1- ÁNGULOS, ALTERNATIVAS

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TEMA:
GEOMETRÍA - INTRODUCTORIO 
ACADEMIA K-BANILLAS – Geometría/ Semana 1°
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. De acuerdo con el gráfico, y son las bisectrices de los ángulos AOB y COD, respectivamente. Calcule la m AOB si
 
A) 30º B) 32º C) 24º D) 16º E) 40º
2. Calcule la medida de un ángulo si se sabe que los tres cuartos del suplemento de su complemento es 90º.
A) 15º B) 30º C) 45º D) 60º E) 75º
3. Si , donde S y C representan el suplemento y complemento de un ángulo, respectivamente, calcule .
A) 50º B) 100º C) 80º D) 160º E) 130º
4. Si el suplemento del suplemento del suplemento de un ángulo es igual que el triple del mismo ángulo, calcule el complemento del complemento del ángulo.
A) 30º B) 45º C) 60º D) 20º E) 80º
5. En el gráfico mostrado, mBOEmDOF y es bisectriz del ángulo AOD. Calcule mCOD.
A) 30º B) 45º C) 20º D) 25º E) 40º
6. El suplemento del complemento de un ángulo excede en 80º al complemento del mismo ángulo. Calcule el suplemento del ángulo.
A) 140º B) 60º C) 40º D) 80º E) 100º
7. Las medidas de dos ángulos suplementarios son proporcionales a 11 y 9. Calcule el suplemento del complemento del menor de dichos ángulos.
A) 171º B) 150º C) 120º D) 135º E) 110º
8. En el gráfico, calcule la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOB y COD.
A) 75º B) 85º C) 95º D) 105º E) 100º
9. Se trazan n ángulos consecutivos alrededor de un punto. Si la suma de medidas de sus complementos es 810º, halle n.
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 13
10. Según el gráfico, es bisectriz del ángulo AOC. Calcule x.
A) 60º B) 75º C) 50º D) 80º E) 65º
11. En la figura se muestra un abanico, OM y ON son bisectrices de los ángulos AOC y BOD respectivamente. Si mAOB – mCOD = 40° y mMON = 50°, halle mCOD.
A) 60° B) 55° C) 45° D) 30° E) 45°
12. Sean dos ángulos tal que la medida del primero excede en 60° al complemento de la medida del segundo, y la mitad del suplemento de la medida del primer ángulo es igual a la medida del segundo ángulo. Halle el suplemento de la medida del menor ángulo.
A) 160° B) 150° C) 170° D) 140° E) 120°
13. En la figura, mPOR = 100°, es bisectriz del ángulo MOB y es la bisectriz de AON. Si y son rayos opuestos, halle la mAOB.
A) 30° B) 60° C) 50° D) 40° E) 20°
14. Sean los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD y DOE, tal que los rayos OA y OE son opuestos, la mBOC = mDOE = 6 – 9° y mAOB = 72°. Si toma su mínimo valor entero, halle la medida del ángulo formado por las bisectrices de AOB y COD.
A) 100° B) 110° C) 90° D) 120° E) 105°
15. Sean los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD y DOE, tal que los rayos OA y OE son opuestos, la mBOC = mDOE = 6 – 9° y mAOB = 72°. Si toma su mínimo valor entero, halle la medida del ángulo formado por las bisectrices de AOB y COD.
A) 100° B) 110° C) 90° D) 120° E) 105°
TAREA
1. Sean los ángulos consecutivos, AOB, BOC, COD y DOE tal que y son bisectrices de los ángulos AOD y BOE respectivamente. Si mBOD < 50° y 4mCOD = 3mDOE, halle el mayor valor entero del BOE.
A) 65° B) 75° C) 70° D) 68° E) 69°
2. La relación del complemento del ángulo y el suplemento del ángulo es igual a la relación entre el suplemento de y el complemento de . Halle + .
A) 250° B) 240° C) 300° D) 270° E) 220°
3. En la figura, x toma su máximo valor entero. Halle y.
A) 56° B) 59° C) 61° D) 60° E) 55°
4. Si la diferencia de los cuadrados del suplemento del complemento de un ángulo y el complemento de dicho ángulo es seis veces el cuadrado de la medida de dicho ángulo, calcule la medida del ángulo.
A) 40º B) 50º C) 60º D) 30º E) 45º
5. En la figura, los rayos ,2, 3... 16 forman ángulos consecutivos y congruentes. Si el ángulo A1OA16 es agudo, halle el máximo valor entero del A2OA12.
A) 37° B) 48° C) 53° D) 59° E) 65° 
6. Si S=3C, donde S y C representan el suplemento y complemento de la medida de un ángulo, respectivamente, calcule .
A) 35º B) 45º C) 40º D) 30º E) 12º
7. Según el gráfico
 
8. Calcule mAOB.
A) 20º B) 40º C) 100º D) 140º E) 50º
9. De acuerdo con el gráfico, y son las bisectrices de los ángulos AOB y COD, respectivamente. Calcule la m AOB si
 
A) 30º B) 32º C) 24º D) 16º E) 40º
10.En el gráfico, mBOD=90º y m AOD – m AOB=20º. Halle m COD.
A) 55º B) 35º C) 25º D) 40º E) 30º
11. Calcule la medida de un ángulo si se sabe que los tres cuartos del suplemento de su complemento es 90º.
A) 15º B) 30º C) 45º D) 60º E) 75º
12. En el gráfico, y son bisectrices de los AOB y COD. Halle x.
A) 120º B) 130º C) 140º D) 150º E) 160º
13. A partir del gráfico, es bisectriz del ángulo EOC. Calcule mAOB.
A) 12º B) 8º C) 20º D) 10º E) 15º
14. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COA, de modo que
 
Calcule mBOC.
A) 120º B) 90º C) 150º D) 75º E) 60º
15. El suplemento del complemento de un ángulo excede en 80º al complemento del mismo ángulo. Calcule el suplemento del ángulo.
A) 140º B) 60º C) 40º D) 80º E) 100º
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ACADEMIA K
-
BANILLAS
 
–
 
Geometría/ Semana 1°
 
 
TEMA:
 
GEOMETRÍA
 
-
 
INTRODUCTORIO 
 
 
PROBLEMAS PROPUESTOS
 
 
1
. 
De acuerdo con el gráfico, 
????
?
?
?
?
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y 
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son las 
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, 
respectivamente. Calcule la m
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2
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??????
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m
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??????
6
 
 
A) 30º 
 
B) 32º 
 
C) 24º
 
D) 16º
 
 
E) 40º
 
 
2
. Calcule la medida de un ángulo si se sabe 
que los 
tres cuartos del suplemento de su complemento es 
90º.
 
A) 15º 
 
B) 30º
 
 
C) 45º
 
D) 60º 
 
E) 75º
 
 
3
. Si 
??
+
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4
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2
-
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10
 
, 
donde 
S 
y 
C 
representan el suplemento y complemento de un 
ángulo, respectivamente, calcule 
??
2
??
.
 
 
A) 50º 
 
B) 100º 
 
C) 80º
 
D) 160º 
 
E) 130º
 
 
4
. 
Si el suplemento del suplemento del suplemento 
de un ángulo es igual que el triple del mismo 
ángulo, calcule el complemento del complemento 
del ángulo.
 
 
A) 30º 
 
B) 45º 
 
C) 60º
 
D) 20º 
 
E) 80º
 
 
5
. En el gráfico 
mostrado, m
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BOE
 
=
 
m
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y 
????
?
?
?
?
?
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es bisectriz del ángulo 
AOD
. 
Calcule m
?
COD
.
 
 
A) 30º 
 
B) 45º 
 
C) 20º
 
D) 25º 
 
E) 40º
 
 
6
. El suplemento del complemento de un ángulo 
excede en 80º al complemento del mismo ángulo. 
Calcule 
el suplemento del ángulo.
 
 
A) 140º 
 
B) 60º 
 
C) 40º
 
D) 80º 
 
E) 100º
 
 
7
. Las medidas de dos ángulos suplementarios son 
proporcionales a 11 y 9. Calcule el suplemento del 
complemento del menor de dichos ángulos.
 
 
A) 171º 
 
B) 150º 
 
C) 120º
 
D) 135
º 
 
E) 110º
 
 
8
. En el gráfico, calcule la medida del ángulo 
formado por las bisectrices de los ángulos 
AOB
 
y 
COD
.
 
 
A) 75º 
 
B) 85º 
 
C) 95º
 
D) 105º 
 
E) 100º
 
 
9
. Se trazan 
n 
ángulos consecutivos alrededor de un 
punto. Si la suma de medidas de sus complementos 
es 810º, halle 
n
.
 
 
A) 7 
 
B)8 
 
C) 9
 
D) 10 
 
E) 13
 
 
10
. 
Según el gráfico, 
????
?
?
?
?
?
?
 
es bisectriz del ángulo 
AOC
. Calcule 
x
.
 
 
ACADEMIA K-BANILLAS – Geometría/ Semana 1° 
 
TEMA: 
GEOMETRÍA - INTRODUCTORIO 
 
PROBLEMAS PROPUESTOS 
 
1. De acuerdo con el gráfico, ???? y ???? son las 
bisectrices de los ángulos ?AOB y ?COD, 
respectivamente. Calcule la m? AOB si 
??? ??????
2
= 
m???????
4
= 
m???????
6
 
 
A) 30º B) 32º C) 24º D) 16º E) 40º 
 
2. Calcule la medida de un ángulo si se sabe que los 
tres cuartos del suplemento de su complemento es 
90º. 
A) 15º B) 30º C) 45º D) 60º E) 75º 
 
3. Si ??+
??
??
4
=
??
??
2
-
??
10
 , donde S y C 
representan el suplemento y complemento de un 
ángulo, respectivamente, calcule ??
2??
. 
 
A) 50º B) 100º C) 80º D) 160º E) 130º 
 
4. Si el suplemento del suplemento del suplemento 
de un ángulo es igual que el triple del mismo 
ángulo, calcule el complemento del complemento 
del ángulo. 
 
A) 30º B) 45º C) 60º D) 20º E) 80º 
 
5. En el gráfico mostrado, m?BOE = m?DOF y 
???? es bisectriz del ángulo AOD. 
Calcule m?COD. 
 
A) 30º B) 45º C) 20º D) 25º E) 40º 
 
6. El suplemento del complemento de un ángulo 
excede en 80º al complemento del mismo ángulo. 
Calcule el suplemento del ángulo. 
 
A) 140º B) 60º C) 40º D) 80º E) 100º 
 
7. Las medidas de dos ángulos suplementarios son 
proporcionales a 11 y 9. Calcule el suplemento del 
complemento del menor de dichos ángulos. 
 
A) 171º B) 150º C) 120º D) 135º E) 110º 
 
8. En el gráfico, calcule la medida del ángulo 
formado por las bisectrices de los ángulos AOB y 
COD. 
 
A) 75º B) 85º C) 95º D) 105º E) 100º 
 
9. Se trazan n ángulos consecutivos alrededor de un 
punto. Si la suma de medidas de sus complementos 
es 810º, halle n. 
 
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 13 
 
10. Según el gráfico, ???? es bisectriz del ángulo 
AOC. Calcule x.