guia Fluidos III

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LIC. FISICA ERICSON SMITH CASTILLO VILLATE. 
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GUIA FISICA GRADO ONCE: MECANICA DE FLUIDOS 
AUTOR Lic. Física, ERICSON SMITH CASTILLO 
 
 
 
 
 
 
 
 
La hidrodinámica es el estudio de los fluidos en movimiento. El análisis de los fluidos en movimiento 
nos permite dar respuestas a preguntas como: ¿Por qué se sostienen los aviones en el aire? ó ¿Bajo 
que condiciones un fluido alcanza determinada velocidad dentro de una tubería? 
Si nos fijamos en el movimiento de un fluido al ser expulsado por un atomizador; inmediatamente 
después de su salida no se observan los remolinos que se presentan después de un tiempo de haber 
sido expulsado. Esta diferencia permite distinguir dos clases de flujo, es decir, dos clases de 
trayectorias seguidas por cada partícula de un fluido en movimiento, el flujo turbulento que se 
caracteriza porque las partículas del fluido describen trayectorias en forma de remolinos. Y el flujo 
laminar que se caracteriza porque cada pequeño volumen de fluido se mueve sin girar siguiendo 
trayectorias que no se cruzan entre sí. 
 
 
 
 
 
Se dice que el flujo laminar es estacionario, ya que cada pequeña región de fluido que pasa por 
determinado punto lo hace con la misma velocidad que todas las partículas que pasaron por ese mismo 
punto. 
 
Las trayectorias que siguen las partículas no cambien con el tiempo y se denominan Líneas de Flujo, se 
caracterizan porque no se cruzan nunca. 
 
Para el estudio de los fluidos en movimiento partiremos de tres supuestos 
1. El flujo es laminar estacionario. 
2. Los fluidos son prácticamente incompresibles, es decir, que los aumentos de presión no alteran 
la densidad de los fluidos. 
3. La viscosidad es despreciable. 
 
Principio de continuidad 
Seguramente has notado que cuando con un dedo disminuimos el área de salida del agua en un grifo, 
la velocidad del agua aumenta su salida. 
Cuando un fluido se mueve por una tubería de sección variable, como lo muestra la figura, en la sección 
A la velocidad es VA y en B será VB. 
PRINCIPIOS HIDRODINAMICA 
 
 
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El volumen de fluido que pasa por A es AVA y la cantidad de masa será 
m =  AVA 
 
donde  es la densidad y esta debe ser la misma cantidad que debe pasar a la sección B, entonces 
podemos escribir la ecuación 
 AVA =  BVB 
 
A esta ecuación se la denomina Ecuación de Continuidad para un fluido incompresible, es decir, que el 
producto A  v es constante a lo largo del tubo. Esto es, cuando disminuye el área del tubo, aumenta la 
velocidad del fluido. 
A la cantidad A  v la llamamos Caudal o Gasto Volumétrico, es decir, que el caudal es constante a lo 
largo del tubo; la unidad del caudal es m3/s y nos indica el volumen de líquido que fluye por unidad de 
tiempo. 
 
 Ejemplo 1: 
El agua fluye a través de un tubo de diámetro 3 cm con una rapidez de 1 m/s. Calcular: 
a. ¿Qué radio tiene el tubo en otra parte si el agua circula con una velocidad de 6 m/s? 
b. ¿Cuál es su caudal? 
 
Solución 
a. El área A1 es igual a 
2422
1 101701501413 m,)m,(,rA
  como el gasto es constante de 
acuerdo a la ecuación de continuidad entonces 
2211 vAvA  
s
m
A
s
m
m, 611017 2
24   
24
24
2 1021
6
11017
m.
s
m
s
m
m,
A 



 
Para encontrar el radio r2 tenemos 
cm,m,m,r
m,
,
m,
r
m,r
6200062010823
10823
14163
1021
1021
25
2
25
24
2
2
242
2









 
El radio del tubo en la cual el agua fluye a 6 m/s es de 0,62 cm. 
B 
 
 
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3 
b. El caudal está dado por 
s
m
,
s
m
m,vA
3
424
11 101711017
  
s
cm
vA
3
11 710 
 
Principio De Torricelli 
Si en un recipiente de paredes delgadas se abre un orificio pequeño, la 
velocidad con que sale el líquido es igual a la velocidad que adquirirá un 
cuerpo si cayera libremente desde una altura igual a la distancia vertical 
entre la superficie libre del líquido en el recipiente y el orificio. 
 
  ghhhgv 22 21  
 
 
 
Principio De Bernoulli 
¿Por qué se produce la Fuerza ascensional que actúa sobre los aviones? ó ¿Cómo se explica el 
movimiento curvo, que describe en algunos casos un balón de fútbol? 
Estos hechos los podemos explicar a partir del estudio del movimiento de los fluidos, en los cuales se 
hace hincapié en cuatro cantidades: La presión P, la Densidad, la Velocidad v y la altura h. 
Como un fluido tiene masa, entonces obedece a las leyes de conservación establecidas para los 
sólidos, es decir, el trabajo necesario para mover cierto volumen de fluido a través de un tubo debe ser 
igual al cambio total en energía cinética y potencial. 
Es por eso que este principio se considera como la conservación de energía en un fluido. Recordemos 
que las ecuaciones de energía más conocida son cinética y potencial 
mghEy 
mv
E PC 
2
2
 
Además, por la conservación de las energías decimos que la energía total de un sistema está dada por 
la relación 
mghmvET 
2
2
1
 
como en los fluidos trabajamos con la densidad y no con la masa del material podemos re - escribir las 
ecuaciones de las energías como 
hgEy vE PC  
2
2
1
 
luego la energía total por unidad de volumen es 
tetanconsPhgvET  
2
2
1
 
 
 
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P es la energía potencial debida a la presión. 
Como ya lo mencionamos principio de sustentación de un avión se basa en este principio. En efecto el 
perfil del ala se diseña de tal modo que la velocidad del aire sea mayor por encima que por debajo y así 
la presión será mayor debajo que encima produciendo una fuerza resultante hacia arriba. 
 
 
 
 
 
 
 
A esta ecuación se le denomina Ecuación de Bernoulli, ya que fue enunciada por el físico Daniel 
Bernoulli. 
 
 Ejemplo 2: 
El nivel de agua de un tanque ubicado en la azotea de una casa está a 4,5m del piso. El depósito 
suministra agua por medio de un tubo de 3cm2 de sección. A continuación empalma con un tubo B de 
1cm2 de sección de área que tiene un grifo a 0,5m del piso. El área de la tubería por la que fluye el 
líquido es muy pequeña en comparación con la de la superficie de agua en el depósito. 
Con base en esta información contestar: 
a. ¿Cuál es la presión en el punto 2 cuando el grifo está cerrado? 
b. ¿Cuál es la velocidad con la cual el agua atraviesa el grifo? 
c. ¿Cuál es la presión en el punto 2 cuando el grifo está abierto? 
 
Solución 
a. El punto 1 está en la superficie libre del líquido, donde la presión es igual a la atmosférica. Al aplicar 
la Ecuación de Bernoulli y relacionar los puntos 1 y 2 cuando el grifo está cerrado se tiene que v1 = 
0 y v2 =0, por tanto, 
2
2
221
2
11
2
1
2
1
2 1 
hgvphgvp
puntoenEnergíapuntoenEnergia



 
 
Reemplazando las condiciones de velocidad nos queda 
2211 hgphgp   
 
reemplazando los valores conocidos tenemos 
m,
s
m
,
m
Kg
ppm,
s
m
,
m
Kg
5089100054891000
232123
 
 
Si la presión atmosférica es de 101324Pa = P1, tenemos que 
m,
s
m
,
m
Kg
m,
s
m
,
m
Kg
Pap 5089100054891000101324
23232
 
Pap 1405242  
V Menor 
P mayor 
 
 
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Cuando el grifo está cerrado la presión en el punto 2 es de 140524Pa. 
b. Al abrir el grifo, dado que el área del tubo por la que fluye el líquido es pequeña comparada con la 
del tanque, consideramos que la velocidad con que desciende el nivel del depósito es despreciable 
(v1 = 0m/s). En el punto 3 en la salida del grifo la presión es la atmosférica, en consecuencia 
tenemos 
 
3
2
331
2
11
2
1
2
1
hgvphgvp   Tomando la ecuación de Bernulli 
2
33311
2
1
vhgphgp   En el punto 1 la velocidad es cero y despejando v3 
2
331
2
1
vhghg   La presión en el punto 1 es la misma del punto 3. 
2
3312v)hh(g   despejando v3 y factorizando   g 
 313 2 hhgv  despejando v3 
 m,m,
s
m
,v 5054892
22
 reemplazando los valores correspondientes 
s
m
,
s
m
,v 858478
2
2
3  evaluando la ecuación 
 
En una segunda oportunidad no tienes que hacer todo este procedimiento ya que la expresión 
 313 2 hhgv  se conoce como la ecuación de Torricelli. 
 
c. Para calcular la presión en el punto 2, cuando el grifo esta abierto, debemos conocer la velocidad 
del agua en dicho punto. Como el caudal en los puntos 2 y 3 es el mismo tenemos, por el principio 
de continuidad 
3322 vAvA  
s
m
,mvm 858101103 242
24   
s
m
.
m
s
m
,m
v 952
103
858101
24
24
2 





 
 
Al aplicar la ecuación de Bernoulli en los puntos 1 y 2, como v1 = 0m/s, tenemos que 
 
2
2
2211
2
1
hgvphgp   Aplicando la ecuación de Bernulli 
  222112
2
1
 vhhgpp  despejando P2 y sabiendo que P1 es la P. Atmosférica 
 
Reemplazando los valores ya conocidos tenemos 
 
 
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6 
   22 9521000
2
1
505410008910324 332 s
m
m
kg
m
kg
s
m ,*m,m,,Pap  
Pap 75,1361722  
 
Cuando el grifo está abierto, la presión en 2 es de 136172,75 Pa. 
 
 
ACTIVIDADES 
 
I. Realiza un cuadro comparativo entre la hidrostática y la hidráulica donde se muestren 
tanto las semejanzas como las diferencias. 
II. Realiza los siguientes ejercicios de aplicación 
 
1. Un recipiente de 60cm de altura tiene un orificio en el fondo. ¿En qué caso la velocidad del líquido 
será mayor: si está lleno de agua o de mercurio? 
 
2. Una tubería horizontal tiene una sección uniforme cuyo radio es de 3cm. La velocidad del agua es 
de 4m/s y la presión es igual a 10Kgf/cm2. Calcular (a) la cantidad de líquido que pasa en un minuto 
por cualquier sección de la tubería, (b) la energía total por unidad de volumen. 
 
3. En un tanque se abre un orificio circular de 10cm de diámetro a 20m de profundidad. Si el 
coeficiente de descarga es 0.62, calcular la cantidad de agua que sale por minuto y la velocidad con 
que sale el líquido. 
 
4. La masa de un aeroplano es de 165.000kg. El aire fluye bajo la superficie de sus alas con velocidad 
de 250 m/s. ¿Cuál es la velocidad sobre la superficie superior de las alas, con área total de 900 m2, 
para que este permanezca en el aire? (La densidad del aire es de 1,29 kg/m3). 
5. Un tanque lleno de agua está a 5 metros de altura. Si a los dos metros de altura del tanque se hace 
un orificio de 0,5 cm de diámetro, ¿Con qué velocidad sale el agua por el orificio? 
 
6. En un depósito grande de 1 metro de altura que contiene agua se abre un orificio a 80 cm del nivel 
superior del agua. 
Calcula: 
a) La velocidad con la cual sale el agua del recipiente. 
b) La distancia a la cual cae el agua con respecto a la pared del recipiente. 
 
7. Una tubería horizontal por la cual circula agua, tiene dos tramos de secciones transversales , 
así:610-2m2 la primera, y 210-2m2 la segunda. Si la rapidez del fluido en el tramo ancho es de 10 
m/s y la presión en el tramo angosto es de 2104 Pa; ¿Cuál es la rapidez del agua en el tramo 
angosto? 
 
8. Por un tubo de 12 cm de diámetro fluye agua con una rapidez de 8 m/s, si se conecta a otro tubo 
más pequeño de 4 cm de diámetro, ¿Cuál es la velocidad en el tubo pequeño? 
 
 
 
 
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III. Completa la sopa de letras (28 palabras ocultas) y realiza un glosario con dichas palabras, 
ten en cuenta las palabras de las dos guías anteriores: