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MCI ///////////////////////////////////////////////////////////////////////UNCo Trabajo Práctico 1: Errores Ejercicios Propuestos Ejercicio 1: Representacion Numérica. i) Dados los siguientes números, reescribirlos normalizados con 4 cifras significativas. a) 23, 876104 d) 3, 1415926536 g) 60, 22140 ⋅ 10−24 b) 0, 000557123 e) 299, 792458 ⋅ 105 h) 1, 618033989 c) 981, 852 f) 0, 00662607015 ⋅ 10−31 i) 0, 002718282 ⋅ 103 ii) En cada caso indicar: • Valor obtenido utilizando corte. • Valor obtenido utilizando redondeo. Ejercicio 2: Errores de representación. Si se trabaja con una computadora imaginaria cuyo esquema de representación es en base 10 con 4 cifras significativas (la realidad es que las computadoras reales trabajan en base 2 y su representaci�on es más compleja), tal como se escribieron los valores del ejercicio 1. Calcular: a) el error absoluto verdadero de los valores obtenidos por corte y redondeo para los incisos a, b y c del ejercicio 1. 1 MCI ///////////////////////////////////////////////////////////////////////UNCo b) el error relativo verdadero de los valores obtenidos por corte y redondeo para los incisos a, b y c del ejercicio 1. 𝑐) Asumiendo que 23, 8761 es la mejor aproximación de 23, 876104167 respecto a los valores obtenidos por corte y redondeo en el ejercicio 1, calcular el error absoluto aproximado y el error relativo aproximado de estos ultimos valores. Nota: Expresar los resultados con 4 cifras significativas como mínimo. Ejercicio 3: Errores de Truncamiento La serie ∑𝑛𝑖=1 = 𝑖 −2 que converge a 𝜋 2 6 , siendo 𝑖 y 𝑛 números naturales: 𝑎) Calcular errores absolutos y relativos verdaderos para 𝑛 = 1, 2, 3 tomando como valor verdadero el que se obtiene en la calculadora. 𝑏) Suponiendo que se desconoce el valor verdadero, calcular errores absolutos y relativos aproximados, para: 𝑛 = 1 y 2, utilizando 5 cifras significativas. Considerar que la aproximación mejora a medida que aumenta la cantidad de términos en la serie. En cada caso, considerar como mejor aproximación la obtenida incluyendo un término más en la misma. Ejercicio 4: a) Encontrar el mayor intervalo al cual debe pertenecer el valor obtenido 2 MCI ///////////////////////////////////////////////////////////////////////UNCo 𝑝∗ para aproximar 𝑝 = √2 con un error relativo de a lo sumo: 10−4. b) Determinar el mayor intervalo en que debe estar 𝑝∗ para aproximar 𝑝 = √3 con al menos dos cifras significativas. Ejercicio 5: Se comete un error absoluto de 1 metro al medir una distancia de 200 metros y el mismo error en otra medición de 3000 metros. ¿Cuál medida cree que es más confiable? Justificar. Ejercicio 6: Suponiendo que se tiene la siguiente operación 𝑍 = (𝑎 − 𝑏) ⋅ 𝑐, donde 𝑎 = 0.4236, 𝑏 = 0.4234 y 𝑐 = 10000. Si hubo un error de redondeo en 𝑎 y el valor se cambió a 0.4235. Calcular el error relativo porcentual que se cometió en el cálculo de 𝑍. Ejercicio 7: i) Ejecutar las operaciones a) y b) usando dos cifras significativas aplicando corte y redondeo. Decir cuál es la mejor respuesta. Justificar. a) ((1.0 + 0.5) + 0.14) + 0.042 b) 1.0 + (0.5 + (0.14 + 0.042)) ii) Resolver a) y b) sin límite de cifras significativas y sacar conclusiones sobre la respuesta justificada en i). 3
