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29/08/2016
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ESCUELA DE INGENIERÍA MECANICA
Ing. Carlos Burga Fernández
carlos_lbf@hotmail.com
I. INTRODUCCIÓN
Mecánica y sistemas de unidades.
Mecánica:
«Parte de la Física que se ocupa del estudio del equilibrio y del movimiento de los cuerpos.»
«Ciencia que describe y predice las condiciones de reposo o movimiento de los cuerpos bajo la acción de
fuerzas.»
La Mecánica en su nivel elemental se divide en tres partes:
- Estática, estudia las leyes de composición de las fuerzas y las condiciones de equilibrio de los cuerpos.
- La Cinemática estudia el movimiento desde un punto de vista exclusivamente geométrico, sin tener en
cuenta las causas que producen el movimiento.
- La Dinámica estudia las relaciones entre el movimiento de los cuerpos y las causas que lo provocan.
*Partícula: Cuerpo cuyas dimensiones o forma no tienen relevancia en la resolución de determinados problemas.
*Cuerpo rígido: Sistemas de partículas unidas entre si rígidamente, de tal manera que la distancia entre las partículas se
mantienen constantes durante el movimiento.
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Conceptos y principios fundamentales
Los conceptos elementales que estudiaremos serán: Espacio, tiempo, masa y fuerza.
- La noción de espacio tiene que ver con la posición relativa de objetos.
- Con el tiempo establecemos una sucesión de eventos.
- La masa se relaciona con la cantidad de materia de los cuerpos.
- Con fuerza se representa la interacción entre los cuerpos sea en contacto directo o por
acción a distancia.
Principios fundamentales:
1. Ley del paralelogramo para adición de fuerzas: Dos fuerzas que actúan sobre una
partícula pude ser sustituida por una fuerza RESULTANTE (diagonal del paralelogramo).
2. Principio de transmisibilidad: Las condiciones de equilibrio o de movimiento de un
cuerpo rígido que ocasiona una fuerza no se altera si dicha fuerza se ubica en otro punto
de su línea de acción.
3. Primera Ley de Newton : Un cuerpo permanece en reposo o moviéndose con velocidad
constante mientras que la fuerza neta (resultante) aplicada sobre el cuerpo sea cero.
4. Segunda ley de Newton : La aceleración de un objeto es directamente proporcional a
la fuerza resultante que actúa sobre el, además tiene la misma dirección y sentido de
dicha resultante (F=ma).
5. Tercera Ley de Newton : Cuando una cuerpo ejerce una fuerza sobre otro cuerpo, el
segundo cuerpo ejerce sobre el primero una fuerza de igual magnitud, misma línea de
acción y sentido contrario (Acción y Reacción).
6. Ley de gravitación de Newton : Dos partículas de masa M y m se atraen con una fuerza
directamente proporcional a la masa de las partículas e inversamente proporcional a la
distancia que los separa. ( = ���2 )
Sistema Internacional de Unidades
El Sistema Internacional de Unidades es conocido como SI en todo el mundo y fue
adoptado en 1960 por la Conferencia General de Pesas y Medidas (Máxima autoridad
internacional en metrología).
Magnitudes Fundamentales
Son magnitudes que por convención se aceptan mutuamente independientes entre sí, en
la cuales se fundamenta el SI.
Magnitudes Derivadas
Son aquellas magnitudes que se expresan en función de las magnitudes fundamentales.
Ejemplo: Fuerza (2da Ley de Newton----Fuerza= masa x aceleración)
F=ma (kg x m/s2) = Newton (N)
Magnitud Fundamental Unidad Fundamental
Nombre Nombre Símbolo
Longitud Metro M
Masa Kilogramo Kg
Tiempo Segundo s
Intensidad de corriente eléctrica Ampere A
Intensidad luminosa Candela Cd
Temperatura Kelvin K
Cantidad de sustancia Mol mol
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Sistema Inglés de Unidades
Sus unidades básicas son:
- El segundo (s) para el tiempo.
- El pie (pie) para la longitud.
- La libra (lb) para la fuerza.
- La masa es una unidad derivada y su unidad es el slug (1slug = 1lb.pie/s2).
Magnitud Equivalencias entre unidades del Sistema Inglés y 
del SI
Longitud 1 pie = 0,3048m
1 pulgada = 0,0254m
1 milla = 1609m
Fuerza 1 lb = 4,448 N
Masa 1 slug =14,59kg
Cantidades Escalares y Vectoriales
Cantidades escalares 
Son aquellas cantidades que quedan totalmente determinadas dando un solo número 
(magnitud) real y una unidad de medida.
Ejemplo:
- Longitud de un hilo (10m).
- masa de un cuerpo (30kg).
-Tiempo transcurrido entre dos sucesos (45s).
Cantidades escalares 
Aquellas cantidades que no se pueden determinar totalmente mediante un número real 
y una unidad de medida, se tiene que especificar además su dirección y su sentido.
Se caracteriza por:
- Módulo: representado por la longitud del vector. Es la parte escalar (Modulo y unidad).
- Dirección: es la recta que contiene al vector
- Sentido: definido por el origen y el extremo del vector (punta de la flecha)
- Punto de aplicación: origen.
Ejemplos:
- Velocidad
- Aceleración
- Fuerza
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Tipos de vectores
- Vector libre: aquel que puede moverse a cualquier punto del espacio manteniendo el
mismo modulo y dirección.
- Vector deslizante: aquel que puede aplicarse en cualquier punto de su recta de acción.
- Vector fijo: aquel que permanece en el mismo lugar de aplicación.
- Vector unitario: es un vector con magnitud igual a 1, no tiene unidades y su único fin es
especificar una dirección. Los vectores base o canonicos del sistema coordenado
rectangular son i=(1,0,0), j=(0,1,0) y k=(0,0,1).
Identificación de Vectores en el Plano
Componentes rectangulares – Vectores Unitarios
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Suma de fuerzas sumando componentes x e y
Para sumar mas de dos fuerzas, se debe realizar una solución analítica; descomponiendo
cada fuerza en sus componentes rectangulares.
Dados los vectores P,Q,S actuando sobre una partícula A, calcular su resultante R
Identificación de Vectores en el Espacio
Componentes rectangulares 
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Cosenos Directores
Vector unitario 
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Fuerza definida por su módulo y dos puntos sobre su línea de acción
Suma de fuerzas concurrentes en el espacio
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Algebra Vectorial
1. Suma de vectores
a. Suma de dos vectores
b . Suma geométrica (gráfica)
- Regla del paralelogramo - Unir extremo de un vector con el origen de otro
c. Opuesto de un vector
Vector A, su opuesto entiéndase como otro vector que tiene el mismo módulo,
la misma dirección, pero sentido contrario. Lo designamos por –A.
La suma de un vector y su opuesto es igual a cero:
d. Diferencia de vectores
Para efectuar la diferencia de dos vectores, A y B, no hay mas que sumar al primero
el opuesto del segundo vector
2. Multiplicación de un vector por un escalar
El producto de un vector por un escalar es otro vector con las siguientes
características:
Opuesto de un vector se obtiene multiplicando el mismo vector por -1
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3. Producto escalar de dos vectores
El producto escalar de dos vectores A y B, se define como otro numero igual al producto
de sus módulos por el coseno del ángulo que forman
4. Producto vectorial de dos vectores
El producto vectorial de dos vectores , se define como otro vector que tiene por
módulo el producto de los módulos de los dos vectores por el seno del ángulo que
forman. Este nuevo vector es perpendicular al plano definido por ambos vectores y su
dirección se obtiene por la regla de la mano derecha.
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II. Teoría general de Fuerzas
Fuerzas Externas
Representa la acción de otros cuerpos sobre el sólido rígido considerado.
Responsables del comportamiento externo del sólido rígido.
Estas fuerzas harán que el sólido rígido se mueva o permanezca en reposo.
Fuerzas internas
Son fuerzas que mantienen unidas entre si a las partículas que forman un sólido rígido.
Si el solido rígido se compone de varias partes son las fuerzas que mantienen unidas 
dichas partes.
Principio de transmisibilidad
Las condiciones de equilibrio o movimiento de un sólido rígido se mantendrán
inalteradas si se sustituye F que actúa en un punto dado por F´ (Igual magnitud y
dirección que F) pero que actúe en un punto distinto; siempre y cuando las dos fuerzastengan la misma línea de acción.
F y F´ producen el mismo efecto Son equivalentes
LIMITACIONES
Fuerzas y deformaciones
internas
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Momento de una fuerza con respecto a un punto 
Mo= r x F
|Mo| = |r||F| senθ = Fd
«El módulo de Mo mide la tendencia de la fuerza F a hacer rotar el cuerpo
rígido alrededor de un eje fijo dirigido a lo largo de Mo»
Regla de la mano derecha
Convención de signos
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Mo = rA x F = rB x F = rC x F
dA = rAsenα
dB = rBsenθ
 dC = rCsenΦ 
BRAZO DE MOMENTO
Teorema de Varignon. 
 r x (F1 + F2 +F3 + F4) = r x F1 + r x F2 + r x F3 + r x F4
R
«El momento de la
resultante de varias
fuerzas concurrentes
a un centro de
reducción es igual a
la suma de los
momentos de las
fuerzas con respecto
al mismo centro de
reducción».
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Componentes rectangulares del momento de una fuerza en 3D
 r = xi + yj + zk
F = Fxi + Fyj + Fzk
 Mo = r x F
Mo = Mxi + Myj + Mzk
 Mx = yFz - zFy
 My = zFx - xFz
Mz = xFy - yFx
 
 MB = rA/B x F = (rA – rB) x F
 xA/B = xA – xB
 yA/B = yA – yB 
 zA/B = zA – zB
 MBx = yA/BFz - zA/BFy
 MBy = zA/BFx - xA/BFz
MBz = xA/BFy – yA/BFx
 
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Componentes rectangulares del momento de una fuerza en 3D
Momento de una fuerza con respecto a un eje 
Producto Mixto de tres vectores
S.(P x Q) V. paralelepípedo
escalar
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Momento de una fuerza con respecto a un eje 
Reemplazando los cosenos 
directores (x, y, z) por i, j, k
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Momento de una fuerza con respecto a un eje arbitrario.
Momento de un Par de fuerzas o cupla
Dos fuerzas = magnitud.
Líneas de acción paralelas
Sentidos opuestos
Resultante del par = cero
NO HAY TRASLACION
SI HAY ROTACION
VECTOR LIBRE
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• Los dos pares se encuentran en planos paralelos (o el 
mismo plano)
• Tienen el mismo sentido.
Pares equivalentes
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Suma de Pares
Representación de pares mediante vectores
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Descomposición de una fuerza dada en una fuerza y un paren un punto 
especifico .
Reducción de un sistema de fuerzas a una fuerza y un par.
 r = xi + yj + zk
F = Fxi + Fyj + Fzk
R = Rxi + Ryj + RZk
Mo = Mxi + Myj + Mzk
 
R = SF MRo = SMo = S(ri x Fi)
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Cambio del centro de reuccion.
 MRO´ = M
R
o + s x R
Sistema de Fuerzas Equivalentes.
El sistema de fuerzas F es equivalente al sistema de fuerzas F´, si al
aplicar ambos sistemas a un mismo cuerpo rígido tienden a
ocasionarle el mismo efecto de traslación y rotación.
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• Reducción de un sistema de fuerzas a un torsor.
�� = ���. �� 2 . � �� = �  = Paso del torsor
�� + � � � = ���
� + � � � = ���