Las Propiedades de las leyes de composición

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Propiedades de las leyes de composición interna
PROPIEDAD ASOCIATIVA
Una ley de composición interna * definida en un conjunto A, posee la propiedad asociativa cuando para tres elementos cualquiera a, b, c del conjunto A se verifica:
a * (b*c) = (a*b) * c
PROPIEDAD CONMUTATIVA
Una ley de composición interna definida en un conjunto A, posee la propiedad conmutativa cuando para dos elementos cualesquiera de A se cumple:
a * b = b * a
PROPIEDAD DEL ELEMENTO NEUTRO
Una ley de composición interna definida en un conjunto A posee un elemento neutro (e) cuando cualquier elemento a del conjunto A verifica:
a * e = a (elemento neutro por la derecha)
e * a = a (elemento neutro por la izquierda)
Observa de lo que se trata, para que exista elemento neutro, es que cada elemento del conjunto, al operarlo con el neutro, reproduzca el mismo elemento.
Y algo muy importante:
El elemento neutro de una ley de composición interna DEBE SER ÚNICO PARA TODOS LOS ELEMENTOS DE LA LEY. 
Por ejemplo, en cualquier conjunto numérico, (N, Z, Q, R, C), con la operación suma, el elemento neutro es el 0, ya que cualquier elemento, al sumarlo con el cero, nos reproduce siempre el mismo elemento.
PROPIEDAD DEL ELEMENTO SIMÉTRICO
Una ley de composición interna * definida en un conjunto A posee elemento simétrico (a’), cuando cualquier elemento a del conjunto A verifica:
a * a’ = e (Elemento simétrico por la derecha)
a’ * a = e (Elemento simétrico por la izquierda)