figu2d3d

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Área, perímetro y volumen de figuras del plano y del espacio www.vaxasoftware.com
A = Área, S = Área, P = Perímetro, V = Volumen
Figuras del plano
 Cuadrado
 
2aA   90 interno Ángulo 
aP 4  90 externo Ángulo 
2 diagonales Núm. ND
 Rectángulo
 
hbA ·
hbP 22 
 Paralelogramo
 
hbA ·
abP 22 
)(2 2222 badc 
c y d son las diagonales del paralelogramo.
 Rombo
2
·Dd
A 
aP 4
2224 Dda 
 Trapecio
 
h
Bb
A
2


cBbaP 
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 Trapecio recto
 
h
Bb
A
2


hBbaP 
222 )( hbBa 
 Triángulo equilátero
 
2
4
3
2
·
a
ha
A   60 interno Ángulo 
aP 3 120 externo Ángulo 
ah
2
3
 0 diagonales Núm. ND
 Triángulo isósceles
2
sen ··
2
· Abahb
S 
baP  2 , Aah sen · 
222 44 bha 
 Triángulo escaleno
 
2
·hb
S 
Fórmula de Herón
))()(( csbsassS 
2
cba
s


cbaP  CaAch sen · sen · 
 Triángulo rectángulo
2
·ab
S  BcAca cos · sen · 
cbaP  AcBcb cos · sen · 
Teorema de Pitágoras Radio de la circunferencia inscrita
222 bac 
cba
ba
r


·
Teorema de la altura Teorema del cateto
nmh 2 cma 2 cnb 2
nmc 
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 Pentágono regular
 
bP 5


 72sen ·
2
5
5210
8
5
2
·5
2
22 rr
baaP
A
222 44 bar  108 interno Ángulo 
 36sen ·25210
2
r
r
b  72 externo Ángulo 
 36 cos·526
4
r
r
a 5 diagonales Núm. ND
 Hexágono regular
 
bP 6


 06sen ·3
2
33
2
22 bb
aP
A 120 interno Ángulo 
 30·cos
2
3
bba  60 externo Ángulo 
9 diagonales Núm. ND
 Octágono regular
 
 5,22·tan·16·8 abP
 
12
2
5,22tan
2
 8282,52 ·tan·8··4
2
22
22






bb
aaba
aP
A
 5,22·cosra 135 interno Ángulo 
 2,52sen·2rb  45 externo Ángulo 
20 diagonales Núm. ND
 Polígono regular de n lados
 
n
anbnP


180
·tan·2·
n
an
banaP
A




180
 ·tan·
2
··
2
2
n
n 

180)·2(
:interno Ángulo

n
ra


180
·cos
 180
:externo Ángulo
n
rb


180
sen·2
2
)3·(
:diagonales Núm.


nn
ND
 Círculo
 
2 π rA 
rP π2
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 Sector circular
 


360
 π 2

rA


180
 π

rL
LrP  2  en grados sexagesimales
 Segmento circular
 





 


2
sen 
360
·π2 rA





 
2
cos1

rh
2
sen·2

rc 


180
 π

rL
cLP 
h
ch
r
82
2
  en grados sexagesimales
 Triángulo circular
 
2
sen 2 rA 
2
sen·2

rc 
crP  2  en grados sexagesimales
 Trapecio circular
 
 


360
 π 22

rRA
)(2
360
 )( π2 rRrRP 



 en grados sexagesimales
 Corona circular
 
 22 π rRA 
)( π2 rRP 
 Elipse
 
baA · π
)( π baP 
 
2/π
0
2222 cossen4 dttbtaP
Figuras del espacio www.vaxasoftware.com
 Cubo (hexaedro)
 
2 6 aA 
3aV 
 Prisma recto cbcabaA ·2·2·2 
cbaV ··
 Esfera
 
2π·4 rA 
3
·π4 3r
V 
 Cilindro
 
)( π2 rhrATOTAL 
2 π2 rABASES  hrALATERAL · π2
hrV ·π· 2
 Cono 2 π· π rgrATOTAL 
2 π rABASE  grALATERAL · π
3
· π 2 hr
V  222 rhg 
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 Tronco de cono
 
]·)[( π 22 RrgRrATOTAL 
2
 π rA MENORBASE  
2
 π RA MAYORBASE  gRrALATERAL ·)( π 
3
)(· π 22 RrrRh
V

 222 )( rRhg 
 Pirámide
 
BASELATTOTAL AAA 
2
·Perímetro CBASE
LAT
h
A 
3
·hA
V BASE
 Segmento esférico
 
BASECURVASUPTOTAL AAA  .
4
 π 2c
ABASE   22. 4 4
π
· π2 hchrA CURVASUP 





 






3
 π
4
3
 
6
π 22
2 h
rhh
c
hV
h
ch
r
82
2

 Toro
 
)(π·π 2222 rRdDA 
2
2
2
2
))·((
4
 π
·
4
 π
rRrRdDV 
rRD  , rRd 
 Tetraedro
 
2 3 aA 
2 
4
3
aACARA  ahC 2
3
 ah
3
6

3 
12
2
aV 
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 Octaedro
 
2 32 aA 
2 
4
3
aACARA 
3 
3
2
aV 
 Dodecaedro
 
2 510253 aA 
2 
4
51025
aACARA


3 
4
5715
aV


 Icosaedro
 
2 35 aA 
2 
4
3
aACARA 
  3 53 
12
5
aV 
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