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Unidad 1
NÚMEROS REALES Y EXPRESIONES ALGEBRÁICAS
Tema 2
Expresiones algebraicas
MATEMÁTICAS
Prof. Carlos Plúas Rodríguez
Subtemas
Subtemas del tema 2:
 1 Propiedades de los Exponentes y radicales.
 2 Productos Notables.
 3 Factorización.
 4 Racionalización. 
3
Objetivo
Iidentificar de manera correcta los ejercicios para implementar los casos de factorización y racionalización de expresiones algebraicas. 
Introducción
En las presentes láminas se aborda los casos de factorización de polinomios con sus respectivos procedimientos y la forma de racionalizar expresiones algebraicas que permiten resolver de manera correcta los ejercicios propuestos. 
4
ACTIVIDAD DE INICIO
Lluvia de ideas sobre la temática de: 
¿Qué es Factorizar?
3. Factorización de Polinomios
Se presentan los siguientes casos:
Factor común
Agrupación de términos
Trinomio cuadrado perfecto
Diferencia de cuadrados perfectos
Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción
Trinomio de la forma 
Trinomio de la forma 
Factor común
Cuando existe un factor común en todos los términos de la expresión. Ejemplo:
ax + ay − az = a(x + y − z) 
Agrupación de términos
Para lograr su factorización debemos primero agrupar términos que tengan el mismo factor común y así poder factorizar el polinomio. Ejemplo:
 − ax − bx + ab = ( − ax) − (bx − ab) 
 = x(x − a) − b(x − a) 
 = (x − a)(x − b)
2y2 – 6y + 5y + 15=
	
Trinomio cuadrado perfecto
Un trinomio cuadrado perfecto, por brevedad es un polinomio de tres términos (también llamado común) que resulta de elevar al cuadrado un binomio de un trinomio. Ejemplo:
 − 12ab + = 
Diferencia cuadrados perfectos
1° Paso: Debo identificar la resta (debe haber un solo signo negativo) y luego los cuadrados perfectos. 
2° Paso: Calculo las bases de los cuadrados perfectos (haciendo la raíz cuadrada de cada uno). 
3° Paso: Transformo la diferencia de cuadrados en un producto de binomios conjugados, formado por dichas bases. Ejemplo:
Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción
49 − 151 + 81 = 49 − 151 + 81+25 
 = (49− 126 + 81 ) − 25
 = (7 − 9− 25 
 = (7 − 9 + 5m )(7 − 9 - 5m) 
 = (7 + 5m − 9 )(7 - 5m − 9) 
El primer y tercer término tienen que ser cuadrados perfectos. Y el objetivo es hacer que el segundo término sea el doble del producto de las raíces de esos cuadrados. Este proceso se llama «complementar cuadrados».
Trinomio de la forma 
Regla para factorizar un trinomio de la forma x2 + bx + c
El trinomio se descompone en dos factores binomios cuyo primer término sea la raíz cuadrada del primer término del trinomio.
Se buscan dos números que sumados algebraicamente den como resultado el coeficiente del segundo término b, y multiplicados den el tercer término c.
Trinomio de la forma 
El Trinomio de la forma ax²+bx+c , se caracteriza porque el coeficiente (a) del término cuadrático es mayor que uno.
Procedimiento:
1) Se ordenan los términos a la forma ax²+bx+c.
2) Se multiplica todo el trinomio por el coeficiente del término cuadrático y se divide todo eso entre el mismo coeficiente. El segundo término del trinomio sólo se deja indicada la multiplicación.
3) Se simplifica el producto para expresarlo como un trinomio de la forma x²+bx+c.
4) Se factoriza el trinomio x²+bx+c.
 
4. Racionalización
Racionalizar el denominador de una fracción es convertir una fracción cuyo denominador es irracional en una fracción equivalente, cuyo denominador sea racional. Cuando se racionaliza el denominador irracional de una fracción, desaparece todo signo radical del denominador. 
Por ejemplo:
Racionalizar la siguiente expresión: 
ACTIVIDAD DE CIERRE
Conclusiones y preguntas sobre la clase
Utilizar el botón “levantar la mano” de Zoom, para acceder al uso del micrófono de forma ordenada.
ó
Realizar la pregunta por vía chat de Zoom
Bibliografía
Matemáticas aplicadas a la Administración y Economía, 5ta edición. Arya, Lardner, Ibarra. Pearson Education.
Matemáticas para Administración y Economía, 10ma edición. Haeussler, Paul. Pearson Education. 
Fundamentos matemáticos para bachillerato, 3ra edición. Baquerizo, Ramos, Carrión. ESPOL.
Haeussler Jr, Ernest f; Paul, Richard s; Wood, Richard J. (2015). Matemáticas para Administración y Economía. México: Pearson, (4 Ejemplares disponibles en Biblioteca).
DIDACTICA DE LAS MATEMATICAS. : EDITORIAL BONUM, (1 Ejemplar disponible en Biblioteca) 
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