Unidad 4 - Control estadistico por variables

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INGENIERIA 
INDUSTRIAL
GESTION DE LA 
CALIDAD
Mónica Paiva
Bárbara Villanueva
Silvana Castillo
UNIDAD 4. SISTEMAS DE CONTROL DE 
PROCESOS PARA VARIABLES
2020
CONTENIDO
Unidad 4. Sistemas de control de procesos para 
variables
Métodos estadísticos para la Toma de decisiones. Control
estadístico de Procesos: Objetivos y beneficios. Selección de
la variable. Subgrupos racionales. Selección y aplicación de
los gráficos de control x media-R, x media-s, valores
individuales y rango móvil, media móvil y rango móvil.
Análisis de los gráficos de control (causas comunes de
variación vs. causas especiales y reglas para determinar el
estado de control estadístico).
Análisis de la Capacidad de los Procesos: Diseño y ejecución
de estudios de capacidad de procesos. Cálculo de la
performance del proceso y comparación con la
especificación. Índices de capacidad del proceso (Cp, Cpk).
enzoo
Máquina de escribir
Con el sistema de control por variables el cliente se asegura que los parametros caracteristicos que quiera controlar estaran siempre dentro del control, que se realiza dentro del proceso de fabricacion, por ende no hace falta un control final del lote
En todos los ámbitos de la fabricación de artículos nunca se 
producen dos objetos que sean exactamente iguales
Existen tres tipos de variaciones:
 En la pieza misma
 De una pieza a otra
 De una hora a otra
Causas de variación
 Equipo
 Material
 Entorno
 Operario
También debe considerarse la variación vinculada con las tareas de 
inspección, pueden ser debido al inspector, al equipo de inspección, al 
entorno, etc.
Gráficas de Control para variables
enzoo
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enzoo
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enzoo
Máquina de escribir
Ej la rugosidad de una parte de la mesa y otra parte es distinta
enzoo
Máquina de escribir
Dos lapiceras que pueden ser distintas
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Máquina de escribir
Ej: una herramienta de corte que se va desgastando
enzoo
Máquina de escribir
Humedad, temperatura, etc
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FORMAS BÁSICAS DE VARIACIÓN
Causas fortuitas de la variación , aleatoria
Cuando las fuentes de variación fluctúan de manera natural o 
prevista, se producirá un patrón estable de diversas causas 
fortuitas. No es posible eliminar las causas fortuitas de la 
variación, debido a que son muchas y cada una por separado 
incide muy poco, por lo que es difícil detectarlas y eliminarlas
Causas atribuibles
Cuando la causa de la variación se las puede identificar 
fácilmente, porque tiene magnitud grande 
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Máquina de escribir
Estas variaciones deben estar entre determinados limites
MÉTODO DE LA GRÁFICA DE CONTROL
Cada punto representa el promedio de valores del grupo, correspondiente a una 
medición de determinado subgrupo y un atributo definido
El valor central se interpreta como el promedio de los puntos graficados, un valor de referencia o la 
media de la población
Los limites representan los valores máximos y mínimos que no debería superar el desempeño. 
Registra que las variaciones en la calidad no superen el límite aceptable .
Es un registro gráfico que mide el desempeño y muestra si un proceso es estable o no
Los valores de UCL y LCL son los “Límites de Control”
También se conoce como gráficos de control de Shewhart
enzoo
Llamada
Caracteristicas de la muestra
enzoo
Llamada
Hay que identificar porque salio del limite
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enzoo
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enzoo
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enzoo
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enzoo
Resaltar
MÉTODO DE LA GRÁFICA DE CONTROL
Otro tipo de gráfica es la del rango R, que mide la dispersión del los
valores
En el eje horizontal se registra el número de subgrupo y en el vertical las
diferencia entre máximos y mínimos de la característica a medir
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LÍMITES DE CONTROL 
Establecemos
➢ Límite de Control Superior (UCL)
➢ Límite de Control Inferior (LCL),
con más o menos 3 desviaciones estándar del gráfico x o valor medio.
Basado en esto podemos esperar que el 99.7% de las muestras (de
observaciones) estén dentro de esos límites.
x
LCL UCL
99.7
%
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enzoo
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LOS LÍMITES DE CONTROL ESTÁN BASADOS EN LA CURVA NORMAL 
unidades o “z” 
unidades de 
desviación estándar.
x
0 1 2 3-3 -2 -1
z
m
34%
67%
99.7%
El 99,7 % de los valores estarán incluidos 
VARIACIÓN NATURAL Y NO NATURAL
Se considera que:
➢ 80-85% de las variaciones son debidas a la administración o al sistema
➢ 15 al 20 % se debe a la operación
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enzoo
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OBJETIVOS DE LAS GRÁFICAS DE CONTROL PARA VARIABLES
➢ Mejorar la Calidad: Excelente técnica para mejorar la
calidad
➢ Definir la capacidad del proceso: Solo puede alcanzar
la capacidad real del proceso después de haber mejorado
la calidad sustancialmente
➢ Tomar decisiones relativas
 a las especificaciones del producto, respecto a especificaciones
requeridas
 al proceso de producción, mantener el control y decidir cuando existe
un patrón natural de variación, caso contrario tomar acciones para
encontrar y eliminar causas asignables
 a productos recién elaborados. Ayuda a decidir si los elementos deben
liberarse para la siguiente fase o si debe reclasificarse o separarse
enzoo
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enzoo
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PROCEDIMIENTO PARA IMPLEMENTAR LAS GRÁFICAS DE 
CONTROL
1. Definir la característica de la calidad a
medir
2. Elegir el grupo racional
3. Reunir los datos necesarios
4. Calcular la línea central de ensayo y los
limites de control
5. Definir la línea central revisada y los límites
de control
6. Lograr el objetivo
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enzoo
Máquina de escribir
Caracteristicas representativas de la calidad final del producto|
PROCEDIMIENTO PARA IMPLEMENTAR LAS GRÁFICAS DE CONTROL
1. Definir la característica de la calidad a medir
La variable deberá ser una característica medible y expresable
mediante números:
• Longitud, masa, tiempo, corriente eléctrica, temperatura, sustancia
o intensidad luminosa, o variables derivadas de las anteriores
como potencia, velocidad, energía, presión, etc
Se elige la más representativa de proceso.
enzoo
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PROCEDIMIENTO PARA IMPLEMENTAR LAS GRAFICAS DE CONTROL
2. Elegir el subgrupo racional
Los datos representados en las gráficas de control están constituidos por grupos
denominados subgrupos racionales.
Subgrupo racional: la variación que se produce dentro del mismo se debe a causas fortuitas.
Se pueden elegir las muestras:
 En un momento definido, o lo más próximo entre si Ej.: Cuatro muestras
consecutivas en una línea de producción
 De un lapso determinado. Ej.: Elegir cuatro muestras al azar de todos los
elementos producidos en un periodo de tiempo
No hay regla para la frecuencia de la toma de muestras, pero debe ser suficiente
para detectar cambios
 Se puede usar la norma MIL-STD 414 para determinar el tamaño requerido de la
muestra
Ej. si se deben producir 4000 piezas diarias,
se recomienda realizar un total de 75 inspecciones,
si el subgrupo consta de 4 elementos , formar 19
grupos (75/4= 18,75)
enzoo
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enzoo
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Máquina de escribir
Se suele tomar la muestra por periodos de tiempo, 30 min, una hora. etc
y de ahi sacamos un subgrupo racional (ej: 4 muestras)
PROCEDIMIENTO PARA IMPLEMENTAR LAS GRAFICAS DE CONTROL
2. Tamaño de la muestra o subgrupo
Lineamientos prácticos
1. Aumentar tamaño subgrupo, los limites de control se acercan al valor central, lo
cual hace que el control sea mas sensible a pequeñas variaciones en el
promedio del proceso
2. A medida que aumenta el tamaño del subgrupo, aumenta el costo de inspección
por subgrupo
3. Cuando se usan pruebas destructivas , o cuando los elementos son costosos ,
es necesario que el tamaño del subgrupo sea de 2 o 3.
4. Un tamaño de subgrupo de 5 es común en la industria
5. Desde el punto de vista estadístico , una distribución de subgrupo de 4 o mas
es casi normal
6. Cuando el tamaño del subgrupo es mayorque 10 , se debe usar la grafica s ,
en lugar de R, para controlar la dispersión
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enzoo
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enzoo
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enzoo
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Llamada
Desviacion estandar
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Llamada
Dispersion
3. REUNIR LOS DATOS NECESARIOS
Muestra Obs 1 Obs 2 Obs 3 Obs 4 Obs 5
1 10,68 10,689 10,776 10,798 10,714
2 10,79 10,86 10,601 10,746 10,779
3 10,78 10,667 10,838 10,785 10,723
4 10,59 10,727 10,812 10,775 10,73
5 10,69 10,708 10,79 10,758 10,671
6 10,75 10,714 10,738 10,719 10,606
7 10,79 10,713 10,689 10,877 10,603
8 10,74 10,779 10,11 10,737 10,75
9 10,77 10,773 10,641 10,644 10,725
10 10,72 10,671 10,708 10,85 10,712
11 10,79 10,821 10,764 10,658 10,708
12 10,62 10,802 10,818 10,872 10,727
13 10,66 10,822 10,893 10,544 10,75
14 10,81 10,749 10,859 10,801 10,701
15 10,66 10,681 10,644 10,747 10,728
Procedimiento para implementar las gráficas de control
Es necesario reunir como mínimo 25 grupos de datos, menos datos no nos da 
exactitud par obtener los limites. (en el ej se tomaran 15) 
enzoo
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enzoo
Llamada
ESTOS SON LOS SUBGRUPOS TOMADOS EN DISTINTAS HORAS
Muestra Obs 1 Obs 2 Obs 3 Obs 4 Obs 5 Prom Rango
1 10,68 10,689 10,776 10,798 10,714 10,732 0,116
2 10,79 10,86 10,601 10,746 10,779 10,755 0,259
3 10,78 10,667 10,838 10,785 10,723 10,759 0,171
4 10,59 10,727 10,812 10,775 10,73 10,727 0,221
5 10,69 10,708 10,79 10,758 10,671 10,724 0,119
6 10,75 10,714 10,738 10,719 10,606 10,705 0,143
7 10,79 10,713 10,689 10,877 10,603 10,735 0,274
8 10,74 10,779 10,11 10,737 10,75 10,624 0,669
9 10,77 10,773 10,641 10,644 10,725 10,710 0,132
10 10,72 10,671 10,708 10,85 10,712 10,732 0,179
11 10,79 10,821 10,764 10,658 10,708 10,748 0,163
12 10,62 10,802 10,818 10,872 10,727 10,768 0,250
13 10,66 10,822 10,893 10,544 10,75 10,733 0,349
14 10,81 10,749 10,859 10,801 10,701 10,783 0,158
15 10,66 10,681 10,644 10,747 10,728 10,692 0,103
Promedios 10,728 0,220400
Cálculo de medias muestrales, rangos de muestras, media de 
medias, y media de rangos.
En el ejemplo n = 5 (cantidad de observaciones por evento) 
Procedimiento para implementar las gráficas de 
control
enzoo
Llamada
Diferencia entre el maximo y minimo valor de las observaciones
enzoo
Máquina de escribir
X
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Máquina de escribir
R
Tabla B del Besterfield pagina 514
2
2
U C L = x + A R
L C L = x - A R
x L im ite s d e C o n tr o l
4
3
U C L = D R
L C L = D R
R l í m i t e s d e C o n t r o l 
n A2 D3 D4
2 1.88 0 3.27
3 1.02 0 2.57
4 0.73 0 2.28
5 0.58 0 2.11
6 0.48 0 2.00
7 0.42 0.08 1.92
8 0.37 0.14 1.86
9 0.34 0.18 1.82
10 0.31 0.22 1.78
11 0.29 0.26 1.74
4. Calcular la línea central de ensayo y los límites de 
control
Determinar los límites de control con valores necesarios 
tabulados
Procedimiento para implementar las gráficas de 
control
TABLA B- PAG 512 BESTERFIELD
GRÁFICOS X (VALOR MEDIO)
CÁLCULOS DE LOS LÍMITES DE CONTROL
2
2
U C L = x + A R 1 0 .7 2 8 + .5 8 (0 .2 2 0 4 )=
L C L = x - A R 1 0 .7 2 8 -.5 8 (0 .2 2 0 4 )=
=
=
1 0 .8 5 6
1 0 .6 0 1
10,550
10,600
10,650
10,700
10,750
10,800
10,850
10,900
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
M
ea
ns
Sample
UCL
LCL
GRÁFICOS R (RANGO)
CÁLCULOS DE LOS LÍMITES DE CONTROL
0
0.46504
==
==
)2204.0)(0(R D= LCL
)2204.0)(11.2(R D= UCL
3
4
0 , 0 0 0
0 , 1 0 0
0 , 2 0 0
0 , 3 0 0
0 , 4 0 0
0 , 5 0 0
0 , 6 0 0
0 , 7 0 0
0 , 8 0 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5
S a m p l e
R
UC
L
LC
L
5. DEFINIR LA LÍNEA CENTRAL REVISADA Y LOS LIMITES DE CONTROL
Los valores graficados deben encontrarse dentro de los
límites de control
– Primero se analiza la gráfica R. Si los puntos fuera de
control se deben a una causa atribuible, (que se va a
corregir), se descartan estos puntos y se re calculan los
límites, graficando nuevamente
– Se analiza la gráfica de X, y se descartan los puntos fuera
de control que se deben a una causa atribuible, se re
calculan los limites y se grafica nuevamente
– Para descartar puntos se puede:
⚫Descartar un punto para ambos gráficos
⚫Descartar solo el que está fuera de control
Procedimiento para implementar las gráficas de control
enzoo
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enzoo
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Máquina de escribir
Ej: hubo un corte de energia
enzoo
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enzoo
Máquina de escribir
Esto se hace gralmente
6. LOGRAR EL OBJETIVO
⚫Al implementar las Gráficas de control se obtiene una
mejora en el desempeño
– El operario puede controlar el proceso a medida que se
va produciendo y en caso de que el proceso comience a
estar fuera de control , tomar las medidas necesarias.
– Permite establecer necesidades de mejora en la
maquinaria, tiempos requeridos para ajustes del
proceso, etc.
– Los límites de control se van modificando a medida que
el proceso es más estable.
– Se puede reducir la frecuencia de las inspecciones,
minimizando costos.
Procedimiento para implementar las gráficas de control
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enzoo
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enzoo
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enzoo
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Uso continuo de graficas de control
Mejoramiento continuo de la calidad
Cuando se implementan gráficos de control se mejora el
procesos ya sea porque el operador pone foco a la mejora pero
también la supervisión toma medidas referidas a la mejora
enzoo
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Gráficos de control de la desviación STD de la muestra s
Algunas compañías prefieren utilizar s para medida de
dispersión.
La desviación STD (s) de la muestra se calcula utilizando todos
los datos del subgrupo, por lo que es mas precisa que una R.
Así, si el tamaño de los subgrupos es menor que 10 serían muy
similares, por lo que para subgrupos mayores que 10 deben
utilizarse las gráficas de s.
Los pasos son similares pero la fórmulas son:
Con A3, B3 y B4 de tabla
De la misma forma, si el proceso no está bajo control debe
verificarse si son causas atribuibles .
UCL = ഥ𝑿 + A3. ഥ𝑺 ; UCL =B 4 . ഥ𝑺
LCL = ഥ𝑿 - A3. . ഥ𝑺 ; LCL =B 3 . ഥ𝑺
enzoo
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Comportamiento normal bajo control
Estado de control
Proceso bajo control
Cuando se han eliminado las causas asignables, los puntos de la 
grafica de control permanecen dentro de los limites, el proceso esta 
bajo control
El % de distribución de los puntos sigue una distribución normal
enzoo
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enzoo
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Análisis de las Gráficas de Control Estadístico de Procesos (SPC)
Se deben monitorear continuamente para analizar condiciones fuera de control
Posible problema, investigar
Análisis de las Gráficas de Control Estadístico de Procesos 
(SPC)
• Se deben monitorear continuamente para analizar 
condiciones fuera de control
Existen fuera de control tipos, de los patrones X y R 
• Cambio o salto de nivel
• Tendencia o cambio permanente de nivel
• Ciclos recurrentes
• Dos poblaciones (también denominada mezcla)
• Errores
enzoo
Máquina de escribir
Ajustes en el proceso, cambios de operador
enzoo
Máquina de escribir
EJ: desgaste de herramienta
Análisis de las Gráficas de Control Estadístico de Procesos 
(SPC)
1. Cambio o salto de nivel en X o R
1. Ajuste proceso intencional o no
2. Operador nuevo o inexperto
3. Material diferente
4. Ajuste menor de maquina
• Se presenta al inicio de actividades
2. Tendencia o cambio permanente de nivel
1. Desgaste de herramienta
2. Deterioro del equipo
3. Cambio gradual de temperatura o
humedad
4. Aceleración de la viscosidad en 
un proceso químico
5. Acumulación de virutas en el proceso
Análisis de las Gráficas de Control Estadístico de Procesos (SPC)
3. Ciclos recurrentes
1. Efectos estacionales del 
material que llega
2. Efectos de la variación de la temperatura del día
3. Rotación periódica de operadores
4. Todo evento diario o semanal
4. Dos poblaciones (también denominada mezcla)
1. Grandes diferencia en la calidad del material
2. Dos maquinas diferentes
3. Grandes diferencia en el método o equipo 
de prueba
5. Errores
1. Equipo de medición descalibrado
2. Errores en el calculo
3. Errores en el uso delequipo de prueba
4. Tomar muestras de diferentes poblaciones
Especificaciones
Comparación de los valores individuales con los promedios
enzoo
Llamada
Gralmente se trabaja con esta ya que tiene menor dispersion que los valores individuales
Limites de control y especificaciones
✓ Los limites de control se establecen en función de los promedios
✓ Las especificaciones son las variaciones permisibles de tamaño de la parte, por lo que son
para valores individuales
✓ La ingeniería de diseño establece la especificación o limite de tolerancia para cumplir con
determinada especificación
enzoo
Llamada
Esto es lo requerido, lo firmado en contrato
enzoo
Llamada
Esto tiene que ver con lo que la empresa es capaz de hacer
enzoo
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CAPACIDAD DEL PROCESO Y TOLERANCIA
La capacidad real de un proceso no se pude calcular hasta que las graficas de X y R han 
logrado obtener la mejora óptima y estén bajo control
La capacidad del proceso es igual a 6σ cuando el proceso esta bajo control estadístico
Debemos determinar σo 
En el caso de usar desviación std de la muestra
σo = ഥ𝑺/c4 de tabla B
En el caso de usar el Rango de la muestra:
σo = ത𝑅/d2 de tabla B
Se define como UCL-LCL. Son los límites de Control del Proceso
Se define como USL-LSL. Son los Límites de Tolerancia
enzoo
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enzoo
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CAPACIDAD DEL PROCESO Y TOLERANCIA
La Capacidad del proceso y la tolerancia se combinan para 
formar el índice de Capacidad Cp
Cp : índice de capacidad del proceso
USL- LSL : tolerancias
especificación superior – especificación inferior 
6 σo = Capacidad del proceso
𝐶𝑝 =
𝑈𝑆𝐿 − 𝐿𝑆𝐿
6 σo
CAPACIDAD DEL PROCESO Y TOLERANCIA
La capacidad del proceso (6σ) se define como 
UCL-LCL, son los límites de Control del Proceso.
Límites de Tolerancia : Se definen como las especificaciones 
requeridas para el producto, 
USL-LSL (UTL-LTL)
Existen tres casos posibles
1. Caso I: 6σ <USL-LSL
2. Caso II: 6σ = USL-LSL
3. Caso III: 6σ > USL-LSL
enzoo
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CAPACIDAD DEL PROCESO Y TOLERANCIA
1. Caso I: 6σ < USL-LSL
Deseable
Tolerancia
Capacidad del proceso
No hay desperdicio
CAPACIDAD DEL PROCESO Y TOLERANCIA
2. Caso II: 6σ = USL-LSL
Tolerancia
Capacidad del proceso
CAPACIDAD DEL PROCESO Y TOLERANCIA
3. Caso III: 6σ> USL-LSL
Tolerancia
Capacidad del proceso
CAPACIDAD DEL PROCESO : CP
enzoo
Llamada
Deseable
enzoo
Máquina de escribir
LA TOLERANCIA LA DEFINE LA INGENIERIA DEL PRODUCTO
ÍNDICE DE HABILIDAD DEL PROCESO, CPK







 −
 3
X-UTL
 o 
3
LTLX
min=Cpk
Cambios en la media del Proceso
El índice de capacidad no mide el desempeño en términos del valor 
nominal u objetivo.
El Índice de Habilidad muestra el grado de ajuste de las partes producidas 
dentro del margen especificado en los limites del diseño.
A medida que se producen 
items, una alteración en el 
equipo o en el sistema, puede 
causar diferencias en el 
desarrollo de la producción, 
tomando muestras diferentes
Nos indica si un proceso está 
centrado o no
enzoo
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enzoo
Resaltar
enzoo
Resaltar
RELACIÓN CP - CPK
Cpk = min ( (4  /3 ); (4  /3 )) = 1,33 Cpk = min ( (5  /3 ); (3  /3 )) = 1 
Cpk = min ( (3  /3 ); (3  /3 )) = 1,00 Cpk = min ( (4  /3 ); (2  /3 )) = 0,66 
Cpk = min ( (2  /3 ); (2  /3 )) = 0,67 Cpk = min ( (4  /3 ); (1  /3 )) = 0,33







 −
 3
X-UTL
 o 
3
LTLX
min=Cpk
RELACIÓN CP - CPK
El valor de Cp no cambia cuando cambia el centro del proceso. Cp < 1 indica 
que el proceso no es capaz
❖Cp= Cpk cuando el proceso se centra.
❖Cpk siempre es igual o menor que Cp
❖Cpk = 1 es un estándar. Indica que en ese proceso se está obteniendo un 
producto que satisface las especificaciones.
❖Cpk< 1 ; indica que mediante el proceso se está obteniendo un producto 
que no satisface las especificaciones. 
❖Cpk= 0 indica que el promedio es igual a uno de los límites de las 
especificaciones. 
❖Cpk negativo indica que el promedio queda fuera de las especificaciones. 
enzoo
Resaltar
enzoo
Resaltar
enzoo
Resaltar
enzoo
Resaltar
APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
enzoo
Llamada
Si corremos la media a este valor no hy desperdicio
Pantalla de SPC de seguimiento on line
Diversos tipos de graficas de control
Graficas de fácil manejo para el operario
1. Representación de los valores individuales en la 
grafica: 
Se grafican los valores individuales como el promedio 
del subgrupo
2. Grafica para la suma de los subgrupos: Se grafica la 
suma del subgrupo en vez del promedio del subgrupo
Estas graficas son poco usadas ya que se 
prefiere la capacitación de los operarios 
Diversos tipos de graficas de control
Graficas para el promedio móvil y el rango móvil
 En algunos casos se emplea una grafica donde se combinan varios 
valores individuales y se los grafica en una grafica de control.
Se los utiliza en al industria química en donde solo es posible efectuar 
una lectura a la vez.
Una vez que se completan las columnas se grafica y emplea la misma 
técnica anterior
Valor Suma movil de tres periodos X medio R
35 -
26 -
28 89 29,7 9
32 86 28,7 6
36 96 32,0 8
Promedio 30,1 7,7
La desviación estándar es la mejor medida de la 
variabilidad del proceso, si se puede reducir  hasta el 
grado que las especificaciones estén en  6; entonces 
99,9999998 del producto o servicio estará dentro de las 
especificaciones, y la tasa de no conformidad será del 
0,002 ppm, con un valor de Cp = 2 
Six Sigma
El proceso raramente esta centrado, el centro tiende a correrse arriba y abajo 
del objetivo. El ejemplo esta corrido 1,5  arriba y abajo del objetivo
Con esta situación el índice Cpk = 1,5
No es fácil llegar a esta situación , se justifica económicamente cuando la 
situación lo requiera
enzoo
Llamada
Si la media se corre a valores extremos, igual estara dentro de las tolerancias
BIBLIOGRAFÍA
 Dale H.Besterfield- Control de Calidad – Cuarta edición- Prentice Hall-
1995
 Juran, J. M., Análisis y planeación de la calidad: del desarrollo del 
producto al uso, 3a. ed. Buenos Aires: McGraw-Hill, 1996
 Curso a Distancia , Capacitación integral de la Calidad total- Control 
estadístico de la Calidad- Universidad Nacional del Sur- Dpto de 
Matemática- Grupo Carlos Dieulefail
 Roger G. Schroeder- Administración de Operaciones – 3° edición Mc Graw 
Hill-1992
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