Modelos de Inventarios

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CAPITULO V 
 
EVALUACIÓN Y APLICACIÓN INTEGRADA DE MODELOS DE INVENTARIOS 
 
5. Modelos de inventarios 
 
La Investigación de Operaciones es una herramienta científica, para algunos 
autores, inicia con la revolución industrial y otros con la segunda guerra mundial; 
lo cierto es que se usa para resolver casi todos los problemas relacionados con 
las operaciones. 
 
Como definición la Investigación de operaciones, es la aplicación del método 
científico por un grupo multidisciplinario de personas a un problema, apoyados 
con el enfoque de sistemas. 
La investigación de operaciones tiene los siguientes métodos: 
MÈTODOS DETERMINÌSTICOS: No llevan implícita, en su propia concepción el 
concepto de error. Ej. , Programación lineal, programación entera, probabilidad de 
transporte, programación no lineal, teoría de localización o redes, probabilidad de 
asignación, programación por metas, teoría de inventarios, etc. 
MÉTODOS PROBABILÍSTICOS: Llevan implícita la existencia de errores en su 
formulación. Ej. Cadenas de Marcov, teoría de juegos, líneas de espera, teoría de 
inventarios, etc. 
MÉTODOS HIBRIDOS: Tienen que ver con los métodos determinísticos y 
probabilísticos como la teoría de inventarios. 
MÉTODOS HEURÍSTICOS: Son las soluciones basadas en la experiencia, como 
la programación heurística. 
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Siendo un problema la Teoría de Inventarios, en este capitulo se tratará sobre los 
modelos de Inventarios como herramienta que nos ayudan a tomar decisiones 
frente a problemas administrativos. 
 
Un modelo no es más que una representación de la realidad que permite deducir 
conclusiones en menor tiempo, con menor dinero y sobretodo reduce riesgos 
 
También podemos decir que el modelo es una representación simplificada de la 
realidad, que facilita su comprensión y el estudio de su comportamiento 
 
Para el caso de los Inventarios la aplicación de modelos ayuda a resolver las 
interrogantes: 
• ¿Cuánto comprar en cada orden de pedido a los proveedores? 
• ¿Cuándo comprar a los proveedores? 
5.1. Modelos para reaprovisionamiento no programada 
 
En donde la demanda es de tipo independiente, generada como 
consecuencia de las decisiones de muchos actores ajenos a la cadena 
logística (clientes o consumidores), el modelo más común es el Lote 
Económico de Compras. 
 
Los modelo “Reaprovisionamiento no programado” además pueden ser 
continuos, es decir se lanza una orden de pedido cuando los inventarios 
decrecen hasta una cierta magnitud o "punto de pedido". La cantidad a pedir 
es el "lote económico de compra". 
 
Además tenemos los modelos de “Reaprovisionamiento periódico”, en los que 
se lanza una orden de pedido cada cierto tiempo previamente establecido. La 
cantidad a pedir será la que restablece un cierto nivel máximo de existencias 
objetivo. 
 97
5.2. Modelos para reaprovisionamiento programado 
 
En donde la demanda es de tipo dependiente, generada por un programa de 
producción o ventas. Responden a peticiones de Reaprovisionamiento 
establecidas por MRP (Material Requierement Planning) basada en técnicas 
de optimización o simulación. 
 
Finalmente los modelos de reaprovisionamiento se pueden subdividirse en 
función de demanda en: determinista o probabilista, constante o variable. 
 
Estos modelos clásicos de Reaprovisionamiento no programados se utilizaron 
por muchos años lo que producía en las empresas resultados anómalos y 
ciertas dudas sobre los modelos analíticos, hasta que en 1965 se definió los 
conceptos de demanda dependiente y demanda independiente 
 
5.3 Modelos de inventarios con demanda dependiente 
 
Se genera a partir de decisiones tomadas por la propia empresa, debido 
a que es la que decide cuanto va a producir y por ende cuanto necesita 
de materiales para cumplir con su plan de producción. 
 
Cuando las técnicas dependientes se utilizan en un ambiente 
productivo se llama Planeación de los requerimientos de materiales 
(MRP) o Planeación de Distribución de recursos (DRP) de 
implementación más reciente. 
 
El MRP como sistema surge en la década de 1960 debido a la 
necesidad de integrar la cantidad de artículos a fabricar y disponer de 
un óptimo almacenaje de inventario de producto terminado, producto en 
proceso, materia prima o componentes. 
 
 98
El MRP en sí es un Sistema de Control de Inventario y Programación 
que responde a las interrogantes de siempre ¿Qué orden fabricar o 
comprar? ¿Cuánta cantidad de la orden? ¿Cuándo hacer la orden? 
 
Como todo sistema tiene como objetivo disminuir el volumen de 
existencia desde el momento de lanzar la orden de compra o 
fabricación. 
 
Es importante mencionar que su aplicación es útil donde existan algunas 
de las siguientes condiciones: 
 
• El producto final es complejo y requiere de varios niveles de 
subensamble y ensamble. 
 
• El producto final es costoso. 
 
• El tiempo de procesamiento de la materia prima y componentes, son 
grandes. 
 
• El ciclo de producción (lead time) del producto final sea largo. 
 
• El proceso se caracteriza por ítems con demandas dependientes 
fundamentalmente y la fabricación sea intermitente (por lotes) 
 
Los beneficios se obtiene con la aplicación del MRP son: 
 
• Mejoras de servicio y satisfacción del cliente. 
• Mayor utilización de las instalaciones y la mano de obra. 
• Mejor planeación y programación del inventario. 
• Respuesta más rápida a los cambios del mercado y los turnos. 
 99
http://www.monografias.com/trabajos10/lamateri/lamateri.shtml
• Reducción de los niveles de inventario sin disminuir el servicio al 
cliente. 
 
 
5.3.1 Programa maestro de producción 
 
En el programa maestro de producción se especifica lo que se 
debe fabricar y cuándo se debe fabricar, además debe estar 
de acuerdo con un plan de producción. 
 
El programa maestro de producción contiene las cantidades y 
fechas en que deben estar disponibles los productos (piezas de 
repuesto por ejemplo) de la planta que están sometidos a 
demanda externa. 
 
 
5.3.2 Especificaciones o listas de materiales 
 
Las unidades a ser producidas se especifican por medio de una 
lista de materiales con las cantidades de los componentes, 
ingredientes y materiales que son requeridos para fabricar un 
producto 
 
La estructura de fabricación es la lista precisa y completa de 
todos los materiales y componentes que se requieren para la 
fabricación o montaje del producto final, reflejando el modo en 
que la misma se realiza. 
 
 
 
 
 100
Como requisitos importantes tenemos: 
 
• Cada componente o material que interviene debe tener 
asignado un código que lo identifique de forma biunívoca: 
un único código para cada elemento y a cada elemento se 
le asigna un código distinto. 
 
• Debe realizarse un proceso de racionalización por 
niveles. A cada elemento le corresponde un nivel en la 
estructura de fabricación de un producto, asignado en 
sentido descendente. Así, al producto final le corresponde 
el nivel cero. Los componentes y materiales que 
intervienen en la última operación de montaje son de nivel 
uno. 
 
En definitiva las listas de materiales deben ser el núcleo 
fundamental del sistema de información con el que se sustente 
el sistema de programación y control de la producción. 
 
 
5.3.3 Ordenes de compra pendientes 
 
Las órdenes de compras pendientes deben existir como un 
subproducto de la buena administración del departamento de 
compras y control de inventarios 
 
Las ordenes de compra al ser procesadas su fecha programada 
de entrega debe ser adecuada para el personal de producción. 
 
 
 
 101
5.3.4 Tiempo de entrega 
 
Los responsables de la administración de inventarios, deben 
determinar cuándo son necesarios los productos y sólo en ese 
momento se puede establecer cuándo comprar, producir o 
ensamblar lo que en la práctica significaque el personal de 
operaciones determina los tiempos de espera, movimiento, fila, 
preparación y corrida para cada componente que al ser 
agrupados estos tiempos se llaman “tiempos de entrega” 
 
5.4 Modelo con demanda independiente 
Demanda independiente es aquella que se genera a partir de decisiones 
ajenas a la empresa, por ejemplo la demanda de productos terminados 
acostumbra a ser externa a la empresa en el sentido en que las decisiones 
de los clientes no son controlables por la empresa. (Aunque sí pueden ser 
influidas) 
También se clasificaría como demanda independiente la correspondiente a 
piezas de recambio. 
 
5.4.1 Modelo del tamaño del lote económico (EOQ) 
 
El tamaño del lote económico de compras (LEC) o en inglés 
Economic Order Quantity (EOQ) es una de las técnicas de control 
de inventarios más antiguo y conocido. Su utilización se remonta a 
una publicación de 1915 por Ford Wilson Harris conocida como el 
modelo de Wilson. 
 
 
 
 102
http://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtml
http://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtml
http://www.monografias.com/trabajos11/sercli/sercli.shtml
EOQ BASICO 
 
Esta técnica es fácil de utilizar pero se fundamenta en las 
siguientes suposiciones: 
 
• La demanda es conocida y constante. 
 
• El tiempo de entrega (tiempo entre la colocación de la orden 
y la recepción) se conoce y es constante 
 
• La recepción del inventario es instantánea. (el inventario de 
una orden llega en un lote en un mismo momento) 
 
• Los descuentos por cantidad no son posibles. 
 
• Los únicos costos variables son el costo de preparación o de 
colocación de una orden y el costo del manejo o 
almacenamiento del inventario a través del tiempo. (costo 
de manejo) 
 
• Las faltas de inventario (faltantes) se pueden evitar en forma 
completa, si las órdenes se colocan en el momento 
adecuado. 
 
Estas suposiciones en la grafica de la utilización de inventarios a 
través del tiempo tiene la forma de dientes de serrucho. 
 
 
 
 
 
 103
 
Grafico 5.1 Utilización del inventario en el tiempo 
 
 
Nivel de
Inventario
Tiempo
Q
Nivel máximo de inventariosQp
Nr
te
Donde :
Qp = Cantidad del pedido
Nr = Nivel de reaprovisionamiento o punto de pedido
te = tiempo de espera
Nivel mínimo de inventarios
 
 
Fuente: Principios de Administración de Operaciones, 
 Render Heizer 
Elaborado por: Rodrigo Martínez 
 
 
 
El modelo EOQ (Economic Order Quantity) se destaca por ser un 
modelo robusto debido a que este proporciona respuestas 
satisfactorias aún con variaciones sustanciales en los parámetros. 
En la práctica la determinación exacta de los costos de 
preparación y manejo son difíciles, por lo que un modelo robusto 
es ventajoso. El costo total del EOQ cambia poco en las cercanías 
del mínimo, lo que significa que los costos de preparación, de 
manejo, la demanda y aún el EOQ representan pequeñas 
diferencias en el costo total. 
 
 
 104
TERMINOLOGÌA PARA LAS FÓRMULAS 
Q = Cantidad a solicitar, ordenar o pedir del producto 
Q* = Número de óptimo de productos por orden 
D = Demanda anual en unidades para el producto del inventario 
S = Costo de preparación u ordenar para cada orden 
H = Costo de mantener o manejar del inventario por unidad por año 
L = Tiempo de Entrega (tiempo entre colocación y recepción de la 
orden) 
FÓRMULAS 
D
Q
SCosto anual de ordenar =
Q
2
H
Costo anual de mantener =
Costo total = Costo anual de ordenar + Costo anual de mantener
Q* = 2DS
H
Número esperado de ordenes (N) =
D
Q*
Tiempo esperado entre las ordenes (L) = Número de días laborables /año
N
 
 105
 Punto de reorden (ROP) = d x L
Demanda diaria (d) =
D
Número de Días laborables / año
 
 
 
Grafico 5.2 La curva del punto de reorden (ROP) 
 
Nivel de
Inventario
(unidades)
Tiempo
(dias)
Pendiente = unidades/día = d
Q*
ROP
Tiempo de entrega = L 
 
Fuente: Principios de Administración de Operaciones, 
 Render Heizer 
Elaborado por: Rodrigo Martínez 
 
 
5.4.2 Modelo de cantidad de orden de producción 
 
El modelo EOQ supone que todo pedido u orden de inventario 
se recibe al mismo tiempo, pero en la práctica las empresas 
reciben su inventario a través de un periodo de tiempo, por lo 
 106
que es necesario aplicar un modelo diferente que no condicione 
la suposición de la recepción instantánea. 
 
Este modelo es aplicable cuando el inventario fluye 
continuamente o se construye a través de un periodo de tiempo 
después de que un pedido se ha colocado o cuando la 
producción y la venta de las unidades se dan en forma 
simultánea. Tomando en consideración estas circunstancias se 
toma en cuenta la tasa de producción diaria (flujo de inventario) 
y la tasa de demanda diaria 
 
Este tipo de modelo es adecuado para ambientes de producción 
que hace que se llame “modelo de cantidad de orden de 
producción” y es útil cuando el inventario se alimenta en forma 
continua a través del tiempo y las suposiciones tradicionales de 
la cantidad económica de la orden son válidas. 
 
Este modelo se deriva al establecer los costos de preparación 
iguales a los costos de manejo: 
TERMINOLOGÌA PARA LAS FÓRMULAS 
Q = Número de piezas por ordenar 
H = Costo de manejo por pieza por año 
p = Tasa de producción diaria 
d = Tasa de demanda diaria o tasa de utilización 
t = Duración de la corrida de producción en días 
D = Tasa de demanda anual 
 107
Cuadro 5.1 Formulas modelo EOQ 
 
 
Costo manejo anual del 
inventario 
= (Nivel promedio de inventario) x (Costos de 
 manejo por unidad por año) 
= (Nivel promedio de inventario) x H 
Nivel promedio de 
inventario 
= (Nivel máximo de inventario) / 2 
Nivel máximo de 
inventario 
 = ( Total producido durante la corrida de producción) - 
(Total utilizado durante la corrida de producción) 
= pt - dt 
Pero Q = Total producido = pt, por lo tanto t = Q/p. Entonces
= p(Q/p) – d(Q/p) 
= Q – (d/p) Q 
= Q (1 – d/p) 
 
Costo de manejo de 
inventario 
= (Nivel máximo de inventario/2) x H 
= Q/2[1-(d/p)] H 
Costo de preparación o de 
ordenar 
= (D/Q) S 
Costo de manejo = ½ HQ [ 1 – (d/p)] 
Orden Optima o cantidad 
de producción (Qp*) 
(D/Q) S = ½ HQ [ 1 – (d/p)] 
 Q2 = (2DS / H[1 – (d/p)] 
 = √(2DS/ H[1-(d/p)] 
Tasa de demanda diaria 
o tasa de utilización (d) 
= (D/ Número de días en que la planta está operando) 
 108
 
5.4.3 Modelo de descuento por volumen 
 
Las compañías para incrementar las ventas ofrecen a sus 
clientes descuentos por volumen de ventas. Un “descuento por 
volumen” es un precio reducido (P) por el producto cuando éste 
es comprado en cantidades grandes. 
 
El objetivo de este modelo como de los otros, es disminuir el 
costo total debido a que a medida que se incrementa la cantidad 
descontada, el costo del producto disminuye pero se incrementa 
el costo de manejo del inventario porque las órdenes son 
grandes 
 
Es importante considerar en las negociaciones los descuentos 
por volumen se lleva a cabo entre la reducción del costo del 
producto y el aumento del costo del manejo. 
TERMINOLOGÌA PARA LAS FÓRMULAS 
D = Demanda anual en unidades 
S = Costo de ordenar o de preparación, por orden o por 
preparación 
P = Precio por unidad 
H = Costo de manejo por unidad por año 
 
 
 
 
 
 
 
 109
 
Cuadro 5.2 Formulas modelo de descuento por volumen 
Costo total (Tc) = Costo de preparación + Costo de manejo + 
Costo del producto 
= (D/Q)S + (QH/2) + PD 
Cantidad que 
minimiza el costo total 
anual (Q*) 
= √(2DS)/IP (par cada nivel de descuento) 
 
 
5.4.4 Modelo de Inventarios probabilísticos con tiempos de 
entrega constante 
 
Los modelos probabilísticos son cuando la demanda de un 
producto no es conocida pero se puede especificar por medio 
de una distribución de probabilidad.El nivel de servicio es una preocupación en la administración 
de inventarios para enfrentar una demanda incierta, por lo que el 
nivel de servicio es el complemento de la probabilidad de un 
faltante. Es decir si la probabilidad de tener un faltante en 
inventario es del 5%, el nivel de servicio es del 95%. 
 
La incertidumbre de la demanda incrementa la posibilidad de 
un faltante. 
 
Las posibilidades de tener faltantes son incrementadas por la 
incertidumbre de la demanda que en la práctica se evita; 
manteniendo unidades extras que se conoce como inventario 
de seguridad. 
 110
 
El inventario de seguridad es incluido en la fórmula del Punto de 
redorden y queda así: 
 
TERMINOLOGÌA PARA LAS FÓRMULAS 
d = Demanda diaria 
L = Tiempo de entrega de la orden o el número de días 
laborables que se tarde una orden sen ser entregada 
ss = Inventario de seguridad 
 
Punto de reorden (ROP) = d x L + ss 
 
Períodos de Entrega y de Reaprovisionamiento 
 
Período de entrega (L) 
 
Es el tiempo que pasa entre que se detecta la necesidad de 
efectuar un pedido y el instante en que el producto 
correspondiente está listo para su consumo o uso. 
 
A veces el período de entrega es conocido, mientras que la 
demanda no; otras veces ambos tienen un carácter probabilista. 
 
El no conocer el periodo de entrega, da lugar a situaciones no 
deseables como las siguientes que se muestra en el grafico 5.3 
 
 
 
 
 
 
 
 111
Grafico 5.3 Pedidos de entrega y reaprovisionamiento 
 
P e r io d o d e e n t r e g a ( L )
X Y Z W
R u p tu r a N O - R u p tu r a
D e te c c ió n D is p o n ib i l id a d
 
 
 Fuente: Gestión de Stocks (Juan V. Oltra) 
 Elaborador por: Rodrigo Martínez 
 
En un tiempo X detecta la necesidad del producto y genera una 
orden de pedido. El producto estará disponible para el consumo 
en el tiempo Z; si existiera demanda del producto en Y, se 
producirá una ruptura de stocks y la demanda quedará 
insatisfecha; (ventas perdidas) si, por el contrario la demanda 
surge en el instante W, entonces se habrá producido un 
reaprovisionamiento precipitado que repercutirá sobre los costes 
de mantenimiento de stocks. 
 
Período de reaprovisionamiento (R) 
 
Es el tiempo durante el cual la única protección de que dispone 
el sistema productivo para afrontar una posible ruptura de stocks 
es el nivel de los inventarios. 
 
Cuando se dispone de un sistema de control continuo y, por 
tanto, se conoce el nivel de stock en todo momento, el período 
de reaprovisionamiento coincide con el período de entrega. 
(R=L) 
 
 112
 
 
Cuando el sistema de información es de revisión periódica, el 
período de reaprovisionamiento es igual al período de revisión 
(T) más el de entrega (R=L+T) 
 
Donde: 
 R = Reaprovisionamiento 
 L = Período de entrega 
 T = Período de revisión 
 
 
5.5 Políticas de Gestión de Inventarios 
 
 Política de cantidad fija-período variable (o de los dos almacenes) 
 
• Cada vez que el nivel de stock desciende hasta un valor 
denominado punto de pedido (PP) o nivel de reposición se lanza un 
pedido nuevo 
 
• El tamaño económico del pedido es constante y se calcula 
mediante la fórmula de Wilson 
 
• El valor del punto de pedido (PP) es la suma de la demanda 
prevista durante el tiempo medio de retraso del pedido R más el 
stock de seguridad (SS) 
 
 PP = R x d + ss 
 Donde: 
 
 d = La demanda media por unidad de tiempo 
 113
 R = el retraso medio del pedido 
 ss = Stock de seguridad 
 
 
Puntos importantes de la política: 
 
• Se denomina de dos almacenes, debido a que para producto el 
almacén de divide en dos. Hay un almacén para el stock logístico y 
otro para el stock disponible. Cuando se agota el primer almacén se 
hace un pedido y se usa el segundo hasta la llegada del pedido 
 
• Los cálculos del lote económico Q* y del punto de pedido PP han 
de ser revisados periódicamente. 
 
• El valor del stock logístico se revisa tras cada movimiento de 
entrada y salida para determinar cuando realizar un pedido nuevo 
 
 
Política de cantidad variable-período constante 
 
• El pedido se realiza periódicamente transcurrido un periodo de 
revisión, t que se puede establecer mediante las fórmulas Wilson 
 
• El valor del stock a alcanzar en cada pedido se denomina stock 
requerido o máximo (SR) 
 
• SR es la cantidad necesaria para satisfacer la demanda durante el 
período de revisión de duración t más el retraso medio R y 
considerando un stock de seguridad SS para todo ese tiempo. 
 
 SR = (t + R ) x d + ss 
 114
 
 Donde: 
 
 SR = Stock requerido o máximo 
 d = La demanda media por unidad de tiempo 
 R = el retraso medio del pedido 
 ss = Stock de seguridad 
 t = período de revisión 
 
Nota 1: 
 
En cada período el administrador de stock hará un pedido por la 
diferencia entre el stock requerido y el stock logístico existente. 
 
Nota 2: 
 
Se puede prescindir de hacer un pedido si en el período anterior no 
hubiera habido una demanda significativa 
 
Política de nivel máximo y mínimo de stock ( o de s y S ) 
 
• Por limitaciones del proveedor sólo se pueden hacer pedidos 
periódicamente 
 
• Se realiza un pedido cada vez que se alcanzan niveles inferiores al 
stock mínimo (s) y se solicita un pedido de tamaño S - sL 
 
• Combina aspectos de las dos políticas anteriores 
 
 115
• El valor de se calcula como en la política de pedido variable y 
período constante, es decir, es el STOCK REQUERIDO de dicha 
política (SR) 
 
• El valor de S – s se calcula por la expresión de Wilson 
 
Cuadro 5.3 Comparación de políticas 
 
POLITICA VENTAJAS DESVENTAJAS 
Política de cantidad fija-período 
variable ( o de los dos almacenes) 
Reducción de los 
costos de ruptura 
Demanda de mayor 
gestión 
administrativa 
Política de cantidad variable-
período constante 
 
Simplifica las 
gestiones 
administrativas 
Necesita un mayor 
nivel en el stock de 
seguridad 
Política de nivel máximo y mínimo 
de stock ( o de s y S) 
 
Reducción de los 
costos de ruptura y de 
pedido 
Aumenta los costos 
de almacenamiento 
 
 5.6 Aplicación práctica del modelo 
 
5.6.1 Definición del Problema 
 
Unitral actualmente realiza sus pedidos tomando en cuenta el stock 
mínimo más un porcentaje de compras por mes producto de las 
mejores prácticas que han ido estableciendo por conocimiento del 
negocio. 
 
El negocio necesita disponer de un modelo de gestión de inventarios 
que permita determinar cuando y cuanto comprar y minimizar sus 
costos totales. 
 
 
 116
5.6.2 Resolución de modelo 
 
Para el caso motivo de estudio se desarrollaran los siguientes modelos: 
 
• EOQ Básico (Wilson) 
• EOQ Con descuentos 
• EOQ Con rupturas 
 
Estos modelos son explicados a continuación y para cada uno de 
ellos se ha desarrollado una hoja electrónica en Excel para ser 
probados 
 
 
EL MODELO EOQ BÁSICO O MODELO DE HARRIS-WILSON 
 
A continuación los supuestos en que se fundamenta este modelo: 
 
1. La demanda es continua, conocida y homogénea en el tiempo 
(D) 
 
2. El período de entrega (L), es constante y conocido. 
 
3. No se aceptan rupturas de stock, es decir debe haber siempre 
stock suficiente para satisfacer la demanda 
 
4. El costo de adquisición es constante y no depende del tamaño 
del lote. (no hay descuentos por grandes volúmenes de compra) 
 
5. La entrada del lote al sistema es instantánea una vez 
transcurrido el período de entrega. 
 
 117
 
Bajo estas hipótesis, lo más económico es organizar los pedidos de 
manera que se produzca el ingreso de un lote al sistema en el momento 
en que el nivel de stock sea nulo; por tanto las órdenes de pedido se han 
de realizar en instantes en que el nivel de stock sea el mínimo 
imprescindible para satisfacer la demandadurante el período de entrega. 
 
Grafico 5.4 MODELO EOQ BASICO 
 
 
 
Donde: 
 
Para un ítem que tiene que tiene demanda anual (D) de 1000 unidades, 
costo de ordenar o preparar es de $10 por orden y costo de mantener o 
manejar es de ½ dólar por año obtenemos los siguientes resultados: 
 
 118
 
 
 
 
 
 
 
 
Pedido Optimo (Q*) = 200.00 unid./orden 
Ordenes por Año (N) = 5.00 ordenes/año 
Tiempo entre ordenes (L) = 40.00 días/orden 
Demanda diaria (d) = 5.00 unid. 
Punto de reorden (ROP) = 200unid. 
Costo total anual por ordenar = 100.00 $/año 
Costo total anual por mantener = 25.00 $/año 
Costo total anual = 125.00 $/año 
 
Costo total mínimo 100.01 $/año 
 
MODELO EOQ CON DESCUENTOS 
 
A menudo los proveedores ofrecen descuentos en los precios del 
producto si se compra en grandes cantidades. Estos descuentos se 
habrán de tener en consideración a la hora de decidir qué cantidad nos 
conviene adquirir y cuándo deberemos efectuar los pedidos. 
 
Estaremos pues ante un modelo distinto al de Harris-Wilson: El costo 
unitario ya no será constante, sino que dependerá del volumen del lote 
comprado. 
 
El costo total es igual: 
Costo de ordenar + Costo de mantener + Costo del producto 
 
Tc = S (D/Q) +(HQ/2) + PD 
 
Donde: 
 
D = Demanda anual 
S = Costo de ordenar o de preparación, por orden o por preparación 
P = Precio por unidad 
H = Costo de manejo por unidad por año 
 119
 
 Q* = √2DS/IP 
 
Donde IP es en lugar de H debido a que el precio del artículo es un 
factor en el costo anual de mantenimiento y no se puede suponer ese 
costo como una constante ya que el precio por unidad cambia en 
función de la cantidad a comprar. 
 
Descuentos Uniformes 
 
Los descuentos uniformes implican el mismo descuento en todas las 
unidades compradas, descuento que será de mayor o menor magnitud 
según el intervalo en que se encuentre la cantidad solicitada. Un 
ejemplo de descuento uniforme sería: 
 
Cuadro 5.4 Descuentos uniformes 
 
 
CATEGORIA 
Cantidad a comprar 
(unidades) por lote 
Precio 
unitario ($) 
 1 De 0 hasta 99 12 
 2 de 100 hasta 299 12 
 3 Más de 300 12 
 
 
 
 
 
 
 
Descuentos Graduales 
 
Los descuentos graduales o descuentos increméntales se caracterizan 
porque la reducción de precios no se aplica por igual a todas las 
unidades adquiridas, sino que las unidades de diferentes intervalos de 
cantidades tienen precios diferentes. Consideremos el siguiente 
ejemplo: 
 120
 
Cuadro 5.5 Descuentos graduales 
 
CATEGORIA Cantidad a comprar 
(unidades) por lote 
Precio unitario ($) 
1 de 0 hasta 999 12 
2 de 1000 hasta 1999 11.75 
3 de 2000 hasta 2999 11.50 
4 de 2999 hasta 3999 11.25 
5 De 4000 en adelante 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
En el archivo Modelos_inventarios.xls hoja EOQ CON DESCUENTO 
está desarrollado el modelo 
 
Grafico 5.5 MODELO EOQ CON DESCUENTO 
 
 
 121
Donde: 
 
Para un ítem que tiene que tiene demanda anual (D) de 1000 unidades, 
costo de ordenar o preparar es de $10 por orden y costo de mantener o 
manejar es de ½ dólar por año y puede ser comprado bajo cinco 
categorías de precios, obtenemos los siguientes resultados: 
 
RESULTADOS 
 Pedido Optimo (Q*) 58
 Total Costo Variable $12,346.41
 
 MODELO EOQ CON RUPTURA DE STOCKS 
 
En muchas situaciones la demanda no es satisfecha a tiempo debido a 
la falta de existencias. (Rupturas de stock) 
 
Cuando esto ocurre podemos estar ante una demanda diferida, o bien 
ante una demanda perdida. Ambas opciones suponen un costo para la 
empresa, el cual es mucho mayor en el segundo de los casos (pérdida 
de la venta, posible pérdida de clientes, mala imagen, etc.) 
 
Sin embargo, si el cliente consiente en diferir la entrega de su pedido, 
cobra sentido considerar posibles rupturas de stock de un tamaño 
determinado buscando que el coste de diferir las entregas compense los 
costes de posesión de inventarios. 
 
 
 
 
 
 
 
 122
 
Grafico 5.6 MODELO EOQ CON RUPTURA 
 
 
Donde: 
 
Para un ítem que tiene que tiene demanda anual (D) de 1000 unidades, 
costo de ordenar o preparar es de $10 por orden, costo de mantener o 
manejar es de ½ dólar por año, costo de ruptura por unida anual es de 
$5 y precio de adquisición unitario $12, se obtienen los siguientes 
resultados: 
 
 
 
 
 
 123
 
RESULTADOS 
Pedido Optimo (Q*) = 209.76
Demanda Insatisfecha Óptima (Q-S) = 19.07
Ordenes por Año (N) = 4.77
Tiempo entre ordenes (L) = 62.93
Intervalo sin ruptura (T1) = 57.21
Intervalos con ruptura (T2) = 5.72
Coste Total anual = 12,095.35
 
 
5.6.3 Instrucciones para el uso de los modelos 
 
Generales 
 
• Abrir hoja electrónica Modelos_inventarios.xls en modo de 
lectura 
• Ingresar datos en celdas de color verde 
 
 Particulares 
 
• Las celdas de color verde son para ingresar datos según cuadro 
5.6 
 
 
 124
Cuadro 5.6 Matriz para ingreso de datos en los modelos 
 
MODELO CELDA DESCRIPCION 
EOQ BASICO Orden 
Cantidad 
 
Cantidad a pedir por orden 
EOQ BASICO Demanda 
Anual 
Cantidad para demanda Anual 
EOQ BASICO Costo 
Ordenar 
Costo en dólares para ordenar el pedido 
EOQ BASICO Costo 
Mantener 
Costo en dólares por mantenimiento del 
inventario 
EQO BASICO Días laborables 
del año 
Número de días que la empresa labora 
EOQ BASICO Incremento de 
unid./ orden 
Valor para incrementar el valor ingresado en 
celda “Orden cantidad” 
EOQ CON 
DESCUENTO 
D Cantidad para demanda Anual 
EOQ CON 
DESCUENTO 
S Costo de Ordenar 
EOQ CON 
DESCUENTO 
I Costo de mantenimiento anual 
EOQ CON 
DESCUENTO 
N Número de categorías de descuento 
EOQ CON 
DESCUENTO 
Precio Precio para cada categoría 
EOQ CON 
DESCUENTO 
Límite Inferior Cantidad mínima por categoría 
EOQ CON 
DESCUENTO 
Límite Superior Cantidad máxima por categoría 
EOQ CON 
RUPTURA 
Costo de 
Ordenar (S) 
Costo en dólares para ordenar el pedido 
EOQ CON 
RUPTURA 
Coste de 
mantener por 
unidad y año (H)
Costo en dólares por mantenimiento del 
inventario 
EOQ CON 
RUPTURA 
Coste de 
ruptura por 
Coste de ruptura por unidad y año 
 125
unidad y año 
(CR) 
EOQ CON 
RUPTURA 
Demanda Anual 
(D) 
Cantidad para demanda Anual 
EOQ CON 
RUPTURA 
Tiempo de 
suministro (días) 
(TS) 
Tiempo de suministro (días) (TS) 
EOQ CON 
RUPTURA 
Precio de 
adquisición 
unitario (P) 
Precio de adquisición unitario (P) 
EOQ CON 
RUPTURA 
Días laborables 
del año 
Número de días que la empresa labora 
 
 126
 
5.6.4 Generación de Reportes 
 
MODELO EOQ BÁSICO 
 
Reporte 5.1 
Costos de ordenar, mantener y costo total de los inventarios 
 
 
• La curva azul representa el costo de ordenar 
• La curva roja representa el costo de mantenimiento 
• La curva amarilla representa el Costo total que es igual a la suma 
de costo de ordenar mas el costo de mantenimiento 
 
 
 
 
 127
Reporte 5.2 
Calculo de demanda total con incrementos de la (Q) constantes 
 
 
 
• La columna azul representa el costo de ordenar para cada 
incremento en la cantidad por orden. 
 
• La columna roja representa el costo de mantener para cada 
incremento en la cantidad por orden. 
 
• La columna amarilla representa el costo total para cada 
incremento en la cantidad por orden. 
 
 
 
 
 
 128
 
MODELO EOQ CON DESCUENTOS 
 
Reporte 5.3 
 
Costo total por categoría de precios y pedido óptimo. 
 
 
 
• La columna celeste representa el costo de compra anual para cada 
precio según el volumen de compra. 
 
• La columna azul representa el costo de ordenar para cada precio según 
el volumen de compra. 
 
• La columna roja representa el costo de mantener para cada precio 
según el volumen de compra. 
 
• La columna amarilla representa el costo total para cada precio según el 
volumen de compra. 
 129
 
MODELOEOQ CON RUPTURA DE STOCKS 
Reporte 5.4 
 
Pedido óptimo, demanda insatisfecha y costo total. 
 
 
 
• Con los valores ingresados en las celdas de color verde se obtienen 
los siguientes resultados: 
 
RESULTADOS 
Pedido Optimo (Q*) = 209.76
Demanda Insatisfecha Óptima (Q-S) = 19.07
Ordenes por Año (N) = 4.77
Tiempo entre ordenes (L) = 62.93
Intervalo sin ruptura (T1) = 57.21
Intervalos con ruptura (T2) = 5.72
Coste Total anual = 12,095.35
 
 130
	Períodos de Entrega y de Reaprovisionamiento
	Período de entrega (L)
	Es el tiempo que pasa entre que se detecta la necesidad de efectuar un pedido y el instante en que el producto correspondiente está listo para su consumo o uso.
	A veces el período de entrega es conocido, mientras que la demanda no; otras veces ambos tienen un carácter probabilista.
	El no conocer el periodo de entrega, da lugar a situaciones no deseables como las siguientes que se muestra en el grafico 5.3
	En un tiempo X detecta la necesidad del producto y genera una orden de pedido. El producto estará disponible para el consumo en el tiempo Z; si existiera demanda del producto en Y, se producirá una ruptura de stocks y la demanda quedará insatisfecha; (ventas perdidas) si, por el contrario la demanda surge en el instante W, entonces se habrá producido un reaprovisionamiento precipitado que repercutirá sobre los costes de mantenimiento de stocks.
	Período de reaprovisionamiento (R)
	Es el tiempo durante el cual la única protección de que dispone el sistema productivo para afrontar una posible ruptura de stocks es el nivel de los inventarios.
	Cuando se dispone de un sistema de control continuo y, por tanto, se conoce el nivel de stock en todo momento, el período de reaprovisionamiento coincide con el período de entrega. (R=L)
	Cuando el sistema de información es de revisión periódica, el período de reaprovisionamiento es igual al período de revisión (T) más el de entrega (R=L+T)
	Descuentos Uniformes 
	Descuentos Graduales 
	 MODELO EOQ CON RUPTURA DE STOCKS
	MODELO EOQ CON RUPTURA DE STOCKS