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GUIA – TALLER # 1 
 
TEMA: NÚMEROS RACIONALES Y NÚMEROS IRRACIONALES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nombre estudiante: Fecha: D/ M/ A Asignatura: 
MATEMATICAS 
GRADO: 
9° 
Período: 
1° P 
Tiempo: 2 
semanas 
LOGRO: Comprender que los números irracionales 
permiten resolver problemas que no tienen solución en 
los números racionales 
Educador: Sandra 
Liliana Castrellón 
 
 
Socialización: con 
estudiante y 
padre familia, 
firma: 
________________ 
Valor del logro: Calificación: 
 
 DBA.1. Utiliza los números reales (sus 
operaciones, relaciones y propiedades) para 
resolver problemas con expresiones polinómicas. 
 
 DBA.2. Propone y desarrolla expresiones 
algebraicas en el conjunto de los números reales 
y utiliza las propiedades de la igualdad y de 
orden para determinar el conjunto solución de 
relaciones entre tales expresiones. 
30% 
 Plan de refuerzo Prueba de periodo Recuperación Diagnóstico Guía-Taller 
Rúbrica: La guía debe ser desarrollada completa, en orden, buena presentación, entregada a tiempo 
 Mantener buena actitud, responsabilidad compromiso correspondiente y puntualidad en el horario, pasados 5‘ no se permitirá 
el ingreso. 
 Las clases serán virtuales se utilizará la plataforma Zoom y es de carácter OBLIGATORIO el uso de la cámara para el inicio de la 
sesión, cualquier inconveniente que presente el estudiante en relación a los medios tecnológicos debe ser reportado a 
COORDINACIÓN para su autorización. 
 Cualquier duda o inquietud por el grupo de Whatsapp sólo en horas de la mañana hasta las 12:30 p.m. 
 Las actividades se desarrollarán como se indica en la práctica al final de la guía y en las fechas que se indiquen en cada asesoría 
virtual. 
Los estudiantes con dificultad para la conexión virtual y cualquier otra particularidad me lo hacen saber por medio del grupo de 
Whatsapp para pactar un medio para la asesoría académica 
Los babilónicos utilizaban fracciones cuyo denominador era una potencia de 60, 
mientras que los egipcios usaron, sobre todo, las fracciones con numerador igual a 1. 
En la escritura, la fracción la expresaban con un óvalo, que significaba parte o partido, 
y debajo, o al lado, ponían el denominador; el numerador no se ponía por ser siempre 
1. 
Los griegos y romanos usaron también las fracciones unitarias, cuya utilización 
persistió hasta la época medieval. 
 
En el siglo XIII, Leonardo de Pisa, llamado Fibonacci, famoso, entre otras cosas por la 
serie de Fibonacci, introdujo en Europa la barra horizontal para separar numerador y 
denominador en las fracciones. 
 
A principios del siglo XV, el árabe Al Kashi fue el que generalizó el uso de los números 
decimales tal y como los conocemos hoy. 
1. Consulta quien fue 
Fibonacci 
2. Respondo: 
a. ¿Qué usaron los 
babilónicos? 
b. ¿Por qué fue famoso 
Fibonacci? 
c. ¿Quién generalizó el 
uso de los números 
decimales? 
 
 
 
 
 
 
 
REPRESENTACION DE NUMEROS RACIONALES 
 
 
OPERACIONES CON NUMEROS RACIONALES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NUMEROS RACIONALES 
 
Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de 
dos números enteros (más precisamente, un entero y un natural positivo ) es decir, una 
fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero. El término 
«racional» alude a fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se 
denota por Q (o bien , en negrita de pizarra) que deriva de «cociente» (Quotient en 
varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros ( ), 
y es un subconjunto de los números reales ( ). 
 
Un número real que no es 
racional, se llama número 
irracional; la expansión decimal 
de los números irracionales, a 
diferencia de los racionales, es 
infinita no-periódica. 
 
En sentido estricto, número 
racional es el conjunto de 
todas las fracciones 
equivalentes a una dada; de 
todas ellas, se toma como 
representante canónico de 
dicho número racional a la 
fracción irreducible 
 
Una fracción se llama propia si el 
numerador es menor que el 
denominador. Su cociente es un 
número comprendido entre 0 y 1 
Ejemplo: representar en la recta 3/4 
 
Una fracción es impropia si, por el 
contrario, el numerador es mayor o 
igual que el denominador. Su cociente 
es mayor o igual que 1. 
Ejemplo: Represento la fracción 13/8 
 
 
Suma y resta de números racionales 
con distinto denominador 
 
En primer lugar se reducen los 
denominadores a común denominador, y 
se suman o se restan los numeradores de 
las fracciones equivalentes obtenidas. 
 
 
 
MULTIPLICACION DE NUMEROS RACIONALES 
 
El producto de dos números racionales es otro número 
racional que tiene: 
 
1. Obtenemos el numerador por el producto de los 
numeradores. 
2. Obtenemos el denominador por el producto de los 
denominadores. 
3. Se aplica la ley de signos 
 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero
http://es.wikipedia.org/wiki/Cociente_(divisi%C3%B3n)
http://es.wikipedia.org/wiki/Cociente_(divisi%C3%B3n)
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural
http://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n
http://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n
http://es.wikipedia.org/wiki/Cero
http://es.wikipedia.org/wiki/Cero
http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto
http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto
http://es.wikipedia.org/wiki/Blackboard_bold
http://es.wikipedia.org/wiki/Blackboard_bold
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_enteros
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_enteros
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracional
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracional
http://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n_equivalente
http://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n_equivalente
http://es.wikipedia.org/wiki/Representante_can%C3%B3nico
http://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n_irreducible
 
 
 
 
PROPIEDADES DE POTENCIACIÓN EN RACIONALES 
 
 
 
 
 
 
 
OPERACIONES COMBINADAS CON NUMEROS 
 
Ejemplo: Calcula las siguientes operaciones con números racionales: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIVISION DE NUMEROS RACIONALES 
El numerador de la izquierda se multiplica por el 
denominador de la derecha y luego el denominador de 
la izquierda por el numerador de la derecha 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Represento en la recta numérica los siguientes racionales: 
 
 4/9 7/4 – 5 /2 
 
2. Resuelvo las siguientes operaciones con racionales 
 
 
 
3. Hago las conversiones respectivas de mixto a fracción o viceversa 
 
 
1. Represento en una recta numérica los siguientes racionales 
8 / 5 3 / 2 – 1/4 9 / 7 
 
2. Efectúo las siguientes operaciones 
 
 
 
3. Hago las conversiones respectivas de mixto a fracción o viceversa 
 
4. Aplico las propiedades de potenciación en racionales 
a. b. c. d. 
 
 
 
 
 
 
 
PROPIEDADES 
 La suma y la diferencia de un número racional y de un número irracional es un número irracional. 
 El producto de un racional diferente de cero por un irracional es un número irracional. 
 El cociente de un racional (≠ 0) entre un irracional es un número irracional. 
 El inverso de un número irracional es número irracional. 
 Entre dos racionales distintos, existe por lo menos, un número irracional9 
 
REPRESENTACIÓN DE LOS IRRACIONALES EN LA RECTA NUMÉRICA 
 
En general, representar un número con infinitas cifras decimales no periódicas es imposible y por lo tanto nos 
tendríamos que conformar con una aproximación. De todas maneras, hay métodos geométricos que permiten 
representar algunos números irracionales enla recta numérica. 
 
 
 
1. Respondo las siguientes preguntas: 
 
a. ¿Cuál es la diferencia entre un número racional y un número irracional? 
b. ¿Por qué afirmamos que el número 𝜋 es irracional? 
 
2. Relaciono cada número irracional con su expresión decimal aproximada: 
 
 
3. Marque frente a cada número si es racional o irracional. Justifique su respuesta: 
 
 
 
1. Consulto cuales son los siguientes irracionales: el número áureo, el número pi, el número de Euler 
 
 
2. Escribo el valor aproximado que cree que tiene cada raíz cuadrada. Use cuatro cifras decimales para 
la aproximación: 
 
3. Usando calculadora, completo la siguiente tabla. Analiza los resultados y los clasifico según su 
desarrollo decimal (finito, infinito, periódico y mixto)