Práctica I Banco de Pruebas de Amortiguadores y Vibraciones Libres

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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
UNIDAD DE LABORATORIOS
LABORATORIO “A”
SECCIÓN DINÁMICA DE MÁQUINAS
Labor ator io Dinámica de Máquinas
PRÁCTICA 1 
BANCO DE PRUEBAS DE AMORTIGUADORES Y 
VIBRACIONES LIBRES 
 
OBJETIVOS 
 
1. Familiarizar al estudiante con 
 
Parte A 
 La estructura y funcionamiento de amortiguadores de aplicación real. 
 Un banco de pruebas de amortiguadores. 
 
Parte B 
 El Banco Universal de Vibraciones. 
 La adquisición y procesamiento de datos de forma digital. 
 El uso e interpretación del espectro de frecuencia para el análisis de vibraciones. 
 La utilización de dos instrumentos de medición: sensor óptico y vibrómetro. 
 
2. Estudiar el comportamiento de un amortiguador de aplicación real. 
 
3. Determinar experimentalmente la curva característica de un amortiguador y calcular la 
constante de amortiguación asociada y otros parámetros. 
 
4. Estudiar el fenómeno de vibraciones libres. 
 
5. Determinar experimentalmente las características naturales de un sistema oscilatorio 
actuando como péndulo simple. 
 
6. Caracterizar experimentalmente un sistema vibratorio amortiguado de un grado de libertad a 
partir de su respuesta libre. 
 
7. Determinar valores de Momento de Inercia a partir de datos experimentales de oscilación. 
 
8. Comparar los resultados teóricos estudiados en el curso de vibraciones mecánicas con los 
obtenidos experimentalmente. 
 
 
 
 
 
 2 
INTRODUCCIÓN TEÓRICA 
 
Parte A 
Los amortiguadores son dispositivos utilizados para disipar energía en sistemas dinámicos 
(e.g. con movimiento vibratorio). Una de sus aplicaciones más comunes es en la suspensión de 
vehículos. Sin el amortiguador, sería imposible que los vehículos pudieran viajar a velocidades de 
autopista debido a que la oscilación produciría variaciones de las fuerzas de contacto y, en 
consecuencia, se perdería adherencia con el pavimento y el control sobre el vehículo para cruzar y 
frenar. Un vehículo con amortiguadores dañados (muy baja amortiguación) es más difícil de 
controlar debido a los grandes movimientos de la cabina. 
 
Existen muchos tipos de amortiguadores así como otros tipos de aplicaciones y condiciones 
de trabajo donde se necesita amortiguación. En la presente práctica se trabajará con un 
amortiguador de bicicleta el cual no difiere sustancialmente de un amortiguador de automóvil, por 
tanto se ahondará en la teoría correspondiente. 
 
Flujos y Fuerzas en un Amortiguador Hidráulico Telescópico 
 
Los amortiguadores automotrices tienen más de un siglo de evolución. Los primeros 
funcionaron con fricción seca y luego se reemplazaron por amortiguadores viscosos. La 
configuración telescópica ha sido la más exitosa debido a su simplicidad de mantenimiento, 
desempeño y durabilidad. La figura 1 muestra la configuración esquemática y la figura 2 el 
funcionamiento de un amortiguador telescópico. 
 
 
𝑽𝑭: Válvula de Cabeza de Compresión 𝑽𝑷: Válvula del Pistón 
Cámara 0: Cámara de Aire Cámara 1: Reservorio de Aceite 
Cámara 2: Cámara de Compresión / Extensión 
(según el desplazamiento del pistón) 
Cámara 3: Cámara de Extensión / Compresión 
(según el desplazamiento del pistón) 
 
Fig. 1. Configuración Esquemática de un Amortiguador Telescópico. 
 
Durante la Compresión 
 
 
La cámara 0 se comprime, el vástago 
entra y los flujos de aceite atraviesan las 
válvulas para dirigirse desde la cámara 2 
hacia las cámaras 1 y 3. 
 
 3 
Durante la Extensión 
 
 
La cámara 0 se expande, el vástago sale 
y los flujos de aceite atraviesan las 
válvulas para dirigirse desde las cámaras 
3 y 1 hacia la cámara 2. 
 
Fig. 2. Funcionamiento de un Amortiguador Telescópico. 
 
Es importante señalar que la cámara de aire (u otro gas), es un elemento importante dentro 
del funcionamiento puesto que es quien permite la entrada del vástago. De no existir esta cámara, el 
fluido no podría desplazarse para hacer espacio al vástago entrante durante la compresión. Este aire 
comprimido genera una fuerza que intenta expulsar al eje del cilindro. El gas actúa entonces como 
si fuera un resorte (no lineal) en paralelo con el amortiguador. Reemplazar el aire por nitrógeno 
precomprimido tiene el beneficio de evitar la cavitación en las válvulas. 
 
Si se conocen los cambios de presión generados por los flujos a través de las válvulas, 
entonces se pueden calcular las fuerzas sobre el aceite en el amortiguador. Las ecuaciones para 
calcular dichas fuerzas (despreciando el peso) vienen dadas por las siguientes expresiones: 
 
A Compresión A Extensión 
𝐹𝑃𝐶 = −(𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑚𝑎𝑛) ∙ 𝐴𝑠𝑢𝑝 + 𝑃𝑎𝑡𝑚 ∙ 𝐴𝑖𝑛𝑓 + 𝐹𝐶𝑚𝑖𝑛 
 
𝐹𝐶𝑚𝑖𝑛 = (𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝐶𝑚𝑖𝑛) ∙ 𝐴𝑠𝑢𝑝 − 𝑃𝑎𝑡𝑚 ∙ 𝐴𝑖𝑛𝑓 
 
𝐹𝑃𝐸 = (𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑚𝑎𝑛) ∙ 𝐴𝑖𝑛𝑓 − 𝑃𝑎𝑡𝑚 ∙ 𝐴𝑠𝑢𝑝 − 𝐹𝐸𝑚𝑖𝑛 
 
𝐹𝐸𝑚𝑖𝑛 = (𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝐸𝑚𝑖𝑛) ∙ 𝐴𝑖𝑛𝑓 − 𝑃𝑎𝑡𝑚 ∙ 𝐴𝑠𝑢𝑝 
 
𝑭𝑷𝑪: Fuerza del Pistón a Compresión 
𝑭𝑪𝒎𝒊𝒏: Fuerza de la Cámara de Aire a Compresión 
𝑷𝑪𝒎𝒊𝒏: Presión Mínima de Compresión 
𝑨𝒔𝒖𝒑: Area Superior del Cilindro Neumático 
𝑷𝒂𝒕𝒎: Presión Atmosferica 
𝑭𝑷𝑬: Fuerza del Pistón a Extensión 
𝑭𝑬𝒎𝒊𝒏: Fuerza de la Cámara de Aire a Extensión 
𝑷𝑬𝒎𝒊𝒏: Presión Mínima de Extensión 
𝑨𝒊𝒏𝒇: Area Inferior del Cilindro Neumático 
𝑷𝒎𝒂𝒏: Presión Manométrica 
 
 Las ecuaciones para calcular las fuerzas mínimas de compresión y extensión son 
estimaciones de la influencia de la cámara de aire sobre el sistema. Esta fuerza se considera 
constante y además incluye otros posibles efectos resistivos. 
 
Parámetros Básicos de un Amortiguador 
 
Los parámetros básicos que definen el comportamiento de un amortiguador son: la curva 
característica (Fuerza vs. Velocidad), el coeficiente de amortiguación promedio (𝐶𝑎) y la relación 
compresión/extensión (𝑅𝑐𝑒). La figura 3 muestra la curva característica de un amortiguador para 
un vehículo de carrera. En esta figura, la fuerza positiva se refiere a la generada por el 
amortiguador en extensión y la negativa se refiere a la compresión. Se observan tres curvas en 
extensión y compresión porque este amortiguador es ajustable; por tanto, al cambiársele la 
 
 4 
configuración en las válvulas, cambia su comportamiento. Los amortiguadores generalmente 
trabajan con diferente intensidad para extensión y compresión, pero para análisis dinámicos del 
vehículo, es útil aproximar la curva característica a un comportamiento relativamente lineal y se 
promedian los coeficientes si el rango de velocidades es pequeño ya que simplifica sustancialmente 
la matemática involucrada. 
 
Fig. 3. Curva Característica de un Amortiguador para Vehículo de Carrera 
 
 A partir de la información que se genera de la curva se pueden obtener las pendientes de las 
aproximaciones lineales que se usan para estimar la constante de amortiguación promedio y la 
relación compresión/extensión de la siguiente manera: 
 
 
𝐶𝑎 =
|𝐶𝑐| + |𝐶𝑒|
2
 
𝑅𝑐𝑒 = |
𝐶𝑐
𝐶𝑒
| 
𝑪𝒂: Coeficiente de Amortiguación Promedio 
𝑪𝒄: Coeficiente de Amortiguación a Compresión 
𝑪𝒆: Coeficiente de Amortiguación a Extensión 
𝑹𝒄𝒆: Relación de Compresión/Extensión 
 
Por ejemplo, el coeficiente de amortiguación a compresión en la figura 3 es 3648 𝑁 ∙ 𝑠 𝑚⁄ 
y está dada por la pendiente de la recta de aproximación (en valor absoluto) de los datos en 
compresión. De forma similar el coeficiente de amortiguación a extensión es 6413 𝑁 ∙ 𝑠 𝑚⁄ , el 
coeficiente de amortiguación promedio es 5031 𝑁 ∙ 𝑠 𝑚⁄ y la relación compresión/extensión es 
0,57. 
 En un vehículo comercial esta relación está entre 20/80 y 30/70, ya que interesa 
comodidad de manejo. En un vehículo de carrera esta relación está alrededor de 40/60, ya que 
interesa la maniobrabilidad. 
y = 6.4125x
R
2
 = 0.6383
y = -3.6477x
R
2
 = 0.9384
-1500.0
-1000.0
-500.0
0.0
500.0
1000.0
1500.0
0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0
Velocidad (mm/s)
Fu
e
rz
a
 (
N
) K1e - 0
K1c - 0
K2c - 19
K4e - 16
K5e - 8
K5c - 9
Lineal (K5e - 8)
Lineal (K5c - 9)
 
 5 
Parte B 
Una vez que un problema físico ha sido identificado, se comienza por desarrollar el modelo 
mecánico del mismo. Mediante la ayuda de las leyes de Newton o las ecuaciones de Lagrange, 
Hamilton, Kane, entre otros; se obtiene el modelo matemático equivalente que se resuelve a través 
de métodos analíticos (como la solución de Laplace) o métodos numéricos (como la aproximación 
de Runge-Kutta). 
 
Un esquema de lo anterior se presenta en la siguiente figura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 4. Esquema para la Solución de Problemas Físicos. 
 
En el Laboratorio de Vibraciones Mecánicas, se estudian problemas físicos relacionados 
con sistemas vibratorios. Se entiende por “sistema vibratorio” todo aquel que posee un movimiento 
oscilatorio que almacena y transforma energía cinética y potencial. 
 
Ejemplos de acumuladores de energía cinética son las masas, ya sean partículas o cuerpos 
rígidos. Dentro de los acumuladores de energía potencial se tienen las masas, los resortes lineales y 
torsionales y en general, cualquier tipo de elementos elásticos. Por otra parte, se tienen los 
disipadores de energía, entre los que se encuentran los amortiguadores viscosos, el roce seco y la 
disipación histerética. 
 
Un movimiento oscilatorio sencillo es aquel que se puede ser descrito a través de 
superposición de funciones armónicas (sinusoidales). En ese caso hay un conjunto de parámetros 
relevantes para dicha descripción: 
 
Período: es el intervalo de tiempo necesario para que un movimiento se repita. Se designa 
con el símbolo 𝑇 y se mide en segundos. 
 
Frecuencia de Oscilación: mide la cantidad de repeticiones de movimiento en un intervalo 
de tiempo. Se designa con el símbolo 𝑓 y se mide en ciclos por segundo (Hz). Se expresa como el 
inverso del período: 
 
 6 
𝑓 =
1
𝑇
 
 
Frecuencia Angular: se designa con el símbolo 𝜔 y se mide en radianes por segundo. 
Proviene de la deducción analítica de los fenómenos oscilatorios y viene dada por la ecuación: 
𝜔 =
2𝜋
𝑇
 
Por comodidad, se presentan las frecuencias en Hz o RPM. Sin embargo es la frecuencia 
angular la que toma parte en las ecuaciones que describen los movimientos oscilatorios. 
 
Posición de Equilibrio Estático: también llamada Posición de Equilibrio Estable, es la 
posición en la cual las fuerzas estáticas se equilibran. Si un sistema libre oscila, lo hará alrededor de 
su posición de equilibrio estático y regresará a este una vez que se haya disipado toda la energía de 
perturbación. 
 
Amplitud Cero – Pico: mide la amplitud de la sinusoidal desde la posición de equilibrio 
estático (valor 0 en el eje de las ordenadas) y su máximo (o su mínimo). 
 
Amplitud Pico – Pico: mide la magnitud de la amplitud de la sinusoidal desde su valor 
mínimo hasta su valor máximo. 
 
 
Fig. 5. Algunos Parámetros en una Curva que Representa un Movimiento Oscilatorio. 
 
Vibraciones Libres de un Grado de Libertad 
 
Un sistema mecánico se dice que posee un grado de libertad cuando toda su configuración 
geométrica puede ser expresada en cualquier instante en función de una sola variable. 
 
En esta primera práctica se estudiarán las respuestas libres de sistemas de un grado de 
libertad, las cuales ocurren cuando los cuerpos son capaces de oscilar debido a la acción de fuerzas 
inherentes a ellos, sin la acción de fuerzas externas durante el movimiento. 
 
El modelo mecánico más simple de un solo grado de libertad, es el masa-resorte-
amortiguador que se ilustra en la figura 6. 
 
 7 
 
Fig. 6. Constantes Características de un Sistema de un Grado de Libertad. 
 
La frecuencia angular natural (o simplemente frecuencia natural) es la frecuencia a la cual 
oscila un sistema cuando sólo se le aplica una perturbación inicial y es una característica única de 
cada sistema que depende de su masa y elasticidad equivalentes. Se designa con el símbolo 𝜔𝑛, se 
mide en radianes por segundo y se expresa según la ecuación: 
𝜔𝑛 = √
𝑘𝐸𝑄
𝑚𝐸𝑄
 
 
El factor de amortiguación es una medida adimensional de la disipación de energía del 
sistema. Se designa con el símbolo 𝜁 y se expresa según la ecuación: 
𝜁 =
𝐶𝐸𝑄
2 ∙ √𝑘𝐸𝑄 ∙ 𝑚𝐸𝑄
 
 
 
De acuerdo a su factor de amortiguación, se tienen cuatro tipos de sistemas oscilatorios: 
 
Tipo Valor de 𝜻 Características 
No Amortiguados 𝜁 = 0 
Oscilador ideal en movimiento 
perpetuo (no existe en la 
realidad) 
Sub-Amortiguados 0 < 𝜁 < 1 
Disipa lentamente la energía 
pero conserva la oscilación 
Críticamente Amortiguados 𝜁 = 1 
Es el movimiento que vuelve 
de forma más rápida a la 
posición de equilibrio 
Sobre-Amortiguados 𝜁 > 1 
Disipa lentamente la energía 
pero no completa una 
oscilación 
 
Los sistemas sub-amortiguados son de interés porque se pueden caracterizar de manera 
sencilla. El factor de amortiguación es uno de los parámetros de más fácil obtención y esto se logra 
a través del decremento logarítmico, designado con el símbolo Δ y se define como: 
 
∆= ln (
𝑥0
𝑥𝑛
) 
 
El cual se relaciona con el factor de amortiguación de la siguiente manera: 
 
 8 
𝜁 =
Δ
√(2𝜋𝑛)2 + ∆2
 
 
 En esta ecuación, 𝑛 es la cantidad de periodos tomados desde el punto 𝑥0 hasta el punto 𝑥𝑛. 
 
 La figura 7 es un ejemplo de la respuesta de un sistema sub-amortiguado de un grado de 
libertad. Aquí 𝑇𝑑 representa el período de la respuesta sub-amortiguada. 
 
 
 
NOTA 
Un criterio común para 
calcular el decremento 
logarítmico es tomar a 𝑥0 
como el pico más alto en 
la señal y a 𝑥𝑛 como el 
pico más cercano (por 
debajo) a 𝑥0/2. 
 
Fig. 7. Respuesta de un Sistema Sub-Amortiguado de un Grado de Libertad. 
 
 
MONTAJE EXPERIMENTAL 
 
Parte A 
 
La figura 8 muestra un amortiguador montado en el banco de pruebas para determinar su 
curva característica. 
 
El banco opera de la siguiente manera: la línea de alimentación está conectada a la tubería 
de aire presurizado del laboratorio (80PSI). Con la válvula de admisión se regula la presión del aire 
que entra al cilindro neumático mientras que el manómetro la registra. La válvula 5 2⁄ pulgadas 
tiene dos posiciones. Al bajarla el aire presurizado entra a la línea conectada en la parte superior del 
cilindro neumático mientras abre a la atmósfera la línea conectada en la parte inferior del mismo. 
En la otra posición de la válvula (levantada), la línea inferior queda presurizada y la superior 
abierta a la atmósfera. 
 
Cuando la línea superior está presurizada, el cilindro neumático ejerce una fuerza constante 
que comprime al amortiguador. El agarre superior se mueve entonces a velocidad 
aproximadamente constante. Para determinar esta velocidad se utilizan los pulsadores del 
cronómetro con los cuales se registra el tiempo que tarda el agarre superior en recorrer la distancia 
fija que separa los pulsadores. Así mismo, cuando la línea inferior está presurizada, el cilindro 
neumático ejerce una fuerza constante que extiende al amortiguador. 
 
 9 
 
 
Fig. 8. Banco de Pruebas para Amortiguadores. 
 
Parte B 
 
Instrumentación 
 
Cuando se desea obtener información acerca del comportamiento de máquinas vibratorias, 
los transductores más utilizados son los de proximidad, los vibrómetros y los acelerómetros. Sin 
embargo, en esta primera práctica se utilizarán un sensor óptico y un vibrómetro. 
 
El sensor óptico consta de un emisor de luz roja y de un sensor fotovoltaico que detecta la 
vuelta de la luz emitida. Esto se logra a través de una cinta reflectante (u otro dispositivo) adherida 
al objeto que se desea detectar. Una vez que la luz es devuelta al sensor, éste emite una señal para 
ser procesada. Por lo tanto, el sensor óptico funciona como un indicador de que el objeto a detectar 
se encuentra directamente en frente deél. Se debe aclarar que este dispositivo no puede medir la 
distancia que hay entre él y un objeto que tenga al frente porque la salida es un pulso de voltaje 
constante (alrededor de 2V). 
 
Fig. 9. Sensor Óptico del Laboratorio 
Cilindro Neumático 
Cronómetro 
Pulsadores del 
Cronómetro 
Amortiguador 
Marco del Banco 
Manómetro (PSI) 
Línea de Alimentación 
de Aire 
Válvula Neumática 5/2” 
 
Agarre Superior 
Agarre Inferior 
Válvula de Admisión 
de Aire 
 
 10 
A modo comparativo se incluirá información sobre el transductor de proximidad. Llamado 
coloquialmente “Proximitor”, funciona generando un campo electromagnético que depende del 
voltaje con el que es alimentado (usualmente de 18 a 24 V). Cuando un cuerpo metálico interfiere 
con dicho campo, se modifica la magnitud de forma proporcional a la distancia que existe entre la 
punta del sensor y el cuerpo mencionado. Luego el sensor entrega una señal eléctrica cuyo voltaje 
es proporcional a la magnitud de la perturbación del campo magnético. 
 
Fig. 10. Transductor de proximidad. 
 
Estos instrumentos no son capaces de detectar cambios en el campo magnético cuando las 
distancias superan el valor de saturación del instrumento que normalmente es de alrededor de 3mm, 
como se observa en la figura 11. 
 
 
Fig. 11. Curva Característica de un Transductor de Proximidad. 
 
Los vibrómetros miden velocidades de vibración y están conformados por una masa 
magnética colocada sobre un resorte y rodeada por una bobina. El voltaje generado en la bobina es 
proporcional a la velocidad con que la masa magnética se mueve (Ley de Faraday). A su vez, la 
velocidad de la masa es proporcionada por la superficie en la cual es montado el instrumento. 
Integrando esta señal, puede obtenerse el desplazamiento. 
 
 
Fig. 12. Vibrómetro del Laboratorio. 
 
 
 11 
Adquisición de Datos y Análisis de Señales 
 
La adquisición de datos se hace a través de una tarjeta convertidora que transforma una 
señal analógica comprendida dentro de un rango de entrada (por ejemplo entre –5 y +5V o entre 0 y 
20V), a una señal digital conformada por un vector de puntos donde cada uno representa una 
fracción del rango de entrada (ver figura 17). 
 
Estos datos digitales son procesados mediante un instrumento virtual desarrollado en el 
Laboratorio de Dinámica de Máquinas por medio del software LABVIEW™, el cual muestra la 
señal original en el dominio del tiempo y también procesa los datos para obtener un espectro en el 
dominio de la frecuencia. Esto se logra con el algoritmo de la “Transformada Rápida de Fourier” o 
FFT (por sus siglas en inglés), el cual descompone (numéricamente) una señal periódica como una 
suma de senos y cosenos (o amplitudes y fases). 
 
Un sistema de un solo grado de libertad vibra a una sola frecuencia que se ve reflejada en su 
espectro de frecuencia como un pico único. Si aparecen más picos puede deberse a: 
 El sistema estudiado no es lineal (no es el caso de la práctica). 
 El sistema tiene más de un grado de libertad (caso a estudiar en la práctica 3). 
 La data suministrada en el dominio del tiempo corresponde a una señal periódica pero no 
armónica (señales cuadradas, dientes de sierra, etc.). En este caso el espectro contendrá 
múltiples picos de frecuencia que son armónicos de la frecuencia natural (el primer pico). 
Esto es debido a que se requieren infinitas curvas armónicas (funciones derivables) para 
generar una curva con picos donde no existe la derivada. 
 
La figura 13 muestra un ejemplo de una señal en el dominio del tiempo con su respectivo 
espectro de frecuencias. 
 
Fig. 13. Señal en el Dominio del Tiempo y en el Dominio de la Frecuencia. 
 
 12 
Montaje 
Parte B.1: Determinación de la Frecuencia Natural y Momento de Inercia del Péndulo 
 
El sistema consta de: 
 
1. Una barra de acero de sección rectangular de 1”× ½” y longitud 33”, colocada en forma 
vertical y articulada en su extremo superior a uno de los miembros verticales del bastidor del 
Banco Universal de Vibración, de manera que pueda actuar como péndulo simple. 
 
2. Un sensor óptico (figura 9) colocado frente al extremo libre de la barra (la cual tendrá la 
correspondiente etiqueta reflectante) que registrará todos los instantes en que el péndulo pasa 
por su posición de equilibrio estático (figura 14). 
 
3. Una computadora acondicionada con una tarjeta de adquisición de datos (convertidora 
analógica-digital) y el respectivo instrumento virtual que permitirá observar y analizar la señal 
proveniente del sensor óptico. 
 
4. Una fuente de alimentación de voltaje para el sensor óptico y un soporte para posicionarlo. 
 
5. Un osciloscopio digital de dos canales para observar la señal en tiempo real. 
 
 
Fig. 14. Montaje de la Experiencia de la Parte B.1. 
 
Parte B.2: Vibración Libre con Poca Amortiguación 
 
El sistema que se muestra en la figura 15 consta de lo siguiente: 
 
1. Una barra de acero de sección rectangular de 1”× ½” y longitud 30”,, articulada por uno de sus 
extremos a uno de los miembros verticales del bastidor del Banco Universal de Vibración y 
soportada en el otro extremo por un resorte helicoidal sujetado al miembro superior del bastidor 
del banco. 
 
2. Una serie de masas que han sido agregadas en la barra, a distancias determinadas con respecto a 
la articulación. 
 
3. Un amortiguador viscoso vinculado a la barra. 
 
4. Un vibrómetro como el de la figura 12 colocado sobre la barra, que permite detectar una señal 
proporcional a la velocidad de la misma, producto de la vibración. 
Barra de 33” 
Etiqueta 
reflectante 
Sensor Óptico 
Soporte 
 
 13 
5. La computadora con la tarjeta de adquisición de datos y el software antes descritos, por medio 
de los cuales será procesada y analizada la señal proveniente del vibrómetro. 
 
6. El osciloscopio digital de dos canales antes mencionado para observar el comportamiento de la 
señal en tiempo real. 
 
 
 
Fig. 15. Montaje de la Experiencia de la Parte B.2. 
 
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 
 
Parte A 
 Para determinar la curva característica del amortiguador a compresión y extensión, se 
registran tres medidas de tiempo en compresión y tres en extensión a las presiones seleccionadas. 
Como convención se usa que la fuerza generada por el amortiguador en extensión es positiva y en 
compresión es negativa (la formulación dispuesta para estos cálculos arroja directamente estos 
signos). Anote los valores en la siguiente tabla 
 
 Presión 
[PSI] 
Tiempo 1 [s] Tiempo 2 [s] Tiempo 3 [s] Tiempo prom. [s] 
Comp Exten Comp Exten Comp Exten Comp Exten 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
𝑷𝑪𝒎𝒊𝒏 
𝑷𝑬𝒎𝒊𝒏 
Resorte 
helicoidal 
Soporte 
Bloque 
Tornillo 
Amortiguador 
viscoso 
Vibrómetro 
Articulación 
plana 
Osciloscopio 
digital 
Barra de 30” 
 
 14 
Parte B 
Parte B.1: Determinación de la Frecuencia Natural y Momento de Inercia del Péndulo 
 
1. Se coloca el extremo libre de la barra en la posición de referencia (delante del sensor óptico). 
 
2. Se deja oscilar la barra permitiendo que la computadora comience el muestreo de la señal. De 
esta manera quedarán registrados cada uno de los pulsos provenientes del sensor óptico. 
 
3. Se extrae el valor de la frecuencia natural del espectro de frecuencias. Para esto debe 
determinar a partir del gráfico del espectro de frecuencia la coordenada horizontal del primer 
pico de amplitud relevante de izquierda a derecha (Si se observa un pico a frecuencia “cero” 
debe obviarlo, ya que su amplitud indica el promedio de la señal en el tiempo). Los otros picos 
observados corresponden a los mencionados armónicos de la frecuencia natural. 
 
En la figura 16 se muestra un esquema del montaje de la parte B.1, donde se identifican 
algunos datos importantes. 
 
 
 
 
Fig. 16. Representación Esquemática y 
Datospara el Sistema de la Parte B.1 
 Fig. 17. Tarjeta de Adquisición de Datos del 
Laboratorio 
 
Parte B.2: Vibración Libre con Poca Amortiguación 
 
1. Se excita el sistema con un conjunto de condiciones iniciales para que la computadora registre 
la respuesta libre del sistema. 
 
2. Se toma el valor de la frecuencia natural del espectro de frecuencias. 
 
En la figura 18 se muestra el esquema del montaje de la parte B.2, donde pueden 
identificarse algunos parámetros importantes. 
 
 
 
 
 
 
 15 
Longitudes del Banco (𝒎𝒎) 
 
 
𝐿𝑏𝑐 
𝐿𝑟𝑒𝑠 
𝐿𝑠𝑜𝑝 
𝐿𝑎𝑚𝑜 
𝐿𝑣𝑖𝑏 
𝐿𝐵𝑙𝑞 
 
Fig. 18. Representación Esquemática y Datos para el Sistema de la Parte B.2. 
 
ESQUEMA DEL REPORTE 
 
Procedimiento 
 En esta sección usted debe colocar la metodología seguida durante la práctica, así como la 
instrumentación utilizada y una descripción de los cálculos utilizados. 
 
Parte A 
1. Con la data recolectada calcule las fuerzas y las velocidades en unidades del Sistema 
Internacional. Construya la tabla y la gráfica de la curva característica a extensión y 
compresión e incluya las correspondientes regresiones lineales a partir de las cuales 
determinará las constantes de amortiguación a extensión y compresión. 
 
2. Obligue a que la regresión lineal pase por el origen, ya que así se obtendría un modelo del 
amortiguador más cercano a la realidad. Es conveniente reportar el valor de 𝑅2 que indica la 
pertinencia del ajuste lineal por mínimos cuadrados. Compare el valor de 𝑅2 con el de una 
aproximación cuadrática (igualmente hágala pasar por el origen). 
 
3. Reporte las constantes de amortiguación a extensión y compresión, el coeficiente promedio 
de amortiguación y la relación compresión extensión (del modelo lineal). 
 
Datos 
 Presión atmosférica 𝑃𝐴 = 14,69 𝑃𝑆𝐼 
 Distancia entre pulsadores del cronómetro: 𝑑 = 50,6 𝑚𝑚 
 Diámetro del pistón del cilindro neumático: ∅𝑃𝑁 ≅ 38,8 𝑚𝑚 
 Diámetro del eje del cilindro neumático: ∅𝐸𝑁 = 15,9 𝑚𝑚 
 
 
 
 16 
Parte B 
Parte B.1: Determinación de la Frecuencia Natural y Momento de Inercia del Péndulo 
 
1. Dado el sistema de la figura 16, determine la ecuación diferencial que rige su movimiento 
en función de la masa de la barra (M), su longitud (L), el momento de inercia (IZZ), el 
ángulo ( ) y la aceleración de gravedad (g). Reporte la ecuación ajustada para pequeñas 
oscilaciones. 
 
2. Determine la frecuencia natural del sistema tanto teórica como experimental (a partir del 
espectro de frecuencias) y calcule la diferencia porcentual. 
 
3. Con el valor de la frecuencia leído experimentalmente de la gráfica, calcule la inercia de la 
barra en el punto de pivote. Luego calcule en forma teórica la inercia de la barra en el punto 
de pivote y la diferencia porcentual. 
 
4. Mediante el uso del programa de cálculo de su preferencia, desarrolle un modelo 
matemático (numérico o analítico) que simule la respuesta del sistema físico. Grafique la 
respuesta del sistema obtenida del modelo y compárelo en el mismo gráfico con la señal en 
el tiempo medida durante la práctica. Lo importante en esta gráfica es observar que las 
frecuencias de ambas señales coincidan (esto se puede notar observando los períodos). No 
es relevante comparar las amplitudes de las señales puesto que no posee información sobre 
la ganancia de la instrumentación. 
 
Datos 
 Aceleración de gravedad en el laboratorio: 𝑔 = 9,778 𝑚/𝑠2 
 Masa de la barra de 33”: 𝑀𝐵 = 2,135 𝑘𝑔 
 
Parte B.2: vibración libre con poca amortiguación 
 
1. Obtenga la ecuación diferencial que rige al movimiento del sistema de la figura 18 
(reemplace los valores numéricos conocidos). Considere: 
 El vibrómetro, los soportes y el bloque como masas puntuales. 
 El tornillo y la barra como cuerpos rígidos. 
 El resorte como una masa puntual de 1/3 de su masa total. Esto es debido a que los 
puntos del resorte viajan a diferentes velocidades y, en consecuencia, su energía 
cinética no es la misma. Bajo una distribución lineal de velocidades a lo largo del 
resorte con densidad constante, el aporte equivalente de energía cinética será: 
𝐸𝐾 =
1
6
∙ 𝑀𝑟𝑒𝑠 ∙ 𝑉2 → 𝐸𝐾 =
1
2
∙ 𝑀𝐸𝑄(𝑟𝑒𝑠) ∙ 𝑉2 =
1
6
∙ 𝑀𝑟𝑒𝑠 ∙ 𝑉2 → 𝑀𝐸𝑄(𝑟𝑒𝑠) =
1
3
𝑀𝑟𝑒𝑠 
 Donde 𝑉es la velocidad del extremo móvil del resorte. 
 
2. Con el gráfico de la respuesta libre determine el factor de amortiguación, y con el espectro 
de frecuencias calcule la frecuencia natural y la frecuencia natural amortiguada. 
 
3. La constante de rigidez del resorte a partir de la data proporcionada. Dicha data proviene de 
un ensayo dinámico de respuesta libre (mostrado en la figura 19) donde se hizo oscilar el 
 
 17 
resorte con una masa y un vibrómetro. También es posible obtener esta constante con un 
método estático, sin embargo no ofrece buenos resultados porque ofrece alta dispersión de 
los datos. 
 
 
Fig. 19. Sistema Masa-Resorte con Vibrómetro 
 
4. Calcule la inercia equivalente del sistema experimental, la teórica y su diferencia 
porcentual. 
 
5. Calcule la constante del amortiguador. 
 
6. Nuevamente, desarrolle un modelo matemático que simule la respuesta del sistema físico. 
Grafique la respuesta del sistema obtenida del modelo y compárelo en el mismo grafico con 
la señal en el tiempo medida durante la práctica. En esta gráfica es importante que la 
frecuencia de oscilación y el decremento de ambas curvas coincidan. Tenga en cuenta que 
será necesario ajustar las condiciones iniciales de modo que coincida en lo posible con la 
señal experimental. 
 
Datos 
 Masa de la barra de 30”: 𝑀𝐵 = 1,915 𝑘𝑔 
 Masa del soporte: 𝑀𝑠𝑜𝑝 = 1,827 𝑘𝑔 
 Masa del bloque*: 𝑀𝐵𝑙𝑞 = 3,190 𝑘𝑔 
 Masa del tornillo*: 𝑀𝑡𝑜𝑟 = 0,060 𝑘𝑔 
 Masa del resorte helicoidal*: 𝑀𝑟𝑒𝑠 = 0,386 𝑘𝑔 
 Masa de los tornillos de sujeción del resorte*: 𝑀𝑠𝑟𝑒𝑠 = 0,044 𝑘𝑔 
 Masa del vibrómetro con base magnética*: 𝑀𝑣𝑖𝑏 = 0,237 𝑘𝑔 
 Masa del soporte amortiguador : 𝑀𝑎𝑚𝑜 = 0,721 𝑘𝑔 
 Longitud del tornillo**: 𝐿𝑡𝑜𝑟 = 182 𝑚𝑚 
Tornillo 
Resorte 
Bloque 
Vibrómetro 
 
 18 
*Nota: Para calcular la rigidez del resorte utilice las masas con el asterisco. Mantenga la 
consideración de que la masa del resorte es 1/3 de su masa original. 
**Nota: Tenga en consideración que una fracción del tornillo quedará introducida dentro del 
bloque y otra porción dentro de la base (ver la figura 18). Adicionalmente tenga en cuenta que el 
pivote acorta la longitud de la barra por media pulgada. 
 
Análisis de Resultados 
 
En esta parte es conveniente hacer referencia a los resultados y explicar por qué se obtienen 
tales resultados. También compare los resultados experimentales con las teorías disponibles. 
Indique los errores inmersos que haya identificado en el procedimiento experimental. Así mismo se 
pueden agregar explicaciones sobre las fuentes del error y las formas para disminuirlos. 
 
Conclusiones 
 
Deben ser concisas. Coloque las ideas separadas en viñetas. Se deben reseñar la mayor 
cantidad de aspectos relevantes de la práctica. En otras palabras, las conclusiones deben reflejar “a 
modo de resumen” lo que observó y analizó a partir de la experiencia práctica y sus resultados. 
Deben funcionar como información explícita y directa acerca de los aspectos verificados en cada 
ensayo de la práctica. 
 
BIBLIOGRAFÍA 
 
 Dixon, J.C. “The Shock Absorber Handbook”, SAE Internacional, Warrandale, PA, 
EEUU, 1999. 
 
 Thomson, W. y Dahleh, M., Theory of Vibration with Applications, Prentice-Hall, Quinta 
Edición, USA, 1998. 
 
 Penske Shocks, “Adjustable Tech Manual Penske”, EEUU, Recuperado el 07-09-2004 en el 
sitio web http://www.penskeshocks.com. 
 
 Romero, J. C., Tesis de Grado “Diseño y construcción de un prototipo de amortiguador 
paraun vehículo Fórmula SAE”, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela, 2005. 
 
 Figueroa D., Guerrero L. et. al., Laboratorio 1 de Física, Editorial Equinoccio, 
Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela, 2000.