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294 PARTE 4 Riesgo y tasa de rendimiento requerido
4 En la práctica, los analistas rara vez conocen el intervalo completo de los resultados posibles de las inversiones y
sus probabilidades. En estos casos, los analistas usan datos históricos para calcular la desviación estándar. La fór-
mula que se aplica en esta situación es
(8.3a)sk = aa
n
j=1
(kj - k)2
n - 1
TABLA 8.4 Cálculo de la desviación estándar de los rendimientos 
de los activos A y Ba
j kj kj (kj )2 Pkj (kj )2 Pkj
Activo A
1 13% 15% 2% 4% .25 1%
2 15 15 0 0 .50 0
3 17 15 2 4 .25
Activo B
1 7% 15% 8% 64% .25 16%
2 15 15 0 0 .50 0
3 23 15 8 64 .25
aLos cálculos de esta tabla se realizan en forma porcentual y no en forma decimal; por ejemplo, se considera
13% en vez de 0.13. Por consiguiente, algunos de los cálculos intermedios pueden parecer incongruentes con los
que se obtendrían usando la forma decimal. No obstante, las desviaciones estándar resultantes son correctas e
idénticas a las que se obtendrían utilizando la forma decimal.
skB
= Ba3j=1
(kj - k)2
* Pkj = 232% = 5.66%
a
3
j=1
(kj - k)2
* Pkj = 32%
16
-
skA
= Ba3j=1
(kj - k)2
* Pkj = 22% = 1.41%
a
3
j=1
(kj - k)2
* Pkj = 2%
1
-
:� k� k� kk
La expresión para calcular la desviación estándar de rendimientos, k, es4
(8.3)
En general, cuanto mayor es la desviación estándar, mayor es el riesgo.
La tabla 8.4 presenta las desviaciones estándar de los activos A y B de Norman
Company con base en los datos anteriores. La desviación estándar del activo A es del
1.41% y la desviación estándar del activo B es del 5.66%. El riesgo más alto del activo
B se refleja claramente en su mayor desviación estándar.
Ejemplo 8.5 c
sk = Aanj=1
(kj - k)2
* Pkj
s
CAPÍTULO 8 Riesgo y rendimiento 295
Rendimientos históricos y riesgo Ahora podemos usar la desviación estándar
como una medida de riesgo para evaluar los datos de los rendimientos históricos de
inversiones (de 1900 a 2009) presentados en la tabla 8.1. La tabla 8.5 repite los
rendimientos promedio nominales históricos en la columna 1 y muestra las desvia-
ciones estándar asociadas con cada uno de ellos en la columna 2. Se observa una
relación estrecha entre los rendimientos de las inversiones y las desviaciones estándar:
las inversiones con rendimientos más altos tienen mayores desviaciones estándar. Por
ejemplo, las acciones tienen el rendimiento promedio más alto, 9.3%, que es más del
doble del rendimiento promedio de las letras del Tesoro. Al mismo tiempo, las
acciones son mucho más volátiles, con una desviación estándar del 20.4%, más de
cuatro veces mayor que la desviación estándar de las letras del Tesoro. Como las ma-
yores desviaciones estándar se relacionan con un riesgo más alto, los datos históricos
confirman la existencia de una relación positiva entre el riesgo y el rendimiento. Esta
relación refleja la aversión al riesgo de los participantes del mercado, que requieren
rendimientos mayores como compensación por aceptar más riesgo. Los datos
históricos de las columnas 1 y 2 en la tabla 8.5 muestran claramente que durante el
periodo 1900 a 2009, los inversionistas fueron, en promedio, recompensados con
rendimientos más altos en inversiones de mayor riesgo.
Los hechos hablan
La tabla 8.5 indica que las acciones son más riesgosas que los bonos; pero, ¿existen acciones 
más riesgosas que otras? La respuesta es definitivamente sí. Un estudio reciente examinó los
rendimientos históricos de las acciones de empresas grandes y las acciones de empresas peque-
ñas, y encontró que el rendimiento anual promedio de las acciones de grandes empresas de 1926
a 2009 fue del 11.8%, mientras que las acciones de empresas pequeñas ganaron el 16.7% anual
en promedio. Sin embargo, los mayores rendimientos de las acciones de empresas pequeñas
tuvieron un costo. La desviación estándar de los rendimientos de las acciones de empresas peque-
ñas fue un enorme 32.8%, mientras que la desviación estándar de las acciones de empresas gran-
des fue solo del 20.5%.
No todas las acciones son iguales
Rendimientos históricos y desviaciones estándar de inversiones seleccionadas (de 1900 a 2009)TABLA 8.5
Fuente: Elroy Dimson, Paul Marsh y Mike Staunton, Triumph of the Optimists: 101 Years of Global Investment Returns (Princeton, NJ: Princeton
University Press, 2002).
Inversión Rendimiento nominal promedio Desviación estándar Coeficiente de variación
Letras del Tesoro 3.9% 4.7% 1.21
Bonos del Tesoro 5.0 10.2 2.04
Acciones comunes 9.3 20.4 2.19
Distribución normal La distribución normal de probabilidad, ilustrada en la figu-
ra 8.3, se parece a una curva simétrica en “forma de campana”. La simetría de la curva
quiere decir que la mitad de la probabilidad está asociada con los valores a la izquier-
da del pico y la otra mitad con los valores a la derecha. Como se observa en la figura,
para distribuciones normales de probabilidad, el 68% de los resultados posibles estarán
entre �1 y �1 desviación estándar de los valores esperados, el 95% de todos los resul-
tados se localizarán entre �2 y �2 desviaciones estándar de los valores esperados, y el
99% de todos los resultados se ubicarán entre �3 y �3 desviaciones estándar de los va-
lores esperados.
distribución normal de
probabilidad
Distribución simétrica de
probabilidad cuya forma 
es parecida a una curva en
“forma de campana”.
Con base en los datos de la tabla 8.5 y suponiendo que las distribuciones de proba-
bilidad de los rendimientos de las acciones comunes y bonos son normales, podemos
inferir que el 68% de los resultados posibles tendrían un rendimiento entre �11.1 y
29.7% en el caso de las acciones, y entre �5.2 y 15.2% en el caso de los bonos; el
95% de los resultados posibles de rendimientos estarían entre el �31.5 y el 50.1% en
el caso de las acciones, y entre el �15.4 y 25.4% en el caso de los bonos. El mayor
riesgo de las acciones se refleja claramente en su intervalo mucho más amplio de
rendimientos posibles para cada nivel de confianza (68 o 95%).
Coeficiente de variación: Equilibrio entre riesgo y rendimiento
El coeficiente de variación, CV, es una medida de dispersión relativa que resulta útil
para comparar los riesgos de los activos con diferentes rendimientos esperados. La
ecuación 8.4 nos da la expresión para calcular el coeficiente de variación:
(8.4)
Un coeficiente de variación muy alto significa que una inversión tiene mayor volatili-
dad en relación con su rendimiento esperado. Como los inversionistas prefieren los
rendimientos más altos y el menor riesgo, intuitivamente cabe esperar que opten por
inversiones con un bajo coeficiente de variación. Sin embargo, esta lógica no siempre
se aplica debido a las razones que veremos en la siguiente sección. Por ahora, con-
sidere los coeficientes de variación de la columna 3 de la tabla 8.5. Esa tabla indica
que las letras del Tesoro tienen el coeficiente de variación más bajo y, por lo tanto, el
riesgo más bajo en relación con su rendimiento. ¿Significa esto que los inversionistas
deben adquirir letras del Tesoro y deshacerse de sus acciones? No necesariamente.
Cuando las desviaciones estándar (de la tabla 8.4) y los rendimientos esperados (de la
tabla 8.3) de los activos A y B se sustituyen en la ecuación 8.4, los coeficientes de
variación para A y B son 0.094 (1.41 � 15%) y 0.377 (5.66 � 15%), respectiva-
mente. El activo B tiene el coeficiente de variación más alto y es, por lo tanto, más
riesgoso que el activo A, lo que ya sabíamos por la desviación estándar. (Como los
dos activos tienen el mismo rendimiento esperado, el coeficiente de variación no pro-
porcionó ninguna información nueva).
Ejemplo 8.7 c
CV =
sk
k
Ejemplo 8.6 c
296 PARTE 4 Riesgo y tasa de rendimiento requerido
95%
99%
0
Rendimiento (%)
D
en
si
d
a
d
 d
e 
p
ro
b
a
b
ili
d
a
d
–3σk –2σk –1σk k +1σk +2σk +3σk
68%
FIGURA 8.3
Curva en forma de
campana
Distribución normal 
de probabilidad, con
intervalos
coeficiente de variación (CV)
Medida de dispersión relativa
que es útil para comparar los
riesgos de los activos con
diferentesrendimientos
esperados.