Soluciones de Polígonos Semejantes

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COLEGIO LOS ARCOS Guía de trabajo #5a, polígonos semejantes 9no grado 
 
FVR 22/07/2008) Período de 90 minutos 1 
GUIA DE TRABAJO 
Materia: Matemáticas. 
Tema: Geometría 5a – Soluciones de polígonos semejantes. 
Fecha:_______________ 
Profesor: Fernando Viso 
 
Nombre del alumno:___________________________________________ 
Sección del alumno:____________________________________________ 
 
 
CONDICIONES: 
 Trabajo individual. 
 Sin libros, ni cuadernos, ni notas. 
 Sin celulares. 
 Es obligatorio mostrar, explícitamente, el procedimiento empleado para 
resolver cada problema. 
 No se contestarán preguntas ni consultas de ningún tipo. 
 No pueden moverse de su asiento. 
 No pueden hablar, ni pedir borras, ni lápices, ni calculadoras prestadas. 
 
MARCO TEORICO: 
 
Dos polígonos son semejantes si se cumple que sus ángulos correspondientes son 
congruentes (iguales) y las dimensiones de sus lados correspondientes son 
proporcionales. Para mostrar que dos polígonos son semejantes se utiliza el símbolo 
 
 
 
 
Por ejemplo, en el caso de las dos figuras geométricas, cuadriláteros, mostradas arriba, 
éstas son semejantes porque se cumple que: 
 
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; ; ;
2
1
A E B F C G D H
AB BC CD DA
EF FG GH HE
       
   
 
 
El cociente de las longitudes de los lados correspondientes de dos polígonos semejantes 
se designa como razón de proporcionalidad. También se cumple que este mismo 
cociente es igual al cociente entre las respectivas apotemas e igual también al cociente 
entre los respectivos radios de los círculos inscritos y circunscritos. 
 
Ejemplo: 
 
 
Dado que los polígonos RSTUV ABCDE , encontrar la razón de proporcionalidad y los 
valores de x e y. 
 
Solución: 
 
18 9
4 2
ST
Razón
BC
   
 
Luego, para encontrar el valor de x: 
 
18
4 3
54 4
13,5
ST VE
BC EA
x
x
x




 
 
Para encontrar el valor de y: 
 
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18 2
4 5
90 4 8
4 82
20,5
ST UT
BC DC
y
y
y
y



 


 
 
PREGUNTAS: 
 
1.- Demostrar si los dos triángulos mostrados son semejantes: 
 
 
 
2.- Dado que los polígonos mostrados abajo son semejantes, encontrar los valores de x e 
y: 
 
 
3.- Determinar si cada una de las dos pares de figuras son semejantes y justifique su 
respuesta: 
 
 
 
 
 
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(a) 
 
 
(b) 
 
 
4.- Dado que cada par de polígonos son semejantes, encontrar los valores de x e y: 
 
(a) 
 
 
 
(b) 
 
 
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( c ) 
 
 
 
( d ) 
 
 
 
5.- Los triángulos RST EFG . Encontrar: (a) La longitud del lado más corto del 
EFG . ( b ) Cual es la razón de proporcionalidad entre RS y EG? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6.- Dados los trapecios ABCD AEFG , donde se conocen los siguientes datos: 
 
108 ; 14; 12; 4,5; 26AGF GF AD DG AB       
 
Encontrar lo siguiente: 
 
(a) La razón de proporcionalidad entre los dos trapecios. 
(b) AG. 
(c) DC 
(d) < ADC. 
(e) BC. 
(f) Perímetro de ABCD. 
(g) Perímetro de AEFG. 
(h) La razón de proporcionalidad entre los dos perímetros anteriores. 
 
 
 
7.- Los dos octágonos mostrados en la gráfica siguiente son semejantes. (a).- Cual es la 
relación entre sus respectivas áreas? (b).- Cual es la relación entre las longitudes de sus 
respectivas circunferencias circunscritas?. ( c).- Cuales la relación entre las áreas de sus 
respectivos círculos circunscritos?.