Ley asociativa generalizada

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Ley asociativa generalizada
En ausencia de la propiedad asociativa, cinco factores a, b,c, d, e resultan en una red Tamari de orden cuatro, posiblemente productos diferentes.
Si una operación binaria es asociativa, la aplicación repetida de la operación produce el mismo resultado independientemente de cómo se inserten los pares de paréntesis válidos en la expresión.1​ es unívoco; es decir, se obtendrá el mismo elemento independientemente de cómo se inserten los paréntesis en el producto. A esto se le llama ley asociativa generalizada. Por ejemplo, un producto de cuatro elementos puede escribirse, sin cambiar el orden de los factores, de cinco formas posibles:
· ((ab)c)d
· (ab)(cd)
· (a(bc))d
· a((bc)d)
· a(b(cd))
Si la operación producto es asociativa, la ley asociativa generalizada dice que todas estas expresiones darán el mismo resultado. Así que, a menos que la expresión con paréntesis omitido ya tenga un significado diferente (véase más adelante), los paréntesis pueden considerarse innecesarios y "el" producto puede escribirse sin ambigüedad como
abcd.
A medida que aumenta el número de elementos, el número de formas posibles de insertar paréntesis crece rápidamente, pero siguen siendo innecesarios para la desambiguación.