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OPERACIONES CON DIFERENTES CONJUNTOS NUMÉRICOS
 
 
 
FIGURAS SEMEJANTES 
• Dos polígonos son semejantes cuando tienen los ángulos homólogos iguales y los lados 
homólogos proporcionales. 
• Se dice que dos figuras geométricas son semejantes si tienen la misma forma sin 
importar los tamaños entre ellos. Para los triángulos tenemos los siguientes criterios 
cuando estos son semejantes: 
Criterio ángulo-lado-ángulo (AA) 
Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales 
Criterio lado-lado-lado (LLL) 
Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales. 
Criterio lado-ángulo-lado (LAL) 
Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo 
comprendido entre ellos es igual. 
• Igualdad de triángulos 
Decimos que dos triángulos son iguales (congruentes) cuando se cumpla alguna de las 
3 condiciones siguientes: 
- que tengan 3 lados iguales 
- que tengan 2 lados iguales y que el ángulo comprendido entre esos lados sea 
también igual 
- que tengan 2 ángulos iguales y el lado comprendido entre ellos también igual 
• En los triángulos equiláteros todos los ángulos son iguales a 60º y por tanto son 
semejantes todos entre sí. 
• Unir con flechas los triángulos semejantes 
• Verdadero o falso 
1) V 
2) F. corta en 𝑦 = 0 
3) F 
4) F 
5) V 
6) V 
7) V 
8) V 
9) F 
10) V 
FUNCIÓN CUADRÁTICA 
• Una función cuadrática (o parabólica) es una función polinómica de segundo grado. Es 
decir, tiene la forma: 
 
Siendo 𝑎 ≠ 0. 
Esta forma de escribir la función se denomina forma general. 
• La gráfica de una función cuadrática siempre es una parábola. 
Las parábolas tienen forma de ∪ (𝑠𝑖 𝑎 > 0) o de ∩ (𝑠𝑖 𝑎 < 0). 
Las funciones cuadráticas tienen un máximo (𝑠𝑖 𝑎 < 0) o un mínimo (𝑠𝑖 𝑎 > 0). 
Este punto es el vértice de la parábola. 
 
• Una ecuación cuadrática puede tener una, dos o ninguna solución, puede haber 
uno, dos o ningún punto de corte con el eje X. 
La fórmula que necesitamos: 𝑥 =
−𝑏 ±√𝑏2−4.𝑎.𝑐
2.𝑎
 
• Verdadero o falso 
1) Falso. 
2) Verdadero. 
3) Verdadero. 𝑥1 = −
5
2
; 𝑥2 = 1 
4) Falso. Puedo obtener las raíces de la Ecuación Factorizada. 
5) Falso. Puedo ver las coordenadas del vértice en la ecuación canónica. 
6) Verdadero. 
7) Falsa. 
8) Verdadero. 𝑥 = 8 
9) Falso. 
10) Falso. 
• 
 
 
FUNCIONES 
• Se considera una función a una relación establecida entre dos conjuntos A y B, 
donde existe una asociación entre cada elemento de A y uno y solo un elemento de 
B a través de una ecuación. 
• Dominio: es el conjunto de todos los valores de x para los cuales la función está 
definida. 
Imagen: son todos los valores de y para los cuales existe un único valor de x tales 
que y=f(x). Es un subconjunto del codominio. 
Conjunto de positividad: son todos los valores de x para los cuales la función es 
positiva. 
Conjunto de negatividad: son todos los valores de x para los cuales la función es 
negativa. 
Conjunto de ceros: son todos los valores de x que anulan la función es decir son 
aquellos valores que hacen que f(x)=0. 
Intervalo de crecimiento: son los valores de x para los cuales la función crece. 
Intervalo de decrecimiento: son aquellos valores de x para los cuales la función 
decrece. 
• Resolver los siguientes ejercicios 
 
ECUACION Y FUNCION LINEAL 
• Una función lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, tiene la 
siguiente forma: 
 
Siendo 𝑚 ≠ 0. 
 
En una función lineal el dominio y rango siempre son los mismos, el conjunto de 
los números reales: dominio-y-rango-función-lineal 
𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 = 𝑅 
𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑛 = 𝑅 
El único caso en que el rango no es el conjunto de los números reales, es el caso 
particular de la función constante, en el que “y” asume un único valor. 
• 𝑚 es la pendiente de la función 
𝑛 es la ordenada (en el origen) de la función 
• Resolver el siguiente problema: 
• Lenguaje simbólico: 
𝑥 + 𝑥 = 24 
2𝑥 = 24 
𝑥 = 24 ÷ 2 
𝑥 = 12 
El valor que satisface la ecuación anterior es el 12. No, no serían los únicos valores 
 
• Analizar cada gráficos y relacionarlos 
a) 𝑓(𝑥) = −2𝑥2 
𝑓(𝑥) = −𝑥2 
b) 𝑓(𝑥) =
1
3
𝑥2 
𝑓(𝑥) = 4𝑥2 
c) 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 
d) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 
• Dada las siguientes ecuaciones, calcular: raíces y vértices.