EXACTITUD_ERRORES_INCERTIDUMBRE

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EXACTITUD, ERRORES, INCERTIDUMBRE 
 
METROLOGÍA ELÉCTRICA C1- 1 
 
 CAPÍTULO 1. 
 
EXACTITUD, ERRORES EN LAS MEDICIONES E 
 INCERTIDUMBRE EN EL RESULTADO DE UNA MEDICIÓN. 
 
 
 INTRODUCCION. 
 
 Cuando el valor de una magnitud1 física se obtiene por medio de una medición, solamente 
por casualidad el valor obtenido coincide con su valor verdadero2, y aún en el caso 
extremadamente improbable que este evento ocurra el operador desafortunadamente nunca puede 
saberlo. 
 
 El valor de una magnitud física M se expresa por un número {m} que representa la medida 
de la magnitud y una unidad de medida [m] apropiada, relacionada con la magnitud. 
 El objetivo de la medición de una magnitud M es la de determinar el valor numérico {m} 
del mensurando3, esto es, el valor de la cantidad particular a ser medida ,en función de la unidad de 
medida [m] que corresponde a su valor verdadero . En algunas ocasiones M es una magnitud sin 
unidad de medida, como es el caso de la relación de dos resistencias y aquí solo se busca estimar el 
valor de dicha relación que es independiente de la unidad de medida de las dos magnitudes. 
 
 De aquí que una medición comienza con una especificación apropiada del mensurando, el 
método de medición y el procedimiento de medición4. 
 
 En general, el resultado de una medición5 sólo es una aproximación o estimación del valor 
del mensurando y entonces sólo queda completo cuando va acompañado por una declaración de la 
incertidumbre de esa estimación. 
 
 
1 NMX-Z-055-1997- IMNC. 1.18. VIM 1.18. 1993. VALOR (DE UNA MAGNITUD). Expresión cuantitativa de una magnitud particular, 
expresada generalmente en la forma de una unidad de medida multiplicada por un número. 
 NMX-Z-055-1997 - INMC. 1.1. VIM 1.1. 1993. MAGNITUD (MEDIBLE). Atributo de un fenómeno, cuerpo o substancia que puede ser 
diferenciado cualitativamente y determinado cuantitativamente. 
2 NMX-Z-055-1997 - IMNC. 1.18. VIM 1.19. 1993. VALOR VERDADERO (DE UNA MAGNITUD). Valor compatible con la definición de 
una magnitud particular dada. 
3 NMX-Z-055-1997 - IMNC. 2.6. VIM 2.6. 1993. MENSURANDO. Magnitud particular sujeta a medición. 
4 NMX-Z-055-1997- IMNC. 2.5. VIM 2.5. 1993. PROCEDIMIENTO (DE MEDICIÓN). Conjunto de operaciones, descritas específicamente, 
para realizar mediciones particulares de acuerdo a un método dado. 
5 NOM-Z-055-1997. - IMNC. 3.1. VIM 3.1. 1993. RESULTADO DE UNA MEDICION. Valor atribuido a un mensurando, obtenido por 
medición. 
 
 [m]}{ . m = M 
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METROLOGÍA ELÉCTRICA C1- 2 
 
 En la práctica la especificación requerida o definición del mensurando es dictada por la 
exactitud de la medición requerida. El mensurando se debe definir lo suficiente con respecto a la 
exactitud requerida para que, para todos los propósitos prácticos asociados con la medición, su valor 
sea único. 
 
 Ejemplo. Si la longitud de una barra de acero de nominalmente un metro va a ser 
determinada por la exactitud de un micrómetro, esta especificación debe incluir la temperatura y 
presión en la cual la longitud esta definida. Entonces el mensurando se debe especificar como, por 
ejemplo, la longitud de la barra a 25,00 0C y 101 325 Pa ( más cualquier otro parámetro de 
definición necesario) así como la manera en que la barra esta sostenida. De otra manera, si la 
longitud va a ser determinada para una exactitud de sólo milímetros, esta especificación no debe 
requerir una temperatura o presión de definición o un valor para cualquier otro parámetro de 
definición. 
 
 EXACTITUD. 
 
 Exactitud de medición6 
 
 La exactitud de medición la podemos definir como la, proximidad de la concordancia entre 
el resultado de una medición y el valor verdadero del mensurando. La exactitud de medición es la 
propiedad global desde el punto de vista de los errores. La exactitud de la medición es tanto mayor 
cuanto más cerca del valor verdadero están los resultados. 
 
 El valor verdadero de una magnitud se define como, el valor que caracteriza a una magnitud 
perfectamente definida, en las condiciones que existen cuando esa magnitud es considerada. Este es 
un concepto ideal y, en general, no puede ser conocido exactamente, sino que solo se puede tener 
una estimación de él, por lo que en su lugar, en la práctica, se utiliza el concepto de valor 
convencionalmente verdadero7, el cual se define como, valor atribuido a una magnitud particular 
y aceptado, algunas veces por convención, como un valor que tiene una incertidumbre apropiada 
para un propósito dado. 
 
 Antes de efectuar una medición, es preciso formarse un concepto claro de la exactitud 
requerida para el caso de que se trata, y solamente entonces se está en condiciones de elegir 
acertadamente los métodos y los aparatos más convenientes. No es necesario usar aparatos de gran 
exactitud para toda clase de mediciones; es más, para muchas de ellas, no sólo es suficiente, sino 
hasta más conveniente utilizar aparatos de servicio o industriales, como en los casos en que hay que 
contar con un manejo rudo de parte del operador, o cuando las condiciones del servicio no 
corresponden a la delicadeza de los instrumentos. Se debe tomar en consideración que un aumento 
en la exactitud de los aparatos se obtiene en detrimento de las propiedades mecánicas del sistema de 
medición y que, por lo tanto, un instrumento de mayor exactitud resiste mucho menos un manejo 
rudo que un aparato industrial. 
 
 
6 NMX-Z-055-1997-IMNC. 3.5. EXACTITUD DE MEDICIÓN. 
7 NMX-Z-055-1997-IMNC. 1.20. VIM 1.20. 1993. VALOR CONVENCIONALMENTE VERDADERO (DE UNA MAGNITUD). 
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METROLOGÍA ELÉCTRICA C1- 3 
 
 La clase e importancia de la medición que se ha de ejecutar, determinará siempre el grado de 
exactitud de la misma. Así, para verificar las condiciones normales de servicio bastará generalmente 
la exactitud de un aparato industrial, pero ésta no será suficiente cuando se trata de realizar pruebas 
de recepción, de determinar rendimientos, o cuando se quiere seguir un proceso hasta en sus más 
pequeños detalles, o realizar trabajos científicos. 
 
 Exactitud de un instrumento de medición. 
 
 La exactitud de un instrumento de medición8 la podemos definir como la aptitud de un 
instrumento de medición de dar respuestas próximas a un valor verdadero. La exactitud es tanto 
mayor cuanto más cerca del valor verdadero están las indicaciones. 
 
 Por lo tanto el error de exactitud de un instrumento de medición lo podemos definir como el 
error global de una medición en condiciones determinadas. El error de exactitud es la diferencia 
entre el valor nominal de una medida materializada9 o la indicación de un instrumento de 
medición10 y el valor convencionalmente verdadero de la magnitud medida. 
 
 Clase de exactitud de un instrumento de medición (con indicador)analógico . 
 
 Un concepto relacionado con la exactitud de los instrumentos de medición analógicos11, es 
lo que se denomina "Clase de exactitud12" y la cual podemos definir como la clasificación de los 
instrumentos de medición que satisfacen ciertas exigencias metrológicas destinadas a conservar los 
errores, dentro de límites especificados. Generalmente la cifra que marca la clase de exactitud indica 
los errores máximos tolerados13, expresados en por ciento, que puede tener el instrumento; por 
ejemplo, la expresión "ampérmetro de clase de exactitud 0,25" significa que los errores relativos 
máximos tolerados no exceden al 0,25% de su indicación mayor; a menudo se omite la expresión 
"de exactitud" y se dice simplemente "ampérmetro clase 0,25". 
 
 Exactitud nominal de un instrumento de medición con indicación digital. 
 
 Por otro lado, la exactitud nominal14 de los instrumentos de medición con indicación 
digital15 se especifica como el límite expresado como un porcentaje de la entrada (Nm) más un8 NMX-Z-055-1997-IMNC. 5.18. EXACTITUD DE UN INSTRUMENTO DE MEDICION. 
9 NMX-Z-055-1997-IMNC. 4.2. MEDIDA MATERIALIZADA. Dispositivo destinado a reproducir o a proporcionar, de manera permanente 
durante su uso, uno o varios valores conocidos de una magnitud dada 
10 NMX-Z-055-1997-IMNC. 4.1. INSTRUMENTO DE MEDICIÓN. Dispositivo destinado a ser utilizado para hacer mediciones, sólo o 
asociado a uno o varios dispositivos anexos. 
11 NMX-Z-055-1997-IMNC. 4.10. INSTRUMENTO DE MEDICIÓN (CON INDICADOR) ANALÓGICO. Instrumento de medición cuya 
señal de salida o indicación es una función continua del mensurando o de la señal de entrada. 
12 NMX-Z-055-1997-IMNC. 5.19. Clase de instrumentos de medición que satisfacen ciertos requisitos metrológicos destinados a conservar los 
errores dentro de los límites especificados. 
13 NMX-Z-055-1997.5.21. ERRORES MÁXIMOS TOLERADOS (DE UN INSTRUMENTO DE MEDICIÓN). Límites de los errores tolerados 
(de un instrumento de medición), valores extremos de un error, tolerados por las especificaciones, reglamentos, y otros para un instrumento de 
medición dado. 14 NMX-CH-131/1-1993. 3.7. EXACTITUD NOMINAL. 
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número del dígito(s) menos significativo (cuentas) (Nc), que la incertidumbre no debe exceder 
cuando el instrumento se usa en condiciones nominales especificadas. 
 
ivos)significat menos digitos de número entrada la de %(Nc)Nm( cu 
 
 ERRORES EN LAS MEDICIONES. 
 
 En general, una medición tiene imperfecciones que dan origen a error en el resultado de la 
medición, es por esto, que el conocimiento de los errores que se puedan apreciar durante la 
medición es de vital importancia para estimar la confiabilidad de los resultados. 
 
 El tratamiento de los errores en las mediciones generalmente requiere de una buena 
experiencia en el laboratorio, en el cual se aprende a vencer con cierta dificultad los problemas que 
se presentan. Para llegar a un resultado con la exactitud requerida no es suficiente con interconectar 
aparatos de una buena clase de exactitud sino que se debe definir completamente el mensurando, 
comprender con amplitud la teoría de los métodos utilizados, conocer en detalle todas las 
características del equipo que se utiliza, así como hacer mínimos y corregir los factores que influyen 
en los resultados, y si es necesario, hacer mediciones complementarias y evaluar las posibles 
fuentes de los errores. 
 
 Error de medición y corrección. 
 
 El error de medición16, por simplificación error , lo podemos definir como el, resultado de 
una medición menos el valor verdadero del mensurando, siendo este último, en la práctica, el valor 
convencionalmente verdadero. 
 
XXex  1 
 
 Relacionada íntimamente con el error de medición tenemos la corrección17, la cual se puede 
definir como, valor agregado algebraicamente al resultado no corregido de una medición, para 
compensar el error sistemático. 
cXX  1 
xeXXc  1 
 Error relativo. 
 
 El error absoluto ex, no suministra información sobre la calidad de la medición, es por esto 
que es necesario relacionarlo con el valor convencionalmente verdadero. Así tenemos que el error 
de medición dividido entre un valor verdadero del mensurando le denominamos error relativo 
 
15 NMX-Z-055-1997. 4.11. INSTRUMENTO DE MEDICIÓN CON INDICACIÓN DIGITAL. Instrumento de medición que proporciona una 
señal de salida o una indicación en forma digital. 
16.NMX-Z-055-1997. 3.10. ERROR DE MEDICIÓN. 
17 NMX-Z-055-1997-IMNC. 3.15. CORRECCIÓN. 
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erx
18. Puesto que un valor verdadero no puede ser determinado, en la práctica se utiliza un valor 
convencionalmente verdadero. 
 
 Ejemplo. 
 
 Dos tensiones, una de 500 volts y la otra de 10 volts, se miden y la diferencia con relación a 
cada uno de sus valores de comparación es de 1 volt. ¿Cuál es la mejor medición? 
 
 El error absoluto en los dos casos es igual a, 
 
 ex = 1 Volt 
 Los errores relativos son iguales a, 
 
002,0
500
1
500 
X
e
e x
r 
o sea 0,2%. 
1,0
10
1
10 re 
 
o sea 10%. 
 
 Evidentemente, de la observación de los cálculos anteriores podemos concluir, que aunque 
los errores absolutos son iguales, la mejor medición es la correspondiente a la tensión de 500 volts. 
 
 Fuentes de error. 
 
 En las mediciones podemos considerar tres fuentes básicas de los errores, estas son: 
 
 Fallas del elemento sensor primario para reflejar la cantidad medida. Como ejemplo tenemos el 
caso de la unión de un termopar que está corroída o floja, lo que ocasiona pérdidas de radiación o 
conducción que dan como resultado que la temperatura de la unión sea diferente de la temperatura 
que la rodea. 
 
 Fallas en la parte secundaria o indicadora del instrumento que ocasionan que la respuesta del 
elemento sensor no sea reflejada fielmente. Como ejemplo tenemos un potenciómetro que da una 
indicación incorrecta cuando se alimenta de un termopar, debido a una estandarización inapropiada, 
un desajuste, o un mal funcionamiento de sus componentes ya sean eléctricas o mecánicas. 
 
 Fallas del observador para obtener correctamente las indicaciones de los instrumentos. 
Como ejemplo tenemos el caso de una persona que lee incorrectamente la escala de la carátula de 
un potenciómetro. 
 
 
 18 NOM-Z-055-1997-IMNC.3.12. ERROR RELATIVO. 
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METROLOGÍA ELÉCTRICA C1- 6 
 
 Si bien las tres fuentes de los errores pueden estar presentes en una medición dada, una u 
otra pueden ser el problema mayor. Estas fuentes de problemas producen dos clases básicas de 
errores en las mediciones, siendo éstos el error sistemático y el error aleatorio. 
 
 Error sistemático. 
 
 El error sistemático19 se define como, media que resultaría de un número infinito de 
mediciones del mismo mensurando, efectuadas bajo condiciones de repetibilidad20, menos un valor 
verdadero del mensurando. 
 
 Los errores sistemáticos son la componente del error de medición, que durante un número 
de mediciones del mismo mensurando, permanecen constantes o varían en forma previsible. Las 
causas de los errores sistemáticos pueden ser conocidas o desconocidas; si su valor se puede 
determinar por cálculo o por la experiencia, éstos se deben eliminar usando una corrección 
apropiada; si su valor no se puede determinar, se debe evaluar como una incertidumbre tipo B21, 
esto es por otros medios diferentes al análisis estadístico. 
 
 Como ejemplos de errores sistemáticos constantes tenemos, el error que resulta de una 
pesada realizada por medio de una pesa cuya masa se toma igual a su masa nominal de 1 kg 
mientras que su valor verdadero convencional es de 1,010 kg; el error que resulta al usar a una 
temperatura ambiente de 20oC una regla graduada a 0oC, sin introducir la corrección 
correspondiente; el error que resulta al usar un termómetro termoeléctrico cuyo circuito sufre de 
efectos termoeléctricos parásitos. Como ejemplo de error sistemático variable tenemos, el error de 
indicación de un instrumento de medición que surge de una variación sistemática de temperatura 
durante un número de mediciones consecutivas del mismo valor. 
 
 Error aleatorio. 
 
 El error aleatorio22 se define como el, resultado de una medición menos la media de un 
número infinito de mediciones del mismo mensurando, efectuadas estas en condiciones de 
repetibilidad. 
 
 Los errores aleatorios o fortuitos son la componente del error de medición, que durante un 
número de mediciones del mismo mensurando varía de manera imprevisible. No es posible eliminar 
el error aleatorio por medio de la aplicación de una corrección al resultado no corregido23 y sólo es19 NMX-Z-055-1997-IMNC. 3.14. ERROR SISTEMÁTICO. 
20 NMX-Z-055-1997-IMNC. 3.6. VIM 3.6. 1993. REPETIBILIDAD (DE LOS RESULTADOS DE MEDICIONES). Proximidad de la 
concordancia entre los resultados de las mediciones sucesivas del mismo mensurando, con las mediciones realizadas con la aplicación de la 
totalidad de las siguientes condiciones: 1) Aestas condiciones se les llama condiciones de repetibilidad. 2) Las condiciones de repetibilidad 
comprenden: el mismo procedimiento de medición; el mismo observador; el mismo instrumento de medición utilizado en las mismas 
condiciones; el mismo lugar; la repetición dentro de un período corto de tiempo. 
21 GUÍA BIM/ISO. 1993. EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE TIPO B. Método para evaluar la incertidumbre por otro medio que no 
sea el análisis estadístico de una serie de observaciones. 
22 NMX-Z-055-1997-IMNC. 3.13. 
23 NMX-Z-055-1997-IMNC. 3.3. RESULTADO NO CORREGIDO. Resultado de una medición antes de la corrección del errores sistemático. 
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METROLOGÍA ELÉCTRICA C1- 7 
 
posible realizar una evaluación de la incertidumbre tipo A 24 para estimar sus efectos en el 
resultado de una medición. La totalidad de la serie de mediciones se debe realizar bajo condiciones 
de repetibilidad 
 
 En la práctica es de esperarse que las mediciones posean un error compuesto de errores 
sistemáticos y errores aleatorios pero con diferentes pesos relativos, dependiendo del tipo de 
instrumento, método o sistema de medición. 
 
 Un mismo error puede presentar siguiendo las condiciones de la experiencia, un carácter 
sistemático o un carácter aleatorio. Como en el error de la graduación de un vóltmetro particular que 
es manifiestamente sistemático, por el contrario, para diferentes vóltmetros que pertenecen a una 
misma población (en el sentido estadístico del término) este error presenta un carácter aleatorio. 
Este es el caso para el conjunto de aparatos de una misma serie de fabricación. 
 
 Causas de los errores sistemáticos. 
 
 A diferencia de los errores aleatorios en los cuales es posible aplicar un modelo estadístico, 
con el fin de evaluar la incertidumbre correspondiente al resultado de una medición, en los errores 
sistemáticos no se puede justificar un tratamiento igual y solo por medio de un análisis de los 
fenómenos y condiciones de la medición propia de cada técnica utilizada podemos detectar este tipo 
de errores. 
 
 Si bien las causas de los errores sistemáticos son diversas, enseguida describiremos algunas 
de ellas, tales como las debidas a los instrumentos, a la observación de las indicaciones, a la 
aproximación en las expresiones utilizadas y al medio ambiente.. 
 
 Como parte de los errores de los instrumentos tenemos los errores debidos a su construcción, 
los errores debidos a sus efectos de carga, errores por envejecimiento y errores debidos a daños. 
 
 Errores sistemáticos debidos a la construcción de los instrumentos. 
 
 Todos los aparatos de medición tanto del tipo industrial como los patrones poseen errores 
que son el resultado inevitable de las imperfecciones que surgen durante su construcción, estas 
imperfecciones sólo se compensan parcialmente durante su calibración25, puesto que la calibración 
misma es imperfecta, pero aún en el caso de que esta fuera perfecta únicamente sería posible 
compensar los errores sistemáticos. Entre las imperfecciones podemos citar el rozamiento del eje 
móvil, el basculamiento de este eje entre los cojinetes, la histéresis elástica del resorte espiral o de 
las bandas de suspensión, el autocalentamiento de los conductores ( el cual produce variaciones en 
las propiedades eléctricas y mecánicas de estos), las tolerancias de los elementos que los 
 
24 GUÍA BIMP/ISO. 1993. EVALUACIÓN DE INCERTIDUMBRE TIPO A. Método para evaluar la incertidumbre mediante el análisis 
estadístico de una serie de observaciones. 
25 NMX-Z-055-1997-IMNC. 6.11. CALIBRACION. Conjunto de operaciones que establecen, en condiciones especificadas, la relación entre los 
valores de las magnitudes indicadas por un instrumento de medición o un sistema de medición, o los valores representados por una medida 
materializada o un material de referencia y los valores correspondientes de la magnitud realizada por los patrones. 
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METROLOGÍA ELÉCTRICA C1- 8 
 
constituyen, etc. Si bien estas imperfecciones tienen un carácter sistemático consideradas 
aisladamente, al tomarlas en conjunto son tan complejas que según el azar de las circunstancias 
producen efectos globales en uno u otro sentido con intensidad variable y por consiguiente sus 
errores correspondientes tienen un carácter aleatorio, por lo que mediante la calibración los errores 
sólo se pueden mantener dentro de ciertos límites. 
 
 En los aparatos analógicos, éste error se expresa en forma de errores máximos tolerados26, y 
generalmente se marcan en sus cuadrantes27, con un número que corresponde a lo que se ha 
denominado como índice de clase. Estos límites se expresan, como un porcentaje del valor máximo 
de la escala28. 
 
 Así, un ampérmetro cuyo alcance y escala es de 5A y tiene marcado un índice de clase de 
0.5, tendrá unos errores máximos tolerados iguales a, 
 
 Tomando los límites de la incertidumbre relativa valores muy grandes para lecturas 
pequeñas; por ejemplo, si tenemos una lectura de L=0,4A, sus límites de la incertidumbre relativa 
en por ciento serán iguales a, 
 
 
 En los aparatos digitales éste error se especifica, en sus manuales de operación, como el 
límite expresado como un porcentaje de la entrada más un número del dígito(s) menos significativo 
(cuentas)29, que la incertidumbre no debe exceder. 
 
 Por ejemplo, un vóltmetro digital cuya especificación de exactitud es igual a (0,5% + 2d), 
en el alcance de 20V, con un intervalo30 de 19,99V o 1999 cuentas, los errores máximos tolerados 
de construcción para una lectura igual al alcance serán de, 
 
 
26 NMX-Z-055-1997.IMNC 5.21. ERRORES MÁXIMOS TOLERADOS (DE UN INSTRUMENTO DE MEDICION). Límites de los errores tolerados (de un 
instrumento de medición), valores extremos de un error, tolerados por las especificaciones, reglamentos, y otros para un instrumento de medición dado. 
27 NMX-Z-055-1997-IMNC. 4.27. CUADRANTE. Parte fija o móvil de un dispositivo indicador que porta la o las escalas. 
28 OIML 7.4.2.1.2-1982. VALOR MAXIMO DE LA ESCALA. Valor de la magnitud medida correspondiente al valor máximo de la escala. 
29 NMX-Z-CH-131/1-1993.3.61. DIGITO MENOS SIGNIFICATIVO (LSD). Es el dígito más a la derecha del exhibidor y su correspondiente valor asociado en "BCD" 
(Código decimal binario). 
30 NMX-Z-CH-131/2. 1993. 3.93. INTERVALO. Es una banda continua de valores de una señal de entrada que pueden ser medidos. 
 
100
ALCANCE X CLASE DE INDICE
 = uc 
 
 A025,0
100
55,0
 = 
 
 = 
 
 
 3,6 100 x 
0,4
0,025 
 = 100 x 
L
u = ur% c
c 
 
 Nc) + entrada la de (% = Nc) + (Nm  = uc 
EXACTITUD, ERRORES, INCERTIDUMBRE 
 
METROLOGÍA ELÉCTRICA C1- 9 
 
donde Nm es el error en cuentas o dígitos, relacionado con la magnitud de la señal de entrada y 
expresado en X% de la señal de entrada, y Nc es el número fijo de cuentas o dígitos menos 
significativos que establece la exactitud nominal31. De aquí que, 
 
V12,0dígitos o cuentas12)210( cu 
 
y los límites de los errores relativos tolerados en por ciento serán, 
 
 
 Si tuviéramos una lectura igual a 6,00V o 600 cuentas, los límites de la incertidumbre, para 
esta condición serán iguales a, 
 
dígitos3600
100
5,0
Nm  
 
V05,0dígitos5)2(3Nc)Nm( cu 
 
y en por ciento, 
 
 Errores sistemáticos debidos al efecto de carga de los instrumentos. 
 
 Es indispensable tener en cuenta que la magnitud que se mide inevitablemente se altera con 
el proceso de la medición misma. Por ejemplo, un vóltmetro bien calibradopuede dar un valor 
menor que el debido, y por consiguiente una indicación errónea si se conecta a través de dos puntos 
de alta resistencia. Los instrumentos de medición siempre cambian en algún grado las condiciones 
del circuito donde se incluyen, algunas veces su efecto es tan pequeño que se puede despreciar, 
como cuando se conecta un vóltmetro a una fuente de gran potencia; algunas veces su efecto no se 
considera despreciable y este se debe corregir por medio de cálculos; otras veces, la presencia del 
aparato de medición produce un gran cambio en las condiciones del circuito alterándolo 
radicalmente, como sucede si se conecta un vóltmetro de baja resistencia a la placa o a la rejilla de 
un tubo de vacío de un amplificador, una solución para evitar esta condición es utilizar un 
instrumento más adecuado, que en este caso sería un vóltmetro de alta resistencia o un vóltmetro de 
vacío. Otro ejemplo del efecto de carga de los instrumentos, es el que se produce al obtener la curva 
de resonancia de un circuito RLC con un ampérmetro de diferentes alcances, con el cual se obtiene 
 
 31 NMX-Z-CH-131/2-1993. APENDICE A. 
 y V,0,10 = gitosíd o cuentas 10 1999 x 
100
0,5
 = Nm  
 
 60,0100
1999
12
 = ur% c  
 
 83,0100
600
5
 = = ur% c  
 
EXACTITUD, ERRORES, INCERTIDUMBRE 
 
METROLOGÍA ELÉCTRICA C1- 10 
 
una curva no continua, debido a las diferentes resistencias e inductancias de los diferentes alcances. 
Por lo anterior, siempre se debe tomar en cuenta, en el plan de la medición, los efectos de carga que 
pueda tener el equipo de medición sobre el circuito bajo medición. 
 
 Como ejemplo, consideremos el circuito sencillo de la figura número 1, que puede ser el 
circuito equivalente de un arreglo más complicado. Sea AM un ampérmetro digital de corriente 
directa, con un alcance de 20mA, cuyas especificaciones indican que tiene una tensión de carga de 
0,20V. E es una fuente de corriente directa de 5V con una resistencia interna RF de 1, y R es una 
resistencia de 400 a la cual se le quiere medir la corriente que circula por ella. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La corriente que toma la resistencia R cuando no se ha intercalado el ampérmetro es igual a, 
 
 
 La corriente en la resistencia R, cuando se intercala el ampérmetro en el circuito es igual a, 
 
 
 El valor de la resistencia del ampérmetro se puede calcular observando las especificaciones 
del aparato, esto es, 
 
 De donde, 
 
 mA12,47 = A01247,0
4001
5
 = 
 + 
 = 
R + R
E
 = I
F
 
 
 
R + R + R
E
 = I
AF
A 
 
 10 = 
10 x 20
,200
 = 
ALCANCE
CARGA DE TENSION
3-
 = RA 
 
FIGURA NÚMERO 1 
AM AM 
E 
RF 
R 
EXACTITUD, ERRORES, INCERTIDUMBRE 
 
METROLOGÍA ELÉCTRICA C1- 11 
 
 
 Lo que representa un error sistemático relativo en por ciento, por efecto de carga, de 
 
 
 De otra forma tenemos que el error relativo también se puede expresar como, 
 
 Donde R1=RF+R 
 
 Para nuestro ejemplo tendremos que, 
 
 
 Valor que corresponde al que se había calculado anteriormente, en función de las corrientes. 
 
 Haciendo RA=R1/n se ha construido la tabla número 1, en la que se puede ver que RA debe 
ser mucho menor que la resistencia combinada de la fuente y el resistor R para que el error por 
efecto de carga sea despreciable. Un análisis de los efectos de carga introducidos por los vóltmetros, 
en comparación con la resistencia del circuito da una tabla similar a la de la tabla número 1, con la 
diferencia de que en este caso la resistencia del aparato debe ser mucho mayor que la resistencia del 
circuito. 
 
 TABLA NUMERO 1. 
 
 n ERROR POR EFECTO DE CARGA 
 % 
 1 
 10 
 100 
 1000 
 10000 
 50 
 9,1 
 0,99 
 0,10 
 0,01 
 
 
 mA12,17 = A01217,0
400101
5
 = 
 + + 
 = I A 
 
 4,2100
47,12
47,1217,12
100 - = = 
I
I - I = %e A
r  
 
 100100  
R + R
R - = 
R
E
R
E
 - 
R - R
E
 = %e
A1
A
1
1A1
r 
 
 4,2100
104001(
10
 - = 
 + ) + 
 - = % er  
 
EXACTITUD, ERRORES, INCERTIDUMBRE 
 
METROLOGÍA ELÉCTRICA C1- 12 
 
 Errores sistemáticos debidos al envejecimiento de los instrumentos. 
 
 A medida que el equipo envejece es posible que se tengan cambios ligeros en algunas de sus 
componentes y éstos pueden afectar a sus especificaciones. Por lo que es necesario calibrar los 
instrumentos a intervalos regulares para estar seguro de que están funcionando dentro de sus 
especificaciones o de lo contrario hacer las correcciones necesarias. 
 
 Errores sistemáticos debidos a instrumentos dañados. 
 
 Estos se presentan cuando por descuido o ignorancia se usa un instrumento que ha sido 
dañado. Como un ejemplo simple, tenemos el caso de la medición de una longitud que se hace con 
un metro de madera, en el cual después de un cierto número de mediciones se ha desgastado el 
extremo donde se encuentra el cero, o en el caso de una medición eléctrica, el uso de un ampérmetro 
que se ha dañado debido a una sobrecarga; en ambos casos tanto las lecturas presentes como las 
futuras no son de confiar. Una persona con verdadero sentido de lo que es una medición siempre 
tiene una vigilancia estrecha de las condiciones de su equipo. 
 
 Errores sistemáticos de observación32 e indeterminación. 
 
 Estos son los que comete el observador durante el proceso de una medición. Como ejemplo, 
tenemos el error que se comete en una medición de la intensidad luminosa efectuada por medio de 
un fotómetro de contraste, debido a una igualación incorrecta de las dos zonas; otro ejemplo es, el 
error que se comete en una medición efectuada con un puente de corriente alterna debido a una 
regulación incorrecta de la intensidad mínima del sonido del receptor de audio; otro ejemplo más es, 
el error que se comete en las mediciones en las cuales está involucrado el tiempo, debido a una 
anticipación o retardo al obtener la señal. Uno de los errores de observación que merece una 
mención especial es el error de lectura33 de los aparatos indicadores, el cual es el que resulta de la 
lectura inexacta de la indicación de un instrumento de medición por el observador; este error lo 
podemos dividir en dos partes, siendo estas el error de paralaje34 y el error de interpolación35. El 
error de paralaje, es el error de lectura que se comete cuando estando el índice a cierta distancia de 
la superficie de la escala, la lectura no se efectúa en la dirección de la observación prevista para el 
instrumento utilizado. El error de interpolación, es el error de lectura resultante de la evaluación 
inexacta de la posición del índice con relación a dos marcas vecinas entre las cuales está situado. El 
error de lectura se expresa como parte de una división. Por supuesto que el error de lectura también 
depende de la construcción de la escala del instrumento, en algunos casos puede ser de 0,1 de 
división y en otros mucho mayor; la mayoría de los instrumentos de medición que se utilizan en los 
laboratorios tienen escalas provistas de espejos y en algunos casos también tienen verniers, con el 
objeto de disminuir el error de lectura. 
 
 32 OIML. 1982. 8.5. ERROR DE OBSERVACION. 
 33 OIML. 8.5.1. 1982. ERROR DE LECTURA. 
 34 OIML.8.5.1.1. 1982. ERROR DE PARALAJE. 
 35 OIML. 8.5.1.2. 1982. ERROR DE INTERPOLACION. 
EXACTITUD, ERRORES, INCERTIDUMBRE 
 
METROLOGÍA ELÉCTRICA C1- 13 
 
 
 
 
 FIGURA NÚMERO 2. EJEMPLO DE ERROR DE PARALAJE. 
 
 
 Como ejemplo de la determinación del error de interpolación, consideremos que se tiene un 
wáttmetro analógico, con una escala prácticamente uniforme, con 120 divisiones y que debido al 
grueso de su aguja y a que cuenta su escala con un espejo, se puede distinguir  0,1 de división. Los 
límites del error relativo, debidos al error sistemático de interpolación, en algunas partes de la escala 
serán, 
 
 Para 20 divisiones,Para 60 divisiones, 
 
 
 Para el final de la escala, 
 
 
 
 100 x 
LEIDAS DIVISIONES
DISTINGUIR PUEDE SE QUE DIVISION DE FRACCION
 = r%e i 
 
 5,0100
20
1.0
 = =  
 
 0,17 = 100 x 
60
0,1
 = ir%e 
 
 0,08 = 100 x 
120
0,1
 = ir%e 
 
EXACTITUD, ERRORES, INCERTIDUMBRE 
 
METROLOGÍA ELÉCTRICA C1- 14 
 
 Errores sistemáticos debidos a aproximación en las expresiones. 
 
 Este error se debe a la aproximación que se hace al determinar por medio de una expresión 
aproximada el valor de una magnitud medida. Por ejemplo, la medición de una fuerza por medio de 
un dinamómetro de elemento elástico para el que se supuso una relación lineal entre la deformación 
y la fuerza, mientras que en realidad la relación entre estas dos magnitudes no es lineal. 
 
 Otro ejemplo más lo tenemos en la ecuación de equilibrio del puente doble de Kelvin, 
 
 
 
 La cual en la práctica, dadas las características de las resistencias del puente, se aproxima a 
la ecuación, 
 
 
que es mucho más fácil de manejar, si bien da lugar a un error debido a que se han despreciado los 
términos entre corchetes. 
 
 Errores sistemáticos debidos al medio ambiente o condiciones externas. 
 
 Cuando se miden magnitudes eléctricas con cierta exactitud no hay que perder de vista las 
posibles influencias de los elementos exteriores sobre el instrumento empleado. Estos elementos 
pueden falsear completamente la medición. Los errores relativos que resultan de los elementos 
exteriores generalmente son difíciles de evaluar, pero se pueden reducir o volver despreciables por 
medio de una concepción conveniente del arreglo utilizado, en general se hace un esfuerzo para 
suprimirlos o disminuirlos ya sea desde la causa o de sus efectos. 
 
 Sin agotar el tema citaremos algunas de las principales influencias exteriores que se pueden 
presentar, según las circunstancias. 
 
 Los campos magnéticos parásitos pueden crear un par perturbador (o una fuerza 
perturbadora) sobre el elemento móvil de ciertos instrumentos de medición, también pueden inducir 
fuerzas electromotrices parásitas en los circuitos. Estos campos son por ejemplo, el campo terrestre, 
el campo de fuerza de un imán permanente de un aparato, el campo creado en una corriente por un 
conductor (una corriente de un Amperé crea un campo de alrededor de 16 A/m a un centímetro de 
distancia). Un campo demasiado intenso puede alterar el imán permanente de un instrumento 
magnetoeléctrico. Para disminuir la influencia de estos campos parásitos se siguen, según las 
circunstancias, las prácticas siguientes: alejar u orientar los elementos de la causa, acorazar los 
instrumentos, o volverlos astáticos, o tomar la media de dos lecturas realizadas con dos sentidos de 
 

 


r
r - 
R
R 
r + r + J
J r + R 
R
R = R
2
1
2
1
21
2
3
2
1
X 
 
 R 
R
R = R 3
2
1
X 
 
EXACTITUD, ERRORES, INCERTIDUMBRE 
 
METROLOGÍA ELÉCTRICA C1- 15 
 
corriente, evitar a lo largo de la construcción de un circuito realizar rizos alrededor de los 
instrumentos, etc. 
 
 Los campos eléctricos parásitos también pueden alterar las mediciones. Por ejemplo, la 
posible acción de un campo eléctrico sobre un instrumento electrostático que no esta provisto de una 
pantalla, o la atracción electrostática entre las bobinas de un wáttmetro electrodinámico mal 
intercalado. También señalaremos que frotando una tela sobre el vidrio que protege la carátula de un 
instrumento de medición se pueden producir cargas eléctricas que atraen y hacen desviar el índice, 
aún si el instrumento no está conectado. Para hacer desaparecer las cargas es suficiente con 
humedecer el vidrio, por ejemplo, soplando sobre él; en algunos aparatos el vidrio o el material 
utilizado en su lugar generalmente es conductor por lo que no se produce este fenómeno. 
 
 Las capacitancias parásitas que aparecen entre las diversas partes de un circuito y el exterior 
pueden producir perturbaciones importantes, sobre todo en los instrumentos de medición de alterna. 
 
 Las fuerzas electromotrices parásitas pueden hacer circular corrientes perturbadoras en los 
circuitos cerrados o producir diferencias de potencial entre las terminales de un circuito abierto. Las 
fuerzas electromotrices debidas al contacto entre materiales de diferente naturaleza pueden alcanzar 
valores del orden de un volt (en un circuito metálico isotérmico cerrado la suma de las fuerzas ahí 
engendradas es nula, lo mismo que para un circuito isotérmico abierto en el cual los materiales de 
los extremos son de la misma naturaleza). En principio se puede suprimir el efecto de estas fuerzas 
electromotrices debidas a los contactos, tomando la media de las mediciones realizadas antes y 
después de la inversión de la polaridad de la fuente de continua utilizada. Las fuerzas 
electromotrices termoeléctricas, entre dos puntos de un mismo metal a dos temperaturas diferentes 
(por ejemplo, para el cobre es alrededor de 2,2V/oC); entre las uniones de dos metales diferentes 
(para las uniones cobre-constantan, son de 40 a 50 V por grado centígrado de diferencia de 
temperatura entre las uniones). Para disminuir los efectos debidos a estas causas es necesario evitar 
tocar las uniones, o si es posible, esperar que todos los elementos alcancen la misma temperatura 
antes de hacer la medición; también se pueden disminuir realizando mediciones con los dos sentidos 
de corriente. 
 
 Si las resistencias útiles que intervienen en un circuito de medición son pequeñas, hay la 
posibilidad de que las resistencias parásitas tengan influencia, tales resistencias son debidas a los 
contactos y a los conductores de unión. Para disminuir estas resistencias parásitas, es necesario 
utilizar conductores lo más cortos posibles y efectuar buenos contactos. Por ejemplo, la resistencia 
de contacto para los postes de latón reunidos en una clavija es del orden de 0,4 m, si los postes 
están limpios y bien apretados; pero si estas condiciones no se cumplen, la resistencia puede tomar 
valores entre 10 y 100 veces mayores y algunas veces más. Por otra parte, un conductor de cobre de 
un milímetro de diámetro, por ejemplo, tiene una resistencia de alrededor de 0,02  por metro de 
longitud a 20oC. 
 
 Los defectos e imperfecciones del aislamiento del circuito bajo medición, sobre todo cuando 
la tensión es elevada, producen corrientes de fuga perturbadoras que pueden circular a través de los 
aislamientos y superponerse a la intensidad de corriente útil que atraviesa los instrumentos de 
EXACTITUD, ERRORES, INCERTIDUMBRE 
 
METROLOGÍA ELÉCTRICA C1- 16 
 
medición. Lo anterior se disminuye vigilando los aislamientos, además de que en el caso de 
resistencias útiles elevadas se utilizan anillos y placas de guarda para desviar las corrientes de fuga. 
 
 Las piezas conductoras localizadas en la vecindad de los circuitos recorridos por corrientes 
variables pueden ser asiento de corrientes de Foucault que reactúan sobre estos circuitos. Así las 
corrientes inducidas en una placa metálica localizada en la proximidad de una bobina disminuyen la 
inductancia propia aparente de esta última (por disminución del flujo) y aumenta su resistencia 
aparente (por crecimiento de las pérdidas). Si la pieza es de material ferromagnético, a estos efectos 
se superpone la influencia de cambio de permeabilidad del medio (crecimiento de la inductancia 
propia, aumento adicional en las pérdidas a causa de la histéresis). 
 
 La influencia de la frecuencia y la forma de onda de la corriente sobre la indicación de 
ciertos instrumentos de medición también produce errores, la frecuencia tiene más influencia en 
cuanto son más elevadas las características de las resistencias, de las bobinas y de las capacitancias. 
Por otra parte, se debe prever una construcción especial para el material destinado a las mediciones 
en frecuencias altas. 
 
 La temperatura tiene influencia sobre la fuerza electromotriz de una pila patrón, sobre el 
valor de las resistencias, sobre las propiedadesmecánicas y eléctricas de los instrumentos de 
medición. En particular, se deben evitar sobrecargas permanentes en los instrumentos y se les debe 
poner a cubierto de fuentes de calor exteriores. 
 
 Otras influencias que si bien no afectan a todos los instrumentos, pero que con frecuencia 
son importantes, son la humedad, la presión barométrica, el campo gravitacional, la presencia de 
humos u otros compuestos extraños en el aire, y el ruido. 
 
 
 Detección de los errores sistemáticos. 
 
 Comparación con la medición de una magnitud conocida de la misma naturaleza. 
 
 El método que con más frecuencia se emplea para poner en evidencia los errores 
sistemáticos que están involucrados en un método de medición, consiste en medir con el mismo 
método una magnitud conocida de la misma naturaleza y de un valor igual o cercano al valor de la 
magnitud medida. 
 
 Este método permite descubrir una desviación entre la indicación del instrumento de 
medición y el valor de la magnitud medida. También se utiliza para verificar si un instrumento 
cumple con ciertas especificaciones dentro de las tolerancias permitidas. 
 
 Así se obtienen resultados que en general difieren entre ellos, esto permite poner en 
evidencia los errores sistemáticos. 
 
 
EXACTITUD, ERRORES, INCERTIDUMBRE 
 
METROLOGÍA ELÉCTRICA C1- 17 
 
 Medición de la magnitud con un instrumento diferente. 
 
 El valor numérico de la magnitud desconocida se determina midiendo esta con instrumentos 
de características metrológicas diferentes. 
 
 Medición de la misma magnitud con métodos diferentes. 
 
 En ciertos casos es posible obtener el valor de una magnitud utilizando dos métodos 
independientes basados en principios físicos diferentes. 
 
 Medición de la misma magnitud con diferentes sistemas de medición o en condiciones con 
medio ambiente variable. 
 
 Una variación controlada de ciertos parámetros relativos al medio ambiente o al proceso de 
operación permite poner en evidencia algunos errores sistemáticos. 
 
 Comparación entre laboratorios. 
 
 La comparación de los resultados obtenidos en pruebas, en diferentes laboratorios para la 
medición de una misma magnitud permite constatar la presencia de errores de carácter sistemático. 
 
 Reducción de los errores sistemáticos. 
 
 Algunos de los métodos o técnicas de medición permiten reducir los errores sistemáticos. 
Unas son de aplicación general mientras que otras son específicas de la medición considerada. 
 
 Ajuste de un instrumento de medición antes de su utilización. 
 
 Esta operación consiste en llevar el instrumento de medición a sus condiciones normales de 
empleo, utilizando los medios puestos a la disposición del usuario, esto permite ajustar 
prácticamente la indicación del instrumento de medición en uno o varios puntos de la escala. 
 
 Reducción de los errores por medio de la selección del método de medición. 
 
 Ciertas técnicas de medición permiten, por su principio, reducir los errores de carácter 
sistemático. Tal es el caso del método de sustitución. 
 
 Reducción de los errores sistemáticos utilizando las correcciones. 
 
 Cuando un instrumento de medición ha sido objeto de una calibración, éste debe estar 
acompañado de una ficha de calibración, en donde se indica en forma de tabla o de una curva las 
correcciones que se le deben efectuar, en las condiciones del medio ambiente dadas, a sus 
indicaciones, con el objeto de tener una mejor estimación del valor verdadero de la magnitud 
medida. 
EXACTITUD, ERRORES, INCERTIDUMBRE 
 
METROLOGÍA ELÉCTRICA C1- 18 
 
 Debido a los diferentes fenómenos que ocurren a lo largo del tiempo, la corrección de la 
calibración de un instrumento de medición cambia. Las calibraciones de los instrumentos solo se 
pueden considerar válidas durante un tiempo limitado, el cual varía según la naturaleza del 
instrumento. 
 
 Algunas correcciones se pueden calcular teóricamente teniendo como base una ley física o 
empírica. Es así que el resultado de una medición se puede corregir teniendo en cuenta uno o varios 
de los factores de influencia, los cuales modifican las indicaciones del instrumento de medición. 
 
 Reglas generales para la reducción de los errores sistemáticos. 
 
 La investigación de las causas de los errores sistemáticos requiere un tiempo considerable, 
así mismo, la determinación de las correcciones que se aplican a las magnitudes medidas también 
toma su tiempo y generalmente requieren de mediciones adicionales con un equipo también 
adicional adaptado a estas mediciones. En la práctica el aspecto del costo de una medición es un 
elemento de criterio de decisión para saber si la causa del error sistemático se debe poner en 
consideración y si da lugar a efectuar las correcciones correspondientes, solo es posible responder a 
esta situación si se ha fijado la incertidumbre que se puede tolerar. 
 
 INCERTIDUMBRE DEL RESULTADO DE UNA MEDICIÓN. MEDICIÓN. 
 
 La palabra “incertidumbre” significa duda, y por tanto en su sentido más amplio “ 
incertidumbre de medición” significa duda en la validez del resultado de la medición. 
 
 La definición formal del término “incertidumbre de medición” que se ha desarrollado 
para utilizarse en este escrito, ha sido tomada del “ International vocabulary of basic and general 
terms in metrology “ (VIM), segunda edición de 1993, y de la norma “NMX-Z-055-1997-IMNC, 
Metrología – Vocabulario de términos fundamentales y generales” y es la siguiente: 
 
 “Incertidumbre de medición . Parámetro asociado con el resultado de una medición 
que caracteriza la dispersión de los valores, que razonablemente pudiera ser atribuida al 
mensurando.” 
 
 El parámetro puede ser, por ejemplo, una desviación estándar36 (o un múltiplo de ésta), 
o la mitad de un intervalo de nivel de confianza37 determinado. 
 
 La incertidumbre de medición comprende, en general, varios componentes. Algunos 
pueden ser evaluados a partir de la distribución estadística de los resultados de una serie de 
mediciones y pueden ser caracterizados por desviaciones estándar experimentales. Los otros 
componentes, que también pueden ser caracterizados por las desviaciones estándar, son 
 
36 ISO 3534-1. 1.23. 1993. DESVIACIÓN ESTÁNDAR. La raíz cuadrada de la varianza. 
37 ISO 3534-1. 2.59. 1993. COEFICIENTE DE CONFIANZA; NIVEL DE CONFIANZA. El valor (1 - ) de la probabilidad asociada con un 
intervalo de confianza o un intervalo de cobertura estadística. (1 - ) se expresa frecuentemente como un porcentaje. 
EXACTITUD, ERRORES, INCERTIDUMBRE 
 
METROLOGÍA ELÉCTRICA C1- 19 
 
evaluados admitiendo distribuciones de probabilidad38, según la experiencia adquirida o de 
acuerdo con otras informaciones. 
 
 Se entiende que el resultado de la medición es la mejor estimación del valor del 
mensurando, y que todos los componentes de la incertidumbre, incluyendo aquellos que 
provienen de efectos sistemáticos, tales que los componentes asociados a las correcciones y a los 
patrones de referencia, contribuyen a la dispersión. 
 
 Mientras que los valores exactos de las contribuciones al error de un resultado de 
medición son desconocidos y no se pueden conocer, las incertidumbres asociadas con los efectos 
aleatorios y sistemáticos que dan lugar al error pueden ser evaluadas. Pero, aún si las 
incertidumbres evaluadas son pequeñas, no existe garantía de que el error en el resultado de la 
medición sea pequeño; ya que podría pasarse por alto algún efecto sistemático, en la 
determinación de una corrección o debido a la falta de conocimiento, por no haberse 
identificado. Por tanto, la incertidumbre del resultado de una medición no es necesariamente una 
indicación de la factibilidad de que el resultado de la medición este cerca del valor del 
mensurando; simplemente implica un estimado de la factibilidad de cercanía con el mejor valor 
que es consistente con el conocimiento disponible actualmente. 
 
 Incertidumbre de medición es, por tanto, una forma de expresar elhecho de que, para un 
mensurando y su resultado de medición dados, no hay un solo valor, sino un número infinito de 
valores dispersos alrededor del resultado que son consistentes con todas las observaciones, datos 
y conocimientos que se tengan del mundo físico, y que con distintos grados de credibilidad 
pueden ser atribuidos al mensurando. 
 
 En la práctica, existen muchas fuentes posibles de incertidumbre en una medición, 
incluyendo: 
 
 a) definición incompleta del mensurando; 
 b) realización imperfecta de la definición del mensurando; 
c) muestreos no representativos, la muestra medida puede no representar el 
mensurando definido; 
 d) conocimiento inadecuado de los efectos de las condiciones ambientales sobre las 
 mediciones, o mediciones imperfectas de dichas condiciones ambientales; 
 e) errores de apreciación del operador en la lectura de los instrumentos analógicos; 
 f) resolución39 finita del instrumento o umbral 40 de discriminación finito; 
 g) valores inexactos de patrones de medición y materiales de referencia; 
 
38 ISO 3534-1. 1.3. 1993. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD. Una función que da la probabilidad de que una variable aleatoria tome 
cualquier valor dado o pertenezca a un conjunto de valores dados. La probabilidad sobre el conjunto de valores de la variable aleatoria es igual a 
1. 
39 NMX-Z-55-1986. 5.13. RESOLUCIÓN (DE UN DISPOSITIVO INDICADOR). Expresión cuantitativa de la aptitud de un dispositivo 
 indicador para presentar significativamente la distinción entre valores muy próximos de la magnitud indicada. 
40 NMX-Z-55-1986. 5.12. UMBRAL DE LA MOVILIDAD. La más pequeña variación de una señal de entrada que provoca una variación 
 perceptible de la respuesta de un “instrumento de medición”. 
EXACTITUD, ERRORES, INCERTIDUMBRE 
 
METROLOGÍA ELÉCTRICA C1- 20 
 
 h) valores inexactos de constantes y otros parámetros obtenidos de fuentes externas y 
 usados en los algoritmos de reducción de datos; 
 i) aproximaciones y suposiciones incorporadas a los métodos y procedimientos de 
 medición; 
j) variaciones en observaciones repetidas del mensurando bajo condiciones 
aparentemente iguales. 
 
 Estas fuentes no son necesariamente independientes, y algunas fuentes desde a) hasta i) 
pueden contribuir a la fuente j). Por supuesto, un efecto sistemático no reconocido no puede ser 
tomado en cuenta en la evaluación de la incertidumbre del resultado de la medición pero 
contribuye a su error. 
 
 La recomendación INC-1 (1980) del grupo de trabajo del BIMP41 y el CIMP42 para la 
expresión de las incertidumbres agrupa a las componentes de la incertidumbre en dos categorías, 
esta clasificación se basa en los métodos de evaluación empleados, a saber: “A” y “B”. Estas 
categorías se aplican a la incertidumbre y no son sustitutos para las palabras “aleatorio” y 
“sistemático”. La incertidumbre de una corrección para un efecto sistemático conocido puede en 
algunos casos ser obtenida mediante una evaluación Tipo A, y por una evaluación Tipo B en 
algunos otros, según como pueda caracterizar la incertidumbre al efecto aleatorio. 
 
 El propósito de la clasificación Tipo A y Tipo B es para indicar las dos diferentes 
maneras de evaluar las componentes de la incertidumbre y es por conveniencia de discusión 
solamente; la clasificación no significa que exista alguna diferencia en la naturaleza de los 
componentes que resultan de cada uno de los dos tipos de evaluación. Ambos tipos de evaluación 
están basados en distribuciones de probabilidad, y las componentes de incertidumbre resultantes 
de cualquier tipo son cuantificadas por varianzas y desviaciones estándar. 
 
 La varianza estimada u2 que caracteriza a una componente de incertidumbre obtenida de 
la evaluación tipo A se calcula mediante series de observaciones repetidas y es la varianza 
estimada estadística familiar s2. La desviación estándar estimada u, la raíz cuadrada positiva de 
u2, es entonces u= s y por conveniencia es llamada algunas veces incertidumbre estándar Tipo A. 
Para una componente de incertidumbre obtenida de una evaluación Tipo B, la varianza estimada 
u2 es evaluada mediante el uso de la información disponible, y la desviación estándar u es 
algunas veces llamada incertidumbre estándar Tipo B. 
 
 Entonces la incertidumbre estándar tipo A es obtenida de una función de densidad de 
probabilidad43 deducida de una distribución de frecuencia44 observada, mientras que la 
incertidumbre estándar Tipo B se obtiene de una función de densidad de probabilidad supuesta 
 
41 BIMP. Buró Internacional de Pesas y Medidas. 
42 CIMP.Comité Internacional de Pesas y Medidas. 
43 ISO 3534-1. 1.5. 1993. FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD. La derivada (cuando existe) de la función de distribución. 
44 ISO 3534-1. 2.26. 1993. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA. La relación empírica entre los valores de una característica y sus frecuencias o 
 sus frecuencias relativas. La distribución puede presentarse gráficamente como un histograma, diagrama de barras, polígono de frecuencias 
 acumulativo, o como una tabla de dos vías. 
EXACTITUD, ERRORES, INCERTIDUMBRE 
 
METROLOGÍA ELÉCTRICA C1- 21 
 
basada en el grado de creencia de que un evento pueda ocurrir (a menudo llamada probabilidad 
subjetiva). Ambas aproximaciones emplean interpretaciones de probabilidad reconocidas. 
 
 Una evaluación Tipo B de una componente de incertidumbre generalmente se basa en una 
fuente común de información comparativamente confiable. 
 
 La incertidumbre estándar del resultado de una medición, cuando éste resultado se 
obtiene de los valores de un conjunto de otras cantidades, se llama incertidumbre estándar 
combinada45 y se denota por uc. Esta es la desviación estándar estimada asociada con el 
resultado y es igual a la raíz cuadrada positiva de la varianza combinada obtenida a partir de 
todas las componentes de varianza y covarianza46, evaluados de cualquier forma, utilizando la 
llamada ley de propagación de incertidumbres. 
 
 Para satisfacer las necesidades de algunas aplicaciones industriales y comerciales y 
comerciales, así como los requerimientos en áreas de la salud y seguridad, se obtiene una 
incertidumbre expandida47 U multiplicando la incertidumbre estándar combinada uc por un 
factor de cobertura48 k. El propósito de obtener U es el de proveer de un intervalo alrededor 
del resultado de una medición en el que puede esperarse que se incluya una fracción grande de la 
distribución de valores que pueden razonablemente ser atribuidos al mensurando. La elección del 
factor k, la cual usualmente se encuentra en el intervalo de 2 a 3, está basada en la probabilidad 
de cobertura o nivel de confianza requerido para el intervalo. 
 
 El factor de cobertura tiene que ser declarado siempre, de tal manera que la incertidumbre 
estándar del mensurando pueda ser recuperada para su uso en el cálculo de la incertidumbre 
estándar combinada de otros resultados de la medición que pueden depender de esa cantidad. 
 
 Incertidumbre estándar49. 
 
 Es la incertidumbre del resultado de una medición expresada como una desviación 
estándar. 
 
 Es decir, cada magnitud medida tendrá una desviación estándar estimada que se utilizará 
para caracterizar la incertidumbre en la medición de esa magnitud. 
 
 
 
 
45 BIMP/ISO. 2.3.4.1993. INCERTIDUMBRE ESTÁNDAR COMBINADA. Incertidumbre estándar del resultado de una medición cuando el 
 resultado se obtiene a partir de los valores de algunas otras magnitudes, igual a la raíz cuadrada positiva de una suma de términos, siendo estos 
 términos las varianzas y covarianzas de estas otras magnitudes ponderadas de acuerdo a cómo el resultado de la medición varía con respecto a 
 cambios en esas magnitudes. 
46 ISO 3534-1. 1.32. 1993. COVARIANZA. La covarianza de dos variables aleatorias esuna medida de su dependencia mutua. 
47 BIMP/ISO. 2.3.5. 1993. INCERTIDUMBRE EXPANDIDA. Cantidad que define un intervalo alrededor de una medición del que se puede 
esperar que abarque una fracción grande de la distribución de valores que razonablemente pudieran ser atribuidos al mensurando. 
48 BIMP/ISO. 2..6. 1993. FACTOR DE COBERTURA. Factor numérico usado como multiplicador de la incertidumbre estándar combinada para 
 el propósito de obtener una incertidumbre expandida. 
49 GUÍA BIMP/ISO. 2.3.1. INCERTIDUMBRE ESTÁNDAR. 
EXACTITUD, ERRORES, INCERTIDUMBRE 
 
METROLOGÍA ELÉCTRICA C1- 22 
 
 Evaluación de la incertidumbre estándar. 
 
 Modelo de medición. 
 
 En la mayoría de los casos, el mensurando Y no se mide directamente sino que se 
determina a partir de otras N magnitudes X1, X2, ......, XN, a través de una relación funcional f: 
 
)1(......)......,,2,1( NXXXfY 
 
 Ejemplo. Si una diferencia de potencial V se aplica a las terminales de un resistor 
dependiente de la temperatura que tiene una resistencia R0 a la temperatura definida t0 y un 
coeficiente lineal de temperatura , la potencia P (el mensurando) disipada por el resistor a la 
temperatura t depende de V, R0,  y t de acuerdo a, 
 
  00
2
1
),,0,(
ttR
V
tRVfP   
 
 Los argumentos X1, X2, ... , XN, de los cuales depende el resultado de la medición Y, se 
puede visualizar a su vez como mensurandos y depender de otras magnitudes, incluyendo 
correcciones y factores de corrección para efectos sistemáticos, todo ello dando lugar a 
complicadas relaciones funcionales f que pudieran nunca ser expresadas explícitamente. 
Adicionalmente, f puede ser determinada experimentalmente o existir sólo como un algoritmo 
que deba ser evaluado numéricamente. La función f como aparece en este escrito debe ser 
interpretada en este sentido más amplio, es decir, como aquella función que contiene cada 
magnitud, incluyendo todas las correcciones y factores de corrección, que pueden contribuir con 
componentes significativos de incertidumbre al resultado de la medición. 
 
 Por lo tanto, si los datos indican que f no modela la medición el grado impuesto por la 
exactitud requerida del resultado de medición, entonces se deben incluir argumentos adicionales 
en f para eliminar el problema. Esto puede requerir la introducción de un argumento que sirva 
para reflejar la carencia de conocimiento de un fenómeno que afecta al mensurando. En el 
ejemplo anterior, se podrían necesitar argumentos adicionales para tomar en cuenta a una 
distribución conocida, no uniforme, de temperatura a través del resistor, un posible coeficiente de 
temperatura de resistencia no lineal, o una posible dependencia de la resistencia en la presión 
barométrica. 
 
 El conjunto de argumentos X1, X2, ... , XN pueden dividirse en las categorías siguientes: 
 
-magnitudes cuyos valores e incertidumbres se determinan directamente en la presente 
medición. Estos valores e incertidumbres pueden ser obtenidos de, por ejemplo, una sola 
observación, observaciones repetidas o por juicio basado en la experiencia, y pueden involucrar 
la determinación de correcciones en la lectura de los instrumentos y correcciones debidas a la 
presencia de magnitudes cuya influencia debe ser tomada en cuenta, tales como la temperatura 
ambiente, la presión barométrica y la humedad; 
EXACTITUD, ERRORES, INCERTIDUMBRE 
 
METROLOGÍA ELÉCTRICA C1- 23 
 
- magnitudes cuyos valores e incertidumbres son incorporados a la medición y que 
provienen de fuentes externas, tales como magnitudes asociadas con patrones de medición 
calibrados, materiales de referencia certificados y datos de referencia obtenidos de manuales. 
 
 Una estimación del mensurando Y, denotada como y, se obtiene de la ecuación (1) usando 
los argumentos estimados x1, x2, ... , xN para los valores de las N cantidades X1, X2, ... , XN. Por lo 
tanto, la estimación de la magnitud resultante y, que es el resultado de la medición, está dada por, 
 
),...,
2
,
1
(
N
xxxfy ...... (2) 
 
 En algunos casos la estimación se puede obtener de: 
 
  n
k
n
k
kN
X
k
X
k
Xf
nk
Y
n
Yy
1
)
1
,
,...,
,2
,
,1
(
11
 
 
 Esto es, y se toma como la media aritmética o promedio de n determinaciones 
independientes Yk de Y, cada una de éstas teniendo la misma incertidumbre y estando basada en 
un grupo completo de valores observados de los N argumentos Xi obtenidos al mismo tiempo. 
Esta forma de promediar, en lugar de 
 
n
n
k
ki
X
i
X
N
XXXfy
 1
,
donde),,...,
2
,
1
( 
 
es la media aritmética de las observaciones individuales Xi,k , puede ser preferible cuando f es 
una función no lineal de los argumentos X1, X2, ... , XN , pero las dos aproximaciones son 
idénticas si f es una función lineal de Xi . 
 
 La desviación estándar estimada asociada con la estimación de la magnitud resultante o el 
resultado de la medición y se denomina incertidumbre estándar combinada se denota por uc(y). 
Se determina a partir de la desviación estándar estimada asociada con cada valor estimado de los 
argumentos xi , la cual se denomina incertidumbre estándar y se denota por u(xi). 
 
 Cada valor estimado de un argumento xi y su incertidumbre estándar asociada u(xi ) se 
obtienen a partir de una distribución de los posibles valores del argumento Xi . Esta distribución 
de probabilidad puede estar basada en una frecuencia, es decir, basada en una serie de 
observaciones Xi,k de Xi , o puede ser una distribución a priori. Las evaluaciones Tipo A de las 
componentes de la incertidumbre estándar están basadas en distribuciones de frecuencia, 
mientras que las evaluaciones del Tipo B se basan en distribuciones a priori. Se debe reconocer 
que en ambos casos las distribuciones son modelos que se usan para representar el estado de 
nuestro conocimiento. 
EXACTITUD, ERRORES, INCERTIDUMBRE 
 
METROLOGÍA ELÉCTRICA C1- 24 
 
 Evaluación Tipo A de la incertidumbre estándar. 
 
 Incertidumbre tipo A. Es aquella cuya incertidumbre estándar se evalúa por medio de 
análisis estadístico de una serie de observaciones. 
 
 En la mayoría de los casos, la mejor estimación disponible de la esperanza o valor 
esperado q de una magnitud q que varía aleatoriamente (una variable aleatoria), y de la cual se 
han obtenido n observaciones independientes qk bajo las mismas condiciones de medición, es la 
media aritmética o promedio 
_
q de las n observaciones. 
 
 n
k
kq
n
q
1
)3(......
1
 
 
 Por tanto, para un argumento Xi estimado a partir de n observaciones repetidas 
independientes Xi,k la media aritmética 
_
iX obtenida de la ecuación (3) se usa como una 
estimación del argumento, xi, en la ecuación (2) para determinar el resultado de la medición y; 
esto es x i= 
_
iX . Aquellos argumentos no evaluados a partir de observaciones repetidas deben 
obtenerse por otros métodos. 
 
 Las observaciones individuales qk difieren en valor debido a las variaciones aleatorias en 
las magnitudes que las afectan, es decir, debido a efectos aleatorios. La varianza experimental de 
las observaciones, la cual estima la varianza 2 de la distribución de probabilidad de q, está dada 
por 
 
   n
k
kk qq
n
qs
1
22 )4......(
1
1
)( 
 
 Esta estimación de la varianza y su raíz cuadrada positiva s(qk), denominada desviación 
estándar experimental, caracterizan a la variabilidad de los valores observados qk, o más 
específicamente, su dispersión alrededor de la media 
_
q . 
 
 La mejor estimación de 2(
_
q ) = 2/n, la varianza de la media, está dada por: 
 
)5......(
)(
)(
2
2
n
qs
qs k 
 
 La varianza experimental de la media s2(
_
q ) y la desviación estándar experimental de la 
EXACTITUD, ERRORES, INCERTIDUMBRE 
 
METROLOGÍA ELÉCTRICA C1- 25 
 
media s(
_
q ), que es igual a la raíz cuadrada positiva de s2(
_
q ), cuantifican que también 
_
q estima el 
valor esperado k de q, y cualquiera de ellas se puede usar como una medida de la estimación de 
_
q . 
 Porlo tanto, para un argumento Xi determinado a partir de n observaciones 
independientes repetidas Xi,k la incertidumbre estándar u(xi) de su estimación xi = 
_
iX es 
u( ix
_
)=s(
_
iX ), donde s2( iX
_
) se calcula de acuerdo con la ecuación (5). Por conveniencia, 
u2(
_
ix )=s2( iX
_
) y u( ix
_
)=s( iX
_
) son a veces llamadas varianza Tipo A e incertidumbre estándar 
Tipo A, respectivamente. 
 
 NOTAS. 
 
 1 El número de observaciones de n debe ser suficientemente grande para asegurar que 
_
q es una estimación confiable del valor esperado q de la variable aleatoria q y que s2(qk) es una 
estimación confiable de la varianza 2(q) = 2/n. La diferencia entre s2(
_
q ) y 2(
_
q ) que debe ser 
considerada cuando se construyen intervalos de confianza. En este caso, si la distribución de 
probabilidad de q es una distribución normal, la diferencia se toma en cuenta mediante la 
distribución t de Student. 
 
 2 A pesar de que la varianza s2(
_
q ) es el parámetro más fundamental asociado a la 
dispersión, la desviación estándar s(
_
q ) es más conveniente en la práctica debido a que tiene las 
mismas dimensiones que q y se comprende más fácilmente que la varianza. 
 
 Para una medición bien caracterizada bajo control estadístico, pudiera disponerse de una 
estimación combinada o ponderada de la varianza s2
p ( o una varianza estándar experimental 
ponderada sp) que caracterizase a la medición. En tales casos, cuando el valor de un mensurando 
q se determina a partir de n observaciones independientes, la varianza experimental de la media 
aritmética 
_
q de las observaciones está mejor estimada por s2
p/n que por s2(
_
q )/n, siendo la 
incertidumbre u = sp/n. 
 
 Frecuentemente una estimación xi de un argumento Xi se obtiene a partir de una curva que 
ha sido ajustada a datos experimentales por el método de mínimos cuadrados. Las varianzas 
estimadas y las incertidumbres estándar resultantes de los parámetros ajustados que caracterizan 
la curva y de cualquier punto predicho por tal ajuste puede ser calculado comúnmente usando 
procedimientos estadísticos bien conocidos. 
 
EXACTITUD, ERRORES, INCERTIDUMBRE 
 
METROLOGÍA ELÉCTRICA C1- 26 
 
 Los grados de libertad50 vi de u(xi), que son n – 1 en el caso simple en que xi = iX
_
y 
u(xi)=s( iX
_
) y que se calculan a partir de n observaciones independientes, siempre deben ser 
expresados cuando se documentan las evaluaciones de las componentes de la incertidumbre Tipo 
A. 
 
 Si las variaciones aleatorias en las observaciones de un argumento están correlacionadas, 
por ejemplo, en el tiempo, la media y la desviación estándar experimental de la media pudieran 
ser estimadores inapropiados de la estadística deseada. En tales casos, las observaciones deben 
ser analizadas por medios estadísticos especialmente diseñados para tratar una serie de 
mediciones correlacionadas que varían aleatoriamente. 
 
 NOTA. Estos métodos especializados se usan para tratar mediciones de patrones de 
frecuencia. Sin embargo, es posible que conforme se va de mediciones en el corto plazo a 
mediciones a largo plazo de otras magnitudes metrológicas, la suposición de variaciones 
aleatorias no correlacionadas pudiera ya no ser válida y los métodos especializados pudieran 
entonces ser usados también para tratar estas mediciones. 
 
 La discusión de la evaluación Tipo A de la incertidumbre estándar en los párrafos 
anteriores no pretende ser exhaustiva; existen muchas situaciones, algunas muy complejas, que 
pueden ser tratadas por métodos estadísticos. Un ejemplo importante es el uso de diseños de 
calibración, que se basan frecuentemente en el método de mínimos cuadrados, usados para 
evaluar las incertidumbres que surgen de las variaciones aleatorias a corto y largo plazo en los 
resultados de las comparaciones de artefactos materiales de valor conocido, tales como bloques 
patrón y patrones de masa, con patrones de referencia de valores conocidos. En estas situaciones 
de mediciones comparativamente simples, los componentes de incertidumbre pueden ser 
evaluados, frecuentemente, mediante el análisis estadístico de los datos obtenidos de diseños que 
consisten de secuencias anidadas de mediciones del mensurando, utilizando varios valores 
diferentes de las magnitudes de las cuales depende. Este procedimiento es conocido como 
análisis de varianza. 
 
 Nota. En los niveles más bajos de la cadena de calibración, en donde frecuentemente se 
supone que los patrones de referencia son exactamente conocidos debido a que han sido 
calibrados por un laboratorio nacional o primario, la incertidumbre del resultado de una 
calibración puede ser simplemente una incertidumbre estándar Tipo A, evaluada mediante una 
desviación estándar ponderada que caracterice las mediciones. 
 
 La incertidumbre Tipo A, que es la desviación estándar de la media es igual a, 
 
)6......(
)(
_
_
n
qs
qsqu k
A 



 
 
 
50 ISO 3534-1-1993;2.85. GRADOS DE LIBERTAD. En general, el número de términos de una suma menos el número de restricciones sobre 
los términos de la suma. 
EXACTITUD, ERRORES, INCERTIDUMBRE 
 
METROLOGÍA ELÉCTRICA C1- 27 
 
a) Con frecuencia se piensa que la incertidumbre Tipo A por haber sido determinada por 
métodos estadísticos, se conoce mejor que la Tipo B. Sin embargo, esto no es así, ya que 
cualquier incertidumbre basada sobre una muestra finita de “n” mediciones, tiene en sí misma 
una incertidumbre estadística implícita que, aún para 10 mediciones ésta llega a ser del 24 % 
para una distribución normal. Así que, se debe tener presente que las estimaciones Tipo A 
pueden ser poco confiables si el número de mediciones es pequeño. 
Para calcular la incertidumbre sobre la desviación estándar estimada se emplea la 
aproximación siguiente: 
          )7.....(212 2
1
2
1
_
 


 


n
q
qs
qu k
ks 
 
en donde  son los grados de libertad51. 
 
 En la tabla número 1, se muestran las incertidumbres en la desviación estándar estimadas 
en función del número de datos disponibles utilizando la ecuación (7). 
 
 b) En caso de que se disponga de menos de 10 mediciones y si además no se cuenta con 
alguna estimación basada en la experiencia o datos previos, entonces el resultado de la ecuación 
(6) se debe multiplicar por el factor t de la tabla número 2 que están basados en la distribución “t 
de Student”, y que se aplican con un factor de cobertura k = 2. 
 Obteniéndose finalmente la incertidumbre Tipo A como: 
)8.....(
_
t
n
qs
uA



 
 Si n  10 entonces t  1. 
 
TABLA NÚMERO 1. INCERTIDUMBRES EN LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR 
ESTIMADAS EN FUNCIÓN DEL NÚMERO DE DATOS DISPONIBLES. 
 
NÚMERO DE 
OBSERVACIONES 
Us(qk) 
% 
2 71 
3 50 
4 41 
5 35 
10 24 
20 16 
30 13 
50 10 
 
51 ISO 3534-1:1993.2.85. GRADOS DE LIBERTAD. En general el número de términos de una suma menos el número de restricciones sobre los 
términos de la suma. 
EXACTITUD, ERRORES, INCERTIDUMBRE 
 
METROLOGÍA ELÉCTRICA C1- 28 
 
TABLA NÚMERO 2. FACTOR t EN FUNCIÓN 
DEL NÚMERO DE OBSERVACIONES. 
 
NÚMERO DE 
OBSERVACIONES 
FACTOR 
t 
2 7,0 
3 2,3 
4 1,7 
5 1,4 
6 1,3 
7 1,3 
8 1,2 
9 1,2 
 
 Evaluación Tipo B de la incertidumbre estándar. 
 
 Incertidumbre tipo B. Es aquella cuya incertidumbre estándar se evalúa por medios 
diferentes que un análisis estadístico de una serie de observaciones. 
 
 Para una estimación xi de un argumento Xi que no se obtuvo de observaciones repetidas, 
la varianza estimada asociada u2(xi ) o la incertidumbre estándar u(xi ) son evaluadas mediante 
juicios y criterios científicos basados en toda la información disponible sobre la variabilidad de 
Xi . Esta información puede incluir: 
 
 - datos de mediciones anteriores; 
 - experiencia con el conocimiento general de las características y el comportamiento y las 
 propiedades de los materiales e instrumentosrelevantes; 
 - especificaciones de los fabricantes; 
 - datos obtenidos tanto de los certificados de calibración y otros tipos de certificados; 
 - incertidumbres asignadas a datos de referencia tomados de manuales. 
 
 Por conveniencia, u2(xi ) y u(xi ), evaluadas de este modo, son algunas veces llamadas 
varianza Tipo B e incertidumbre estándar Tipo B, respectivamente. 
 
 Nota. Cuando xi se obtiene a partir de una distribución a priori, la varianza asociada es 
denotada, propiamente como u2(Xi ), pero, por simplicidad, se usan u2(xi ) y u(xi ). 
 El uso adecuado de la información disponible para una evaluación Tipo B de la 
incertidumbre estándar requiere de una visión basada en la experiencia y el conocimiento 
general, y es una habilidad que se puede aprender con la práctica. Se debe reconocer que una 
evaluación de la incertidumbre estándar Tipo B puede ser tan confiable como una evaluación 
Tipo A, especialmente en una situación en donde una evaluación Tipo A se basa en un número 
comparativamente pequeño de observaciones estadísticamente independientes. 
 
 Si la estimación xi se toma de una especificación del fabricante, de un certificado de 
EXACTITUD, ERRORES, INCERTIDUMBRE 
 
METROLOGÍA ELÉCTRICA C1- 29 
 
calibración, manual, u otra fuente y su incertidumbre asignada se establece como un múltiplo 
particular de una desviación estándar, la incertidumbre estándar u(xi ) es simplemente el valor 
asignado dividido por el multiplicador, y la varianza estimada u2(xi ) es el cuadrado de dicho 
cociente. 
 
 Ejemplo. Un certificado de calibración establece que la masa ms de un patrón de masa 
hecho de acero inoxidable, de valor nominal un kilogramo es 1 000,000 325 g y que “la 
incertidumbre de este valor es 240 g al nivel de tres desviaciones estándar”. La incertidumbre 
estándar del patrón de masa es entonces simplemente u(ms ) = 240 g/3 = 80 g. Esto 
corresponde a una incertidumbre estándar relativa u(ms )/ms de 80 X 10-9. La varianza estimada 
es u2(ms ) = (80 g)2 = 6,4 X 10-9 g2. 
 
 Nota. En muchos casos, se proporciona poca o ninguna información acerca de las 
componentes individuales a partir de los cuales se ha obtenido la incertidumbre asignada. Esto 
generalmente no es importante para la expresión de la incertidumbre de acuerdo a las prácticas 
de este escrito ya que todas las incertidumbres estándar de tratan del mismo modo cuando se 
calcula la incertidumbre estándar combinada del resultado de la medición 
 
 La incertidumbre asignada a xi no necesariamente está dada como un múltiplo de una 
desviación estándar. En lugar de eso, se puede encontrar que la incertidumbre asignada define un 
intervalo con un nivel de confianza de 90, 95 o 99 por ciento. A menos que se indique otra cosa, 
uno puede suponer que se usó una distribución normal para calcular la incertidumbre asignada, y 
recuperar la incertidumbre estándar de xi dividiendo la incertidumbre asignada por el factor 
apropiado para la distribución normal. Los factores correspondientes a los tres niveles de 
confianza mencionados son 1,64; 1,96; y 2,58. 
 
TABLA NÚMERO 3. FACTORES k PARA DIFERENTES NIVELES DE CONFIANZA 
 
NIVEL DE CONFIANZA FACTOR k 
50 % 0,67 
68,3 % 1 
90 % 1,64 
95 % 1,96 
95,45 % 2 
99 % 2,58 
97,3 % 3 
 
 Ejemplo. Un certificado de calibración declara que la resistencia de un resistor patrón Rs 
de valor nominal diez ohms, tiene una resistencia de 10,000 742   129  a 23 0C y que “la 
incertidumbre asignada de 129  define un intervalo con un nivel de confianza de 99 por 
ciento”. La incertidumbre estándar del resistor se puede tomar como u(Rs ) = (129 )/2,58 = 50 , que corresponde a una incertidumbre estándar relativa u(Rs /Rs) de 5,0 X 10-6. La varianza 
estimada es u2(Rs) = (50 )2 = 2,5 X 10-9 2. 
EXACTITUD, ERRORES, INCERTIDUMBRE 
 
METROLOGÍA ELÉCTRICA C1- 30 
 
 
 Considere el caso donde, con base en la información disponible, es posible establecer que 
“existe una probabilidad cincuenta-cincuenta de que el valor del argumento Xi se encuentre en el 
intervalo de a- hasta a+ (en otras palabras, la probabilidad de que Xi caiga dentro de este 
intervalo es 0,5 o 50 por ciento). Si puede suponerse que la distribución de valores posibles de Xi 
es aproximadamente normal, entonces la mejor estimación xi de Xi se puede tomar como el 
punto medio de tal intervalo. Adicionalmente, si la mitad del ancho del intervalo se denota como 
a=(a+ - a-)/2, uno pude tomar u(xi ) = 1,48 a, por que para una distribución normal con valor 
esperado  y desviación estándar  el intervalo   /1,48 incluye aproximadamente al 50 por 
ciento de la distribución. 
 
 Ejemplo. Un mecánico, al determinar las dimensiones de un objeto, estima que su 
longitud se encuentra, con probabilidad de 0,5 en el intervalo que va de 10,07 mm a 10,15 mm, e 
informa que l=(10,11  0,04) mm, queriendo decir que  0,04 mm define un intervalo con un 
nivel de confianza del 50 por ciento. Entonces a = 0,04 mm, y si se supone una distribución 
normal para los posibles valores de l, la incertidumbre estándar de la longitud es u(l) = 1,48 X 
0,04 mm  0,06 mm y la varianza estimada es u2(l) = (1,48 X 0,04 mm)2 = 3,5 X 10-3 mm2. 
 
 Considere un caso similar al del inciso anterior pero donde, con base a la información 
disponible, es posible establecer que “existen alrededor de dos de cada tres posibilidades de que 
el valor de Xi se encuentre en el intervalo de a- hasta a+” (en otras palabras, la probabilidad de 
que Xi esté dentro de ese intervalo es alrededor de 0,67). Entonces razonablemente es posible 
tomar u(xi ) = a, por que para una distribución normal con esperanza  y desviación estándar  el 
intervalo    comprende alrededor del 68,3 por ciento de la distribución. 
 
 Nota. Si se usara el valor de la desviación normal real de 0,96742, correspondiente a una 
probabilidad p = 2/3, esto es, si se escribiera u(xi ) = a/0,96742 = 1,033 a, ello daría al valor de 
u(xi ) considerablemente un significado mayor de lo que está obviamente garantizado. 
 
 En otros casos puede que sea posible estimar sólo los límites (superior o inferior) para Xi , 
en particular, para establecer que “la probabilidad de que el valor de Xi esté dentro del intervalo 
de a- hasta a+ para todos los propósitos prácticos es igual a uno y la probabilidad de que Xi caiga 
fuera de ese intervalo es esencialmente cero”. Si no existe un conocimiento específico acerca de 
los posibles valores de Xi dentro del intervalo, uno puede únicamente suponer que es igualmente 
probable para Xi tomar cualquier valor dentro del intervalo (una distribución uniforme o 
rectangular de valores posibles). Entonces xi , la esperanza o valor esperado de Xi es el punto 
medio del intervalo, xi = (a- + a+)/2, con varianza asociada 
   )9(......12/)( 22
  aaxu i 
 
 Si la diferencia entre los límites, a+ - a-, se denota por 2a, entonces la ecuación (9) se 
convierte en   )10(......3/22 axu i  
EXACTITUD, ERRORES, INCERTIDUMBRE 
 
METROLOGÍA ELÉCTRICA C1- 31 
 
 Nota. Cuando una componente de la incertidumbre determinada de esta manera contribuye 
significadamente a la incertidumbre del resultado de una medición, es prudente obtener datos 
adicionales para su posterior evaluación. 
 
 Ejemplos. 
 
 1 Un manual establece el valor del coeficiente de expansión lineal térmica del cobre puro 
a 20 0C, 20 (Cu), como 16,52 X 10-6 0C-1 y simplemente declara que “el error en este valor no 
debería exceder 0,40 X 10-6 0C-1”. Basados en esta información limitada, es razonable suponer 
que el valor de 20 (Cu) se encuentre, con igual probabilidad, en el intervalo que va de 16,12 X 
10-6 0C-1 a 16,92 X 10-6 0C-1, y que es muy poco probable que el valor de 20 (Cu) este fuera de 
este intervalo. La varianza de esta distribución rectangular simétrica de valores posibles de 20 
(Cu), con un semiintervalo igual a a = 0,40 X 10-6 0C-1 es entonces, de la ecuación (10), u2(20) = 
(0,40 X 10-6 0C-1)2/3 = 53,3 X 10-15 0C-2, y la incertidumbre