Tasas nominales y efectivas

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Finanzas Empresariales | Guía #3: Valor futuro, valor actual y tasas nominales y efectivas 
Manuel Antonio Martínez Martínez 
Ejercicios 5.1 
6. Un anuncio bancario publicado en la prensa dice: “El dinero que usted invierte con nosotros 
gana intereses al 9.7% convertible cada día”. Encuentre el interés ganado si usted decide 
invertir $75,730 durante 3 años en dicho banco. Utilice año comercial. 
 
𝐼 = 𝑃 [(1 +
𝑖
𝑟
)
(𝑡𝑟)
− 1] 
𝐼 = $75,730 [(1 +
0.097
360
)
(3(365))
− 1] 
𝐼 = $25,985.15 
 
11. Cuando Arturo cumplió 4 años de edad, su abuelo le obsequió $20,000 para que fueran 
invertidos y posteriormente, utilizados en su educación universitaria. Sus padres depositaron 
el dinero en una cuenta que paga 14.4% con capitalización quincenal. Si la tasa de interés 
permanece constante, ¿cuánto habrá en la cuenta cuando Arturo esté listo para ir a la 
universidad, a los 18 años de edad? 
 
𝐹 = 𝑃 (1 +
𝑖
𝑟
)
(𝑡𝑟)
 
𝐹 = $20,000 (1 +
0.144
24
)
(14(24))
 
𝐹 = $149,262.78 
 
16. Si el precio del litro de leche va a estar aumentando 2.5% cada mes durante un año, ¿cuál será 
el aumento total expresado en porcentaje? Si el precio actual del litro de leche es de $6.80, 
¿Cuánto costará al cabo de un año? 
 
𝑖𝑒 = (1 +
𝑖𝑛
𝑚
)
𝑚
− 1 
𝑖𝑒 = (1 +
0.3
12
)
12
− 1 
𝑖𝑒 = 34.49% 
 
𝑀 = 𝑃(1 + 𝑖𝑡) 
𝑀 = $6.80(1 + (0.3449)(1)) 
𝑀 = $9.15 
 
21. Una inversión de 20,000 € se efectúa a 10 años. Durante los primeros 6 años la tasa de interés 
compuesto cada semestre es del 8% anual. Posteriormente, la tasa desciende a 5% anual 
capitalizable semestralmente, durante un año y medio. El resto del tiempo la tasa aumenta a 
7% capitalizable cada mes. ¿Cuál es el monto final de la inversión? 
 
𝐹1 = 𝑃1 (1 +
𝑖1
𝑟1
)
(𝑡1𝑟1)
 
𝐹1 = 20,000 € (1 +
0.08
2
)
(6(2))
 
𝐹1 = 32,020.64 € 
𝐹2 = 𝑃2 (1 +
𝑖2
𝑟2
)
(𝑡2𝑟2)
 
𝐹2 = 32,020.64 € (1 +
0.05
2
)
(1.5(2))
 
𝐹2 = 34,482.73 € 
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𝐹3 = 𝑃3 (1 +
𝑖3
𝑟3
)
(𝑡3𝑟3)
 
𝐹3 = 34,482.73 € (1 +
0.07
12
)
(2.5(12))
 
𝐹3 = 41,056.54 € 
 
28. Un padre de familia desea tener $100,000 disponibles para cuando su hija ingrese a la 
universidad dentro de 3 años y costear con ese dinero los dos primeros semestres de su carrera. 
¿Qué cantidad debe depositar hoy en el banco, de tal manera que dentro de 3 años tenga los 
$100,000? La tasa que le paga el banco es del 14% con capitalización bimestral. 
 
𝑃 =
𝐹
(1 +
𝑖
𝑟
)
(𝑡𝑟)
 
𝑃 =
$100,000
(1 +
0.14
6
)
(3(6))
 
𝑃 = $66,022.48 
 
34. Un pagaré fechado el 27 de marzo, estipula el pago de $36,189 más intereses del 27% 
capitalizable cada quincena hasta dentro de 10 meses. Si el deudor desea saldar su deuda el 27 
de septiembre, encuentre la cantidad a pagar. 
a. Utilizando descuento racional y una tasa de interés del 29% compuesto cada mes. 
 
𝐹 = 𝑃 (1 +
𝑖
𝑟
)
(𝑡𝑟)
 
𝐹 = $36,189 (1 +
0.27
24
)
((
10
12
)(24))
 
𝐹 = $45,263.41 
 
𝑃 =
𝐹
(1 +
𝑖
𝑟
)
(𝑡𝑟)
 
𝑃 =
$45,263.41
(1 +
0.29
12
)
((
4
12
)(12))
 
𝑃 = $41,140.04 
 
b. Utilizando descuento bancario con una tasa de descuento del 29% anual. 
 
𝑉𝐸 = 𝑀(1 − 𝑖𝑡) 
𝑉𝐸 = $45,263.41 (1 − (0.29) (
4
12
)) 
𝑉𝐸 = $40,887.95 
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39. Una persona deposita 9,270 € en una cuenta de ahorros que paga el 5.13% anual convertible 
cada semana. ¿En qué tiempo tendrá el monto de 12,300 €? 
 
𝑛 =
log (
𝐹
𝑃
)
log(1 + 𝑖)
 
𝑛 =
log (
12,300 €
9,270 €
)
log (1 +
0.0513
52
)
 
𝑛 = 286.82 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑠 
 
44. Una compañía realizó una inversión de $4,345,000 hace un año en un nuevo proceso de 
producción y ha obtenido hasta la fecha una utilidad de $960,700. ¿Qué tiempo habría tenido 
que pasar de haberse colocado este dinero en una inversión financiera al 6.43% anual 
capitalizable cada mes, para obtener la misma utilidad? 
 
𝑛 =
log (
𝐹
𝑃
)
log(1 + 𝑖)
 
𝑛 =
log (
$5,305,700
$4,345,000
)
log (1 +
0.0643
12
)
 
𝑛 = 37.38 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
 
50. Según una noticia dada a conocer por un periódico, la demanda de gas natural en 2003 para la 
zona occidental del centro del país que comprende Aguascalientes, Colima, Guanajuato, Jalisco, 
Michoacán, Nayarit, Querétaro, San Luis Potosí y Zacatecas, fue de 546 millones de pies 
cúbicos. Si se estima que la demanda para 2011 será de 1,063 millones de pies cúbicos, calcule: 
a. La tasa promedio anual de crecimiento 
 
𝑖 = √
𝐹
𝑃
𝑛
− 1 
𝑖 = √
1063
546
8
− 1 
𝑖 = 8.68% 
 
b. La demanda de gas natural para el año 2015, suponiendo que el porcentaje de crecimiento 
promedio se mantiene constante. 
 
𝐹 = 𝑃 (1 +
𝑖
𝑟
)
(𝑡𝑟)
 
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𝐹 = 546 (1 +
0.0868
1
)
((12)(1))
 
𝐹 = 1,483.21 𝑀𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑒𝑠 𝑐ú𝑏𝑖𝑐𝑜𝑠 
 
61. Miriam deposita cierta cantidad de dinero en un banco que le paga el 12% capitalizable cada 
bimestre. ¿En cuánto tiempo los intereses generados serán iguales al 113% del capital 
invertido? 
 
𝑛 =
log (
𝐹
𝑃
)
log(1 + 𝑖)
 
𝑛 =
log (
2.13𝑃
𝑝
)
log (1 +
0.12
6
)
 
𝑛 = 38.18 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠