PRACTICA 3 ELECTROMAGNETISMO

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CAPACITOR DE PLACAS PLANAS Y PARALELAS
INTRODUCCIÓN
 Capacitancia
Considere dos conductores que tienen cargas de igual magnitud pero de signo
opuesto. Tal combinación de dos conductores se denomina capacitor. Los
conductores se conocen como placas. Debido a la presencia de las cargas existe
una diferencia de potencial ΔV entre los conductores. Puesto que la unidad de
diferencia de potencial es el volt, una diferencia de potencial suele ser llamada
voltaje.
Los experimentos muestran que la cantidad de carga Q sobre un capacitor es
linealmente proporcional a la diferencia de potencial entre los conductores; es
decir que QαCΔV si se define la capacitancia como sigue:
La capacitancia C de un capacitor es la razón entre la magnitud de la carga en
cualquiera de los dos conductores y la magnitud de la diferencia de potencial entre
ellos:
C= Q
∆V
La capacitancia tiene las unidades SI Coulombs por Volt, llamada Farads (F) en
honor de Michael Faraday. O sea:
1F=1C
V
 Condensador de placas paralelas
La capacitancia de un dispositivo depende de la distribución geométrica de los
conductores. La capacitancia de un condensador de placas paralelas cuyas placas
están separadas por aire es:
C=ϵ 0
A
d
Donde A es el área de una de las placas, d la distancia entre las placas y ϵ 0es la
permitividad del vacío.
Como se puede ver a partir de la definición de capacitancia, C=Q/ΔV, la cantidad
de carga que un conductor puede almacenar aumenta cuando la capacitancia
también lo hace.
Si las placas cargadas con signo opuesto están cercanas una a la otra, la fuerza
de atracción entre ellas será grande. Para una diferencia de potencial dada, la
carga sobre las placas aumenta cuando disminuye la separación entre ellas.
 Dieléctrico
El dieléctrico es una sustancia eléctricamente aislante, es decir, que no presenta
electrones libres, aunque sí que puede existir un campo eléctrico en estado
estacionario.
Los materiales dieléctricos se utilizan principalmente en la fabricación de
condensadores. Los más utilizados son el aire, el tantalio, el papel, el aluminio, la
cerámica y algunos plásticos.
DESARROLLO
Objetivos
 Aplicar los conocimientos adquiridos de electrización, campo eléctrico y ley
de Gauss en el estudio del capacitor.
 Determinar y evaluar las leyes físicas que rigen el comportamiento del
capacitor.
 Cuantificar y analizar la variación de la capacitancia al variar la separación
de sus placas.
Hipótesis
Con el multímetro podremos obtener la capacitancia entre los capacitores o placas
paralelas; esta capacitancia disminuirá conforme aumenta la distancia entre las
placas, pero no de forma proporcional. Por lo tanto no tendrá una relación lineal y
haremos una transformación para obtener la ley física. 
~ 1 ~
Material a utilizar
 Capacitor experimental de placas planas y paralelas
 Multímetro digital M-4650 CR
 Dos cables de conexión para medición de capacidad
 Diez placas de acrílico
 Un flexómetro
Procedimiento
Dieléctrico aire
1. Ensamble el circuito mostrado en la figura:
2. Mida la capacitancia del dispositivo al ir aumentando la distancia de
separación de las placas como muestra la tabla.
3. Repita el procedimiento anterior en dos ocasiones más y anote sus
medidas en la tabla.
4. Grafique los datos de la tabla1, considerando las distancias en el eje de las
abscisas y la capacitancia promedio en el eje de las ordenadas.
5. Determine los parámetros de la línea de mejor ajuste.
6. Mediante un análisis dimensional determine las unidades de cada uno de
los parámetros de la línea de mejor ajuste.
7. En caso de que sea posible, especifique la existencia de una relación lineal
entre la capacitancia C y la distancia d mediante el análisis de varianza. En
caso contrario, realice una transformación de alguna de las variables
~ 2 ~
(Z=1/d) y repita el procedimiento de los incisos 5, 6 y 7 hasta determina una
relación lineal entre variables transformadas y como consecuencia una Ley
Física utilizando la inversa de la transformación utilizada.
8. Efectúe una comparación entre la Ley Física anterior y la expresión teórica
y determine el valor de la permitividad en el aire (ε0(Exp)) considerando
conocida el área de las placas.
9. Calcule el error en el experimento utilizando el valor experimental de la
permitividad del aire calculado anteriormente y el valor generalmente
aceptado (ε0(Teo)).
Dieléctrico acrílico
1. Ensamble una vez más el circuito mostrado en la figura 1.
2. Introduzca una placa de acrílico y acerque las palcas del capacitor hasta
que ajusten a éste. Mida la separación de las placas d y anótela en la tabla
3. 
3. Encienda el multímetro y mida la capacitancia del capacitor Cd, anote el
valor en la tabla 3.
4. Siga introduciendo las placas de acrílico disponibles y mida la distancia de
separación de las placas, la capacidad con acrílico. Anote sus mediciones
en la tabla 3.
5. Haga la gráfica para el experimento anterior.
6. Basándose en la propuesta de transformación Z=1/d.
7. Haga los cálculos necesarios para elegir el mejor ajuste y determine la Ley
Física.
8. Con la Ley Física encontrada, determine la permitividad del acrílico y
compárela con el valor aceptado que se da en los textos. Calcule el error
porcentual al determinar este valor.
Resultados 
Dieléctrico aire
~ 3 ~
n Distancia(m)
Cpacitancia
(nF)
Cpacitancia
(nF)
Cpacitancia
(nF)
Capacitancia Prom
(nF)
1 0.006 0.094 0.094 0.094 0.094
2 0.012 0.054 0.054 0.054 0.054
3 0.018 0.04 0.04 0.04 0.04
4 0.024 0.033 0.033 0.033 0.033
5 0.03 0.028 0.028 0.028 0.028
6 0.036 0.025 0.025 0.025 0.025
7 0.042 0.023 0.023 0.023 0.023
8 0.048 0.022 0.022 0.022 0.022
9 0.054 0.021 0.021 0.021 0.021
10 0.06 0.02 0.02 0.02 0.02
Tabla 1. Catos de capacitancia en diversas distancias de separación
 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
Capacitancia
capacitancia
Linear (capacitancia)
Por mínimos cuadrados
Y=mx+b
~ 4 ~
Y
Capacitancia
nF
X
Distancia
m
Donde:
m=
n∑ XY−∑ X∑ Y
n∑ X2−(∑ X )2
=−0.0397 nF
m
=−3.97×10−11 F
m
b=∑ Y−m∑ X
n
=0.0394 nF=3.94×10−11F
r=−0.3129
Por lo tanto no es una relación lineal
Transformación Z=1/d
n Z=1/d Capacitancia Prom (nF)
1 166.666667 0.094
2 83.3333333 0.054
3 55.5555556 0.04
4 41.6666667 0.033
5 33.3333333 0.028
6 27.7777778 0.025
7 23.8095238 0.023
8 20.8333333 0.022
9 18.5185185 0.021
10 16.6666667 0.02
Tabla 2. Valores de capacitancia y la transformación Z
 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
capacitancia
capacitancia
Linear (capacitancia)
~ 5 ~
Y
Capacitancia
nF
Z
1/d
1/m
Por mínimos cuadrados
Y=m¿ x+b¿
Donde:
m¿=
n∑ ZY−∑ Z∑ Y
n∑ Z2−(∑ Z )2
=4.967×10−14mnF=4.967×10−23Fm
b¿=∑Y−m∑ Z
n
=0.0117nF=1.17×10−11F
r=0.9997
Por lo tanto sí tiene una relación lineal
Ley Física
Y=m¿ x+b¿
C=ϵ 0 A ( 1x )
De la comparación anterior se obtiene que:
m=ε0 A
ε 0exp=
m
A
Error experimental:
m=4.67x10-23F/m
A=πr2
A=π(0.128m)2=0.0515m2
ε 0exp=
m
A
=
4.967×10−23 F
m
0.0515m2
=9.6447×10−22 C
2
N m2
~ 6 ~
E . Ex .=|ε0Teo−ε0expε0Teo |∗100%=|8.85×10−12 C
2
Nm2
−9.6447×10−22 C
2
N m2
8.85×10−12 C
2
Nm2
|∗100%
E . E=99.9%
Dieléctrico acrílico
n Distancia(m)
Cpacitancia
(nF)
Cpacitancia
(nF)
Cpacitancia
(nF)
Capacitancia Prom
(nF)
1 0.006 0.273 0.272 0.0273 0.2726666667
2 0.012 0.149 0.15 0.15 0.149666667
3 0.018 0.109 0.111 0.111 0.110333333
4 0.024 0.091 0.087 0.088 0.088666667
5 0.03 0.079 0.078 0.078 0.078333333
6 0.036 0.069 0.07 0.069 0.069333333
7 0.042 0.061 0.062 0.061 0.061333333
8 0.048 0.059 0.059 0.059 0.059
9 0.054 0.058 0.057 0.058 0.057666667
10 0.06 0.044 0.044 0.044 0.044
Tabla 3. Datos de capacitancia para diversas distancias de separación con dieléctrico
acrílico
~ 7 ~
 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Capacitancia
capacitancia
Linear(capacitancia)
Por mínimos cuadrados
Y=mx+b
Donde:
m=
n∑ XY−∑ X∑ Y
N∑ X2−(∑ X )2
=−3.0805 nF
m
=−3.0805×10−9 F
m
b=∑ Y−M∑ X
n
=0.2007nF=2.007×10−10F
r=−0.8189
Por lo tanto no tiene relación lineal
Transformación de Z=1/d
n Z=1/d CapacitanciaProm (nF)
1 166.666667 55.73744444
~ 8 ~
X
Distancia
m
Y
Capacitancia
nF
2 83.3333333 27.87766667
3 55.5555556 18.5922963
4 41.6666667 13.94777778
5 33.3333333 11.16322222
6 27.7777778 9.30537037
7 23.8095238 7.977285714
8 20.8333333 6.983777778
9 18.5185185 6.211395062
10 16.6666667 5.584888889
Tabla 4. Valores de la capacitancia y la transformación de Z=1/d
Por mínimos cuadrados
Y=m¿ x+b¿
Donde:
m¿=
n∑ ZY−∑ Z∑ Y
n∑ Z2−(∑ Z )2
=1.4773×10−3mnF=1.4773×10−12Fm
b¿=∑Y−m∑ Z
n
=0.0269 nF=2.69×10−11F
r=0.999
Ley Física
Y=m¿ x+b¿
C=ϵ 0 ϵA ( 1d )
De la comparación anterior se obtiene que:
m¿=ϵ 0 ϵA
~ 9 ~
ϵ exp=
m¿
ϵA
Error experimental:
m=1.4773x10-12F/m
ε0=9.6447x10-22C2/Nm2
A=πr2
A=π(0.128m)2=0.0515m2
ϵ exp=
m¿
ϵA
=
1.4773×10−12 F
m
(9.6447∗10−22 C2N m2 )(0.515m2 )
=2.9742∗10−11
E . Ex .=|ϵTeo−ϵexpϵTeo |∗100%=|5.6−2.9742∗10
−11
5.6 |∗100%
E . E=100%
CONCLUSIONES
Cuando el dieléctrico es el aire la relación entre la capacitancia entre las placas y
la distancia entre ellas no es lineal y no podemos obtener una Ley Física; por lo
que se tiene que hacer una transformación en Z=1/d, de esta forma la relación
entre la capacitancia y el inverso de la distancia sí es una relación lineal.
El error experimental es muy grande por lo que pudo haber errores en la forma de
medir y tomar los datos o en los cálculos de los parámetros para la línea de mejor
ajuste. 
En esta primera parte se puede observar que el valor de la magnitud de la
capacitancia disminuye cuando se aumenta la distancia entre las placas.
Cuando el dieléctrico es el acrílico tampoco presenta una relación lineal, por lo que
se hace la transformación de Z=1/d, para obtener una relación lineal entre la
capacitancia y la distancia entre las placas, y así poder obtener una Ley Física. En
esta parte el error experimental que se obtiene también es muy grande.
~ 10 ~
Al igual que cuando el dieléctrico es aire, cuando el dieléctrico es acrílico, la
capacitancia disminuye conforme aumenta la distancia entre las placas.
Al comparar ambos dieléctricos podemos observar que la capacitancia entre las
placas del capacitor es mayor cuando el dieléctrico es de acrílico que cuando es
aire.
~ 11 ~