Problemas de Álgebra de Boole

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TP Nº 2 ALGEBRA DE BOOLE 
 
PROBLEMAS SIN RESOLVER 
 
1) Realice el dibujo de cada compuerta, indicando su respectivo nombre, expresión booleana, 
tabla de verdad y circuito con llaves. 
 
2) Responda Verdadero o Falso ante las siguientes igualdades booleanas: 
 A + A = 2 A A * A = 0 A *A = A
2
 
 1 + 1 = 2 BA + = A + B A = A 
 A + 1 = 1 A * 1 = A A * B = A * A 
BA. = AA* 
 
3) Responda Verdadero o Falso ante las siguientes igualdades booleanas: 
B + B C = B + C C + BA = CB + A A * (B + C) = AC + BA 
A ( BA + ) = AB AB + A = A + B AB * ( A + B ) = A + B 
AB + ( A + B ) = A + B (C + D) B = CB + BD (C + A) (D + A) = A + CD 
 D + DA = A + D 
 
4) Demuestra si las siguientes igualdades son correctas: 
 
 
5) Si una función está representada por suma de productos, qué requisitos debe cumplir para poder 
llamarse forma canónica? 
 
 
 
6) Realice la representación grafica de las siguientes funciones lógicas usando: 
- una fuente de alimentación 
- una lámpara 
- varios pulsadores. 
 
a) Z = A.B.C. 
b) Z = A + B + C 
c) Z = (A * B) + (C * D) 
d) Z = A B (EXOR) 
e) Z = ( A + B) * (C + D) 
 
7) Obtener la tabla de verdad y las ecuaciones lógicas de los siguientes circuitos: 
 
8) Obtener la tabla de verdad y las ecuaciones lógicas de los siguientes circuitos: 
 
9) Escriba las siguientes expresiones en forma de sumatoria de minitérminos: 
 
 
 
10) Para la siguiente función: 
 
se pide: 
a) Escriba su Tabla de verdad 
b) Exprese la función como suma de minitérminos 
 
 
11) Realice la representación con compuertas de la siguiente expresión: 
 . . 
( (A+B)*(C+D) ) + E 
 
12) Demuestre que el siguiente circuito And-Or-Invert puede utilizarse como una compuerta NAND y 
también como una compuerta NOR. 
 
 
 
 
 
13) Escriba una ecuación Booleana que describa a la función F en el circuito que se muestra. Exprese su 
respuesta como sumatoria de minitérminos. 
 
 
14) Determine las tablas de verdad de los siguientes circuitos lógicos y escriba sus funciones de salida. 
La figura siguiente muestra una compuerta OR implementada con una compuerta NAND e inversores y 
además muestra inversores implementados con compuertas NAND. Muestre el diagrama lógico para 
una compuerta AND implementada enteramente con compuertas NAND. 
 
15) Se tienen 8 variables lógicas: A0, A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7. En un instante, alguna de ellas está en 1 
lógico y otras en cero lógico. Se necesita un circuito que permita determinar si el número de variables 
lógicas en “1” es par o impar. 
Explique como las compuertas OR-EXCLUSIVE pueden emplearse para este propósito. Generalice para el 
caso de n variables. 
 
16) Para el circuito de la figura, escriba su función f(A,B,C,D) y luego halle la expresión mínima de la 
función aplicando teoremas del álgebra de Boole. Compruebe lo anteriormente realizado utilizando 
mapas de Karnaugh. 
 
 
17) Dado el circuito lógico que se muestra a continuación, construya una tabla de verdad que describa 
su comportamiento 
 
18) Dado el siguiente circuito con compuertas lógicas, sintetizarlo y hacer circuito con llaves: 
 
 
19) Dada la siguiente tabla de verdad, realizar la síntesis, el circuito con compuertas y el 
circuito con pulsadores partiendo de los maxtérminos. Exprese el resultado como suma de 
productos. 
C B A Z 
0 0 0 0 
0 0 1 0 
0 1 0 1 
0 1 1 1 
1 0 0 1 
1 0 1 0 
1 1 0 0 
1 1 1 1 
 
20) Dada la siguiente expresión booleana, sintetizarla y hacer tabla de verdad. 
 
21) Responda Verdadero o falso, aplicando el criterio de función equivalente: 
 
 
22) Dado el siguiente circuito, realizarlo con compuertas todas de un mismo tipo, aplicando el 
criterio de función equivalente. Verificar que la expresión booleana en la salida de ambos 
circuitos tiene la misma tabla de verdad. 
 
23) Dado el siguiente circuito con llaves, realizar: 
- la expresión booleana y sintetizarla 
- tabla de verdad 
- circuito con llaves de la expresión sintetizada 
- circuito con compuertas de la expresión sintetizada