuelo
Para la construcción de los distintos perfiles de vuelo, que serán una entrada del modelo
de planta de potencia híbrida, es necesario hacer uso de las ecuaciones de la mecánica
del vuelo, de forma que sea posible conocer la demanda de empuje en cada segmento del
vuelo.
La mecánica del vuelo es la disciplina de la mecánica que estudia el movimiento de los
vehículos voladores, en el caso que ocupa, aviones subsónicos propulsados por turbohélices.
Con el fin de simplicar las ecuaciones, se van a establecer una serie de hipótesis, generales
en los modelos de mecánica del vuelo básicos.
• Avión cuerpo rígido, no se tendrán en cuenta efectos de aeroelasticidad.
• Avión simétrico.
• Dirección del empuje (T ) fija frente al motor.
• Tierra plana y gravedad constante: la curvatura de la Tierra sí que tendría efecto en
el alcance, pero se toma con plano horizontal.
• Atmósfera en calma: aunque el efecto del viento pueda ser apreciable en los perfiles
a analizar, se elimina su efecto de cara a buscar un modelo más sencillo. Por ello, la
velocidad absoluta coincide con la velocidad respecto a tierra: V≡ Vg, dado que la
velocidad del viento Vw = 0
𝑽𝑔 ≡ 𝑽 ∥ 𝒙𝒘
𝛾
𝜒
𝑥ℎ
𝑦ℎ
𝜇
𝛽
𝛼
𝑥𝑏
𝑽 ∥ 𝒙𝒘
Figura 2.6 Sistema ejes viento respecto a ejes horizonte local y ejes cuerpo.
Establecidas estas hipótesis se deben conocer los distintos sistemas básicos de trabajo
de la disciplina de la mecánica del vuelo: sistema de ejes viento (que con respecto a
ejes horizonte local viene definido por ángulo de asiento de velocidad o de trayectoria
aerodinámica γ , ángulo de guiñada de velocidad o de rumbo aerodinámico χ y ángulo de
balance de velocidad o de alabeo µ), sistema de ejes cuerpo (definido respecto al sistema
20 Capítulo 2. Mecánica del vuelo
de ejes viento por el ángulo de ataque del avión α y el ángulo de resbalamiento β ) y la
definición del empuje respecto a los ejes viento a partir de un ángulo de ataque ε y un
ángulo de resbalamiento ν .
En todo momento, todos y cada uno de los perfiles de vuelo de las distintas aeronaves,
llevarán a cabo vuelo simétricos, es decir: β = 0 y ν = 0.
Se establece, de esta forma, un modelo de tres grados de libertad, dado que se estudia
el avión como un punto (centro de masas), cuyo movimiento en cada instante de tiempo
t viene definido por la posición (x= (x,y,h)), la velocidad (V) y la masa (M). Conocido
que sobre el mismo tiene lugar la acción de fuerzas propulsivas (empuje), aerodinámicas
(sustentación y resistencia) y gravitatoria, las ecuaciones generales del movimiento respecto
a un sistema inercial (topocéntrico) para un vuelo simétrico quedan tal y como siguen:
dx
dt
=V cosγ cos χ
dy
dt
=V cosγ sin χ
dh
dt
=V sinγ
W
g
dV
dt
= T cosξ −D−W sinγ
W
g
V
dγ
dt
= (L+T sin ξ ) cos µ−W cosγ
W
g
V
dχ
dt
= (L+T sin ξ ) sin µ
dM
dt
=−cE T
(2.16)
En estas ecuaciones aparecen una serie de dependencias funcionales que se expresan
seguidamente y que impondrán la necesidad de establecer un modelo aerodinámico y
propulsivo para su resolución
L = L(h,V,α)
D = D(h,V,α)
T = T (h,V,modelo de motor)
cE = cE(h,V,modelo de motor)
ξ = ξ (α)
(2.17)
2.2 Ecuaciones mecánica del Vuelo 21
donde π es el parámetro de control del motor o posición de palanca.
El sistema está constituido por 7 ecuaciones diferenciales con diez variables dependientes:
siete variables de estado (x,y,h,V,χ,γ,W ), 2 variables de control (α,µ) y una última
variable, el empuje, que vendrá calculado a partir de estas 7 ecuaciones. Realmente, en
los modelos de la mecánica del vuelo hay una tercera variable de control, π (posición de
palanca para turborreactores) que representa todo el conjunto establecido del modelo de
motor, donde a partir de una entrada proporcionada por el piloto (demanda de empuje) el
bloque de ecuaciones responde con los valores de empuje y consumo.
Es decir, el sistema de un vuelo simétrico cuenta con 3 grados de libertad matemáticos
y, por tanto, se necesitan 3 condiciones o ligaduras de vuelo que establecen el movimiento
que se desee que el avión realice en cada segmento.
Además, dado que se pretende elaborar un modelo de un perfil general, se supondrá la
inexistencia de virajes, es decir, el avión en todo momento permanecerá contenido en un
plano vertical, lo cual establece una ligadura de vuelo (además de la del vuelo simétrico)
que viene a ser una ley de pilotaje tal que ψ = cte = 0 y, consecuentemente, µ = 0. En
añadidura, se tomará la simplificación de que el ángulo de ataque del empuje se considerará
en todo momento coincidente al ángulo de ataque del avión (ξ ≡ α). Puesto que se han
establecido dos ligaduras de vuelo (sumadas a múltiples simplificaciones), será necesario
en cada uno de los distintos segmentos de vuelo cerrar el sistema de ecuaciones matemático
añadiendo dos ecuaciones o ligaduras de vuelo adicionales (y compatibles entre sí) de
forma que el problema quede cerrado y determinado.
Con todas las simplificaciones establecidas, el sistema completo de ecuaciones con dos
grados de libertadmatemáticos, queda tal y como se muestra seguidamente
dx
dt
=V cosγ
dh
dt
=V sinγ
W
g
dV
dt
= T −D−W sinγ
W
g
V
dγ
dt
= L−W cosγ
dM
dt
=−cE T
(2.18)
Para la resolución numérica de este sistema de ecuaciones se hará uso de los resolvedores
de Matlab ode45 y ode113, diseñados precisamente para resolver ecuaciones diferenciales
no rígidas. De esta forma, siendo y el vector de variables de estado a integrar, estas
herramientas llevan a cabo la integración numérica del sistema de ecuaciones diferenciales
y′ = f (t,y), (2.19)
22 Capítulo 2. Mecánica del vuelo
a partir de un vector de condiciones iniciales y0 y un intervalo de integración en la
variable temporal. Pudiera darse el caso de que la variable de la que se conoce el intervalo de
integración fuera otra. El procedimiento a seguir no sería otro más que la simple aplicación
de la regla de la cadena en la derivación de estas magnitudes y la correspondiente integración
con dicha variable.
La elección de un solver ODE u otro se ha llevado a cabo teniendo en cuenta la versatilidad
y rapidez de los mismos, siendo el ode45 el que se ha empleado con más frecuencia y el
ode113 para las funciones más costosas computacionalmente de evaluar e integrar.
Como último apunte, antes de pasar al desarrollo de cada segmento por separado, cabe
decir que, en caso de querer calcular la masa de CO2, es necesario añadir una ecuación y
una variable más al conjunto de las ecuaciones de la mecánica del vuelo, de forma que los
grados de libertad del mismo no se ven alterados:
dmCO2
dt
=
(
ṁCO2
T
)
·T, (2.20)
donde esta generación específica de dióxido de carbono se calculará a partir de las
relaciones estequiométricas conocido el valor del T SFC, en la sección de las ecuaciones
del motor térmico, expresión 5.5.
2.2.1 Despegue
Una vez establecido el sistema de ecuaciones diferenciales, es necesario particularizarlo y
resolverlo para cada segmento de vuelo. El primer de ellos es el despegue. Esta fase de
vuelo abarca desde la suelta de frenos en la cabecera de pista hasta una subida donde se
alcanzan unas condiciones de altura y velocidad que vienen establecidas por normativa.
Aunque se verá a lo largo del proyecto, este será el segmento de vuelo más exigente en
cuanto a empuje y, por tanto, el que va a dimensionar el motor térmico (a no ser que se
usen baterías en despegue) e impondrá que el gasto con el que se diseñe el mismo esté
sobredimensionado (a la cota de vuelo) para cumplir con las limitaciones tecnológicas a la
vez que con la demanda de empuje en despegue.
Este segmento del perfil se compone de una rodadura en el suelo y un recorrido en el
aire. Se tendrán en cuenta una serie de hipótesis simplificatorias:
• La pista se considera horizontal (γ = 0). Por tanto, Θ = α .
• La fase de aceleración en tierra se realiza hasta que se alcanza la velocidad de lift off,
que se define como VLOF = 1.1VTOstall , dato conocido a partir de la recopilación de
información de cada aeronave.
• Durante toda la fase de despegue se considera los flaps extendidos en configuración
de despegue (se considerarán deflectados a 30◦) y el tren de aterrizaje desplegado.
• El empuje se considera horizontal (no presenta ángulo de ataque ε = 0) por lo que
únicamente tiene componente en la dirección tangencial al movimiento.
2.2 Ecuaciones mecánica del Vuelo 23
• Durante la fase de aceleración se consideran todas las ruedas apoyadas. Se desprecia,
por tanto, la fracción de este segmento donde las ruedas progresivamente dejan de
tocar tierra: primeramente la rueda delantera y, posteriormente, el tren principal. Esto
implicará una discontinuidad en el resultado en cuanto a empuje demandado. Tras
alcanzar la velocidad VLOF se asume que todas las ruedas dejan de hacer contacto,
por lo que no se considera ninguna fase con parte del tren de aterrizaje apoyado y
por tanto no se requerirán las ecuaciones de balances de momentos, para lo que sería
necesario trabajar con un modelo de 6 grados de libertad y realizar un estudio de la
rotación del avión. Se asume que el ángulo de cabeceo variará de forma instantánea.
• El coeficiente de fricción se considera del orden típico µr ∼ 0.02.
Figura 2.7 Esquema del despegue. Fuente: [22].
2.2.2 Aceleración en tierra
Como se comentaba en las hipótesis anteriores, el primer segmento de aceleración se inicia
partiendo de velocidad nula y finaliza cuando se alcanza la velocidad VLOF . Para resolver
el segmento, dado que el empuje será una salida del sistema, se impondrá como ligadura
de vuelo una ley de aceleraciones conocida
dV
dt
. De esta forma, recorrida una distancia
fijada de la pista, la velocidad alcanzada deberá ser VLOF .
Puesto que la ley de aceleraciones es conocida, es posible integrarla para obtener la ley
de velocidades y, de este modo, poder conocer el tiempo de finalización de la carrera de
aceleración, además del resto de variables del problema.
Para la ley de aceleraciones se usará una función sigmoide o función logística gene-
ralizada. La razón de emplear dicho tipo de función es que se desea que, a lo largo de
prácticamente todo el segmento en tierra, la aceleración tome un valor aproximadamente
constante de valor el requerido para que, al recorrer la distancia de la pista (dato conocido
del modelo), se alcance la velocidad necesaria. Sin embargo, al final de dicho segmento en
tierra, es necesario que dicha ley se adapte al valor de aceleración del segmento sucesivo, la
fase de redondeo. Este tipo de función pues, permitirá pasar de dichos valores prácticamente
constantes durante gran parte del tramo, hasta el los necesarios al final del subsegmento,
donde se produce una fuerte aceleración. Mediante un comportamiento similar al de una
asíntota, se logra una transición rápida durante los últimos segundos de la aceleración, de
manera que se evite una discontinuidad del empuje entre las fases. Pese a la complejidad
matemática de este modelo, el fundamento del mismo se basa en garantizar la continuidad
24 Capítulo 2. Mecánica del vuelo
del mismo en la medida de lo posible, consiguiendo un mejor funcionamiento de todas las
herramientas computacionales y una representación más fidedigna y realista.
Al seguir esta ley de aceleraciones un tanto compleja y variable, la distancia de entrada
será una estimación próxima a la verdaderamente recorrida.
Función logística generalizada:
Esta curva
dV
dt
(t) = Y (t), que también recibe el nombre de curva de Richards, viene
definida como
a(t) = Y (t) = A1 +
A2−A1
(C+Qe−Bt)
1
ν
Figura 2.8 Función logística generalizada. Fuente: [9].
Esta función toma la forma de una s, con el propósito de reproducir el salto súbito en la
aceleración, a partir de un valor previo constante. Esta función es continua y derivable en
todo su dominio, presentando dos asíntotas horizontales (valores constantes de aceleración
inicial y final) y un punto de inflexión. Los parámetros que la definen: A1,A2,C,Q,B,ν
permiten modificar la posición de las asíntotas así como el momento en el que se produce
la transición o la colocación del punto de inflexión.
• A1: Se trata de la asíntota horizontal t→−∞, en el caso tratado A1 =
dV
dt
(t→−∞)
del tramo de despegue en tierra.
• A2: Se trata de la asíntota horizontal cuando t→∞, en el caso tratadoA2 =
dV
dt
(t→∞)
del tramo de redondeo.
• B: la tasa de crecimiento, es una medida del ratio del cambio brusco de esta función.
Se ha optado por tasas de crecimiento grandes (B = 5) de manera que la diferencia
entre la distancia a recorrer si el segmento fuera a aceleración constante y el segmento
realmente utilizado sea lo más parecida posible. En otros segmentos se empleará
2.2 Ecuaciones mecánica del Vuelo 25
esta ley para otras ligaduras y se opta por una tasa de crecimiento diferente. El hecho
de que la función dependa de parámetros permite adaptarla a las necesidades de cada
segmento.
• ν > 0: permite modificar la zona en la cual se produce el crecimiento máximo
asintótico.
• Q: la utilidad de esta constante es, dado que la asíntota horizontalA1 se alcanza para
tiempos sin sentido físico, conseguir que el valor de esta función en el tiempo nulo sea
igualmente tremendamente similar al valor de esta asíntota. Así, siQ toma típicamente
valores del orden de 1000, este valor es suficiente para que el denominador de la
función en t = 0 sea tal que la ordenada sea prácticamente igual a la asíntota.
• C: suele tomar valor unidad.
Para que el instante de cambio brusco se produzca en torno a los instantes finales de
este subsegmento, es necesario realizar una traslación en el tiempo de la función anterior,
definida para que el punto de inflexión se produzca en t = t f :
a(t) = Y (t) = A1 +
A2−A1(
C+Qe−B(t−t f )
) 1
ν
,
donde t f se define como el tiempo de duración del subsegmento si este se llevase a cabo
con aceleración constante, menos un incremento de 5s correspondiente al tiempo necesario
comprobado para que la sigmoide alcance el valor de la aceleración final deseado aproxima-
damente en este tiempo a aceleración constante (t f +5). Es decir, de esta forma, la función
resultante es constante en todo el subsegmento, salvo en los segmentos finales, donde crece
súbitamente, hasta alcanzar el valor correspondiente al redondeo. De la dinámica básica es
conocido que t f =
VLOF
dV
dt
∣∣∣∣
cte
−5, estableciendo prácticamente una continuidad exacta entre
segmentos.
a(t0) = A1 =
VLOF 2
2 ·Dist
a(t f +5) = A2 = aredondeo < atierra
(2.21)
Esta función logística generalizada es integrable, luego el sistema de ecuaciones diferen-
ciales podrá resolverse. De esta forma la ligadura impuesta es dicha ley de aceleraciones
(cierra el problema de un grado de libertad matemático) y, dado las velocidades de co-
mienzo y finalización del segmento de rodadura son conocidas, es posible llevar a cabo la
integración y resolución del sistema de ecuaciones diferenciales.
26 Capítulo 2. Mecánica del vuelo
0 5 10 15 20 25 30 35 40
1.292
1.294
1.296
1.298
1.3
1.302
1.304
Figura 2.9 Función logística generalizada para el despegue del B200.
Dicho sistema de ecuaciones a resolver queda como sigue:
dV
dt
= A1+
A2−A1
(1+Q · exp(−B(t− t f ))1/ν
dx
dt
=V (t)
N1 +N2 =W −L
T =
1
2
ρ V 2 S (CD0 +CLmax (KCLmax−µr))+W
(
µr +
1
g
dV
dt
)
dM
dt
=−cE T
(2.22)
donde N1 y N2 representan las fuerzas de reacción de la superficie y µr(N1) y µr(N2) las
fuerzas de rozamiento.
Para integrar con respecto al tiempo, dado que la ecuación de la aceleración es únicamen-
te dependiente de dicha magnitud, se puede integrar mediante el comando Matlab quadgk
para obtener el tiempo real t f donde se alcanza el valor final de la velocidad.
VLOF −0 = A1 · t f +
∫ t f
o
A2−A1
(1+Q · exp(−B(t− t f ))1/ν
dt (2.23)
2.2.3 Fase de redondeo
El recorrido en el aire comienza con la fase de redondeo, ver esquema 3.6.1. En este
segmento, se establecerá como ligadura de vuelo un movimiento con factor de carga que
2.2 Ecuaciones mecánica del Vuelo 27
sigue una ley dada. El factor de carga se define en mecánica del vuelo como
n =
L
W
(2.24)
y se fijará a un valor típico aproximado de 1.2 (aunque vendrá dado por una ley sigmoide).
Con una ligadura ya expuesta, queda pendiente aún un grado de libertad matemático. La
segunda ligadura pues, consistirá en establecer la aceleración constante, la cual se puede
conocer puesto que se conoce el ángulo de finalización de este segmento (se realiza una
integración en tiempo, el necesario para alcanzar dicho ángulo) siendo dicho ángulo γS dado.
Cabe decir, que la aceleración entre esta fase y el segmento anterior es continua, gracias
a la función sigmoide establecida. Sin embargo, el empuje presentará una discontinuidad
reflejada en un pequeño salto al levantar las ruedas del suelo. Este salto se debe a que el
empuje necesario sería menor, puesto que no hay reacción del suelo, ni fuerza de rozamiento
que se oponga al avance del avión. Esta discontinuidad es prácticamente despreciable frente
a los altos valores que alcanza el empuje en despegue. La discontinuidad también aparece
por asumir que el cambio en el ángulo de cabeceo se produce instantáneamente en la
transición de ambas fases del despegue, con un modelo complejo de 6 grados de libertad se
puede estudiar el movimiento de levantamiento del morro del avión, pero en las ecuaciones
del modelo de este proyecto no se estudia la rotación del avión. Para solucionarla, se ha
llevado a cabo una implementación de la función logística generalizada para el coeficiente de
rozamiento con el suelo µr, de forma que al final del segmento de aceleración el coeficiente
disminuya rápidamente hasta hacerse el rozamiento nulo, estableciéndose la continuidad
así de empujes entre aceleración en tierra y rodadura.
La ley que proporciona el factor de carga en este segmento vuelve a hacer uso de
una función logística generalizada con el fin de mantener un valor de factor de carga
cuasiconstante en prácticamente todo el subsegmento de redondeo pero, al acercarse al
final del mismo, varía rápidamente para adaptarse al valor correspondiente en la subida.
Será necesario una variación al final de este subsegmento para poder llevar a cabo esta
continuidad, tanto en el factor de carga como en el empuje.
Para determinar el valor de la asíntota horizontal de esta función se usa una velocidad
media de las fases del despegue, siendo esta de 1.15VTOstall , por lo que el coeficiente de
sustentación durante esta fase será del orden de 0.9CLmax.
n =
0.5ρ (1.15Vstall)2S (0.9CLmax)
(0.5ρ V 2stall SCLmax)
(2.25)
Por tanto, conocidas las ligaduras de vuelo, es posible integrar la ecuación diferencial
del sistema 2.18 correspondiente a la derivada con respecto al tiempo del ángulo de asiento
de la velocidad, γ . Si en esta expresión se incluye la definición del factor de carga se puede
llegar a:
dγ
dt
=
g
V (t)
(n−1), (2.26)
28 Capítulo 2. Mecánica del vuelo
donde, si se lleva a cabo la integración, conocida la aceleración constante de este sub-
segmento
γ(t) =
g(n−1)
atrans
ln
(
VLOF +atrans(t− to)
Vlo f
)
t f ,trans = to +
VLOF
atrans
(
exp
(
atransγs
g(n−1)
)
−1
) . (2.27)
El valor de la aceleración y del ángulo de subida no están desacoplados, si se sustituye
el valor final de la velocidad en este tramo,
atrans =
g(n−1)
γs
ln
(
1.2VTOstall
VLOF
)
(2.28)
En la integración no se ha tomado la hipótesis de ángulos pequeños (sinα ∼α ,cosα ∼ 1)
para buscar una mayor exactitud en los resultados, dado que la resolución del sistema
diferencial corre a cargo de la herramienta ode.
Este segmento se realiza por tanto hasta una velocidad de 1.2VTOstall , el motivo es que
debe de conseguirse esta velocidad antes de alcanzar los 35 pies de altitud por normativa
(figura 3.6.1). Es por ello por lo que γS no es cualquiera, sino que viene fijado por dicha
velocidad impuesta, para que sea tal que se verifique esta condición.
Tras conocer el tiempo de finalización y las ligaduras de vuelo el sistema a resolver es el
siguiente:
n(t) = A1 +
A2−A1(
1+Qe−B(t−t
′
f ,trans)
) 1
ν
, (2.29)
con A1 = ntrans ∼ 1.2, A2 = sin(γS) y t ′f ,trans = t f ,trans−∆t, de forma que el punto de
inflexión de la sigmoide este colocado previo a la finalización del subsegmento.
2.2 Ecuaciones mecánica del Vuelo 29
B,Q son parámetros constantes que sirven para ajustar la función logística.
dx
dt
=V cosγ
dh
dt
=V sinγ
dγ
dt
=
n− cosγ
V g
T =
1
2
ρ SV 2CD0 +
2k (Wn)2
ρV 2S
+W sinγ +M atrans
dM
dt
=−cET
(2.30)
2.2.4 Ascenso
La normativa indica explícitamente que se deben cumplir dos condiciones (velocidad
y altura) al final del subsegmento de redondeo. Puesto que la condición impuesta es la
velocidad, es necesario un tercer subsegmento de subida, en el caso de que la altura necesaria
de 35 f t no se haya alcanzado.
Este último subsegmento del despegue se realizará, por tanto, a ángulo de subida y
aceleración constantes (e iguales a los valores finales de tramo anterior), con el fin de
evitar discontinuidades entre ambos subsegmentos. De esta forma, el sistema general de
ecuaciones, queda tal y como siguea continuación, donde no hay más que introducir dicho
sistema en ode con las condiciones iniciales pertinentes, para llevar a cabo su resolución
dx
dh
=
1
tanγS
T =
1
2
ρ SV 2CD0 +
2k(W cosγS)2
ρV 2S
+W sinγS +Matrans
dV
dh
=
dV
dt
1
V sinγS
dM
dh
=
−cE T
V sinγS
(2.31)
Para la resolución diferencial de estas ecuaciones, dado que la variable de integración en
este caso es la altura (se conocen el valor inicial y final) ha sido necesario hacer uso de la
regla de la cadena, de forma que se ha conseguido expresar el sistema de ecuaciones con
las derivadas con respecto a la altura de las variables de estado.
30 Capítulo 2. Mecánica del vuelo
2.2.5 Segmento de Subida
Los distintos segmentos empleados para la subida del avión permiten alcanzar la cota
de vuelo. Dichos segmentos no son para nada despreciables. Cabe señalar que para el
caso del A400M, dado los importantes rangos que se pretenden recorrer, se hará uso del
planteamiento diferente donde, después de realizar una subida para llevar a cabo un primer
crucero, se realiza una segunda, de forma que se alcanza otro tramo de crucero a una cota
superior.
La maniobra para llevar a cabo dicho segmento es un pull up: se produce una variación
del ángulo de trayectoria aerodinámico, puesto que empieza con un ángulo inicial de subida
no nulo y, al llegar a la cota de crucero, este debe hacerse nulo.
De nuevo, es necesario imponer dos ligaduras de vuelo para cerrar el problema matemá-
tico y poder obtener la expresión del empuje en este segmento de vuelo. Pese a que se han
estudiado múltiples opciones, tales como radio de giro constante y velocidad constante,
subida a CAS/Mach constantes , etc. Finalmente, se ha optado por trabajar con dos tramos
de subida diferentes:
• Primera subida: donde las ligaduras de vuelo son las variaciones o rates de subida
con respecto a la altura de la velocidad y del ángulo de trayectoria. Esto se debe a
la continuidad que ofrecen estas ligaduras en la expresión del empuje, una vez se
subdivida el tramo de subida en varios subsegmentos donde se impongan diferentes
valores a estas ligaduras.
• Segunda subida: Subida con
dγ
dh
constante y velocidad equivalente constante, donde
esta se define como
ρ0V 2e = ρ(h)V 2→Ve =
√
ρ
ρ0
V, (2.32)
definida de forma que la presión dinámica se mantiene constante durante todo el
tiempo de vuelo, de forma que es una variable independiente de la altitud.
De esta forma, la ligadura de vuelo correspondiente a
dV
dh
ya no es constante, como
en el caso anterior, sino que viene dada por la definición de esta velocidad equivalente
y la ley de atmósfera ISA:
dV
dh
=
1
2
Ve
ρ
1
2
0
ρ
3
2
ρ ′(h).
Introduciendo el modelo de variación de la densidad con respecto a la altura de vuelo
proporcionado por el modelo de atmósfera estándar
dV
dh
=
Ve
(
g
RαT
−1
)(
1− αT
T0
h
) g
RαT
−2
2αT T0
(
1− αT
T0
h
) 3
2
(
g
RαT
−2
) . (2.33)
2.2 Ecuaciones mecánica del Vuelo 31
Puesto que la densidad disminuye con la altitud, se producirá un incremento de
velocidad a lo largo de este segmento.
Al igual que ocurría en los segmentos correspondientes al despegue, es necesario conse-
guir la continuidad del empuje entre los distintos segmentos de subida. Pero no solo eso,
sino que es necesario, primeramente, garantizar la continuidad del mismo entre despegue y
subida. Puesto que en estos segmentos diferentes se hace uso de dos paquetes de ligaduras
distintos, es necesario emplear de nuevo una función sigmoide que establezca una ley
para la variación de la velocidad con la altura de vuelo. De esta forma, esta variación
es aproximadamente constante en el primer tipo de subida descrito pero, al inicio, en la
transición de despegue a subida, hay una variación rápida de la misma que justifica que
el empuje no presente ninguna discontinuidad, dada la existencia de esta transición suave
entre la aceleración con la que se finaliza el segmento de despegue y la aceleración que
se produce durante al inicio de la subida. La variación súbita en este caso es al inicio del
segmento.
La función empleada, por tanto, para la ley que define la variación de la velocidad con la
altura de vuelo, es
dV
dh
(h) = A1 +
A2−A1(
C+Qe−B(h−hini)
) 1
ν
.
Como se puede deducir del tipo de función, dicha función es continua, derivable, presenta
dos asíntotas horizontales y un punto de inflexión (hini). Con
A1 = limh→hini
(
dV
dh
(h)
)
=
dV
dh
∣∣∣∣
TO
(hini)
A2 =
dV
dh
(h > hini)∼
dV
dh Ve=cte
C = 1
Para el parámetro B que modifica la tasa de crecimiento, se ha optado por tasas de
crecimiento inferiores a la unidad, aunque depende del tipo de aeronave ya que las altitudes
a las que se asciende e inicia el tramo a velocidad equivalente constante varían así como las
velocidades a las que se debe iniciar, B ∈ (0.025,0.06) para los segmentos considerados.
ν > 0: permite modificar la zona en la cual se produce el crecimiento máximo asintótico,
debido a que su efecto no era de relevancia se ha decidido que sea de valor unidad.
Q: íntimamente relacionado con el valor de la función en cero, si el valor de Q es
suficientemente grande Y (0)→ A1, por lo que se ha optado por valores muy elevados de
manera que al comienzo de cada segmento se inicie con el valor de la asíntota.
Este mismo tipo de ley se ha empleado en los incrementos de resistencia. Porque no solo
es necesario el empleo de una función logística generalizada para establecer una ley de
32 Capítulo 2. Mecánica del vuelo
variación de velocidad, hay que garantizar también una continuidad en el empuje necesario
para vencer la resistencia aerodinámica. La variación de la misma, viene originada por la
recogida del tren de aterrizaje (extendido en todo el despegue) y de los flaps (deflectados
hasta este momento a 15◦), que al estar deflectados en despegue generaban un incremento
de resistencia. En la realidad, la recogida de ambos elementos es progresiva y continua,
comportamiento que reproduce a la perfección la función sigmoide donde sus asíntotas
horizontales no son más que un valor nulo al final de este primer segmento de subida un
valor de extensión de los mismos al inicio.
En el caso del uso de esta función para recogida de flaps y tren de aterrizaje se ha seguido
el mismo procedimiento, las asíntotas en este caso toman los valores entre los que varía el
coeficiente de resistencia como consecuencia de los dispositivos. Se ha empleado una tasa
de crecimiento de B mucho mayor de manera que la recogida y despliegue fuera más rápida.
Para la garantizar la continuidad del empuje al alcanzar la transición con el tramo de
subida donde la ligadura impone una velocidad equivalente, no es necesario hacer uso
de dicha función, sino simplemente establecer la igualdad de dicha velocidad equivalente
entre tramos de subida al alcanzar la altura donde se produce el cambio de ligaduras de
vuelo.
Esta subida es controlada en velocidad, las aceleraciones que se producen no son excesi-
vas y las demandas de empuje son menores por lo que es ideal para aproximarse a cotas de
crucero elevadas donde el empuje específico es menor.
En cuanto a la ley γ(h) se ha empleado una variación lineal similar a la que se presenta
más adelante en los segmentos de descenso.
Puesto que los ángulos de asiento de velocidad iniciales y finales son conocidos y entradas
la ley que se ha optado por seguir es de carácter lineal y por consiguiente:
γ(h) = γi +
(γ f − γi)
h f −hi
(h−hi). (2.34)
Los ángulos de subida se han tomado de las tablas de actuaciones de las que se ha podido
extraer que toman valores entre 2−5◦.
Se verá en los apartados de resultados como, a medida que γ(h) decrece hacia valores
cercanos a cero, es decir, se va haciendo un proceso de redondeo en el perfil para alcanzar el
vuelo horizontal, la duración se agranda y se dispara el gasto, puesto que limγ→0 sinγ = 0,
apareciendo este término en el denominador de ambas ecuaciones diferenciales.
2.2 Ecuaciones mecánica del Vuelo 33
Una vez se tienen definidas estas leyes, para resolver el segmento basta