Geodesia_por_satelites_y_navegacion

Vista previa del material en texto

Univcrsidad Complutcnse 
Facultad de Ciencias Mafcm1Ílicas - Madrid 
SF.MINA RIO DE; ASTRONOMIA y GEODESIA 
(Coordinado por el Consejo Superior de Investigaciones Cienlí fi cas, 
Departamento de .\Jecánica y Astronomía) 
Publicación núm. 129 
GEODESIA POR 
SATELlTES y NA VEGACION 
po, 
M. J. SEVILLA 
P UB1..ICADQ EN TÉCNICA TOI'OGRr\FICA, vol. X II , núm. 54, págs. 7-16 
MADR I D 
I 9 8 3 
G ! o D ! S 1 A POR S A T ! L ( T [ S , M A V ! G A e ( o M 
P\lr J.C.J. SEVllJ..A. 
Praf. ",recado de AlItronomí. y Geodeda 
G E O D ! S 1 A 
La &eodesia el! una. de tall ciencia. mili anti¡uas cultind.s por el honIbn'. 
El obj eto de la geodesia ell el estudio y deten.inaei6n de la ｦｯｾ＠ , dimensio-
nes de la rierra y de su c;ampo de gravedad, y la ｲ･ｰｲ･ｳ･ｮｴＴ･ｩｾｮ＠ de puntos de -
su lI uperlicie. 
Etiao16gicaDlente la. palabra geod.e sh, del grie&o r1bc:("ÍtV (di .... 1do la 
Tierra), significa la medida de las dLMensione3 de la Tierra. Sin embargo, -
hoy dIa t&mM!!n eopoba el e3tudio del C&fllpo de la ,ra .... e<h.d. 
La , eode3ia es una ciencia bisica, con unos ｦｵｮ､ｾｮｴｯｳ＠ fl,ica-.atemáti_ 
coso, unas apliu,cionu prácticas en &1IIpliaa r&II\&' del saber, eo.o en tOPOJl:I"! 
fí., cartoaraHa, fotogrametría, navegaci6n, ingenierías de todo tipo, aJl:ri-
cultura, etc., sin ol'f idar su interis para fines militares. ElId: (nti.mamente 
rel.cionada CaD la astronoata ｾ＠ con la geo!ísiea, apoyindo!e alternati'f&mente 
una! ciencia. en otras, en su dellarrol1o, en lIUlI Mitodos y en la con!ecuci6n 
de sua fines. 
El eatudio y e .... olud6n ｣Ａ ｾ＠ la geodesi¿ U. planteado Jl:rande. probI_s &!; 
temático. , , en la hi storia de esta ciencia aparecen l os .ás ｾｮ･ｮｴ･ｳ＠ cien-
tíficos de la Hwaanidad, quitnt. han aportado sus conocL.ientOll , contribuido 
a su dasarTOllo. Al aisao tietll?O, o quüá ?Or ello, la ,eodesla ha sufrido -
los ｡ｾｴ｡ｮｳ＠ y cootroversia. del desarrollo cultunl de l o s pueblos,! en _ 
cho. caso. la ｩｄｦｬｵ･ｄ｣ ｬ ｾ＠ de ci ert.s f i losofí.! e incluso de l. propia teolo-
- 2 _ 
1.&, pn..itlnl enseí:\ansas Ｌｲｩ･Ｈｬ［Ｇｳｾ＠ de .. atroa d. 1& cateSOría de Pit'-
&OZ"aa, ludono, Arl.ltlSteles, Tolomeo .. Hipareo J Erat6,unes, qUfJ fue el pri _ 
_ ro en det.minar el radio terrestre, entre otro., sobrerivieroo ¡raeia, & 
la e1ri.l.hacl6u árabe, J en el aislo nI, • tra""s de Esp&ña., lle(l;aron a Eu-
ropa en 1 .. traducciones al latín hechas en el reinado de Alfonso I de easü 
11a. 
1.&. aportadones árabes i. la geodesia. son 1IIUJ' reducidas, quhá 1I!e",'I'can 
destacane 1., ･ｾ､ｩ｣ｩｯｮ･ｳ＠ or,.nbada. cerea de Basdad por el ca1ih 1J.4Ia.-
.1n ( 8JO) pan de tenainar la lonpwd del (tndo, '1 los trabajos del matemá_ 
tico Al-Khwarhnd que public& u.a ｉｕＮｾ＠ del mundo eonocido J redeuntinó el -
radio de la tierra, además de introducir en ｬ｡ｾ＠ IIl&temáticas los tlUlHralu -
hindue. 1.2 •••• '1 de cuyo nombre se tomó la pUabra algoritmo tantas veces 
usada después. 
'asado este tiempo, surge l. época de las p-and •• exploraciones. En 
primer l u,ar fue, posiblemente, el viaje de Marco Polo de 1271 a 1295 el -
que sirrl6 • To!!<::anelli para la <::onfe<::ción de un mapa que ql1üá innu"'; en 
la decisión d. Crhtobal. Colón de cro:z:ar el At¡{nti<::o navegando hacia el -
Oe!!ta. De!!pué" d. Colón (1542), VaJ.C.o de Ga.III& (1547) lie!a al. sur de Afriu 
y wa!allane" 1 El Cano (1519-1522) dil.D la vuelta al aamdo. 
La!! nt<:: •• idadn de la na • • ,adón, prlneipah!eata, hideron que !!e orga-
nisa!!en verdadera!! e!!cuelas de t:artógrafos, quiene, con lo!! conoc.i.rnientos, 
_chas vacas imprecisos, aportadol por la geOOeda confeccionaron gran cant! 
dad d. mapa., al¡unOI de los euuel adquirieron eran reno.bre, como 101 del 
italiano WriCQ Ve3pucio (1415-1512) qu.ien Obtll"'O 101 primero!! llapas de la 
costa oesta de Alnérica del norte 1 dió nOlllbre al continente. Sin tlllbargo el 
cartógr&fo pOr excelencia de uta época, c;:u.yo!! _p&s ,.tisfilc!a.n las necesi 
da.dn de la navegación, fue el namenco Gerard K.aufrcwm (1512-1594) alá!'! ｣ ｾ＠
nocido por Wereator. 
H.asta finales del sitIo IV DO aparecen en Europa oue".s ideas en el ｴ･ｾ＠
DO de la ¡eodesia o 4e la astrooOllÚa, Quiú deban recordane ;al aleÑn Nieo-
las de ClI,. (1401-1464) que se hbo fI.,so por su idea del Universo lnfinito 
,. que estudió el IDOrlmiento diurno de la Tiern.. Otros como Peurbach (1423-
1461), Waltbenlll (1430-1504) y b¡i_ntano (1436-1476) hicieron ;algunos ln-
tentoa pan. eTOlucionar 1.u i d ... , T LeoGanio ele Yinci (1452-1519), ad_. 
 
- J -
de un artista confir.ado, fue un buen científico, suprieodo ya ide .. s sobn= 
l. isostasi .. ,. las mareas terrestres. El ｾｲ｡ｮ＠ ｡ｳｴｲ￳ｾｯ＠ de esta época II!! Ni-
co111.s Copérnico (14i3- 1543) quien en su obra ｾｄ･＠ Revolutionibus OrbiWll Ceeles 
tiU.III" de 1543 da la reoda helicéntrica del sistema solar, que vino a I'e'·olu_ 
clenar el ｧ･ｮｳｾ･ｮｴｯ＠ de l. época anclado en las ideas aristotélicas; se tOl! 
blll.TVD dura3 polénlic,u y se logró indirectamente que la Ｎｴ･Ｚｮ｣ｩｾｮ＠ de los astro-
nomos y geodestas se dirigiese por este camino. Prolifera.on las observaciones 
se constnJyeron observuonos ,. en general la a:ttronomí" lUYO el apoy" de go-
biernos y particulares que de Olr;;. ....anera dif:Lci..l..ente se hubiese l ogrado. Sa 
turi1J,mente, la geodesia y la navegación se beneficiaron ｾＮｮｯｾｮ ｴ･＠ de los re 
sultados que se estaban obteniendo, pues pronto dispusieron de un mejor cono-
cimiento de la, ーｯｾｩ｣ｩｄｮ･ｳ＠ de los cuerpos celestes indi spensables para sus fi 
Des. La teoría holiclntriea pronto ｦｵｾ＠ ｾｾｴｩ､｡＠ por el mundo científico, l. -
raz.Óc ae imponía. a l. teolo&!a, aunque no sin grandes sacrificios; el italiano 
Ciordano Bruno (1548-1600) fue e j ecutado por herej e al admitir las ideas cope! 
nicanas y Galileo Qalilei (I S64-1642) fue obligado a ret ractarse de las mismas 
en uno de los procesos más famosos de la ｈｩｳｴ ｾｲｩ｡ Ｎ＠ El graD observador de esta 
éP9ea es el danis 1ic:ho- Brahe (1546-1601) cuy"'-s obseTYadones del planeta J,(a! 
te permitieron .. Kepler (IS71-1630) enuncÜlr sus dos primens leyes sobre el 
ｾｔｩｭｩ･ｮｴｯ＠ de los planetas. No ｧ｢ｾｴ｡ｵｴ･Ｌ＠ en los paises católicos la Inquisi-
ción incluye en el ｉｮ､ｾＮ＠ de l ibros proscritos las obras de CopérniCo, Galileo 
y Kepler, entre otros, y esta ｳｩｾ｣ ｩ￳ｮ＠ se mAntine nada menos que hasta 1822 
en que intent.a producirse ur.a. re&onciliación entre la ras6u y la fé . 
t.s investigaciones y trabaj os geodésiCOS continúan, pero con bases ILI 
ｾｯ＠ más científicas que antes. Stevin (1548-1620) intuye l a gravedad, Gali-
leo aplica el telescopio .. las observaciones &stronó.ic&s y enuncia las pri_ 
meras leyes de la mec&niea, y en 1615 el alemán Snell (1591-1626) ｲ･｡ｬｩｾ￳＠ la 
primera triangulación precisa y estudió la refracción. En 1670 el abad Pieard 
_jora los procedimientos de obser;ación al aplicar & los tnstruraentos gonio-
MtTicas un anteojo pn;n-i,to de retÍalio formado por dos hilos en cru.:r.. Deter 
IIlinó el radio terrestre y su valo r fue de trascendental importancia pues lIir-
rió a ｾ･ＧｬｬＧｴｏｄ＠ (1642-1727} para ton'rrobar su ley de ,rarltac:ión wUyers.al publi-
cada en 1687, cuyos precursores p.& r-ecen 3er el italiano Borelli (1608-1679) 'Y 
el intlu Horro. (1619-1641) . 1arilbién disponía Senon de la _tt:Útiea necua-
-4-
saria. puesta .. puIlto por il ＱｉｩｾＬ＠ por De.c.aru. ＨＱｾＱＶＵＰＩ＠ '1 por Laibn1u 
(1646-1116) pr1.DCipal.nU. 
La apl1eacl6n de l. ley de Newton a l. teoría de fit;Uras de equilibrio -
pemtl& c:cncluir que b Tierra deM_ ser un elipsoide de revoluci61l acll.i.ta-
do por 101 polos, ｾｩｄ＠ _ba"l:0 l'k-inic:o Cuaini .antenr. que dicho elip.wide 
debla ser alar!ado en el seotido del eje de rotación. IkIySIBIU. que utili .. ,s 
el priller reloj de péndulo preciso. na,6 • cooclusiones análolal a las de 
lewtoD. Por aquel entonces Brule,. (1693-1762) deacu.bre 1.& nutaci&a. 
La con.troversi.. fue unjac!& en faYOT de la. conclusiones aewtoJlianu al 
ｾｲ＠ 101 resultado. expert..eD.tales obtea.idos por dos expeciiciones ｯｾ｡ｮｩﾭ
ｾ＠ por la .teI4e.i.de Ciencias de 'arí., con el fiD de .edil' l. lonptud cle 
UD arco de _ridiano en las proldaidades del polo y en el ecUador. MaupertW.. 
'1 Clairaut fuenm a La,oo.1. 7 la CoMa,,' ae y Bou!Uer. con l. colaboraci6n de 
101 españolea JOJ"&e Juan '1 ADtoaio de OlIDa fueron 1. PeÑ. Desde entone'!!. la 
Tierra ae considera, en ｡･ｾ＠ aproldmaclón. c;:¡ao. un elipsoide de dos ejea 
achatado por 101 polol del eje de rotaci&n. 
1:. • partir de eata época cuando 1« podesia clide. COIdens& • ･ｳｴｲｵｾ＠
turarse. Se hace neceN.rlo establecer lu definiciones pr:"eclsas de aquellos 
conceptos conti mil-ate -.anejados y de cuyo enund.iaiento y a.prensi6n de))e!! 
de n deaa.rroUo ＱＶｰｾ＠ y coherente. Algw10s de estos cooceptos pn!sentan lo 
que pode-os ll.au.r definiciones pu.n.ente deacriptins que, sin. ser pn!c.i .. s 
al"&n para loc.alisa.r el concepto o dicho de otro -.,do, para tener Wl& idea 
de él; tales loOR 1« _yor parte de las ddWciones que ap&n!ceo en tratados 
0,1 curiO. el_ntale.; no obstante, la ｾ･ｳｩ｡＠ ｾ＠ cienda en id., exi!e d_ 
finicion.s ripro ..... 1:. fUllda.ental tener ideas claras de COl1ctptos tales 
cc.o: crarltad.&, &raveda4, "ertieal, lloeas d. fue"a, curvaturas, torai6ra, 
Une. tteodEdc., wperficle de nlnl, &eoide, anolU.H. &ran..étrice, etc., -
por citar ｡Ｑｾｳ＠ de lo. -s corrientes. Tulbiéo .00 oecesarUs buena, de fin! 
clones d. concepto. propio. de la ｡ＮｴｾＬ＠ tales cc.o: _ri.ziento diurno, 
e.tera cele.te, eje del mundo, etc., de 1& .eelnica celeste como: ele.entos 
erbital ••• pert\U"baclOMS. preoad6a, llliltaci&., etc., que serán d. UIO (re-
cu.aate ea pod.esla. t en fin, deflaiciones preclsa. de .bt_. de n!Cerenci.: 
boriaoatal, ecuatorial. etc., y d ..... ･ｬｾｴｯｳＺ＠ .eridia.Do, lon&itud. latib>d. 
acimut, distancia cenital, etc. 
Como ya hemos di cho, la !eodesia pretende ｣ｯｮｯ｣･ｾ＠ la ｦｯｾ＠ y ､ｾｮｳｩｯｮ･ｳ＠
de la ｔｩ･ｲｾ｡＠ y la representación de puntos de su superficie, interesa, pues, 
conocer para cada punto de la superficie terrestre unas coordenadas que lo _ 
determinen, que generalmente serán hien cartesianas (x, y, ｾＩ＠ o bien geográ_ 
ficas ( 'f ,). ,h) l a titud, lon,itud y altitud respectivamente, en un cier_ 
to sistema de referencia. 
Para la determinación de las coordenadas geográficas puede pensarse en 
principio en la observación astronómica, esto puede ser válido pllra el posi_ 
cionamiento de puntos individuales en ｮｾ･ｲｯ＠ reducido, pero es evidente que 
el pretender, por este procedimiento, asignar coordenadas a todos los puntos 
de la superficie terrestre es prácticamente impQsible. Para suhsanar este pr.!! 
hlema, l a geodesia clásica adopta una superficie matemática como figura de la 
Tierra y recubre dicha superficie con una red de triángulos, de forma que co-
nociendo las coordenadas de un vértice puedan calcularse las de los derr.ás, -
ｵｴｩｬｩｾ｡ｮ､ｯ＠ para ello simples medidas de ¡ngules, de distancias, o ambas co-
sas. 
Efectivamente, s:J. ｰｯｾ＠ un momento suponemos la Tierra ･ｳｦｾｲｩ｣｡Ｌ＠ sea A un 
punto de coordenadas (If, ). ) conocidas (por ejemplo por ohservación ｡ｳｴｲｯｮｾ＠
mica); para calcular l as coordenadas de otro punto B de la misma superficie, 
｣ｯｮｳｩ､･ｲｾｾｳ＠ el triángulo de posición PAB. donde P es e l polo de l a esfera; 
si medimos la distancia AH entre ambos puntos y el acimut en A de la dirección 
AB, ｾｳ ｰ ･｣ｴｯ＠ del polo P, en el triángulo anterior conoceremos tres elementos, 
1.,.'1 lados MI medido y P.\ ｾ＠ 90 -'f dato y el ángulo en .. \ medido. Resolviendo en 
tonces este triángulo con las ｦ￳ｲｭｵｬ｡ｾ＠ clásicas de la trigonometría esférica, 
podemos conecer el lado PB que nos dará la latitud del punto B y el ángulo en 
P que, siendo la diferencia de longitudes, nos dará la longitud de B. 
Con este sencillo procedimiento podrían detenninarse las coordenad;¡s de 
más de un punto y tendrlamos la base para efectuar una r epresentación c"rto-
gráfica. Después de haber resuelto ｾ ｭ｡＠ red de grandes triángulos o red de pri 
mer orden, se plantearía otra red de tri.ángulos más pequeños, den"",inada de 
segundo orden y apoyada en la anterior, y así sucesivamente con un tercer y 
un tuarto orden hasta llegar a los trab;,jos de relleno p ropios de la topo!,-r!!. 
fla. 
Mención aparte de r 'mos tl1<t:"r ) " a l t itud )1 , tant.' " '' ｾｵ＠ J ... finiri,'n r" ." ,' rn 
-6-
IU detend..naeión.. hade UD punto de ñata ge_trice. la altitud de un punto 
nol o1&rá idea de 1, di,tuda de clicbo punto a una cierta superficie de ｲ･ｲＬｾ＠
reacia. La e1eceión d. dicha referencia ., de la linea sobre 1, que ｾ･＠ tOlU -
dictLa distancia Ion otros tantos pra.blemas que la geodeda debe resolver, de 
biendo dar, adelÚ', l. definie.ión precisa de altitud, concept.o que vendrá a 
rel.ciollar 101 a specto. ge_tricos y dlna.lco, de 1_ geodesia. 
ETidentemente, l., t,!!cni C&s de cll.culo no son tan sencil.liI.s ｃｾ＠ l. -
upuuu más arriba para 1& blpóte,is esférica, pero hoy d.(. esto n.., es ーｾ＠
Me.: 1.& _tmtlca nOS proporciona los llétodos de w tulo (por ejemplo sobre 
UD elipsoide) ., 101 ordenadores e1ectr6nicoII lQ ejecutan. 
Al. suponer los yérticeI de un. red I!eod'¡siu fijos, podemos obtener, en 
la f.,e de ohser.ación. mi. dato. de los extricta.ente necesarios para su -
cüculo, esta luperabunda.ncia de datos nos petwitin aplicar técnica, e,ta-
dÍsticas pan obtener ca.o resultado UD CDlljWlto .1nico :r ge_trico d, mo-
re. 4. lalll coordenadu de los puntos :r una estimación de la precisión alc"!!; 
.. ada, elta rase le c:onoce con el nombre de col!lptnsación de la red. 
Una con. qued6 clara después de los trabajolll de snell '1 P1(;1.rQ '1 es que 
con .edidu d. án.Iulos y distancias podÍl.II obtenerse posiciones de puntos de 
la superficie d, la Tierra. P",ntO proliferaron, debido principalmente a ne-
cuidades cartogriUcas para fines .uitares, c:h'iles :r de navegación, ' las 
iave.ncione. d.e DUevo, ｩｮｳｴｾｮｴｯＬ＠ d.e obse.-..adón; se perfeccionaron lo. te2, 
d.oUtos para 11 IIIItdida de ángulos y aparecienm l os hilos i.Qvar para la llledi-
da de bases, haciéndolos cada d..! .. -s precisos, manejables :r fáciles de tran:! 
portar. 
c-o se desprende d., lo anterior todo el proceso d. posidoDalllieoto ge2, 
d.é.ico está Ｑｮｴｾｯｴ･＠ ligado con la f orma :r d1.eosiooes d.e la Tierra, por 
lo tl.lltO el p",blem. de la deten.in,ción d.e la fl¡ur& de la Tierra DO es ｾ＠
ra.tnte teórico .i.Qo que tiene una proyección práctica en lo referente al _ 
CÍlculo d.e coordenad.as de puntos :r a la resolución de trlin«ulos sobre su -
aupufide. 
lA parta u&f'ica del p",bl_ pnenl colUlhu en el estudio de las ....-
perfid •• de equilibrlo de una hipotétiea ... fluida, ... etida a las acdo-
M. ¡nvitatorla. :r a un _Yiaieato d. ",ud6a; por una ｾＬ＠ habri que _ 
-7-
efectuar au.érlca.-ntc una COIIIpl"Ohaci6n de que la .. ＨｾＬＮＮ＠ .. teóricas que n 
tsu.blecen son eomp.atibles ton la realidad, y por otn, a partir de h . ob-
servación, habrá que calcular los ｰ｡ｾｴｲｯｳ＠ que definen la forma y las -
<1i.mensiones. 
La geodesia elisica trata de resalTer el prablera.a ｳｩｾ･ｮ､ｯ＠ el proceso 
si«Uiente: a) I!etermillación de un elipsoide de re'loludón como fi.run apro-
ｾ､｡＠ de la Tierra, b) Deter.inaciÓn del geoide sobre est e elif soide, dando 
.tUS ondulaciones o cot., del gt oide con respecto al elipsoide, el ｄ･ｴ ･ｾｾ＠
dón de las posicio'U1S de puntos de la superficie topográfica terT"estre con 
relación a 1& superficie del &coide. 
En la determinación de este elipsoide, que strá el que mejor ,e adapte 
a la f orma de la. Tierra, se utilisarán observaciones astronÓQcicas y geodés! 
cas así como datos ,nvilnoft ricos, siguiendo distintos método, para. la N:solu 
cióa del problema. Se ､･ｮｾｲ￡＠ elipsoide de referencia. 
En geodesia, se ent.iende por geoide UM $uperlicle equipotencial en el 
campo de la gravedad terresu''e y que n toma como cota cero en la. detel"lllina.-
･Ｎｩｾｮ＠ de altitudes OM:OIIlétric.asj la materü.lüación del l!;: eoide sena. una su-
perlicie que envolviera la Tierra y que resultase de la prolongación de la. 
superficie mediade los ｭＮ｡ｾＱＵ＠ a través de los continentes, siendo norma.l a. 
todas las línea.s de fuerla del campo gravífico ｴ･ｲｲ･ｳｴｾＮ＠
En todos sus aspectos la geodesia. clásica presupone, o bien el conoci_ 
miento de la. fitura de la Tierra para la. detel"lllinación de puntos de su supe! 
ficie, o bien el ･ｯｮ ｾ ･ｬＤｩ･ｮｴｯ＠ de dichos puntos p¿ra la determinaci6n de la 
forma. Eh est e sentido, se entiende por ｦｯｾ＠ de la Tierra el l!;:eoide, que 
puede deten-inarse por diversos métodos 1. si se elige convenientemente el 
elipsoide de referencia, 1& experiencia demuestra que las diferencias entre 
una 1 otra superficie s.:>n pequeñas, alca.n:u.ndo raramente el centenar de me-
tros. 
El CÍlcu!o riguroso de Wl.I. triangulación en el espacio yil fue emprendi-
do por Bruns en 1878, pero es )(art.Ín Hó)tine quien en 1956 propone las bases 
en las que se asentará la geodesia t ridilllen,ional, plen&l!ltDte realinda ID!!-
diante la geodesia e spacial con la ｬｬｴｩｬｩ ｾ｡｣ｩ￳ｮ＠ de satélites artificiales con 
- , -
los cuales se dispone en l., cercanias de l. ｔ ｩ･ｲｾ＠ de puntos de obserTación 
y .edida, que .demás, podrán ser situados en aquellos lugares que no, inte-
rese independientemente de la seor;n.f!a de la Z.OI'la. 
La geodesia t r idittensional per s i gue d estudio de la. figura de la Tie rra 
y del pouncial exterior sin hipótesis pN:vLas sobre 5U forma, es decir en-
tando 1. engorrosa utiliz.aclón del elipsoide como figura ｡ｰｲｯｾ ､｡ Ｎ＠ La PI! 
te ｧ･ｾｴ ｲｬ ｣｡＠ de esta nueva rana de la geodesia ccnsiste en el establ ecimien 
co de un imtenso poliedro, cuyos vértices estén dados por 'u, coordenadas car 
tesianas tridimensionales en un sistema de referencia con or igen en el cent ro 
de gravedad de la Tierra y cuyo eje principal sea el de rotación de la Tierra 
convencionalmente estableddo. La parte dinámü::a de la geodesia espadal con 
siste en el análi,is de ｬｾｳ＠ perturbaciones que en el movimiento de un satéli 
te introduce la f orma de la Tierra, y ｣ｯｮｯ｣ｩ､ｾＬ＠ aquellas ､･ｴ･ｾｮ｡ｲ＠ ésta. 
n estudio de la, lllarea, terrestres o desrlaciooes periódica$ de la ver 
tica! ｴｾ｢ｩ￩ｮ＠ es objeto de la geodesia, su, conclusiones al respecto son de 
sumo interés para la astronomía y la geoflsica. Se estudian f undalmentalmen-
te las acciones atractivas del Sol y La Luna sobre la Tierra, la teoría del 
movimiento de estos astros es bien conocida y la observación del fenómeno con 
,iste en la ｾ､ｩ､｡＠ de la, desvlaeiones proW'ocadas en la vertical fí $i ca, en 
componentes vertical y ｨｯｲｩｾ ｯ ｮｴ｡ｬ･ ｳ Ｎ＠
Es en el siglo XII cuando la mayor parte de los cientiricos de élite el 
tablecen y desarrollan las bases de la geodesia matemática y experimental. 
Carl Fri4drich Ga.uss (1777-185», anronorao, geodesta y matemático, director 
del observiltori o de Gottinga, inventó el heliógrafo y diseM, calculó y com-
pensó l a red geodéSica del reino de Hannover; inventó, junto con Legendre, 
el método de 10$ mlnirno, cuo\drados y dio las hases de la geometría diferen-
cial de ｳｵｰ･ｲｦｩ｣ｩ･ｳｾｳｴ｡ｨｬ･｣ｩＶ＠ el fundamento teórico de la geodesia con la 
primera definición del geoide como figura de la Tierra. 
La teorla ddpotenciill f ue ､･ｳ｡ｲｲｯ ｬｬ｡ ､ｾ＠ por ｃｾ ｵ ｳｳ Ｌ＠ Laplace, fourier, 
Stolces, Creen, Poisson, Bruns, Dir ich.let, NeUlMnny Hilbert, entn: Otros. 
LapLace (1749-1827), por su ｰｾｲｴ･Ｌ＠ estableció los principios de la mecánica 
celeste, junto con el pionero Euler (1707 - 1783) a quirn se dehen hs ーｲｩＮｾ＠
-,-
ras teoríu sobre el .IIOYi.miento de cuefl)Ol rígidos, y con Lagrange (1736 
181) fundador de la .ecánica ana.lltica. ､･ｾｲｲｯｬｬ｡､｡＠ posteriormente por 
Hamilton (1805-1865), Jacobi. Bruns y Painearé entre otros. Laplace ｨｩｾｯ＠
también el primer estudio serio de mareas, continuaedo por Kelvin (1824-
19(7), Damo (1845 - 1912) Y el lIIismo Poinca.ré (1854-1912). 
Otro gran matemático y ｡ｾｴｲ￳ｮｯｭｯ＠ fue Bessel (1784-1846) quien detenninó 
el primer valor fiable del aplanamiento de la Tierra y cuyo elipsoide ha rO! 
mado parte de algunos datums europeos. Tourier (1768 1830) nos da su méto-
do de análisis annónico junto a Legendre; y Riemann (1826-1866) y Cartan dan 
los fundamentos de la moderna geometría diferencial que tanta repercusión ･ｾ＠
tl teniendo en geodesia tridimensional con el estudio de referencias móvi_ 
In y coordenadas geodésicas bolónomas. 
Las ondas electromagnéticas fueron estudiadas por Maxwell (18}1-137q ) 
y el francés ｆｩｾ･｡ｵ＠ (1819-1396) fue el primero en medir la velocidad de la 
ｬ ｵｾＮ＠ La aplicación de las ondas electromagnéticas a la medida de grandes dil 
tancias fue iniciada por Miche1son (1852-1931) . Recientemente, el sueco ｂ･ｲｧｾ＠
trand en 1948 inventó el geod!metro y Wadley en 1956 el telurómetro como Lns 
trumentos perfeccionados. 
El resto es historia reciente, pera a modo de recopilación no podemos 
dejar de mencionar 103 nombres de : Helmert, Heiskanen, Doodson, Cassinis, 
Bañe, Kayford, ｾ｛ｶｯｳＬ＠ Vening - }feines2., Jeffreys, Piuetti, Sornigliana, 
Isotofr, Uotila, Molodensky, Levallois, H8nnander, ｾ･ｬ｣ｨｩｯｲＬ＠ etc. 
He!llOS elqluesto el objeto de la geodesia en su forma general, sin embar 
go no debemos olvidar los fines prácticos de la que podríamos ｬｬｾｲ＠ geodesia 
regional O utilitaria, entre otras cosas, por su aplicación a la formación de 
cartas o Bapas en su más amplio sentido, incluyendo desde la carta topográfica 
fundamental de UD país a las cartas o mapas ･ｾｰ･｣ｩ｡ｬ･ｳ＠ para un fin concreto. 
En estos ｾｮ･ｳｴ･ｲ･ｳ＠ la geodesia debe efectuar medidas precisas de distancias, 
olngulOS, &ltitudes, orientaciones, rede.s de eontrol, ete. P"r ej""'plo , la.s 
cartas hidro!ráficu pan la navegación o las cartas planiJaétricas de empleo 
en 1I.,!;r:Lntensuno o catastro i.o7plican, cada una de ella.s, una gC'Odesi. ーＮＦｲｴｩ｣ｵｾ＠
lar con .étodos apropiados; y tanto la medida ＬＡ［･ｯｾｴｲｩ･｡＠ de ･ｭｰｬ｡ｾ｡ｍ､･ｮｴｯ＠ de 
_ 10_ 
radiofaros, torrres de contro, antenas, ｣ｾ＠ los apoyos de base pu-a la 
construcción de túneles, acueductos o autopistas, iacumbe en parte a h. 
ｾ･ｯ､･ｳｩ｡Ｎ＠ Estas y otras necesidades civiles hacen que se desarrollen méto-
dos precisos de posicionamieato requeridos por ejemplo para el estudio del 
_dio ambiente, búsqueda de recursos mineros., energéticos, sobre todo para 
fijar áreas de ･ｾｬｯｴ｡｣ｩ￳｡＠ y ｾｯｮ｡ｳ＠ de concesión para las prospecciones, etc. 
Cite!llOs por wtirrlo las grandes aplicaciones de la microtriangulaci6n 
o fijación de posiciones relativas de puntos con precisi6n del orden de la 
décima de MilÍmetro, precisi6a que es necesaria en ciertas instalaciones -
tales como fábricas de funciotlamiento autOJllático, aceleradores de particulas, 
radiotelescopios; estudio de jeformaciones de presas, ｭｯｾ･ｮｴｯｳ＠ sismdcos, etc, 
La ｾ･ｯ､･ｳｩ｡＠ clásica supoaía en sus consideraciones te6ricas que sus objet!. 
vos, forma de la tierra, posici6n de puntos de su superficie, y campo de la 
gravedad, no variaban con el tiempo salvo por el efecto periódico de marea. 
Sin embargo la geodesia lIIoderna ha alcanzado un estado tal de desarrollo que 
la precisión alcanzada nos dice que ya no pueden seguirse considerando inV! 
riables los objetivos de su estudio. Por consiguiente,se hace necesario inve! 
tigar a fondo problemas geodinámicos y esto ya puede hacerse fundamentalmente 
por dos razones; porque se dispone de potentes ordenadores electrónicos que 
permiten tratar matemáticamente grandes series de datos y porque, además, PU! 
den utilizarse los satélites artificiales para la obtención de un número ーｲ￡ｾ＠
ticamente ilindtado de tales datos de observaci6n. 
En líneas generales, habrá que establecer, en un sistema de referencia 
bien definido, una red geodéSica de puntos de referencia cuyo ｭｯｾ･ｮｴｯ＠ pn! 
da ser estudiado, conociendo para ello su posici6n como una funci6n del tiem-
po, Con esta red podremos obtener un conjunto de observables básicos, tales 
como ángulos, distancias, diferencias de distancias, velocidades, acel eracio-
nes, etc. con los cuales podemos emprender el estudio de una gran cantidad de 
objetivos astronómicos,geodésiCOS y geofísicos, entre los que ｰｯ､･ｾｳ＠ desta-
car: la rotaci6n de la Tierra ., el movindento del polo junto con los mecani! 
-s de excitación del b.asc:ulaalento a..ndleriano, la disipaci6n del ｭｯｾ･ｮﾭ
tO ., los ｰｯｳｩ｢ｬｾＸ＠ ｯｲ￭ｾ･ｮ･ｳ＠ geofíSiCOS de las irregularidades observadas; tam-
bién podremos estudiar lo, ｾ ｶｴＮｩ･ｄｴｏＧ＠ de la corte •• terrestre, tanto debidos 
- 11 _ 
a ｾｲ･｡ｳ＠ como a la tect&n¡ca de ｾ｡｣﾿｡Ｌ＠ incluyendo los ｾｶｩｭｩ･ｮｴｯｳ＠ ｳｬ ｾｾ｣ｯｳ＠
y sus efectos, además de las po!ibles interacciones entre lIL'l sas continenta-
les, ｡ｴｲｮｯｳｦｾｲｩ｣｡ｳ＠ y oceánicas, etc. 
S A V E G A e lOS 
Entendemos por navegación el conjunto de mitodos y operaciones necesa_ 
rias para diriguir el movimiento de un'! nave de fol'1!la rápida y segura desde 
un punto de ｰｾｲｴｩ､｡＠ a otro punto de destino. 
Esto requiere el conocinl.i.ento de ciertos parámetros que, como '·ere:nos, 
se realimentarán a si mismos. En primer lugar es neceS'lrio conocer 1:1 posi-
ción del naño en un sistema de referencia adecuildo, ｾＮ＠ en segundo lugar ha_ 
brá que conocer su vector velocidad en magnitud y dirección. Si en este mo-
:nento conocemos la ruta teórica, compararemos los paroÚletro'!' reales con l"s 
teóricos de lo que ､･､ｵ｣ｩｾｳ＠ l as correcciones que deberemos aplicar a los 
parámetros de l a nave para seguir la ruta correcta; por último y apl icando 
las correspondientes correcciones, el navlo pasará a la posición siguiente, 
volviendo a repetirse el procedimiento. Por consi¡!'Uiente, es fumla.llental la 
determinación de la posición del navio en función del tiempo. 
En los primeros tiempos de la navegación estas posiciones se determina-
ban midiendo direcciones a puntos de referencia conocidos tales como el Sol, 
la Luna y las estrellas. Esta era la ipoca de la navegación astronómica, o, di 
cho de otra forma, la astronomía proporcionaba a la navegación el apoyo ｮ･｣･ｳｾ＠
rio para situar el navío y detenninar su I"U'llbo,de ahÍ el ｩｮｴ･ｲｾｳ＠ que üempre ha 
existido por parte de los navegantes en conocer l a posción de los cuerpos cele,! 
tes;para este fin los Or ganismos ｣ｯｲｮｾｳｰｯｮ､ｩ･ｮｴ ･ｳ＠ editaban,y editan,los almana-
ques naúticos. Ha sido grande, en el cur so de la historia, la import;Wcla que -
las necesidades de la navegación han teniJo en el desarrollo de la astronomía, 
sobre todo en el siglo pasado; como ejemplo notable destaquemos los ｧｲ｡ｮ､･ｾ＠ ｡ｶ｡ｾ＠
ces ｬｯｾｲ｡､ｯｳ＠ en la teoría de l a Luna . Las necesidades ｡ｮｴ･ｾ＠ mencionadas hicie-
ron que ､ｩｶ･ｲｳｯｾ＠ gobie rnos p'ltl'QClnaran la ｩｮｶ･ｾｴｩｧﾡﾡ｣ｩ￳ｮ＠ y publicación de ta-
blas de la. Luna cada ｜Ｇ ･ｾ＠ mdS ｰｲ ･ ｣ｩｳ｡ｾ［＠ así DanIOiseau (176$-,846), con 1" teo-
ría de Laplace, constmyó en 1) 24 unas ｴﾡﾡ｢ｬ｡ｾ＠ que fueron utiliudas hasta 1857 
en que a-parecieron las tablas de Hansen que fueron adoptadas por el S ... uti.Cii.l 
_ 12 -
,U_ ... ch. t-portaote .. tulbién la teorú. de De Pcndcoulut apaneida ea 
1846, 1 en las Memorias de la ａ･｡､ｾ｡＠ de Ciencias de París se publica en 
1860 y 1876 la teo.-ra de la L>.an.a de De}aWloil.1. una de lu tcoñu .. temáti-
cas de l a Luna mejor construida. En 1878 se ｾ｣･＠ pública l a teoría de la -
Lu.na de Ilill que fue la base de otros I!randu trabaJo., COIIIO l o. de Adaas 
aobrc d .,rlaiento de los nodos 1 para que Brown, Idcús de su teoría de 
1908 publleaea en 1919 sus tabla, de la L>.an.a que se han utililado desde 
1923 a 1959 pan los eilculos de efemérides; los duarrollos de Brown co"!. 
«idos por Eckert, Jones 1 Clark e.tán en uso desde 1960. 
Los problau.. prindpalu que planteaba a' la n&vel!adón la ..ed.ida de 
direcciones en.o dOI prinelpalmente; d pri.mero es que un navío en alta IIISr 
está en continuo moviaiento por lo que el i n.tnwsento de .e41da de a bordo 
sufre todo tipo de perturbaciones, incluso aunque se pan,e el nano, éste 
se balancearía, cabecearía y haría extraaos Ｎｯｾｩ･ｮｴｯＬ＠ y l. medida de in-
¡ulos con inttrumento, «Invendonales cancería de sentido, siendo precisa 
l . utUhac i ón de seXUlIte. El tepmdo probleaa es que las referencias as-
ｴｲｯｮｾ｣｡ｳ Ｌ＠ incluidas las estrella., están también en contÍDuo movimiento 
en función del tiempo, pero est e probltlU, cor.1n a toda la astronomía, que-
dó resudto, en un principio con los antil!'l0S astrol.bios a l os que tanto 
deben l os navegantes de si&los atrás, y después por la astronomía de posi-
ción siempre que conttllOs con un buen reloj a bordo que nos penaita' conocer 
la bora, de aqtÚ la eran UiIportancia de 101 célebres CroOÓllletro.s de fll&rilll . 
!l desarrollo teOlo16cico, ,.. en cite siv.o, hiso posible el disponer 
de ondas deetroma¡nlÍtic:as surp eodo as! otro sist_ de navegación boyen 
uso. !sta técnica pcnait1ó un apoyo tem,tre a la IlIvegaclón, no sólo por 
la capacidad de tra.ns:aitlr infol'llllc1ón al navío, ,ino porque, adC'lllás, pem.!. 
te deteoonar direcciolles, distancias 1 diferencias de dlstanebs. lstos si! 
t e .. s hao ido evoludeundo a través del ｴｩ･ｾＮ＠ En IlLrop,a se ､ ･ ｳｾｲｲｯｬｬ｡ｲ｣ｮ＠
los prt..eros .istl!lllls .I.D', VOR, CX)N'SOL, n.s, pant. corto alcance,! en EIUU, 
y por lo, Lnteresu aUit.res sur-¡Ldos ea h II ｾ･ｲｲ｡＠ -.mdi.a1. se duarrclh 
roa les slltau.s OMICA '! Lora.o C para -.ed.io , lareo alcance . Hoy di. se dis-
pone de alta tecnolocía al respecto que hace uso de UD ¡n.o ra.o¡O de frecuer"\-
das entre las que deu.can: ｏｍＺｅｃａＨｬｃｾＱＴ＠ Idb.), DEcx:A(7()..90 kHs), UlRAN C(90--1I0 lcHs 
- 13 -
ADY - Consol (200-1800 kH%) LORAN A (1827-1975), ILS (75-108-110-32S-3J5 MHz) 
Iff (radar ) (1030-1090 ｾ Ｚ ＩＬ＠ VOR ( 110-118 MH:), Tacan ｾ＠ (Q60-1215 WH:). 
En definitiva, aunque no con excesiya precisión , el probltl1lil de medida 
utá ｾｳｵ ･ｬｴｯ Ｎ＠ ,"urnos ahora los métodos de posicionamiento =pleados. 
El posidonamiento marino se ､ｩＮｦ ･ｾｮ｣ｩ｡＠ del posicionaJ!lient o ,l!O!' odésico 
clisicp principalmente en que en este ￚｬ ｴ ｌｾ＠ 105 puntos considerados se su-
ponen fijos y bien !IIeñali:r.ados sobre los continentes, rllientras que en e l pr,i 
!litro l os puntos están en rr.oviIrt.iento en l a super ficie del "",r, tarlt.> lIi se tn 
ta de .>bjetos Imclados tOIllO boyas, equipos de sondeo, buques fondeados o ｾ｡ｲ＠
tOS de pesca, como si se trata de objetos en n otación tales como iceber,rs, -
buques en travesta, etc. ; los únicos casos dO!' puntos fi jos quO!'dan ｾ｣ｵ｣ ｩ ｣［ＺＩｳ＠
a idotes o fOnMciones rocosas. 
En el caso de objetos anclados, su movimiento no es ｾＬｉＡｵｬ｡ｲ＠ y para fijar 
su posición sude determinar lle una cierta posición media )" un radio de acción 
dentro del cual s i empre se encontrará el objeto, en al!unos casos puede ine! 
resar en vez de la poslción media, la posición instantÁnea. En el cuo ce oh 
jetos fl ounte.s, ord..inaria:aefltt interesa fijar 1", ruta ufUida por dicho ot>-
jeto, p<'r consiguiente se det-erá dcttrllina r la ｰｯｾｩ｣ｩ￳ｮ＠ del objeto en función 
del tiempo, ｾｳ＠ decir, su t rayectoria., éste es el caso tipico r e¡:"resentado por 
la navegación de barcos ーｲｯｾ ｩ｡ｾｮｴ･＠ dicha . 
En estas condiciones el ＿ｯｳｩ｣ｩｯｮｾｾ･ｮ･ ｯ＠ marino reduce ･ｮｯｲｭ･ｭ･ｮｴｾ＠ las -
posibilidades de la geodesia, pues al no estar fijos los vér t ices son impo-
sibles datos superabundantes por lo que queda excluida en principio la idea 
de tr-iangulaci6n, por CQnüguiente habd que utili ur posiciona.m.iento rda-
tivo . En cuanto a las técnicas que podemos utili:r.ar pueden ser bltHmension:! 
les o ｴｲｩ､ｬｾ･ ｮｳｩｯ ｮ｡Ｑ･ｳ Ｌ＠ segUn que se ､･ ｴ･ｾ ｩｮ･ｮ＠ sólo coordenadas superficiales 
o tlllllbié n l a profundidad CDmo."! u el cas.> de la hidro,:rafía. Si los puntos son 
intervisibles pueden aplicarse las t écnicas disieas, !i no lo son, e s decir 
si no pueden interconectArse en l a observilci6n, resultan ind ispensables las 
téCniCilll espaciales. 
Un ｰｾｲ＠ ｾｴｯ､ｯ＠ ､ｾ＠ posicionamiento ｾｳ＠ aquel en el que el objeto ｦ ﾿ｯ ｾ ｡ｮ＠
- 14 -
te puede oh.erw.ar .. deM!! do. o .á, esue1one, fijas en Tierra, entonce" 
-.1d!eDdo lnsulo. o dbtanciu se avlica el .todo de lntersec;:dón directa 
,obre el elipsoide de referencia. Este método consiste en esencia en adop-
Ur ｾｳ＠ c:ooroenada.provi:üonales .del objeto notante y tomar una, ccorde 
nad., fija. de l •• estaciooe, de control. El modelo matemático plantea en-
tonces la, ecuaciones de obsertaci&o cuya, incógnitas .el"án l., correcciones 
que habrá que aplicar a l.s coordenada. provisionales, el número de ecuacio-
nes depende del número de estacione. de tierra que h.&yan observado simultá-
neamente el objeto y si ésta. son más de do. se aplica el método de los .I-
nimo. cuadrados. Si las coordenada. prvvisionales adoptada. no eran ｬｉｵｦｩ｣ｩｾ＠
telDtcte .pronm.das, será conveniente repetir la iteración con l as nueva, _ 
coordenada.! corregid.s. 
Vn sepmdo ｾｴｯ､ｯ＠ de posiciolLMliento marino sur ge eu&ndo no se dhpone 
de eed1das desde estaclones costeras. En principio, el problema quedaría re-
suelto satisfactoriameote observando desde el propio navio unas reCerenclas 
de control en tierra de posición conocida y aplicar entonces el método de 
intersección inversa. El principal problema es l a dificultad de efectuar 
medidas desde lU1 cuerpo en _viDIiento lo que, natural.lllente, re!ltrl.nge pre-
cisión. Adem!l son necesarios como m:írdJllo tres puntOl! de control en tierra 
observados aimultlneamente. Entonces se plantea un modelo ｭ｡ｴ･ｭ￡ｾｩ ｣ｯ＠ análo-
go al anterior y el problema queda resuelto . 
Un tercer método, denominado ｾｴｯ､ｯ＠ de navegación hiperbólica, consis 
te en medir diferencia de distancias a dos puntos de posiCión conocida, por 
-.edio de la c.ornparación de los tiempos de llegada de las radiosei'l:ales desde 
dichos puntos a intervalos fijos bien conocidos, en cuyo caso el lugar ge,e 
métrico de los puntOl! cuya diferencia de distancias a otros dos fi jos es con! 
tante resulta ser una hipérbola (en un plano). Si se repite la medida a otI'(lS 
dos puntos conocidos resultará una segunda hipérbola cuya intersección con la 
primera nos da la posi ción del objeto inc6gnita. Este es ｱｵｩ ｾ￡＠ el método más 
frecuententente usado en navepcióD. 
eo.o bemas indicado antes, la técnica de medida está basada en la uti_ 
li'ación de onda. electromágnéticas, lo que h& dado lugar a diferentes ｳｩｳｴｾ＠
-s según el tipo de ondas ut llbadas 1 cuyas principal.n diferencia, están 
en el propio alcance (intervisibilidad) y en las correcci ones que lI e deben i n 
- 15 -
tl'Oduc1r en cada caso. Pel'O estos son pl'Oblemas técnicos en los que no en-
traremOS. 
Los principales problemas con los que se encuentra el posicionamiento 
tIIólrino convencional. cualquiera que sea el Olétodo utili:.ado pero sobre todo 
en l os casos de medio y largo alcance, vienen a resUlldr se en las dificultades 
para obtener alta precisión en la, detenninaciones efectuadas. Esta precisión 
va a depender de la del propio equipo instrumental. de los factores ｾ｢ｩ･ｮｴ｡ ﾭ
les, de l a eliminación de los errore, instrumentales, de la configuración de 
las estacione, de apoyo, etc. Además, el número de correcciones que hay que 
apl icar es ･ｮ ｯｾＬｰｵ ･ ｳ＠ en principio entran en juego todo tipo de correcciones 
geodé,icas y las clásicas de ｴｲ｡ｮｾｳｩ￳ｮ＠ de ondas electromagnéticas a través 
de la atmósfera . Por otra parte y en tanto que el n.aYÍo debe reali:.ar su ruta, 
para un ｰｯｳｩ｣ｩｯｮｾ･ｮ ｴ ｯ＠ cont{nuo se necesita una gran cantidad de puntos de -
apoyo di9tribuidos por todo el mundo. 
Diga.as por ￚｬｾ＠ que además de estos ｾ￩ ｴｯ､ｯｳＬ＠ existen otras muchas f o! 
mas de navegar desde el posicionamiento acústico. sobr ' el fondo marino, a los 
sistemas de sensores pasando por l os sist emas magnéticos e inerciales de los 
que cabe esperar ｾ｣ｨｯ＠ en un próximo fu turo . 
En resumidas cuentas, vamos viendo cemo la geodesia va sustituyendo a la 
astronomía ｾ＠ cienci a básica de apoyo a la navegación y esto quedará ｾｳ＠ pa 
t ente cuando hablemos de la navegación por satélites, Antes de ello vamos a -
dar una ligera introducci ón a la geodesi a espacial . 
GEODE SIA ESPA C IAL 
En su concepción actual , la geodesia espacial comien:.a con la uti li : aci Ón 
de los satélites artifi ciales allá por el año 1957. No obstiUlte, esta rama de 
b . geoduia, C OIIIO basada en l a observación de cuerpos fuera de la superficie 
terrestre, tiene sus iUltecedentes en r os iUltiguos métodos emp1e ... dos para la -
detenUnación del elipsoide ｴ･ ｲ ＢＧ ｾｴｲ ･＠ que utLlhaban tu pe rturbaciones en el 
IIIOvimiento de la Lun ... . l a paralaj e lunar, b. precesión de los equi noccios y 
-16-
1& nutación, así co.o los que obserYaban eclipses de Sol y ocultaciones de 
estrellas por la Luna para establecer enlaces geodésicos entre puntos ｡ｬ･ ｪ ｾ＠
dos. La siguiente etapa, ya mAs reciente, fue la utilitación de globos y -
aviones. 
En general, la geodesia espacial prescinde del elipsoide de referencia 
y se obtienen posiciones de puntos independientemente de la dirección de la 
vertical. Los fundamentos de la geodesia espacial son:el conocimiento de las 
teorías analíticas del ｾｯｶｩｭｩ･ｮｴｯ＠ del cuerpo observado y la precisión en 
tiempo de las observaciones, sus técnicas de cálculo están íntimamente rela-
cionadas con las de geodesia tridimensional. 
Con la utilitación de los satélites artificiales la geodesia pretende 
resolver los problemas que desde su origen tiene planteados: el estudio de 
la forma de la Tierra, sus dimensiones, la representación de puntos de su ｳｾ＠
perficie y el conocimQento del campo de la gravedad. El problema general se-
ría el establecimiento de un sistema geodésico mundial, determinando las po-
siciones tridimensionales de un cierto ｾ･ｲｯ＠ de puntos sobre la supeficie -
terrestre, complementando la observación de satélites activos y pasivos con 
poligonales con geod!metros de alta precisión y sistemas electrónicos de se-
guimiento (laser, Ooppler) para determinar la escala. Con todo esto se pre-
tende: a) ･ｳｴ｡｢ｬ･｣ｩｾ･ｮｴｯ＠ de un sistema de referencia mundial, b) determina_ 
ción de la forma y dimensiones de la Tierra, c) enlace de islas y continen-
tes, d) formación de un red mundial de estaciones de seguimiento de satéli 
tes artificiales y naves espaciales, e) estudio del campo gravífico terrestre, 
f) detenminación del centro de masas de la Tierra, g) estudio de la rotación 
de la Tierra, etc. 
Los roétodos estadísticos aplicados para el análisis de datos tienen -
｣ｯｾ＠ base el ｾｴｯ､ｯ＠ de los mínimos cuadrados y la técnica de colocación, -
estos permiten obtener, a partir de datos brutos, no solamente los valores 
más probables de los parámetros que se pretenden determinar, sino también 
las medidas de la precisión de los ｦｴ､ｾｳ＠ reflejadas en las matrices de va-
ｾ｡Ｍ｣ｯｶ｡ｲｩ｡ｮｾ｡Ｌ＠ la eliminación de sistematismos e incluso el conocimiento 
de 1.s causas, la obtención de valores medios interpolados, etc. 
-17-
Los prolllruos ｲ･｡ＱＱｾ ｡､ｯｳ＠ en lo!! slsteRllLs de Adquisición de datos, ｴＮｾﾭ
cialmente cn la medida ･ｬ･｣ｴｾｾ￩ｴｩ｣｡＠ de distanci.s, Ａｉｩｯ｣ｲｯｮｩ ｾ ｡｣ｩ￳ｮ＠ de equ! 
pos de ｴｩｾｰｯＮ＠ ･ｳｴ｡｢ｩｬｩ ｾ Ｎ ｣ ｩ￳ｄ＠ ｴｲｩｾ･ｮＡｬｩｯｮ｡ｬ＠ de scnsores. junto con l. utili-
zación de potentes ordenadores electrónicos, hace fácil, cómodo y preciso el 
trabajo en geodesia por s.tilites con toda l. secuela de aplicaciones que lle 
va consigo. 
Es clásica la división de la, aplicaciones ｧ･ ｯ ､ｾ Ａｬ ｩ ｣｡ｳ＠ de los satél ites 
en aplicacioocs geomEtricas y aplicaciones ､ｩｮｩｾ｣｡ｳＮ＠ aunque en muchas ｣ｯｮ ｣ｬｾ＠
siones los resultados dehan i r unidos. El ｳ･ｧｵｾ･ｮｴｯ＠ geométrico de satéli tes 
desde estaciones fijas en tierra tiene un doble fin; , i se conocen la, coor-
denada, espaciales de las estaciones pueden determinarse las posiciones de los 
satélites en el espacio por triangulaci ón, la cual ｣ｯ ｮ ｾ ｴｩｴｵｩｲ￡＠ una buena base 
para la posterior calibración de l os equipos de medida, puesta a punto de m{ 
todos y para las aplicaciones dinámicas. Estas triangulaciones están ｢｡ｳ｡､ｾｳ＠
en t1 principio clásico de in"t erseCción, d cual tanlbién puede aplicarse s i 
lo que se pretende es detenRinar las posiciones de la estaciones de observa-
ción; esto consti tuye el método de triangulación espacial donde el ｾ｡｣￩ｬｩＮｴ･＠
se usa COlllOun punto de triangulación en el espacio que s e obse rn simultáne a 
mente desde varias estaci ones de posiciones conocidas y ､･ｳ｣ｯｮｯ｣ｩ､ ｡ｾＮ＠ A dif e-
rencia de l as triangulae10nes geodésica s cllüc&s, la triangulación espacial 
seri independiente de la d i rección de la ver t ical y esuri li bre de hipótesis 
geoflsicas pennitiendo el enlllce de puntos de la superficie no intervisib1f.s 
ni conectados por enlaces de superficie. Además de este ｾｴｯ､ ｯ Ｎ＠ existe el me 
todo orbital y el mitodo dif erenci¡l . 
En l as aplicaciones dinámicas de l os satélites se parte del hecho de que 
las posiciones observadas del S$lélile así COIllO su lI\Oyim.i. ent" s"n función del 
tiempo. Entonces la mecánica celeste nos proporciona las teorras ｭ｡ｴ･ｭ￡ｴ ｩ｣｡ｾ＠
necesarias para predecir en el tiempil futuras pilsiciones del satélite, sie!llJlre 
que se tenga un conocimiento preciso de los parámetros físi cos que intervienen, 
t a!<es como constante geoc¿ntr iu. ､ｾ＠ tra,-itación, dClnsidad atmosférica, etc. De 
e sta manera, ｰｯ､ｾｳ＠ COMparar las posl cione, predichas con las ｯ｢ｳ ｾｲｶ｡､｡ｳ Ｎ＠ Si 
los parámetros físicos ase COlDO las coordenada s del obsl!rYado r y las t eorras 
apll udas fUl!ran perlectllM!nu conocidas, l a, pilsiciones calculadas y obs erva 
- IS -
da. debe'nan coincidi r, sal .. o quiz.á por l os erTOres de obsenación, la no 
coincidencia no s ｡ｰｯｾ＠ 10. dato, para obtener con,ecuencia.. prácticas. 
La órbita de un ,atélite geodésiCO es cercana a la Tierra, inclu,o a 
veces entra ー｡ｲ｣ｩｾ･ｮｴ･＠ en la ｡ｾ￳Ｌｦ･ｲ｡Ｌ＠ entonces el ｾｶｩｾ･ｮｴｯ＠ de un sa-
télite artificial es sensible a las variaciones del campo lrav-Ífi co terres-
tre y por tanto pueden en!plearse para detenn.inar los parámetros que l o den 
nen, l os cuales a su ｶ･ｾ＠ pueden darno, informaci ón ,obre l a distribución de 
l a, ｾｳ｡Ｌ＠ del cuerpo. ｲ･ｮｾ･ｮｯＬ＠ tales como la presión de radiación Ｌｯｬｾ ｲＬ＠
.t!"acdone, de los demás cuerpos celeste" efecto, ｲｍｰＢ￩ｴｩＨ［ｾＢ＠ etc. tam-
bién influyen en el movim.iento de un satélite JXl r consiguünte su análisi, 
nos los podrá determinar. 
Bajo e,to , prlndpios, la leode,ia por satélit es ha ido evolucionando 
entando de ofrecer u.dA dCa rrtá, posibilidades de aplicadoÍn. As!, son de -
destacar las posibi lidade, que se ofrecen con la utUlu.ctGn de cámara, fo 
t Oj!: rlficas a bordo de satélites, pues aplicando las técnicas de la foto,ll;I"!. 
metr!a aérea convencional, mediante ｦｯｴｯｾｲ｡ｭ｡ｳ＠ con ｲ･｣Ｚｵ｢ｲｩｾ･ｮｴｯ＠ del cuerpo 
alrededor del cual orbita el satEIiee, se pueden detenrlÍnar posiciones de 
puntos de la superficie y llegar a la confección de mapas; aSL se han obte 
nido cartas no sólo de la Tierra sino también de la Luna y de ｡ｬｾｯｳ＠ pla-
neus. Si en vu de c;\!'IIaras foto!l:n..'llétrica, , e ｩｮｳｴ［ｵｾ＠ a bordo del utili-
te ｳｩｳｴｾｳ＠ distintos de detección, ･ｮｴｲｾＬ＠ en el campo de la ｵｴｩｬｩ ｾ｡ ｣ ｩ￳ｮ＠
de sensore, remotOJ con UDA ｾｲ｡ｮ＠ variedad de t écnicas incorporada'. 
CoNo se desprende de todo lo anterior, antes de afrontAr el estudio de 
}a, aplicaciones df l o ! satélitn artificiale' es neceu.ric adquirir un buen 
conocimiento de la teor ía. delmovillliento de 105 nU.STIIOS y effctuar un buen n _ 
tudio de las per turbacione, a que se ven ,ometido! . Las teerLa.s clásicas de 
la meCMica cdnte pueden utilhar,e para tales finn "! nan sido numero 
sos lo, ｡ｵｴｯｲ･ｾ＠ qUf han partic:uLariudo dichas teorra, al I!IOvL-..iento de 
s.a.télites gfootsi(o,; por su interis _recen dutacArse los tn.baj», de 
Carfinkel (IQS3 - )9), Ki n, - Hele (19)3), Brower ＨＱＹｾＹＩＮ＠ ｾｳ･ｮ＠ ( 1959 _ 61) 
loui Ｈｉｑｾ＠ - 62), ltaula ( 1Q61). Cook (1964) y lov-.lewsq ( 1971). La teorú 
orbi td de u.tilitu artificiales con finn ,(I.'eodé,icos !OU de ciertas part! 
cubridade, que deben tenerse lIU1 en cuenta; y- se ha dicho Que 1& órbl-
- 19 -
ta suele ser...,. cereana a ｬ ｾ＠ 'tien-a. la __ del ＬＮＮｾ￩ｬｩｴ･＠ es totu.ente 
despreciable, en oca,iones la, inclinaciones l le,.-n " ser cntic.all, por ･ ｪ ･ｾ＠
plo ｾＢＧ＠ satélite, polares, y en otras inure!l<ll> satélitell estacionarios, _ 
En fi n , u da pl"Oye c t o de investi,ación reqoiere unas caracted'sti cas part i _ 
culares que e s necesario estudiar en cada caso, 
Para p l"O ceder a la observación de un satélite , es preciso conocer la 
porición aparente del satélite en un cierto IIlOI!IentO desde el ｬ ｴｬ ｾ｡ｲ＠ de ob-
servación. La f orma en que di chas posic i ons se presentan est ará en func ión 
del ｩｮ ｳ ｴｾｮｴｯ＠ que se utili c e en la observación. por lo que junto a l ti em 
po habrá que dar el ｾ｣ｩｮｬｵｴ＠ y l a altu ..... o ángulo horario y declinac ión, o 
velocidad angular y ángulo de posición, etc. Este pl"O blema de cál culo de 
previsiones de paso s de s:¡¡[«ites de resuelve ordin.il.ria!flent e en dos eta_ 
pas; en pl"i=er ｬ ｵ ｾ｡ｲ＠ s e ､ ･ｴｾｾｮ｡ｮ＠ l a s posic i ones del satélit e en f unción 
del t i empo a partir de IOll elemento s orbitales. e sta, efemérides serán l a s 
IlLiSntas para todas l as esuciones participant es en un nU.!IRIO pl"O,rama d e ¡te2, 
desiae,pacial. en segundo lugar se dl!!unllinan. a partir d I!! l a s e femiride s . 
las direcc iones a parentes del satél it e que lógi camente serán diferl!!ntes -
para cada I!!st .atión dI!! observación . Las ･ｦｾｲｩ､･ ｳ＠ para l as observaciones 
Doppler ｲＭ･｣ｩ ｾ ｮ＠ un tratam.i=to especial. Junt o al cil cul o de I!!ff!llliri de s y 
previsione s debe e studiarse el cÁlculo de l o s I!!lement .;.s orbi tales a par-
t i r de l o s datos dI!! observación, este pl'Oble!!la de cálculo de ó r bitas esti 
tOllllbién perfectaJ:lente resuelto por la ｾ｣￡ｮｩ｣｡＠ celeste. 
De interés especia.l es e l I!! studio de la, pf'rturb.lciones en el "",vi mien 
t o de un satélite artifi cial, no !.ólo por !.u conociJúl!!nt o en sr, sino ｰｯ ｲ ｾ＠
que nos peno.itinn i nducir t eorías a cerca d.e las causas que l a !. pl"O'Vocan , 
las cualeos serán un fi n primordial de investigación en geodesia por sati 
litl!! s _ Se(Ún sus e f e c to,", estas pl!!rtu r bacionl!!S pueden clasificarse en gravl, 
taciona.les " DO jl: ravitacionaJe s . entre las priJnera!l se encuentran las per_ 
tur bacioneos terTestres , las lun,i - , obres, las de mA rea ｾ＠ las relati ;-isu s y 
entrl!! ｬ ｡ｳ Ｎ ･ｾｮ､｡ ｳ＠ l as producija s por el f reno me cánico de l a atmJsfera , -
l a s electromagnéticas !, las ｰ ｲｯ､ ｵ｣ｾ ､｡ ＬＮ＠ po r la presión de radi .. ciÓn ,,,lar, 
Tanto l as apli caci one s !I!!ométricas ccrmo las ､ｩｮｾ ｩ｣ ｡ｳ＠ d.e l os , a t l l i -
tes a la j!eodesia se han risto = :- f ct:!l l!!c ida por el e-rpleo de tienica s -
Doppler que en l. actualidad es la que estl sieMo más utilizada. Sobre 
esto volveremos después. 
N A V E G A e [ o N POR S A T E LIT E S 
Hemos dicho que las principales funciones de la navegación son la de_ 
terminación de ｰｾｳｩ｣ｩｯｮ･ｳ＠ reales, la evaluación de la información ｳｵｰｬ･ｭ･ｾ＠
taria y la ejecución de las maniobras de control. 
En cuanto a la detenninación de ｰｯｳｩ｣ｩｯｮｾｳ＠ en algúD sistema de referen 
cia conveniente y del vector velocidad asociado, queda claro que son funcio 
nes propias de la geodesia, por consiguiente las ｾ､･ｲｮ｡ｳ＠ técnicas espacia-
les podrán aplicarse para este fin, ganando en precisión, comodidad y uni_ 
versalidad a los métodos clásicos de apoyo terrestre a 1r navegación. Ade-
mas, estos mismos métodos podrán aplicarse a todo tipo de levantamientos y 
replanteos marinos como son la situación de plataformas ｲ ｾ ｲ｡＠ la exploración 
de recursos marinos, control de tráfico, fijación de aguas juridicionales,etc. 
En cuanto a la evaluación de la información suplementaria, también las 
técnicas espaciales ofrecen grandes ayudas a la navegación. En primer lugar 
resuelven positivamente el problema de las comunicaciones; l a nave necesita 
recibir información en todo ｾｭ･ｮｴｯ＠ sobre meteorología y condiciones de trí 
fico para poder diseñar sobre ｾｲｴ｡ｳ＠ precisas de navegación el camino ópti 
1110 a seguir. Esta información se envía desde los centros de control de trá-
fico y desde las estaciones meteorológicas y ｯｲ､ｩｮ｡ｲｩｾｮｴ･＠ por el mismo 
conductodel sistema de navegación. Pues bien, no cabe duda de que las co-
municaciones espaciales via satélite ofrecen unas ｩｾｮｳ｡ｳ＠ posibilidades, 
sobre todo si se piensa en navegación a gran escala y por diferentes océa-
nos; además, y esto t ..... bién es lnIportante, el propio satéli.te pUt:ue e f eet"a. 
directamente las medidas de los pará.'l!etros meteorolÓgicos que podría comuni_ 
car a la nave estableciéndose as! una conexión en ｴｩ･ｾ＠ real, lo que en -
cieM:as condiciones de navegación resulta. iJaprescindillh. 
No hay que olvidar t&mpOco otra gran aportación de la geodesia a la 
propia Lnfraestnlctura de la navegación en l. referente a la preparación 
- 2! -
de canas marinas para cuya confección SOD indispeDsables lal! Medidas l!;eo-
､ｾｳｩ｣｡ｳＬ＠ en muchol! caSOl! de ｾｯｮ｡ｳ＠ difíciles en las que lal! ｴｾ｣ｮｩ｣｡ｬＡ＠ de la 
geodesia clásica dejan mucho que desear. Con el uso de técnicas espaciales 
esto es factiele y as! obtendremos un mejor conocimiento de las costas, de 
la situación de radiofaros, de la posición de pequeños islotn, 1" que final 
mente aumentará de forma considerable la seguridad en la navegaClon, 
La técnica espacial por excelencia consistirá en la utilüación de sa-
télites artificiales dando as! lugar a la llamada navegación por satélites 
La geodesia por Ｕ｡ｴｾｬｩｴ･ｳ＠ nos resolverá el problema del ｰｯｳｩ｣ｩｯｾ･ｮﾭ
to de una forma rápida ｾ＠ precisa, en este caso los resultados obtenidos lo 
serán respecto a los parámetros posición y velocidad del satélite ｵｴｩｬｩｾ｡､ｯＬ＠
las cuales se "obtienen a partir de la teoria orbital correspondiente, por lo 
que la precisión en las determinaciones,al ｭ｡ｾｧ ･ｮ＠ de los problemas técnicos 
de observación, será mayor cuanto mejor sea el conocimiento de las fuenas 
perturbadoras y de los parámetros ffsicos que intervienen en las ecuaciones 
del movimiento. 
Los satélites artificiales ofrecen posibilidades especiales para l a ｯｾ＠
servacién de y desde grandes áreas de la Tierra y facilitan enormemente las 
comunicaciones. Permiten el uso de frecuencias de transmisión que son menos 
afectadas por la atmósfera que las conventionales. posibilitando, adem;\s, -
la intervisibilidad de los puntos de referencia en cualesquiera condiciones 
meteorológicas, y efectuar las medidas corn-spondientes. 
Al ser la comunicación via satélite un medio idóneo, no sólo obtendre-
mos una más rápida y completa transmisión, sino que podremos obtener una 
distribución aundial de señales horarias, y contrastar relojes distantes con 
gran precisión. Con equipos de reloj es at6m.icos pueden !!Iejonose los sistr:-
ｲｮ｡ｾ＠ de navegación hiperbólica y pueden diseñarse nuevos sistemas como el -
ｔｾｾｓｉｔ＠ y el NAVSTAR de los que nos ocuparel!lOS a continuación, 
El sistema ｔｒｾｓｉｔ＠ ,- Una vn que el 4 de ｯ｣ｴｵ｢ｾ＠ de 1957 los rusos p!:. 
sieron en órbita el pri'ller satélite artificial Sputnik l. vari.s cientÍfi-
tos del Laboratorio de rísica Ｎ ｾｰ ｬ ｩＮ ｣｡､｡＠ (APl) de la universidad Johns tkJpkins 
- 7:2 -
ｾｮ＠ SUver Spring, w..riland (EEUU), estu4iaroD el corriaiento ])opp1er de 
1;1.5 erUsiones del Ｕ｡ｴ￩ｬｩｴｾＱｦＮｈＮ＠ Guier y G.C. Wleiffenbach l ograron dettr-
mimar su órbita a partir de tales obsen'aciones Doppler. El experimento 
fue repetido por H.B. Riblet y J.W. Hanidlen con el Sputnik II y con l os 
prizael'Os satélites norte;unericanos EJlplorer y Vill1guard. Fue entonces cuan 
do F.T. ｾ ｣＠ Clure. j efe del centro de ｩｮｾ･Ｕｴｩｧ｡｣ｩ￳ｮＬ＠ a la vista de los re-
sultados obtenidos propuso un sistema de ｰｯｳｩ｣ｩｯｮ｡ｭｩｾｮｴｯ＠ por satélites Do-
ppller. El principio lera muy simplle , si la posición de la estación de obser 
vación era conocida, con observaciones Doppl er podía determinarse la posi-
ci ón del satéli te; entonces si l a órbita del satélite fuese conocida, con 
l as ｍｩｳｾｳ＠ observaciones podría determinar se la posición de la ･ｳｴ｡｣ｩＶ ｾＮ＠
También pensó ｾ ｣＠ Clure que esto podía proporcionarle a la ｾｲｩｮ｡＠ un sistfl 
.. dfl navegación • 
. , sí pues, por encar go de la 11. 5 . "'avy, y principalJlltnte para apoyo de 
la red de submarinos Polaris, se diseñó el ｳｩｳ ｴ ｾ＠ de navegación ｾｾｾ｛ｲＬ＠
también conoci do como SNSS (Navy Savi¡ ation Satell it e ｓｹｳｴｾ ＩＮ＠ En princi_ 
pio este sistema quedó reservado pan usos militares hasta que en 1967 con 
el apoyo del entonces vicepresidente de l os EtUU H. Humphrey, fue permiti-
do su ｵｴｩ ｬｩｾ｡ ｣ ｩ ￳ｮ＠ a usuarios civiles. 
En 1959 se construyó el priJller satélite ･ｾ･ｲｩｬｬｬｴｮｴ｡ｬＬ＠ el Trans i t 1.4 de 
cona vida, y con observadones desde cinco estaciones, que al igual que el 
satélite fueron dhefuoda!'! y construidas por d APL, se l ograron demostrar 
las rosibilld ades del método para los fi ne!'! propuestos por la ｾｲｩｮ｡＠ de los 
EEUU. »esde entooces las investigaciones se continuaron con ixito, ｡ｾｮｴＹ＠
el "&.ero de satélite!'! y de estaciones dedicadas a este fin, y las ｡ｰ ｬｩ｣｡｣ｩｾ＠
nes se extendieron a to403 los campos de la «eodesla. 
Dada la importancia que t enía el exacto ｾｯｮｯｾ ｩｾ･ｮｴ ｯ＠ de la órbi ta del 
satélite, hura que mej,H'-'lI- el conocimiento del ｣｡Ｎｾ＠ de la gravedad terre,! 
tre, fuente de las princi¡>Ves ptnurbaciones, este fue el principal i nt e-
rés ｾ･ｯ､￩ｳｩ｣ｯ＠ del APL junto con la deten.inación precisa de la, posiciones 
de l.s estaciones de seguLaiento. 
Los pril!leros satélites utilhados fueron el Transit 14, Transit 18, 
ｾ＠ 18, Explorer B, Esplorer e , Ceo. A, y Ceo, B. Hasta la fecha ｾ･＠ han 
- 23 -
lanudo lilaS de treinta satélites para navegaei6n Doppler por los IDJU y unos 
veinte por la URS5. aunque sólo unos cinco están disponibles. 
El satélite emite continuamente senales que se reciben en el receptor 
Doppler cuando el satélite ená sobre el horizonte del receptor, entonces, 
durante intervalos Cijos de tiempo,el sistema receptor .ide cuentas Doppler 
a partir de la.s cuales se obtienen diferentias de distancias a posici.ones del 
satUite. Adms,el satélite transrdte infonnaci6n adicional reCerente a su -
posici6n por medio de las llamadas efemérides ｴｲ｡ｮｾｴｩ､｡ｳＮ＠ En estas condleio 
nes el principio de navegaci6n por satllites Doppler es muy sencillo, Sean 
S) y 52 dos posiciones sucesiva s del satélite en los tiempos tI y tz; por el 
sistellll Dopple. puede medirse la diCerencia de distancias entre el receptor 
y estas dos posiciones del satélite. Por el principin de ｯ｡ｶ･ｾ｡｣ｩＶｮ＠ hiperbó-
lica el receptor te encontrará en un hiperboloide de f ocos,SI y 52 ' 5i se ha 
ce lo ｮｕｾ＠ entre 52 y otn. pOsición 53 del satélite obtendrenlOS un ｾ･ｧｵｮ､ｯ＠ -
hiperboloide de focos 52 y 53 ' La intersección de estos dos hiperboloides -
con la superficie terrestre dará la posición del observador. As! pues, este -
método es una extensi6n del método hiperbólico de navegación en la que las 
estaclones enli.sons fijas se sustituyen por las posiciones del satélite. 
Las órbitas de los satélites Trantit son ci rculares y polares a una al-
titud IIItdia de UXXl km. El satélite e'Ute dos señales a partir de un ..uSl!lO -
oscilador ｾｹ＠ est able, Las frecuencias son nominalmente d@ 399.968 K ｈｾ＠ Y -
3/8 de ésta, Además, se modulan en fase ー｡ｲ ｾ＠ poder transmitir ｳ･￱｡ｬ･ｾ＠ de ｴｩｾ＠
po cada lllinuto par, así t Oll'lO i nformat ión de . f emérides para poder calcular la 
posición del satlIite. 
Para controlar el ｭｯｶｾ･ｮｴｯ＠ de los ｳ｡ｴ￩ｬｩｴ･ ｾ＠ exi,ce una red constituida 
por 13 estaciones ､ｩｳｴｲｩ｢ｵｩ､ｾ ｳ＠ por t odo el mundo (red TRA.\U) cuyas observaci2, 
n.es se util i:z:an pan. det erTllin.ar las órbitas de los ｳ｡ｴ￩ｬｩｴ･ｾ＠ y cUcular las -
･ｦ ｾｲｩ､･ｳＬ＠ Desde las ll amadas estftc lones de inyección. se introducen en l. me 
moria liel satélite cada doce horas. '"alares de tiempo y efeméri.des la, cuales 
serin pollterior.ftente tl"VlSllllt i dots ¡:la r el 5<lt uite • los observadores, 
Lu enli.siones del satélit e slln " erturbadas al . travesar la atmósfera por 
lo que ti necesario ･ｦ･ ｾ ｴｵ｡ｲ＠ una cor rección por refracci6n que suele ｾ ｣ ･ｲｳ･＠
-.. -
en doa etapu u.a.a tropoarérlea 1 otn ionosCérica debido al diferente cea-
poruaiento de dichas uJlf.s de la .DDÓ,fen..Una ｶ･ｾ＠ que la ｩｄｲｏｾ｣ ｩ￳ｮ＠ llega al receptor debe ser filtrada y deco-
dificada. Los dato. se repiten Tafia' veces dUraDte un paso del satélite lo 
que pt:rsite apliCll.r el llUlado _todo de 'rotación _ roriuria • fin ¡;le obte-
ner los digito, correctO"pue, el ruido que acompada a la transmisión puede 
hacer aparecer falso, dipto' en el _n,aj e e incluso earacure, DO DWiléri-
cos, Punot. cada período de do, lÚnutOll de ｴｬｾ＠ unin,r,al se emiten serie. 
de 6 103 biu binarios a ' n.Jp-.do, en 156 palabra, de J9 bi u cada una 1 Wl& úl_ 
t1.111& pUabra de 19 bit,. Por una pane estÍll la, pU.abn. de tielllpO que IIOn 
tres 1 después, de la, lS6 ,ó10 una de cada sel, se ｵｴｩｬｩｾ｡＠ para navegación 
lo que •• llI1 llensaj e de 2S pal.J.bra, ,., .00 decodificad •• al conocer,e fil -
ch .••• El reato de lu palab",!.! se U !IIaJl par. fine, tRilitares y 'u decodifica-
ción se descoaoce. U .. ... decodificadas las 2$ palabras de efeéri du puede 
calcularse la posición .ol satElite. Con l a s posicionu del sataite y elllÚ 
mero de tuentas Doppler transformado en diferencia de distancias se procede 
al c.il.<:Ulo de la posici6n del receptor fin ÚltUlo de 1& na ... e«aei.6o por utai 
te •• 
KeIllOI expunto el sistema Tran,it en forma lliUy esquemoÍti ea, eTitando en 
todo _nto hacer UJ.O de f6""-llas IUtNtLeas y pro&ra:aas de eileulo de or"-
denadores. Turpoco hemos dado lu descripciones t écalcas de los equipos. En 
canJUIlt.CI el _todo es Cc.l\plieado sia emba.rl!:0 UIl.iI. ... ez autoraatizado resulta de 
utI& I!:ra.n siapllcldad. 
El ,¡.t eNa de ｰｯＬｩ｣ｩ ｯ ｾ･ ｮｴｯ＠ &l 0hal SAVSTAA 
En un estudio realhado a finale, de los &.dos sesenta por el Depoarta:ne!! 
to de Defensa de l os EEUU quedó elaro que el número y coste de l os ｳｩｳ ｴ ｾｳ＠
de na ... el!:ación eo uso sobrepasaba todos los !!.ites ralonables. Se pensó en-
tonce. en una ｳ ｯ ｬｵ｣ｩｾｄ＠ alternati ... a que consistiría e.n un único sistema de na 
... e«adón por tatElLtes de carácter unhersalj en consecuenda el Departamento 
de Defenta decidió comensal' 101 proyecto, para establecer un tal sistema que 
entrana en pleno fo.mdon&lÚento en 1986. 
- 25 -
Sur,e así el Sistema de Posicionaaiento Clobal (crS) o Sistema HAVSTAR 
cuyas caractenst1cas principales serán: alta precisión en poaicionaJlÚento, 
trabajo en tieu:!pO re&l, sist-. tridimensional, 1 con recubrt.iento mundial. 
Con estas earactensticas 11.0 sólo el Departamento de Defensa, sino también 
otros ｯｾ｡ｮｩｳｭｑｳ＠ II.OrtUllleriUDOs cOlllprendil!r:-on las ,randes posibUidaes dd 
ｳｩ ｳｴ･ｾ＠ e ineluso se indicó que los casi cien radiosistemas de navegaeión _ 
existentes quedanan reducidos a unos trece 11. estorce. Además, ｳ･ ｾｮ＠ sus es 
timacionea el coste anual en navegación se ｾ､ｵ ｣ｩ ｲ￭｡＠ en 1000 millones de dó 
lares . El sistema SAVSTAR posiblemente sustitui rá al sistena 'l"!l..U>SIT. 
La. técnic.a de base supone d conociJaiento l1l1I1 preciso de la postcieSn y 
tierapo del satélite. La posición del satélite se conoce en ｣ｯｯ ｲ､･ｾ､｡ｳ＠ tri -
di-enaionales con una precisieSn de Ｒ ｾ Ｎ＠ ｳｯ｢ ｾ＠ el intervalo de predi cción y 
el tiempo, mantenido por un reloj atómico a bordo, se conoce con una preci-
sión de 7 nanosegundos. Cada uno de lo s satélites emite radioseñales contí-
nuamente, todas en la misma frecuencia, con una 3lC(hlladón ortogonal para. 
identificar la fuente. n usuario recibe estas señales y mide su fase con 
gran precisión 1 , si dispone de un tiemp.> muy preciso, puede determi nar la 
distancia al satélite conociendo la velocidad de la onda y los tiempos de ｳｾ＠
lida y l legada. ｾｮ＠ observaciones a tres sat ilit es, cuyas posiciones son co-
nocidas por las efemérides transPllitidas, podrá obtener su posición tridi.men-
sional. 
Ahora bien, el usuario puede no disponer de h. gran precisión requeri-
da en til'lllpO, en o;:uyo caso ha de calibrar S\.I propio siste<na de tiempo lo que 
puede hacer con las ｳ ･ ￱ｾ･ｳ＠ reeibidaa de un cuarto satilite adieional. eo.o 
resultado 1 observando simultáneamente cuatro satélites, el usuario puede _ 
calcular su posieión (latitud, longitud y alt:üud, por ejemplo) y el tienrpo 
a partir ､ｾ＠ los ｣ｯｲ ｲｾｳ ｰｯｮ､ｩ･ｮｴ ･ ｳ＠ ｍｏ､ｾｬｯｳ＠ matemáticos. Además puede ｵｴｩｬｩｾ｡ｲ＠
Yariación de di stancias o cuentas Doppl er y ｯ｢ｴ･ｮｾｲ＠ su vector velocidad. La 
precisión esperada es de lO ID. . para una deul"1llinac;ión absoluta instantánea, 
de !ni. para la posición relativa de dos esUeione, separadas lOO b. ton ob-
servadones de unos minutos y de 10 011. pa.ra posiciones relativas tOn obser-
vaciones ､ｾ＠ iI.n día. La. velocidad s.e obtendrá con una precJ.aiÓD. ､ｾ＠ 0.1 .¡ •. 
D. aiat._ liA\ 'ST.\R CODat.a de tre. bl oqOlcs o Ｎ ･ｾｕｊＮ＠ pri ncipales: el 
- 26 -
Ｎｋｾｄｴｯ＠ espacial uu constituido por un total de 2.4 satélites distribuidoa 
eu tre. CZ"IlPO' de S 4;!"' .... nte ･ｳｰ｡｣ｩｾｯｳ＠ en 3 órbiUs separadas 60 11 en as-
censión recta, apron.ada-ente circulares, con una inclinación de 63 ' sobre 
el ecuador 1 a una altitud de unos 20.000 km. lo que i.m;Ilica un ｾｲｩｯ､ｯ＠ de -
I1D<'IS 12 horas; así se conslcue un recubri.ciento casi "lndial 1 cada observa-
dor, esté donde esté, tendrá. per lo menos 4 sateLites en ca.'IIpo. 
Los ｾｴ￩ｬｩｴ･ｳ＠ ･ｾｲｾｴ｡､ｯｳ＠ han lido ｬｾｯｳ＠ desde la base de la -
ｆｕ･ｾ｡＠ Aérea situada-en Vandenberg, en California, con cohetes Atlas - f ｉｾＬ＠
pero la aerie fiD3l se piensa tan:ar con la aueva lan:adera espacial, lo que 
dismilW1n el coate. Estos satélites van prnl,stos de paaelu $Olares pan ｯｾ＠
teller b. ener,ía eléctrica necesaria para el funcionamiento de los equ.ipos. 
Las radioseíiales de IU.vepción se endten en dos frecuencias, la primaria de 
1S75 ｾ｢＠ T la secUDdaria de 1127.6 WHt:. Mws,la señal es ｭｯ､ｾ､｡＠ pa.ra trans 
lllitir las eremérldea 1 OlIlquier otn información al usuario. !J. ti=po bási-
co de ainCI"OD.hac.i&o es producido por un reloj atÓl!lico que el satélite Uen 
a bordo 1 que e, recalibrado desde tl.ernt.. Actualllltnte nisten 6 satéll.te, en 
órbita en plan experimental y los 18 restantes serán lan:ados en 1984 y 1985 
para que todos sea.n operativos en 1986. 
El Ｌ･ｾｮｴｯ＠ de control consU de diversos tipos de estaciones; por una 
parte estín l as e.tacione. de se¡uimdento que reciben la. seaales de navega-
ción, .Iden distancias 1 variaciones de distancias, recolen datos meteoroló_ 
!icos, efectú"n IHUlS orillleras correcciones 1 envían los datos a la esta.ción 
de control central, e,tas estaciones de ｳ･ｾ･ｮｴｯ＠ están locall:adas en Alas 
ka, CU8m, Kawaii .y Vandenberg. LI estación de control central procesa los da 
tos que recibe de las estaclones de secuilRiento 1 efectúa los cálculos de efe 
aérides , previsiones de satélites así ｾ＠ de los errores de sincreDitación 
de los diferentes relojes, esta estación de control está también localitada 
en Vandenbl!:rt donde, ｡､ｾｳＬ＠ existe otre tipo de estación que es la estaci6n 
de inyección, qut con una antena parabólica de 4.25 m. y un transmisor en ban 
da e, transmdte la ｩｮｦｯｾ｣ｩ￳ｮ＠ a la memoria del satélite. 
Po r IÍlt.u.o,tl segJlll!:nto de usuario es _1 diyerso pues "daten varios ti-
pos de receptores 1 procesadores, su fin es efectuar la observación, ｣ｯｾ＠
- 11 -
gir por re(n.cción y ､ｾｴｾｮ､ＢＢｲ＠ l os parámetros ､ｾ＠ ｰｯｳｩ｣ｩｯｮＮ｡ｊｕｾｄｴｏＮ＠ El ｾｱｵｩﾭ
po ｳｵｾｬ ･＠ ser ､ｩｦ･ｲｾｮｴＮ･＠ Ｕｾｧｮ＠ Ｄ ｾ｡＠ tl (io ｰｾｮｾｰｬｩ､ ｯ＠ ｰｕｾＵ＠ el sist.f'I\Ia GPS per_ 
ｭｩｴＮｾ＠ ｾｬ＠ ｰｯｳｩ｣ｩｯｮ｡ｭｩｾｮｴｯ＠ 1 ｮ｡ｶｾｧ｡｣ｩ￳ｮ＠ por ｴＮｩｾｲｲ｡Ｌ＠ mar y aire de lo que ｰｵｾ､ｴ＠
deducirse uo gran ｮｭｾｲｯ＠ de ｡ｰｬｩ｣ｾ｣ｩｯｮ･ｳ＠ geodésicas y ¡eofísicas. 
La situación europe • • - Europa, ｱｵ ｾ＠ tradicionalmente ha sido pionera ｾｮ＠
111 invención y desarrollo de técniclls de ｉｬ｡ｶｾｧ｡｣ｩ￳ｮＬ＠ ｳｾ＠ ve hoy dla relegada 
a un segundo lugar, ｰｵｾｳ＠ t.odos los ｳｩｳｴｾｳ＠ eSp3ciales en uso están basados 
en ＤＦｴＮ￩ｬｩｴｾｳ＠ aJ!IeTl.canos o soviéti cos. 
Las necesidades de navegación europeas quedaron cubiertas con los SlS-
temas de corto y medio alCllnce tales COMa el DECCA, VOR o ｇｾｓｏ ｌＮ＠ Para l os 
EEUU y la URSS la situación, después de la II Guerra Mundial, era diferente, 
entonces ｣ｯｭ･ｮｾ｡ｲｯｮ＠ a necesitarsistemas de ｮ｡ ｶｾｾ｡｣ｩ ￳ｮ＠ de largo alcance so-
bre todo para hacer operativas sus necesidades militares; pnlM'ro ､･ｳ｡ｲｲｯｬｬ ｾ＠
ron los radiosistelaas del tipo Loran e y CNEGA Y ､ｾｳｰｵ￩ｳ＠ los sistemoo.s ¡x>r S! 
télites como el TRANSIT y el hoy ･ｸｰ･ｲｩ ｾ･ｮｴ｡ｬ＠ ｾａｖｓｔａｒ Ｎ＠ Aparte de las ra:ones 
técnicas, en ｾｳｴＮ｡ｳ＠ poteocias influyen otras necesidades econÓmicas y po:>li:H-
caso Ade!lLii:s, sQlo ｾｬｬｯｳ＠ disponeD, s i así 10 deciden, de las claves para de-
codificar 10$ mensaj e s de 10$ satélites sin las cuales no se puede operar y 
recoroemos al respecto que a fines ､ｾ＠ 1981 s e ･ｳｰｾｲ｡＠ ｱＢｾ＠ tl ｮￚｲｮｾｲｯ＠ de usuarios 
sea de 46 .000 sólo p3ra el siste= 1'IlUlSIT. 
Aunque l a navegaci.Ón global es de gran ilIIportancia pan Europa, nill!Ú n 
país ｾｵｲｯｰ･ｯ＠ individualmente ｰｵｾ､･＠ prnnitirse el hoy por hoy lujo dr dispo-
ner de tal sistema y esto por ｲ｡ Ｅ ｯｮｾｳ＠ obvias. No queda otra salida. "ue la 
col.borltelón ｩｮｴｾｲｮ｡ ｣ｩｯｮ｡ｬ Ｎ＠ La unión de los esf"e""s y los lo!,ros ya alean 
:ados ｾｮ＠ Europa tanto en Ａ･ｯ､ｾｳｩ｡ Ｌ＠ navegación, como a nivel técnico e indus 
t riOll ｰ･ｮｲｩｴ ｾ ｮ＠ pensar en la posibilidad de un sistema europeo de na,·egaci6n 
por satélites. Memás, este sistema europeo podría ser uSOldo por cllalquier 
Otro pais, ｾｯ＠ alyo caso Europa ､ｾ＠ r " rma neutral y multinacional intentarla 
Ｎ｡ｮｴ･ｮｾｲ＠ ｾｮ＠ este campo e l equilibrio, hoy t an necesario, ･ｮｴｲｾ＠ las t rndrn-
cias aca.paradora.s de hs grandes patencias, trataría de ｩｮ､ｾｰｾｮ､ｩＺ｡ｔｳ･＠ ｾ＠
indepeodi:ar" del monopolio y ｣ｯｬｯｮｩ｡ｬ ｩｾ＠ c i entífi co y tecnoló!,ico al ｱｵｾＬ＠
en otro caso, nos Ｌ ﾷｾｲＡ｡ｦｴｉｏｓ＠ someti dos todos 105 paises de la ｲｩｲｲ ｲ ｾＮ＠
-28-
Esta necesidad de un "crute europeo, que al1., de cubrir fines de II:!. 
vegaci6n penaitiese otro tipo de ｩｮｶ･ｳｴｩｾｾ｣ｩ￳ｮ･ｳ＠ ｾｴｩ､ｪｳ｣ｩｰｬｩｮ｡ｲｩ｡Ｂ＠ ha si-
do sentida por diferentes ｯｲｧ｡ｮＱ ｾｳ＠ europeos. En 1971 se crea un ｾｲｵｰｯ＠ de 
trabajo, que ｲ･ｧｵｬＦｾｮｴ･＠ .lit reune en Luxemburgo, a ini ciativa del Centro -
Internacional de Marras Terrestres de Bruselas y el Grupo de Geodesia Esp! 
da! del O"ES francés, y al que hoy j unto a otros paises está incerporada 
España principalmente a través de la cátedra de ａＬｴｲｯｮ ｯ ｾ｡＠ y Geodesia de l. 
Universidad Complutense de ｾ､ｲｩ､ Ｎ＠ ｐ ｯｳ ｴ･ｲｩ ｯｾ ･ｮｴ･Ｎ＠ en la reunión del 10 v 11 
de mayo de 1976 el Consejo de Europa dió carácter oficial a otro grupo de 
trabll.jo que estudió la, actividades europeas en estos campos y del 16 al 21 
de tnero de 1978 tuvo lugar en Elmau (Alemania Federal) una reunión patroci-
n¡¡dil por la Agellcil D.lropea dd Espacio (ESA) yel Consejo d.e Europa, junto 
con la Asociación Europea de ｓ･ｮｾｯＢＬｳ＠ Remotos y el Cn,¡p<) de Gf:odinándca de 
ｌｵｸｾ｢ｵｲｧｯＮ＠ en la que se trataron temas de Espacio, Oceanograf!a, ｎ｡ｾｧ｡｣ｩ￳ｄＬ＠
., Ceodinárrica (SOSC) y se establecieron claramente lu necesidad europeas '! 
ｬ｡ｾ＠ líneas a ｳ･ｾｩｲＮ＠
Estudios posterlo"", efectuados en el ｾ･ｮｯ＠ de ESA. muestran que ｬ｡ｾ＠
posibilidades de lan'ar un satélite europeo multidisciplinarlo son buenas y 
se concluyen las caracterCsticas particula",s de dicho satElite denominado 
POPSAT. Tendría una órbita con semieje mayor de 13. 311 km., una excentrici-
dad de O.()(X)2 y una inclinación de 70 " y las precisiones p",vhtas son 
de 5 a 10 cw en posicionamiento de estación, de 10 os en la posición del 
polo y de 0.5 mis en 1, velocidad de rotación de 1_ Tierra. ｲｾ･ｮｩ｣Ｆｭｴ ｮｴ･＠ to 
do está preparado, ESA ha aceptado el proyecto en junio últLno, sÓlo queda 
l. aceptación por parte de l os Gobiernos interesados. 
 
FE DE ERRA TAS 
El! portada: Líneas 4 y 5. dice: (Coordinado por el Consejo Superior ､ｾ＠ In ves-
tigaciones Científica,. Departamento de Mecánica y Astronomía). 
Debe decir: (Coordinado con el Consejo Superior de Investigacione,; Cien-
tíficas. Departamento de Mecánica y Astronomía). 
Contrapor/I/da: Líneas 32 y 33, dice: 
115.- M . A. M ONTU/./., M . J. SEVI/.LA y A. G ONZÁ/.EZ-C. ... 'l.KIIO: Aplica-
ción d.: la V.LB.!. trella Polar. Programa de cálculo automático (1979). 
Debe decir: 
l I S - M. A. r-.l 0NTU/. /.. M . J. Sr, vlr.LA y A. GONZÁLEZ-CAM ACHO: Apli c¡l -
ción de la V.LB.!. a l estlalio del movimiento del Polo (1981). 
ISSN: 0211 - 8289 
PUBLl Ci\ClONES DEL SEtvll NAR IO DE ASTRO:-.;rOMIA y GEODESIA 
DE LA U1<IVERSIDA Il COMPLUTENSE - MADR ID 
26.-J. ｾ ＱＮ＠ Tolt ltoJ..\: ｎｵ･ ｾ Ｂ＠ órbita del ａ ｾ ｴ ･ｲｯｩ ､ ･＠ 1557 (1942 ADl ( 1954). 
27.-R. CAIt It ASCO y M . L SIEClItIST: Re,tificadón de la ó rbita del lutcroide 1290 ""Alb crti-
neO" (1954)" 
28.-J . J'F-l"SAOO: Distribudón de ｛ｯｾ＠ periodos y ･ Ｎ ｾ Ｌ｣ ｮｬｲｩ､､ ｡ ､ ･ｳ＠ y relación periodo-e)[centri -
cidad en las binari as \ isu:lles (1955). 
29.- J. M . GON7..ÁLf.z..ABOís: Nueva órbita del ruteroide 1372 "" 'I a remari" ( 1955). 
Ｉ ｏ Ｎ Ｍ ｾＱＮ＠ nI! PASCUAL: Rectificación de la órbita del Asteroide 1547 (1929 CZ) (1955). 
3I.- J . M. TORMOJA: Orbila del Asteroide 1554 '"Y uGoslavia" (I955). 
32.-J. PF.NSAOO: Nueva ó rbi ta del Asteroide 1401 "Lavonne" (1 956). 
33.-J. M. TOItIt OJA: Nuevos métodos astronómicos en el estudio de la fi gura de la Tierra 
(1956). 
34.-0 . CALVO : Rectificadón de la órbita del Asteroide 1466 Ｂ ｊｬＮｬ ￜ ｮ､ｬ･ｲｩ ｡ ｾ＠ (1956). 
ＳＵＮ Ｍｾ Ｇﾡ Ｎ＠ L Slf:CR.IST: Rectificación de la ó rbi ta del Asteroide 1238 ＢＢ ｐｲ ･､｡ｰｰｩ｡ｾ＠ (1956)_ 
36.-1. PI.NSAIlO: D istribución de las ine!in;¡doncs y de los polos l,k [as órbita! de las es-
trell as dobles \'isuales ( 1956). 
37.-J. M. TOIt Il OJA y V. BoNOEIlA : Resultados de la observación de! eclipse total de Sol 
de 30 de junio de 1954 en Sydkoster (Sll ecia) (1957). 
38.- 5"1". WI IlRZU INSKI: Solution dcs équations no rm:l les par ralgorithme des cracoviens 
(1958). 
39.-J . M. GosZÁl-Ez-A.BoíN: Rcctif icnción de la órbit:! del Astewide 1192 "Prism:_" (1958). 
40.-:\-1. LÓI'EZ ARIt OYO: Sobre la distribución en longillld heliográ fica de las manchas so-
lare!! (1958). 
41.-F. M ÚClq: Sobre la ･｣ ｵ ｾ｣ｩ ￳ｮ＠ de l aplacc (1958). 
42.-F. MAItT íN AsíN: Un estudio cstadístico ｾｯ｢ ｲ･＠ las coordenadas ,je los vért ices de la 
tri angulación de primt'r o rden ･ｾｰ｡￱ｯｬ｡＠ ( 1958). 
43.-ST. WtEII.ZIHNSKI: Orbi te nméliorée de h 4530 = "Cen = Cpd _ 48°. 4965 (I95l!) . 
44.-0. CA LVO BAMRENt.: Rcctifi caci6!1 de ｉｾ＠ órbita del Astewide 1164 "K obolda" (1958). 
45.- /0.1 . ¡.óPEZ Altlloyo : El ciclo lar:,o dI' la ncli vidad solar ( 1959). 
46.-F. MÚGlCA: Un nuevo método p.1T:\ la determinación de la lati tud (1959). 
47.-J. M. TOItIlOlA : 1-11 observneión de! t'clipsc de 2 de octubre de 1959 dcsde F.1 A aiun 
(Sahnra) (]960). 
48._J . M. TOtlRol.\, P. }OfÉ.. .. I' Z-L.\ NI)I y M. SoLÍs: Estudio de la pol:u iznción de la luz de 
In corona solar durante el ecJip<e total de Sol del día 2 de octubre de 1959 (I 960). 
49._E. J'AJAItI'..S: $obre el mecanismo diferencial de un ccl6stalo (1960). 
50.-J. M. GOS7.ÁLEz-AnoíN: Sobre la diferenc ia cntre los rndios vectores del elipsoide in· 
tcrn:tcionr,1 y el esferoide de nivel (1960). 
51.- J . M. TOItROJ.\: Resultado de 1:ls observaciones del paso de j\'lercurio por del:mte del 
rl i<;co ｾ ｯｬ｡ｲ＠ del 7 de ｮｯ ｾＭｩ･ｭ｢ ｲ･＠ de 1960 efectuadas en 1O!i observatoriO!i españoles (1961). 
52.- F. M ÚGICA: Determi nación dc la latitud por el método de los vcrticales simétricos (1961). 
D .-M . LÓI' fZ AItIlO YO: La evolución del {¡rea de la, manehas solares (1962). 
54.-F . M ú(ao: Determinación simultánea e independiente de la lati tud y longitud mediante 
" crticales simétrictX ( 1962). 
55._P. DiI'.7 ... PICAZO: Elementos de la órbi ta de la \'ari able eclips:tnte V 499 Scorpionis 
(1964). 
56.-J . M. TOIt ROJA: Los Observatorios t\ stronómicos en la era ･ ｳ ｰｾ｣ｩ｡ ｬ＠ (1965). 
57.-F . ｍａｒｔￍｾ＠ ａ ｳ￭ ｾＺ＠ Nueva aportación 31 estudio de la red geodésica de pri mer orden 
e'pañol:; y ｾ ｵ＠ comp.l ración eon 13 red compensnda del sistema europeo (1966). 
58.- F . S'NCIlEZ MAl\Tf NEZ: La LUl Zodiacal. Luz del espacio interplanetario (1966). 
59.-J . M. GO!'7.Á1 EZ-Al.l oIN: Vnriaciones de Ins coordenadas Geodésicns de los vértices de 
una red. por cambio de elipWidc de rcferencia (1966). 
W.-F. SÁSCltf..l. M ARTil" fZ y R. I) n tONT: r otometria Qbsoluta de l:t raya verde y del I;on-
linuo ｾｴｭｯＭＮ ｦ ｃｲｩ｣ｯ＠ en el ｏ｢ ｾ ･ｲ｜Ｂｾｬ ｯ ｲｩ ｯ＠ Astronómico del Teide (Tenerire). de encro de 
1964 :1 julio de 1965 (19671. 
61.- :\ 1. RrClO: Estudio del espectro de la emcJl:t 31 Aql. en la región i.;' 4000·6600 A (1 969). 
62.-C. I\IA CltíN: ｍ ｾ ｲ ･ ｡ｾ＠ terrcqres (1969). 
63.- J . 1\1. TÚMROJt.: La estación ｰｾ ｲ ｡＠ I:t obscrv:lc ión dc S;Jtélit es geodésicos de I:t Facultad 
de Cicncias de la ｕｮｩｾ･Ｂｩ､ ｡ ､＠ de Madrid (969). 
¡Continuo '" ¡n Inrt'i, ､ｾ＠ CU/>iuIQ} 
64.-)1. 1. SE\'lI .LI.: Reducción aUlUmálica de ｰｯ ｾｩ｣ｩｯ ｮ ･ｳ＠ de estrellas (1970). 
fl5.-J. )1. Tolt ltoJ,\; Memoria de lns actÍ\'idades del Seminario de Astronomía y ｇ ＮＺＺｯ､･ｾ ｩ｡＠
de la F:¡cwJt:l d de Ci.::nci:IS do: la Univer,idad de M adrid en 19f19 (970). 
66.-M. J. St'vlI .LA: l os cálculos de e:.laciÓn en Irh¡ngulaciÓn espacial (1 970). 
67.-Mo\NUU. E. REGO: Delermin;tclón de ｬｬｬｾ＠ abundancias de los elementos en l,t ｮｴｭＶｳ ｾ＠
fera d<! b eSlrdln de a[(,\ \'elocidad 3 1 AqL ( 1970). 
68.-M. J. FEItNÁNU EZ· F1GUEItOA : Anális is cualit ativO del eSp«:tro de la estrell a peculiar 
HD 18474 (197 1). 
69.-1. J\'1. ToltltoJ.\ : Memoria de las ｡ｵｩｶｩ､ｾ､･ｳ＠ del Seminario de Astronomía y ｇ ･ｯ､ｾｳｩ｡＠
de la Universid<ld Compl utcme de ,Madrid en 1970 ( 1971). 
70.-R. VIEUIA y R. OItTiz: Descripción de un aparato p.1ra medida de coordenadas (971). 
71.- J . M. TOIlItOJA: M emoria de ¡as activid :uJes del Seminnrio de Astronomía y Geodesia 
de la Universidad Complutense de M adrid ell 1971 (1972). 
72.-M . J. FEIINÁNDEZ-FIGUt'ItOA: Observación y elaudio teórico del espectro de la estrella 
peculiar H D 18474 (1972). 
73.-1'.1. J . SEVILLA : Cálculo de las constantes de distorsión y parámetros del llisco obtu· 
rador para cámaras balísticas (1973). 
74.-R. PARRA Y M. J . SEVILLA: Cá,culo de efemérides y previsiones de pasos de satélites 
geodésicos (1973), 
75. M . REG0 Y M . J . ｆｉｏｒｎ￁ ｾｄｅｚ ﾷ ｆ Ｑ ｇｕｅｉｴｏａＺ＠ Resultado de las observaciones de 1): Pelil efec· 
tuadas desde el satélite europeo TD l (1 97 J). 
76.-E. SIMONN EAU: Problemas en la ､ ･ ｴ ｾｲｭｪｮ ｡｣ ｩ￳ｮ＠ de abundnllcias de ｣ｬｾｭ ･ｮ ｴｯｳ＠ en las 
estrell as en condiciones de equilibrio termodinámico local y alejadas del equilibr io 
termodimimico local ( 1974). 
77.-1. ARANOA: Construccióll de modelos de estructura interna para estrellas tll la secuen· 
cia principal inicial (1974). 
78.- R. ORTlZ. M. SEVtU.A y R. VIEIRA: Estudio de la calibración, técnica de medida y 
automatización de datos en Ull comp¡trador para medidas de placas estelares (1974). 
79.-M . J. SEVIL LA: Método autocorrector para el cálculo de direcciones de satélit e5 geo-
désicos y análisis de los erroreS en la resti tución de un arco de órbita (1974). 
80,-1'.1, A. A COSTA, R, OIlTIZ y R. VIEIRA ; ｄｩ ｾ･￱ｯ＠ y construcciÓIl de un fotómetro foto· 
eléctrico para la obsefvnción de ocultnciones de estrellas por la LUlla (1974). 
8L- T. J. VI VES, C. MOIlAI .F-S, J . GARCÍA · PELA \·O y J . BARBERO: Fotometría fotográfica 
UHV del cúmulo galáctico Ki ng 19 (1974). 
82.-R. ORTlZ y R. VI EIRA: Control automático en posicióll y tiempo de los ｾ ｩｳ ｴ･ｭ ｡ｳ＠ de 
obturación de las cámaras de observaci6n de satélit es geodésicos (1974). 
83.-J. M . TORROJA: Memoria de las <lctivid<ldes del Seminario de Astronomi¡¡ y Geode-
, ia de la Universidad Complutell,e de Madrid en 1972 y 1973 (1974). 
l:I4. M, 1. Ff.RNÁIi OEZ-FIGUt:1I0A y"'!. REGO: a: C rB en el ultravioleta lejano (l 9751. 
!:I5.-J, M. TORROJA, R. VIt' IRA, R. ORTl 7. Y M . J . SEVILL A: Estudio de mareas terrestres 
<!n España (1975). 
86.- 1\-1. J. SEVILLA Y R. PAR RA: Levantamiento gravimétr ico de Lam:arote (1975). 
87.- P. ｋ ｕ ﾡｏﾡｄａｎｾｉａｌ＠ SUKHWAN I: M odelos teóri cos de curvas de luz. Su a plicaci6n al siste· 
ma /J Lyr<le (1975). 
8!:1.- I\"- J . SEVII .I.A: Coordenadas astrOllómi!.: as y geodésicas. Desviación relat iva de la ver· 
lÍc:tt (1975). 
89.- C. TI;JElIOR: Fotomctria ｦｯｴｯ･Ａ ￩ｾ Ｑｲｩ｣ ｡＠ R. G . U. del Clí mulo g.:l láctico IC 2581 (1976). 
90.- ;\,1. J. SEVIL. U: Nue\'Ü'!I coeficientes para la reducción automátic:t de posiciones de 
･ｾｴｲ｣ ｬｬ｡ Ｌ＠ (I976). 
9 l.- M . REGO: Técnicas observacionales ell espectroscopia .:I strofísica (1976). 
92.-M . 1. SEVILLA : Determin:lCión de In lat itud por dist:tllcias cellit ales de la polar, mé· 
todo de l iurow (1 976). 
93.-T . J . VI VES: Dctermin;lc ión ｦ ｯ ｴ ｯ ｭ￩ｴｲｩ ｣ｾ＠ del tipo espectral de la componente descono· 
cida de una estrella binaria e¡;!ipsante ( 1976). 
94.- M . REGO'y M. J . FER:<i,\SUEZ-FIGliEROA: Contraste y determinación por métodos astro· 
ｦﾡ ｾ ｩ｣ｯｳ＠ de fuerzas de oscilado r (1977), 
95.- ,\1 . J. SEVIL L\ }' R. CHUECA: I) cterminJción de acimutes por observación de la Polar. 
'-'i etodo micrométrico (1977). 
96.-JosÉ M . GARdA·PEUYO: Fotometr fn R G U ell un cJmpo del anticentro galáctico, 
cerca del NGC 581 (1977), 
97.-JosÉ M. GARcíA· PELA\'O: Datos fotométricos de 2.445 estrellas estlldiadJS en la re¡ión 
de Casiopea, entre los cúmulos abiertos Trumpler 1 y NGC 581 (1977), 
(Con/lllila m la ucmu1a ､ｾ＠ ,al¡inla) 
9IL-PROI K. St.."HWASI '1 RICAR OO VIEIRA : Sp«tral ａｮ ［ﾡｉＩｾｩｳ＠ or Earth Tide!> (1977). 
99._Jooi, ;\.1. T ORROJA ｾ Ｇ＠ RICAROO VU.cI I!A : Eanh ｔ ｩ ､ ･ｾ＠ in Spain. I'reli nli nary results (1977). 
ｉｏｏ ＮＭ ｐｒ ｉ ｾ Ｂ＠ K. SUKII WASI y RICARDO VI( I RA ; Three different melhods for laking in accounl 
the gaps in speclral ［ﾡｮ ｡ｬｾ ｩ Ｕ＠ of E;¡rth T ides rccords ( 1978). 
101.-R. VIEIRA: Marcas ｬ･ｲＨｾ ｾ ｴｲ ･ｾ＠ (1978). 
102.-M. J . SF.\'II .LA y A . Núikz; DeteTnl inil,ión de la lon¡;ilOd por el método de .\-I: lyer. 
PrOgramas de cákulo automático (1979). 
103.- 1\1. J. SEVILLA Y A. NÚÑ I>J:: ｄ ｴｬｾｲ ｭ ｩ ｮ ［ﾡ｣ｩ￳ｮ＠ de la lat¡hul por el método de Slerflcck. 
Programas de cálculo ｾｭｬｯｭ￡ ｬ ｩ ｣ｏ＠ (1979). 
104.-M . J . SEVII .I.A : Determinación de la latitud y [¡¡ longitud por el nlélodo de al!U( ll$ 
igu:Lles. Programas de cálculo ;lUt omaticO ( 1979). 
105.-1'. K. SUll: liWAM '1 A. ｇｉｾ ｉ ￍＧＮｎ ｅｚＺ＠ Corrección de efectos ¡Llm osféricOS pa ra lIuágcne\ 
tomadas desde satélit cs l ... ndsat ( 1979). 
106.-.\1. J. St:vtlLA : Inversión de mntrices simétr icas CI\ el m¿todo de ｭ ￭ｮ ｩｭｯｾ＠ ｣ ｵ ｡､ｴ｡､ｾ＠
(1979). 
107.- A . GL\IÉ.."EZ: ａ ｮ￡ｬ ｩ ｳ ｩ ｾ＠ de la curva de IUl: del sistema binario eclipsantc S Vdonrm ( 1979). 
108.-M . J . SEVILLA: Determinación del acimut de una referencia por observación de la cs· 
trella polar. Programa de cálculo aulomático t1979). 
109.- 1\1. J. SF.VI LLA: El sistenln IAU ( 1976) de constantes ilstronómicas y su repercusión 
en la reducción de posiciones de estrellas (primera ｾﾡｲｴ･Ｉ＠ (19S0). 
1I0.- M. J. SEVILLA Y R. PARkA : Determinación de la l:ll it ud por el método de Horrcbow. 
Ta lcott. Programas tle Cálculo Automático (l9l!0). 
( I I .-M. J. SEVI LLA: Detcrmin¡¡ción dc la latitud y la longitud por fOlosrafías ccnila!es 
tic estrellas ( 19S0). 
112.- R. VI¡;¡RA '1 M. OREJASA: Comunicaciones prescntad,Ls en las XU y X LII JOTtlnd,¡s 
del Grupo de Trabajo de G eodinám;ca del Consejo de Europa. Luxemburgo (1979·80). 
1 ｩＳＮＭ ｾｌ＠ J. SEVILLA : Sobre un método de cálculo p:rra la resoludón de los problemas ¡;eo-
désicos directo e inverso (19SI). 
114.- R. VtEl RA, l . M . TORIIOIA. C . TolI.o, F. LUIlJAS, M. OREJANA Y P. K. SOKH WANI : 
ComUniC¡ICiones ーｦ ｾ･ｮｬ｡､｡ｳ＠ e n el IX Symposium Internacional de M arcas Terresttes. 
N ueva York (l981). 
II S.-M. A. MO!'l"IU LL , M. l . ｓｾ Ｎ ｜ ﾷ ｉ ｌｌａ＠ y A. GONz.\LEZ-CAMACIIO: Apl icación de la V. L. B. 1. 
trella Polar. Progr;¡ma de cálculo automático (1979). 
116.-A. GONZÁ1.t.Z-CAM ACIlO y M . 1. SEVILI.A: A lgunas relaciones entre diferentes cjes qu<: 
se consideran cn la rotación de la T ierra (19SI). 
1l7.- R. VIEIRA . F. LAM IIA S y E. GtMÉNEZ: j\·todifi cac;one5 realir.adas en u n gravímctro 
laCoste Rombn g modo G para su IIt¡ ¡ilación en registro continuo de 111 gravedad (t981). 
Il S.-R. VIEIRA: La microrred de marcas gravimétricas del Sistema Central (1981). 
119.- J . M. TORIIOJA y R. VI(!JRA: Info rme