Guia limites y continuidad

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Gúıa Complemetaria: Limites y Continuidad
Redictado Matemática II (2017)
Actividad 1
a) Calcular los siguientes limites. Indicar en cada caso las reglas que se utilizaron.
a) ĺım
x→4
x3 − x+ 3 b)ĺım
x→2
ex+1
c) ĺım
x→−5
3x
2x+ 10
d)ĺım
x→0
ln(x2 + 1)
e) ĺım
r→−3
2
r + 2
f)ĺım
x→1
sin(2πx)
g) ĺım
x→1
x2 − 1
x− 1
h)ĺım
x→0
√
1 + x− 1
x
i) ĺım
x→1
x2 + x− 2
x2 − 1
j)ĺım
t→2
t3 − 8
t− 2
b) Analizar si los siguientes limites exiten o no. En los casos que los limites existan
calcular su valor.
i) ĺım
x→3
x2 − x− 6
x− 3
ii) ĺım
x→−3
2− x
x+ 3
iii) ĺım
x→1
x2 + x+ 1
x2 − x
iv) ĺım
x→0
x2
x− 2x2
v) ĺım
x→4
4x− x2
2−
√
x
iv) ĺım
x→−1
x2 − 1
x+ 1
c) Calcular los siguientes limites al infinito .
i) ĺım
x→+∞
x2 − x− 3
2x− 3
ii) ĺım
x→−∞
e−x
iii) ĺım
x→+∞
5x2 + x+ 1
2x2 − x
iv) ĺım
x→−∞
3x4
1− 2x3
v) ĺım
x→+∞
ln(x)
x
vi) ĺım
x→+∞
x2
ex
vii) ĺım
x→−∞
3x6 + 1
2x4 − x2
vii) ĺım
x→−∞
1− x4
3x3
1
Actividad 2
a) Estudiar la continuidad de las siguientes funciones: Determinar dominio, indicar el
conjunto de continuidad, señalar y clasificar sus discontinuidades si las hay, y estudiar el
comportamiento asintótico (si corresponde), justificando en cada caso.
i) f(x) =
x
|x|
ii)f(x) =
x2 − 1
x− 1
iii) f(x) =
x2 − x
|x2 − 1|
iv) f(x) =

1
x+ 2
si x ≥ −1
x2 + 1 si x < 1
v) f(x) =
2x
(x+ 2)2
vi)] f(x) =

√
x+ 1− 1
x
si x 6= 0
1 si x = 0
vii) f(x) = ln(x+ 1) viii) f(x) =

x
ex
si x ≥ 0
x2 si x < 0
2