INSTITUTO_POLITECNICO_NACIONAL_ESCUELA_S

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VARGAS PALENCIA FAUSTO FERNANDO 8MM1 
 
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA 
MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD 
AZCAPOTZALCO 
 
Ingeniería Mecánica 
 
TEORIA Y PROBLEMAS 
 
Asignatura: Turbinas y Plantas Hidráulicas. 
Profesor: Villegas Luna José Juan. 
 
Equipo: 
Vargas Palencia Fausto Fernando 
2016360804 
Grupo: 8MM1 
 
 
 
 
VARGAS PALENCIA FAUSTO FERNANDO 8MM1 
NOMENGLATURA 𝐶: 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝐶ℎ𝑜𝑟𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐴𝑔𝑢𝑎. (𝑚/𝑠) 𝑊: 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑙 á𝑙𝑎𝑏𝑒. (𝑚/𝑠) 𝑢: 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎. ( 𝑚/𝑠) 
 
Sólo para la Pelton: 𝑢1 = 𝑢2 = 𝑢 
subíndices: 
1: a la entrada del álabe. 
2: a la salida del álabe. 
m: componente meridional (Para Pelton paralelo al eje y) 
 u: componente tangencial (Para la Pelton paralelo al eje x) 
 
ENTRADA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐶1 
𝑊1 𝑢1 
𝐶1 = ( 𝑑𝑒 0.97 𝑎 0.99)√2𝑔𝐻 
Por la fricción 
siempre menor 
a 1. 
𝐻 altura neta, 
justo a la entrada 
de la turbina [m]. 
𝑢1 = ( 𝑑𝑒 0.45 𝑎 0.50)𝐶1 ; Generalmente aunque puede cambiar. 𝑊1 + 𝑢1 = 𝐶1 𝛼1: Ángulo entre 𝐶1 y 𝑢1, Se considera 
= 0° 𝛽1: Ángulo entre 𝑊1 con (−𝑢1), Se considera= 180° 
considera = 0° 
Para facilitar cálculos. 
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SALIDA DEL AGUA DEL CANGILÓN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑢2 = 𝑢1 
𝐶2 
𝑢2 = 𝑢2 (Sólo para Pelton) 𝛽2 : Ángulo de Salida, entre 𝑊2 con (-𝑢2), típico de 15° a 17° 𝑊2 = (factor de fricción) (𝑊1) 𝑊2𝑢 = −|𝑊2|𝑐𝑜𝑠(𝛽2) 
𝛽2 
Componente tangencial de la velocidad relativa de Salida. 
Magnitud de 𝑊2. 
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EJERCICIO 1. 
Una Turbina Pelton con H= 240 m (Neta) ; 𝐶1 = 0.98√2𝑔𝐻, diámetro de chorro 
150mm; 𝛼1 = 0°, 𝛽2 = 15°, 𝑊2 = 0.70𝑊1 y 𝑢1 = 0.45𝐶1. 
 
Calcular: 𝐶1= 67.2482 𝑚𝑠 𝑊1 = 36.9866 𝑚/𝑠 𝑢1 = 30.2616 𝑚𝑠 𝑢2 = 30.2616 𝑚𝑠 𝑊2 = 25.8906 𝑚𝑠 𝑦 𝑊2𝑢 = − 25.0084 m/s 
Desarrollo: 𝐶1=0.98√(2)(9.81)(240) = 67.2482 𝑚𝑠 
 𝑢1 = 0.45(67.2482) = 30.2616 𝑚𝑠 = 𝑢2 𝑊1 = 67.2482 − 30.2616 = 36.9866 𝑚/𝑠 𝑊2 = 0.70(36.9866) = 25.8906 𝑚/𝑠 𝑊2𝑢 = −|25.8906| ∗ 𝑐𝑜𝑠15 = − 25.0084 m/s 
Dibujar los triángulos de 
velocidades. 
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Ejercicio 1ª; Si H=300 m (Neta) la velocidad del chorro es 97% de Torricelli 𝑢1 = 46% de 𝐶1; y el diámetro de la turbina es de 1,700 mm; 𝑊2 = 0.75𝑊1; 𝛽2 = 18°. 
 Calcular: 𝐶1 = 74.4186 𝑚/𝑠 𝑊1 = 40.1861 𝑚/𝑠 𝑢1 = 34.2325 𝑚/𝑠 𝑢2 = 34.2325 𝑚/𝑠 𝐶2 = 10.8511𝑚/𝑠 𝑊2 = 30.1396 𝑚/𝑠 𝑊2𝑢 = 28.6644 𝑚𝑠 𝑅𝑃𝑀 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 = 384.58 𝑟𝑝𝑚 
Desarrollo: 𝐶1 = 0.97√(2)(9.81)(300) = 74.4186 𝑚/𝑠 𝑢1 = 0.46(74.4186) = 34.2325 𝑚/𝑠 = 𝑢2 𝑊1 = 74.4186 − 34.2325 = 40.1861 𝑚/𝑠 𝑊2 = 0.75(40.1861) = 30.1396 𝑚/𝑠 𝑊2𝑢 = −|30.1396| ∗ cos(18) = 28.6644 𝑚/𝑠 𝐶2𝑢 = 34.2325 − 28.6644 = 5.5681 𝑚/𝑠 
 𝑥 = 𝑊2𝑠𝑒𝑛90 ∗ 𝑠𝑒𝑛18 = 30.1396 ∗ 𝑠𝑒𝑛(18) = 9.3136 𝑚/𝑠 𝐶2 = √(5.5681)2 + (9.3136)2 − 2(5.5681 ∗ 9.3136) ∗ 𝑐𝑜𝑠90 = 10.8511 𝑚/𝑠 
 𝑛 = 34.2325 ∗ 60𝜋 ∗ 1.7 = 384.58 𝑟𝑝𝑚 
 
VARGAS PALENCIA FAUSTO FERNANDO 8MM1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Triangulo de Salida. 
Triangulo de Salida.