hoja-de-trabajo-no-2

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Universidad de San Carlos
Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media
Cursos Libres: Matemática
Avenida Petapa Ciudad Universitaria Zona 12
Guatemala, Centro América
Teor
CONCEPTOS BÁSICOS
 
1. Término algebraico
literal o numérica. Ejemplos: 3x
En todo término algebraico podemos distinguir: 
2. Grado de un término:
factor literal. 
 Ejercicios: 
 Para cada uno de los siguientes términos algebraicos, determina su signo, coefi
literal y grado: 
 
Ejercicio 
– 5,9a
2
b
3
c 
54
3
3
kh− 
abc 
4
2
xy
 
– 8a
4
c
2
d
3
 
3. Expresiones algebraicas: 
adición, uno o más términos algebraicos.
Ejemplo: 
 
 
4. Cantidad de términos:
Monomio : 
Binomio :
Trinomio :
Polinomio:
 
5. Grado de un polinomio: 
alguno de sus términos cuyo coeficiente es distinto de cero.
 
Ejercicios: 
 Determina el grado
 
Expresión algebraica
2x 
x
a – b + c 
m
2
 + mn + n
x + y
2 
 + z
 
Se denominan términos semejantes de una expresión algebraica tod
factor literal. 
Ejemplos: 
Universidad de San Carlos de Guatemala 
Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media 
Cursos Libres: Matemática 
Avenida Petapa Ciudad Universitaria Zona 12 
Guatemala, Centro América 
Hoja de Trabajo No. 
Teoría y ejercicios de Algebra y operaciones b
CONCEPTOS BÁSICOS: 
Término algebraico: Un término algebraico es el producto de una o más variables y una constante 
literal o numérica. Ejemplos: 3x
2
y ; 45 ; m 
En todo término algebraico podemos distinguir: Signo, coeficiente numér
Grado de un término: Se denomina grado de un término algebraico a la suma de los exponentes de su 
factor literal. 
Para cada uno de los siguientes términos algebraicos, determina su signo, coefi
Signo C. numérico F. literal
menos 5,9 
 
 
 
 
 
Expresiones algebraicas: Expresión algebraica es el resultado de combinar, mediante la operación de 
adición, uno o más términos algebraicos. 
Cantidad de términos: Según el número de términos que posea una expresión algebraica se denomina: 
Monomio : Un término algebraico : a2bc4 
Binomio : Dos términos algebraicos : x + y ; 3 
Trinomio : Tres términos algebraicos : a + 5b 
Polinomio: Más de dos términos algebraicos: 2x – 4y + 6z 
5. Grado de un polinomio: El grado de un polinomio está determinado por el mayor grado de 
alguno de sus términos cuyo coeficiente es distinto de cero. 
grado y clasifica según el número de términos, las siguientes expresiones algebraicas:
Expresión algebraica Grado de la expresión
2x – 5y
3
 1; 3 = 3 
4
32
yx
 
 
b + c – 2d 
+ mn + n
2
 
+ z
3
 – xy
2
z
3
 
Términos semejantes:
Se denominan términos semejantes de una expresión algebraica tod
cabab 65
3
2 2
+− 
Hoja de Trabajo No. 2 
lgebra y operaciones básicas: 
: Un término algebraico es el producto de una o más variables y una constante 
Signo, coeficiente numérico y factor literal. 
Se denomina grado de un término algebraico a la suma de los exponentes de su 
Para cada uno de los siguientes términos algebraicos, determina su signo, coeficiente numérico, factor 
F. literal Grado 
a
2
b
3
c 2+3+1=6 
 
 
 
 
ca es el resultado de combinar, mediante la operación de 
Según el número de términos que posea una expresión algebraica se denomina: 
 ; –35z 
Dos términos algebraicos : x + y ; 3 – 5b 
Tres términos algebraicos : a + 5b -19 
4y + 6z – 8x
2
 
El grado de un polinomio está determinado por el mayor grado de 
 
según el número de términos, las siguientes expresiones algebraicas: 
Grado de la expresión Número de términos 
2: binomio 
 
 
 
 
Términos semejantes: 
Se denominan términos semejantes de una expresión algebraica todos aquellos términos que tienen igual 
Según el número de términos que posea una expresión algebraica se denomina: 
 
� En la expresión 5 a2b + 3abx + 6 a2b3 – 7 a2b , 5 a2b es semejante con – 7 a2b 
� En la expresión x2y3 – 8xy2 +
5
2
x2y3 , x2y3 es semejante con 
5
2
x2y3 
Reducir términos semejantes consiste en sumar los coeficientes numéricos, conservando el factor literal 
que les es común. 
 
Ejemplos: 
 
1) –3 a2b + 2ab + 6 a2b – 7 ab = 3 a2b – 5 ab 
 
2) =++−
23323223
3
1
3
2
2
1
4
3
yxyxyxyx 
3223
6
1
12
13
yxyx + 
 
 
12
13
12
49
3
1
4
3
=
+
=+ 
6
1
6
43
3
2
2
1
=
+−
=+− 
 
Ejercicios: 
 
1) 8x – 6x + 3x – 5x + 4 – x = 
 
2) bb35a60b41b7a54 +++−− ,,,, = 
3) =−+−+−
222 22
3
1
10
1
2
5
3
mmnmnmmnm 
4) =−+−−−++ 6
4
1
5
1
5
2
5
3
8
3
31
5
2 322322
yxyyxyxyyx 
Multiplicación en álgebra 
 
Para multiplicar expresiones algebraicas, debes observar los siguientes pasos: 
 
1º Multiplicar los signos ( ley de los signos para la multiplicación, signos iguales +, signos diferentes - ) 
2º Multiplicar los coeficientes numéricos. 
3º Multiplicar las letras (letras diferentes solo se copian, letras iguales se copia la letra y se suman 
exponentes). 
Ejemplos: 
 
monomios por monomios monomios por polinomios polinomios por polinomios 
 
 
( -4a
5
b
4
)•( 12ab
2
)= –48 a
6
b
6 
 
7 a
4
b • ( 2 a
3
 – a b + 5 b
3
 )= 
14 a
7
b – 7 a
5
b
2
 + 35 a
4
b
4 
( )( ) =−− baba 7332 
 6a
2
–14ab –9ab +21b
2
 = 
6a
2
 –23ab +21b
2
 
 
( 6 m
5
n
-3
p
-4
) • ( 5 mn
-1
p
2
)= 
 
30 m
6
n
–4
p
–2
 
( a x + b y – c z ) • (- x y )= 
– ax
2
y – bxy
2
 + cxyz 






+−⋅





−
−− aaa
mmm
5132
2
5
4
5
5
2
 3743
2
1 −−
−
aa
mm 
 ( )( )=++− 422 2 xxx 
x
3
+2x
2
 +4x–2x
2
 –4x –8= 
x
3
 –8 
4534
2
1
3
2
4
3
baabba =





⋅




 ( )( )=+−−− 2382 2322 mmnmnm
 
¡ hazlo tú ! 
 
Ejercicios: 
Multiplicar los siguientes monomios por monomios 
1) ( ) ( )=264 xx 
2) ( )( )=baab 32 65 
3) ( ) ( )=−− yxxy 22 3 
4) ( ) =




 −
5
2
3 cb
b 
5) ( ) ( )=− 224 abba 
6) =





−





manm
22
14
7
7
3
 
7) ( ) =





−
6
3
4
43 zxy
yx 
8) ( ) ( )=+1mm aa 
 
9) ( ) ( )=− +++ 152 54 aaa bxx 
 
10) =





−





−
+
10
3
6
5 132 nm yxyx
 
11) ( ) ( ) ( )=− 4232 532 yzxyzxxyz 
 
12) ( ) ( ) ( )=−− bacbca 2232 53 
 
13) ( ) ( )( )( )=−−− cbccbaabc 2222 1.04.03.02.0
 
14) ( ) ( ) ( )=−−− xm baaba 232 
 
15) ( )=−










 +1442 3
4
3
3
2 xm
babaa 
Multiplicar Monomio por polinomio 
1) ( ) =+ 527 x 
2) ( ) =− xx 473 
3) ( )=−+− 22 4592 babaab 
4) ( ) =− yx 25 
5) ( )=−− 2332 xxx 
6) ( )( ) =−− mm 553 
7) ( )=+− 322 523 srsrrs 
 
 
8) =





− baa
3
2
2
1
5
2 2
 
 
9) ( )=+−− −− 212 mmm aaaa 
 
10) =





−+−−
++++ 13452
8
5
4
3
2 aaaa xxxxx
 
Multiplicar Polinomio por polinomio 
Se multiplican todos los términos del multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, 
teniendo en cuenta la ley de los signos y se reducen los términos semejantes. 
1) ( ) ( ) =−+ 13 aa 
 
2) ( ) ( ) =−+ 45 xx 
 
3) ( ) ( ) =++ 23 xx 
 
4) ( ) ( ) =++ 5332 xx 
 
5) ( ) ( ) =−+ 3512 xx 
 
6) ( ) ( ) =−+ 47 xx 
 
7) ( ) ( ) =++ 523 xx 
 
8) ( ) ( ) =+− 55 xx 
 
9) ( )( )=−+ 6565 22 yxyx 
 
10) ( ) ( )=++− 422 2 xxx 
 
11) ( ) ( )=+−− 22 2 bababa 
 
12) ( ) ( )=+−+ 133 23 xxx 
 
13) ( ) ( )=−+−+ 13232 23 xxxx 
 
14) ( ) ( )=+−−
22 25354 bababa