FORMULARIO_CALCULO_2

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Universidad Autónoma del Estado de México 
 UAEM 
 
 “Facultad de Ingeniería” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Formulario: 
“Cálculo II” 
 
 
 
 
 
Elaborado por: 
 
David Isaías Jaimes Reyes 
 
Estudiante en Ingeniería en Electrónica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UAEMéx Facultad de Ingeniería Formulario: Calculo II 
David Isaías Jaimes Reyes 
 
 
Longitud de arco 
 ∫ ‖ ̅ ‖ 
 ∫ ‖ ̅ ‖ 
 
 
Vectores tangente, normal y binormal unitarios 
 
- Vector tangente ̅ ̅ ‖ ̅ ‖ 
 
- Vector normal ̅ ̅ ‖ ̅ ‖ 
 
- Vector binormal unitario ̅ ̅ ̅ 
 
 
Plano osculador, normal y rectificante 
 
- Plano osculador ̅ ̅ 
 
- Plano normal ̅ ̅ 
 
- Plano rectificante ̅ ̅ 
 
Vectores paralelos 
 ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ [ ̅ ̅ ] ̅ 
 
Curvatura 
 ‖ ̅ ‖ ‖ ̅ ‖ 
(en función de ) 
 
- Dada por una función vectorial ‖ ̅ ̅ ‖‖ ̅ ‖ 
 
- Para curvas en el plano | | ⁄ 
 
 
- Curva plana en forma rectangular 
 ‖ ‖[ ( ) ] ⁄ 
 
- Curva plana en forma polar ‖ ‖ ⁄ 
 
Circulo osculador 
 
- Evoluta ̅ ̅ 
 ̅ [ ] ‖ ‖ [ ] 
 ̅ ̅ ̅ ̅ 
 
 
Torsión 
 ̅ ̅ ̅ ̅ 
 [ ̅ ̅ ] ̅ ‖ ̅ ̅ ‖ 
 
Componentes ortogonales de la velocidad y la 
aceleración ̅ ̅ 
 ̅ ̅‖ ̅‖ 
 ‖ ̅ ̅‖‖ ̅‖ ( ) 
 
Plano tangente 
 
Diferenciales 
UAEMéx Facultad de Ingeniería Formulario: Calculo II 
David Isaías Jaimes Reyes 
 
 
 
Derivación implícita 
 
 
 
 
Derivada direccional 
 ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ‖ ̅ ‖‖ ̅‖ ‖ ̅ ‖ 
 
Plano tangente a la curvatura de nivel 
 
Máximos y mínimos 
a) Si 
b) Si 
c) Si 
 | | 
 
Multiplicadores de Lagrange ̅ ̅ 
 
Serie de Taylor 
 [ ] 
 
Área de una región plana ∬ 
 
Volumen de un solido ∬ 
 ∭ 
 
Coordenadas polares 
 
 
Coordenadas cilíndricas 
 
 
Coordenadas esféricas 
 
Integrales dobles en coordenadas polares ∬ 
Donde 
 
 
Integrales triples en coordenadas cilíndricas ∭ 
Donde 
 
Integrales triples en coordenadas esféricas ∭ 
Donde 
 
UAEMéx Facultad de Ingeniería Formulario: Calculo II 
David Isaías Jaimes Reyes 
 
 
 
 
Centros de masa y momentos de inercia 
 Lámina Sólido 
Masa variable ∬ 
 
 
 ∭ 
Masa constante ∬ 
 
 
 
Momentos ∬ ∬ 
 ∭ 
 ∭ 
 ∭ 
 
 
Centro de masa ̅ ̅ ( ) ̅ ̅ ̅ ( ) 
 
 
Momento de inercia ∬ 
 ∬ ∬ 
 ∭ 
 ∭ 
 ∭