Resueltos_Guía9_Prueba t para dos Variables

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Guía práctica 9-Pruebas de t para dos medias
Problema 1
Ante el surgimiento de nuevos materiales para la construcción de bicicletas, como el
carbono que es mucho más liviano que el acero, se quiere determinar si tener
bicicletas de este nuevo material les confiere ventaja competitiva a los ciclistas. Se
seleccionaron 56 ciclistas profesionales (misma categoría, edad y contextura física
similar), y aleatoriamente se dividieron en dos grupos: la mitad de ellos usó bicicletas
de carbono y la otra mitad bicicletas de acero. Se midió el tiempo que demoraba cada
uno en recorrer, a velocidad máxima, un trayecto de 27 km llanos.
Se registró que los ciclistas que usaron las bicicletas de acero demoraron, en promedio,
88 minutos en hacer el recorrido (con un desvío estándar de 7 minutos). Por su parte,
los ciclistas que usaron bicicletas de carbono demoraron, en promedio, 81 minutos en
hacer el recorrido (con un desvío estándar de 6 minutos).
En base a estos datos, responda 
A-¿Es este un estudio experimental u observacional? Cómo se da cuenta?
A-¿Es este un estudio experimental u observacional? ¿Cómo se da cuenta?
Es un estudio experimental, se trata de controlar la mayor cantidad de variables de
“confusión posibles” (categoría, edad y contextura física similar) para que no afecten las
posibles diferencias que se pueden obtener. Además, los ciclistas son asignados a los
tratamientos de forma aleatoria para minimizar posibles sesgos.
En base a estos datos, responda 
B-¿Cuál es el tamaño muestral?¿ Cuál es la población de estudio?
Problema 1
Ante el surgimiento de nuevos materiales para la construcción de bicicletas, como el
carbono que es mucho más liviano que el acero, se quiere determinar si tener bicicletas de
este nuevo material les confiere ventaja competitiva a los ciclistas. Se seleccionaron 56
ciclistas profesionales (misma categoría, edad y contextura física similar), y aleatoriamente
se dividieron en dos grupos: la mitad de ellos usó bicicletas de carbono y la otra mitad
bicicletas de acero. Se midió el tiempo que demoraba cada uno en recorrer, a velocidad
máxima, un trayecto de 27 km llanos.
Se registró que los ciclistas que usaron las bicicletas de acero demoraron, en promedio, 88
minutos en hacer el recorrido (con un desvío estándar de 7 minutos). Por su parte, los
ciclistas que usaron bicicletas de carbono demoraron, en promedio, 81 minutos en hacer el
recorrido (con un desvío estándar de 6 minutos).
B-¿Cuál es el tamaño muestral?¿Cuál es la población de estudio? 
El tamaño es de 56 ciclistas . La población de estudio es la de ciclistas profesionales.
En base a estos datos, responda 
C-¿Cuáles son las variables y de qué tipo son?
C-¿Cuáles son las variables y de qué tipo son?
Variable cuantitativa continua: tiempo (en minutos)
Variable categórica: Tipo de bicicleta. Dos niveles: de carbono / de acero.
En base a estos datos, responda 
D-¿Cuál es el parámetro que se pone a prueba?
En base a estos datos, responda:
D-¿Cuál es el parámetro que se pone a prueba?
Diferencia de medias (µ1-µ2)
E-¿Esta es una prueba bilateral o unilateral?
Problema 1
Ante el surgimiento de nuevos materiales para la construcción de bicicletas, como el carbono
que es mucho más liviano que el acero, se quiere determinar si tener bicicletas de este nuevo
material les confiere ventaja competitiva a los ciclistas. Se seleccionaron 56 ciclistas
profesionales (misma categoría, edad y contextura física similar), y aleatoriamente se
dividieron en dos grupos: la mitad de ellos usó bicicletas de carbono y la otra mitad bicicletas
de acero. Se midió el tiempo que demoraba cada uno en recorrer, a velocidad máxima, un
trayecto de 27 km llanos.
Se registró que los ciclistas que usaron las bicicletas de acero demoraron, en promedio, 88
minutos en hacer el recorrido (con un desvío estándar de 7 minutos). Por su parte, los ciclistas
que usaron bicicletas de carbono demoraron, en promedio, 81 minutos en hacer el recorrido
(con un desvío estándar de 6 minutos).
E-¿Esta es una prueba bilateral o unilateral?
Es una prueba unilateral (izquierda), ya que solo nos interesa saber si existe
una disminución del tiempo en el recorrido usando bicicletas de carbono.
F-Plantee las hipótesis estadísticas correspondientes, en palabras.
F-Plantee las hipótesis estadísticas correspondientes, en palabras.
Hipótesis nula:H0: El tiempo medio para realizar el recorrido de 27 Km llanos
es igual utilizando bicicleta de carbono o de acero.
Hipótesis alternativa: Ha: El tiempo medio para realizar el recorrido de 27 Km
llanos es menor al utilizar una bicicleta de carbono
que una de acero.
G-Plantee las hipótesis estadísticas, en notación.
G-Plantee las hipótesis estadísticas, en notación.
Hipótesis nula: H0: µ tbc = µ tba
Hipótesis alternativa: Ha: µ tbc < µ tba
µ tba = media del tiempo utilizando bicicleta de acero
µ tbc = media del tiempo utilizando bicicleta de carbono
H-¿Qué tipo de prueba estadística de las ya vistas debe hacer?
H-¿Qué tipo de prueba estadística de las ya vistas debe hacer?
Prueba T para dos muestras independientes: 
I-Calcule el estadístico de prueba. ¿Con cuántos grados de libertad está 
trabajando?
Recordemos que el estadístico se construye 
así….
y que…
I-Calcule el estadístico de prueba. ¿Con cuántos grados de libertad está 
trabajando?
Se registró que los ciclistas que usaron las bicicletas de acero
demoraron, en promedio, 88 minutos en hacer el recorrido (con un
desvío estándar de 7 minutos). Por su parte, los ciclistas que usaron
bicicletas de carbono demoraron, en promedio, 81 minutos en hacer
el recorrido (con un desvío estándar de 6 minutos).
X1= 81 min
X2 = 88 min
S21 = 36 min
2
S22 = 49 min
2 
n1 = 28
n2= 28
t ~ -4,01
GL = ν = n1 + n2 – 2 = 28+28-2 = 54
J-Calcule el p-valor y grafique el área bajo la curva correspondiente al p-valor.
J-Calcule el p-valor y grafique el área bajo la curva correspondiente al p-valor.
p_value ~ 9.10-5
K-Concluya, usando el nivel de significancia aceptado por convención.
K-Concluya, usando el nivel de significancia aceptado por convención.
Con este valor del estadístico, la prueba es estadísticamente significativa, podemos
rechazo H0 y concluir entonces que la utilización de la bicicleta de carbono disminuye el
tiempo para hacer el recorrido y confiere una ventaja.
L-¿Qué tipo de error puede estar cometiendo? Exprese ese error con sus palabras.
L-¿Qué tipo de error puede estar cometiendo? Exprese ese error con sus palabras.
Podemos estar cometiendo un error de tipo I, y que realmente no haya diferencias
entre las medias de tiempo cuando utilizo un tipo de bicicleta o la otra.
Por lo que no existe una ventaja verdadera en la utilización de bicicletas de carbona
frente a las de acero.
Este error es de 9.10-5
M-Calcule el margen de error.
M-Calcule el margen de error.
entonces…
ME= -1.6736* (1/28*(36+49))1/2 = - 2,915 min
N-Calcule el IC95 y concluya. ¿Entre qué valores se encontraría el verdadero 
valor del parámetro?
N-Calcule el IC95 y concluya. ¿Entre qué valores se encontraría el verdadero valor del 
parámetro?
IC95 = -7 min +/- (- 2,915min) = (-9,915 a -4,085) minutos
Puedo concluir que la diferencia entre el tiempo media para recorrer los 27km está 
entre los 9, 915 y 4,085 minutos. 
O-Tiene sentido obtener ese IC, dada la conclusión que había obtenido al 
observar el p-valor? Explique.
O-Tiene sentido obtener ese IC, dada la conclusión que había obtenido al observar el 
p-valor? Explique.
Dado el valor de p-valor estamos esperando que el intervalo no contenga el “cero”, lo
que efectivamente ocurrió. Además, el valor extremo del intervalo más cercano a cero
es 3.5 minutos….por lo que interpreto que es una ventaja importante en una
carrera…el competidor sobre una bicicleta de carbono llegará a la meta 3.5 minutos
antes que un competidor sobre una bicicleta de acero.
Problema 4
A partir de los siguientes datos pareados, calcule:
A-El estimador puntualdel parámetro d (medido como “después – antes”), su 
desvío estándar muestral y la varianza
caso Antes Después d
1 77 85 8
2 81 84 3
3 94 91 -3
4 62 78 16
5 70 77 7
6 71 61 -10
7 85 88 3
8 90 91 1
A-El estimador puntual del parámetro d (medido como “después – antes”), su desvío 
estándar muestral y la varianza.
3,125
Sd = 7,23
S2d = 52.26
B-El estadístico de prueba correspondiente.
B-El estadístico de prueba correspondiente.
Recordemos que…
Entonces t = 3,125/ 7,23/(8)1/2 = 1,22
d = 3,125
Sd = 7,23
n = 8
C-Los grados de libertad de la prueba.
Recordemos que…
ν = n - 1 =
C-Los grados de libertad de la prueba.
ν = n - 1 = 8 - 1 = 7
D-El p-valor (asumiendo que es una prueba bilateral)
D-El p-valor (asumiendo que es una prueba bilateral)
Prueba bilateral = α= 0,025
ν = 7
t α/2, ν = t (0.025, 7) = 2,3646 
p-valor = 0,261
E-El margen de error.
ME = 2,3646* 7,73/(8)1/2 = 6,462
F-El IC95. 
F- El IC95. 
IC= 3,125 +/- (6,462) = (-3,337 ; 9,587)
El IC es concordante con el resultado de la prueba estadística, donde no hubo 
evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula.
¿Y porqué esto?
¿Qué tipo de error estoy cometiendo?