CINÉTICA Ej 13

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CINÉTICA QUÍMICA 
Ejercicio 13 
Para la reacción 𝟐𝑵𝑶𝟐(𝒈) → 𝟐𝑵𝑶𝟐(𝒈) + 𝑶𝟐(𝒈) se obtuvo la constante de reacción a dos 
temperaturas diferentes: 
Experimento Temperatura (K) Constante de velocidad, k (M-1s-1) 
1 375 1.6 
2 430 7.5 
A) Sabemos que existe una relación entre la temperatura y la energía de activación (Ea), que está 
dada por la ecuación de Arrhenius: 
𝑘 = 𝐴𝑒
−𝐸𝑎
𝑅𝑇 
Para los experimentos la ecuación de Arrhenius quedaría: 
𝑘1 = 𝐴𝑒
−𝐸𝑎
𝑅𝑇1 (1) 
𝑘2 = 𝐴𝑒
−𝐸𝑎
𝑅𝑇2 (2) 
Si dividimos (1) y (2): 
𝑘1
𝑘2
=
𝐴𝑒
−𝐸𝑎
𝑅𝑇1
𝐴𝑒
−𝐸𝑎
𝑅𝑇2
 
𝑘1
𝑘2
= 𝑒
(
𝐸𝑎
𝑅𝑇2
−
𝐸𝑎
𝑅𝑇1
)
 
De esta forma nos “deshacemos” del factor pre-exponencial, A, que no lo conocemos y con los datos 
que tenemos todavía no es posible calcularlo. Para poder despejar Ea, es necesario que no esté 
como exponente en la potencia, entonces aplicando propiedades del logaritmo: 
ln (
𝑘1
𝑘2
) = (
𝐸𝑎
𝑅𝑇2
−
𝐸𝑎
𝑅𝑇1
) ln(𝑒) 
Finalmente nos queda: 
ln (
𝑘1
𝑘2
) = (
𝐸𝑎
𝑅𝑇2
−
𝐸𝑎
𝑅𝑇1
) 
ln (
𝑘1
𝑘2
) = 
𝐸𝑎
𝑅
(
1
𝑇2
−
1
𝑇1
) 
Entonces: 
𝐸𝑎 = 
𝑅 ln (
𝑘1
𝑘2
)
(
1
𝑇2
−
1
𝑇1
)
 
𝐸𝑎 = 
8.314 𝐽 𝐾𝑚𝑜𝑙⁄ ln (
1.6
7.5
)
(
1
430 𝐾 −
1
375 𝐾
)
 
𝐸𝑎 = 
8.314 𝐽 𝐾𝑚𝑜𝑙⁄ (−1.54)
(−3.41𝑥10−4)
1
𝐾
 
𝑬𝒂 = 37537.71 𝐽 𝑚𝑜𝑙⁄ ≅ 𝟑𝟕. 𝟓 𝒌𝑱 𝒎𝒐𝒍⁄ 
B) Nos piden determinar el orden de reacción a partir de las unidades de k, entonces primero 
recordemos cuales son las unidades según el orden de reacción: 
Orden de reacción Ley de velocidad Unidades de k Unidades de v 
0 V=k0[A]0 M/s 
M/s 
1 V=k1[A]1 1/s 
2 V=k2[A]2 1/(M s) 
3 V=k3[A]3 1/(M2s) 
 
Siempre, por definición, las unidades de v son M/s. 
Ahora bien, si escribimos la ley de velocidad para la reacción de este problema: 
𝑣 = 𝑘[𝑁𝑂2]
𝑚 
Donde m es el orden de reacción. 
Ya conocemos las unidades de v, k y la concentración: 
Parámetro Unidad 
k 1/(M s) 
v M/s 
Concentración M 
Entonces, si reemplazamos en la ley de velocidad los parámetros por sus unidades podemos 
determinar el valor de m: 
𝑀
𝑠
=
1
𝑀. 𝑠
(𝑀)𝑚 
𝑀
𝑠
. (𝑀. 𝑠) = (𝑀)𝑚 
𝑀2 = (𝑀)𝑚 ⇒ 𝒎 = 𝟐 
Pudimos determinar que el orden de reacción es 2. 
Otra forma, y quizás más sencillas, es comparar las unidades de k en la tabla donde se especifican 
las unidades para cada orden, y llegaríamos al mismo resultado. 
Ahora bien, ¿por qué hice el camino más difícil? Para que vean lo importante que son las unidades 
y porque deben ponerlas siempre en las cuentas. Si las unidades del resultado no coindicen con lo 
esperado, entonces hay algo que se hizo mal.