sm-2017-i-solucion2-22

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CENTRAL: 6198 - 100
SOLUCIONARIO ÁREAS C y E Examen San Marcos 2017 – I
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23
Resolución 39 
Identidades de la suma y diferencia de 
variables
S=Cos55º.Cos15º-(Sen270º-Sen235º)
S=Sen35º.Sen75º-Sen105º.Sen35º
S=Sen35º.Sen75º-Sen75º.Sen35º
∴S=0
Rpta.: 0
Pregunta 40 
Los lados de un triángulo están en progresión 
aritmética de razón 3 y el ángulo mayor es el 
doble del menor. Determine el perímetro del 
triángulo.
A) 30 u
B) 15 u
C) 60 u
D) 40 u
E) 45 u
Resolución 40 
Resolución de triángulos oblicuángulos
Ley de senos y cosenos
2α
aa - 3
a + 3
α
• Ley de senos:
 sen
a 3-
a
 = sen2
a 3+
a
Pero: sen2α = 2senαcosα
 → cosα = 
2 a 3
a 3
-
+
^ h
• Ley de cosenos:
 cosα = 
2a a 3
a a 3 a 32 2 2
+
+ + - -
^
^ ^
h
h h
Igualando:
 
2 a 3
a 3
-
+
^ h = 2a a 3
a 12a2
+
+
^ h
Resolviendo: a = 15
Piden: 2p = a + 3 + a + a - 3
 2p = 3a = 45
Rpta.: 45 u
Pregunta 41 
Si α, b y g son ángulos cuadrantales positivos 
y menores que una vuelta, y que verifican las 
siguientes relaciones
Sen Cos Ctg1 1a b c− = − − = ,
calcule el máximo valor de α+b+g.
A) 2p
B) p
C) 2
7
r
D) 3p
E) 2
3
r
Resolución 41 
Razones trigonométricas de ángulos de 
cualquier medida.
Por ser cuadrantales, positivos y menores a una 
vuelta:
α: 90º,180º,270º
b: 90º,180º,270º
g: 90º,180º,270º
→Senα-1≥0→Senα=1
-Cosb-1≥0→Cosb=-1
Ctgg=0→gmáx=270º
Piden: α+b+g=90º+180º+270º=540º o 3p
Rpta.: 3p