Anualidades vencidas

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Finanzas Empresariales | Guía #4: Anualidades vencidas 
Manuel Antonio Martínez Martínez 
Ejercicios 6.2 
5. ¿Qué cantidad se acumulará en 15 meses si se depositan $300 al finalizar cada semana en una 
cuenta bancaria que paga el 10% capitalizable cada semana? 
 
𝐹 = 𝐴 [
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖
] 
𝐹 = $300
[
 
 
 
 (1 + (
0.1
52
))
65
− 1
(
0.1
52
)
]
 
 
 
 
 
𝐹 = $20,749.94 
 
10. Una tienda departamental vende hornos de microondas a crédito, sin enganche y 25 pagos 
semanales de $76 cada uno. Si se carga el 42% de interés, obtenga el precio de contado y el 
interés que se paga por comprar a crédito. 
 
𝑃 = 𝐴 [
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
] 
𝑃 = $76
[
 
 
 
 1 − (1 + (
0.42
52
))
−25
(
0.42
52
)
]
 
 
 
 
 
𝑃 = $1,714.22 
 
 
𝐼 = 𝐷𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑔𝑎𝑑𝑜 − 𝑃 
𝐼 = 25($76) − $1,714.22 
𝐼 = $185.78 
 
 
 
15. Si el dinero gana un interés del 1% mensual convertible cada mes, ¿cuánto deberá ahorrar cada 
mes una persona que desea tener $100,000 en 5 años? ¿Cuál es el interés total ganado? 
 
𝐴 =
𝐹𝑖
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
 
𝐴 =
$100,000(0.01)
(1 + 0.01)60 − 1
 
𝐴 = $1,224.44 
 
𝐼 = 𝐹 − 𝐷𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑜 
𝐼 = $100,000 − 60($1,224.44) 
𝐼 = $26,533.60 
 
20. El señor Villa piensa comprar una camioneta solicitando un préstamo personal a 3 años y una 
tasa de interés del 15% compuesto cada mes. El precio de contado de la camioneta es de 
$195,700. ¿De qué cantidad serían los pagos mensuales? ¿Cuánto interés se paga por el 
crédito? 
 
𝐴 =
𝑃𝑖
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
 
𝐴 =
$195,700 (
0.15
12
)
1 − (1 +
0.15
12
)
−36 
𝐴 = $6,784 
 
𝐼 = 𝐷𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑔𝑎𝑑𝑜 − 𝑃 
𝐼 = 36($6,784.00) − $195,700 
𝐼 = $48,524 
 
 
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Manuel Antonio Martínez Martínez 
25. ¿Cuántos pagos semanales de $246.72 tendrá que hacer el comprador de una sala que cuesta 
$6,200, si da un enganche del 20% y acuerda pagar 41.5% de interés capitalizable en forma 
semanal? 
 
𝑛 =
log [
1
1 − 𝑃 (
𝑖
𝐴
)
]
log(1 + 𝑖)
 
𝑛 =
log
[
 
 
 
 
 
 
1
1 − (0.8)($6,200)(
0.415
52
$246.72
)
]
 
 
 
 
 
 
log (1 +
0.415
52
)
 
𝑛 = 22 
 
30. Una casa se vende en $725,000, precio de contado. Una familia la compra a crédito dando 30% 
de enganche y el resto en mensualidades de $7,500 que incluyen un interés del 1.4% mensual. 
¿Cuántos pagos completos de $7,500 deberán hacerse y cuál será el valor del pago 
complementario? 
 
𝑛 =
log [
1
1 − 𝑃 (
𝑖
𝐴
)
]
log(1 + 𝑖)
 
𝑛 =
log [
1
1 − (0.7)($725,000) (
0.014
$7,500
)
]
log(1 + 0.014)
 
𝑛 = 211 𝑝𝑎𝑔𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑜𝑠 
 
 
𝑃 = 𝑃 
𝐴 [
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
] +
𝑥
(1 + 𝑖)𝑛
= 0.7(𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜) 
$7,500 [
1 − (1 + 0.014)−211
0.014
] +
𝑥
(1 + 0.014)212
= 0.7($725,000) 
$507,209.04 +
𝑥
19.06
= $507,500 
𝑥
19.06
= $507,500 − $507,209.04 
𝑥 = 19.06($507,500 − $507,209.04) 
𝑥 = $5,544.64 
 
 
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Manuel Antonio Martínez Martínez 
42. Cada trimestre Cristina deposita $5,000 en su cuenta de ahorro, la cual gana 2.19% trimestral. 
Después de 2 años y 6 meses, Cristina suspende los depósitos trimestrales y el monto obtenido 
se transfiere, en ese momento, a un fondo de inversión que da el 9% capitalizable cada día. Si 
el dinero permaneció 2 años en el fondo de inversión, obtenga el monto final y el interés total 
ganado. Utilice año comercial. 
 
𝐹1 = 𝐴 [
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖
] 
𝐹1 = $5,000 [
(1 + 0.0219)10 − 1
0.0219
] 
𝐹1 = $55,226.59 
 
𝐹2 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 
𝐹2 = $55,226.59 (1 +
0.09
360
)
365(2)
 
𝐹2 = $66,282.22 
 
𝐼 = 𝐹 − 𝐷𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑜 
𝐼 = $66,282.22 − 10($5,000) 
𝐼 = $16,282.22 
 
47. ¿Cuál es el precio de contado de una impresora láser que se paga mediante un enganche del 
20% del precio de contado y 10 pagos quincenales de $352 cada uno? ¿Cuál es el interés total 
que se paga por el financiamiento? ¿Cuál es el interés total que se paga por el financiamiento? 
La tasa de interés es del 1.56% quincenal. 
 
0.8𝑃 = 𝐴 [
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
] 
0.8𝑃 = $352 [
1 − (1 + 0.0156)−10
0.0156
] 
𝑃 = $4,044.89 
 
𝐼 = 𝐷𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑔𝑎𝑑𝑜 − 𝑃 
𝐼 = [0.2($4,044.89) + 10($352)]
− $4,044.89 
𝐼 = $284.09 
 
48. ¿Cuál es el precio de contado de un equipo industrial que se compró de la siguiente forma?: 
• $300,000 dólares de pago inicial. 
• $40,000 dólares mensuales durante los próximos 15 meses. 
• Un pago final de $500,000 dólares al final del mes número 18. 
La tasa de interés es del 11.5% anual capitalizable cada mes. 
 
𝑃 = 𝑃𝑎𝑔𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 + 𝐴 [
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
] + 𝑃𝑎𝑔𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 
𝑃 = $300,000 + $40,000
[
 
 
 
 1 − (1 + (
0.115
12
))
−15
0.115
12
]
 
 
 
 
+
$500,000
(1 + (
0.115
12
))
18 
𝑃 = $1,277,519