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Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta 1 Introducción a la Higiene y Seguridad TECNICO SUPERIOR EN HIGIENE Y SEGURIDAD EN EL TRABAJO PROFESOR FEDERICO ALZOGARAY IES 6026- ROSARIO DE LERMA 2022 Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta 2 Seguridad e Higiene en el Trabajo. Definición. La Seguridad e Higiene en el Trabajo es una actividad multidisciplinaria ya que se nutre diversas ciencias aplicándolas a diferentes situaciones en función a las necesidades y complejidades que se presenten. Todo sin mencionar las ciencias básicas que son justamente la base del desarrollo de todas las ciencias. La Seguridad en el trabajo La seguridad es la disciplina que se ocupa de Prevenir la ocurrencia de los accidentes de trabajo. El accidente suele ser el último eslabón de una cadena de anomalías del proceso productivo a las que muchas veces solamente se presta la atención necesaria cuando el accidente ya se ha producido. Entre estas anomalías podemos encontrar los errores, a veces organizativos, los incidentes, las averías, los defectos de calidad, etc. Según la Ley de RIESGOS DEL TRABAJO (Nº 24557) en el Capítulo III -Art 6º define a los accidentes de trabajo de la siguiente forma: “se llama accidente de trabajo a todo acontecimiento súbito y violento ocurrido por el hecho u en ocasión del trabajo, o en el trayecto entre el domicilio del trabajador y el lugar del trabajo, siempre y cuando el damnificado no hubiere interrumpido o alterado dicho trayecto por causas ajenas al trabajo”. Se puede aseverar que los efectos del accidente se reflejan de manera inmediata, es decir que el daño o lesión producto del accidente se manifiestan inmediatamente. Es un error considerar que un accidente se produce por cuestiones azarosas o por culpa de alguien. Técnicamente los Accidentes se producen, porque coinciden en tiempo y lugar Condiciones Inseguras con Actos Inseguros, pudiendo estar presente un Factor que llamamos Contribuyente y que actúa como catalizador de ambos a favor del accidente. Una Condición Insegura es aquella causa imputable a la maquinaria, equipo, etc, cuya presencia hace que ocurra el accidente. Un Acto Inseguro, es aquella causa por la cual el accidente se produce por un error humano, consciente o no, el Factor contribuyente es lo que denominamos Riesgo. Por lo tanto la función del Técnico en Higiene y Seguridad es determinar si estos tres factores se encuentran en el ambiente laboral para eliminarlos o al menos eliminar uno de ellos y en caso de imposibilidad mantenerlos controlado. Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta 3 La Higiene en el trabajo La salud de los trabajadores puede alterarse no sólo como consecuencia de un accidente de trabajo, sino también debido a la aparición de enfermedades que, al surgir en el mundo del trabajo, tienen la denominación de “enfermedades profesionales” La higiene es la disciplina que se ocupa de prevenir la aparición de enfermedades profesionales. Entendiendo como Enfermedad Profesional a aquella que se ha adquirido como consecuencia de la exposición a un agente de riesgo que se encuentra presente en el trabajo. Los Agentes de Riesgo se clasifican según su origen en FISICOS, QUÍMICOS, BIOLÓGICOS y ERGONÓMICOS (por ej ruido, sustancias químicas, gases, vapores, material particulado respirable, etc). Estos agentes de riesgos muchas veces son difíciles de detectar ya que son los menos visibles y de los que menos información disponemos, por la dificultad de relacionar a veces el daño con la exposición laboral. Es decir, para considerarse enfermedad profesional un trabajador debe encontrarse expuesto durante toda la jornada laboral, o parte de ella, a un agente contaminante que produzca daño al trabajador con el paso del tiempo, aquí a diferencia del accidente el efecto sobre la salud del trabajador no es inmediato. La Seguridad e Higiene en el aspecto social Existen en la sociedad pautas culturales que hacen que se conciba al trabajo como generador de daño, de dolor, de insatisfacción. Sin embargo, no es el trabajo el que nos daña sino las condiciones en que este se desarrolla. La vida cotidiana está rodeada de peligros, en todo lugar, desde la casa al trabajo, en los lugares de esparcimiento, de educación y en todo lugar donde nos encontremos aún, tal vez más, en el trayecto a ellos. Los peligros se desarrollan en virtud al avance tecnológico que nos agobian día a día. Los peligros, los riesgos, representan una probabilidad de sufrir un accidente o contraer una enfermedad. Por ello, saber reconocer los riesgos es la base de nuestro desarrollo de vida. Como el medio ambiente de trabajo es una parte importante del medio total en que que vive el hombre, la salud depende de las condiciones de trabajo. La salud no es una mera ausencia de enfermedad, sino también un óptimo estado de bienestar físico, mental y social, por lo tanto la salud de quien trabaja es un bien a Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta 4 defender, en el ámbito laboral esto se logra mediante la PREVENCIÓN de accidentes de trabajo y enfermedades profesionales. La “prevención” es la anticipación a la producción de un daño, para evitar que se produzca o para disminuir sus efectos adversos. Prevenir un accidente de trabajo o evitar una enfermedad profesional significa, tratar de mejorar la calidad de vida laboral de un trabajador y que por consiguiente repercute en la calidad de vida social. Una vez ocurrido un siniestro, para prevenir la ocurrencia de un nuevo accidente por una causa similar se debe proceder a efectuar las correspondientes medidas correctivas pero en este caso realizaremos correcciones a las medidas preventivas ya impuestas siendo un factor suplementario a la prevención. Gestión Preventiva La finalidad de la gestión preventiva es detectar en forma permanente las condiciones inadecuadas de trabajo, las cuales pueden provocar efectos negativos en el trabajador y en la empresa. Estos efectos se manifiestan mediante baja productividad, mala calidad en la producción, rotación excesiva de personal, ausentismo, accidentes y enfermedades profesionales. Desde una perspectiva económica, dichos efectos traen consigo implicancias, tanto para la empresa como para el trabajador, a la empresa le ocasiona costos innecesarios (incapacidades, indemnizaciones, etc.), mientras que al trabajador pérdida de salario, lo cual afecta la economía familiar. Esos efectos negativos producto de condiciones de trabajos inseguras, impactan en la producción ya que al accidentarse un trabajador, obviamente es una persona menos para trabajar por lo tanto la producción disminuye y por consiguiente disminuyen también los ingresos a la empresa. Con el fin de evitar estos efectos negativos a trabajadores y empresas, se hace necesaria su prevención, razón porla cual se debe realizar un análisis de las condiciones de trabajo, los resultados de este análisis servirán de base para planear un programa de mejora lo cual es la base fundamental de la Gestión Preventiva. Esta gestión debe respaldarse con registros escritos, no solo reflejando las actividades realizadas (las cuales sirven para presentar ante la dirección y los integrantes de la empresa que lo requieran como testimonio del resultado de la gestión) si no también Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta 5 antes de implementar las acciones a llevar adelante dentro de la gestión es decir se debe planificar las actividades) Para que la gestión de la prevención en el trabajo perdure en el tiempo, lo principal es concientizar a todos los niveles de la empresa que la “prevención” de accidentes de trabajos y enfermedades profesionales es tan importante como la producción y el tiempo que demanda realizar la misma, resaltando la necesidad del compromiso general del cumplimiento de las normas establecidas y que la tarea preventiva es responsabilidad de todos y no solo de quien se encarga de la Seguridad e Higiene en la empresa, por lo cual se debe inculcar que pueden existir bibliotecas repletas sobre reglamentaciones en materia del cuidado de la salud de los trabajadores pero mientras no exista compromiso del factor humano en cualquier estrato de la empresa, las bibliotecas mencionadas se transforman en una acumulación de papeles inútiles. Para ello es ineludible plantar tanto un objetivo general como objetivos específicos. Estos objetivos sirven para realizar un seguimiento y control de los resultados de la gestión implementada. Un ejemplo de cómo plantear objetivos se desarrollan a continuación: Objetivo General: Establecer medidas correctivas – preventivas y de control a efectos de crear un ambiente laboral sano que cumpla con todos los requisitos necesarios para la óptima ejecución del trabajo, promoviendo principalmente “una cultura del auto cuidado del trabajador” y así obtener el rendimiento para la compañía con máximos niveles de satisfacción personal y empresarial. Objetivos específicos Proteger la salud de los trabajadores: Mediante la implementación de medidas de prevención en cada puesto de trabajo, los trabajadores podrán contar con los beneficios de un trabajo seguro que permita prevenir accidentes, alertando al personal de los riesgos que se pueden desarrollar en la empresa proporcionando conocimientos, herramientas administrativas y técnicas para que los trabajadores se transformen en actores principales de la prevención y mantenimiento de las condiciones seguras de trabajo. Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta 6 Desarrollar un Programa Integral de Prevención de Riesgos Laborales: Facilitando a la empresa un conjunto de objetivos, metodologías y acciones establecidas para la prevención y control de los accidentes de trabajo y enfermedades profesionales de manera que las medidas se mantengan estables, administradas por los mismos trabajadores y supervisadas por el profesional de Seguridad e Higiene en el Trabajo Disminuir los costos ocultos de la Empresa: Mediante una buena gestión preventiva que permita optimizar las medidas de seguridad en la empresa reduciendo la siniestralidad, lo cual impactará en una reducción de los costos ocultos que un accidente provoca, de difícil medición económica, pero que afectan directamente la productividad de la empresa: reparar máquinas, capacitar al nuevo trabajador, realizar informes, etc. Mejorar la imagen de la Empresa: Imagen Interna: Para que los empleados se sientan protegidos en sus puestos de trabajo, logrando una mayor identificación con la empresa evitando asimismo el efecto negativo que genera un siniestro entre los compañeros del accidentado (temor, dispersión). Externa: para que la empresa se encuentre cubierta frente a exigencias que las normativas municipalidades, reglamentos provinciales, y legislación nacional, requieren de una compañía en materia de Higiene y Seguridad para realizar determinada actividad. Por otro lado, la sociedad en general respeta a aquella empresa que cumple con sus obligaciones y cuida a sus trabajadores. El Técnico en Higiene y Seguridad en el Trabajo El Técnico Superior en Seguridad e Higiene en el Trabajo es un profesional competente para la organización, la planificación y organización de actividades, el diseño, la gestión de los Recursos Humanos, la evaluación y control y capacitación en aspectos inherentes a la higiene y seguridad en el trabajo. Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta 7 Para ello debe aplicar conceptos y técnicas adecuadas con la finalidad de: 1. Evitar los riesgos. 2. Evaluar los riesgos que no se puedan evitar. 3. Combatir los riesgos en su origen. 4. Adaptar el trabajo a la persona, en particular en lo que respecta a la concepción de los puestos de trabajo, así como a la elección de los equipos y los métodos de trabajo y de producción, con miras, en particular, a atenuar el trabajo monótono y repetitivo y a reducir los efectos del mismo en la salud. 5. Tener en cuenta la evolución de la técnica. 6. Sustituir lo peligroso por lo que entrañe poco o ningún peligro. 7. Planificar la prevención, buscando un conjunto coherente que integre en ella la técnica, la organización del trabajo, las condiciones de trabajo, las relaciones sociales y la influencia de los factores ambientales en el trabajo. 8. Adoptar las medidas que antepongan la protección colectiva a la individual. 9. Dar las debidas instrucciones a los trabajadores, mediante capacitaciones planificadas y focalizadas. ¿Qué hace un Técnico en Seguridad e Higiene? En el más amplio de los planos, la tarea de un Profesional en Seguridad e Higiene será ejercer todas las acciones preventivas y de control que sean necesarias para poder evitar consecuencias negativas para el desarrollo de la vida laboral, el respaldo fundamental en la que se apoya un Técnico en Higiene y Seguridad son las normativas nacionales, provinciales y municipales referidas al tema.. La tarea fundamental de los profesionales egresados de la Tecnicatura en Higiene y Seguridad en el trabajo, es hacer todo un sistema de control de riesgos del trabajo tanto en la prevención de accidentes como de enfermedades laborales. Para ello se rigen por: Leyes y Reglamentaciones Nacionales, provinciales y Municipales. Relevamientos integrales detectando riesgos y observando el cumplimiento de las leyes y reglamentaciones mencionadas anteriormente para su corrección aplicando medidas preventivas. Inspecciones y auditorías a efectos de controlar el normal desarrollo de la Gestión Preventiva Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta 8 Investigaciones de accidentes, incidentes o desvíos para aplicar medidas correctivas Concientización a todos los estamentos de la organización por medio de capacitaciones las cuales deben planificarse observando estrictamente los riesgos específicos según la actividad y los riesgos generales presentes. Es importante señalar que el profesional de Higiene y Seguridad en el Trabajo no es quien enseña a realizar la tarea correctamente,esta función debe cumplirla el mando medio encargado de supervisar al trabajador, lo que debe controlar el Técnico es que la tarea se realice con las condiciones de higiene y seguridad adecuadas, según las normas y procedimientos establecidos. El egresado también puede desempeñarse como Perito de Justicia o Perito de Parte, en caso de producirse siniestros, incendios, accidentes de tránsito, entre otros. Debe acudir al lugar del hecho a fin de elaborar un informe técnico de las causas que motivaron el siniestro. La salida laboral de esta carrera es en la actualidad muy amplia. El profesional puede ejercer su trabajo dentro de una empresa, fábrica o cualquier otra institución pública o privada, o de igual manera trabajar en forma independiente como consultor o asesor en higiene y seguridad. La demanda es cada vez más importante, ya que se debe cumplir la ley de higiene y seguridad en el trabajo, que entre otras disposiciones señala que se deben aplicar programas de trabajo y especificaciones técnicas en materia de seguridad, higiene y control ambiental laboral para los empleados. Además pueden desarrollarse como capacitadores para evitar una de las causas más importantes de muerte en la Argentina, como son los accidentes laborales. ¿Qué cualidades debe tener un profesional en Higiene y Seguridad Laboral? Además de las competencias técnicas típicas de cualquier profesional (conocimientos actualizados, capacidad para la toma de decisiones, capacidad de análisis y síntesis…) debe reunir un conjunto de valores y actitudes imprescindibles para el desempeño de unas funciones críticas para nuestra sociedad. Destacamos: capacidad para el trabajo en equipo, sentido de la responsabilidad, confianza en sí mismo, sensibilidad y respeto hacia las personas, capacidad de influencia. Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta 9 ¿Por qué el mercado laboral actual demanda estos profesionales? En primer lugar por el cuidado a los trabajadores por medio de aplicación de técnicas específicas establecidas, ejecutadas y controladas por profesionales en higiene y seguridad. No sólo es útil porque protege la vida, sino que minimiza riesgos, evita accidentes, enfermedades profesionales y cuida el capital humano de la empresa. Por otra parte, lo exige la ley N° 19.587, vigente desde el año 1972, reglamentada en el año 79’ por el decreto N° 351 y en el año 96’ por el decreto N°1.338. La misma regula las prevenciones que las empresas deben tomar para evitar que sus trabajadores sufran accidentes. Se debe consignar que conforme lo establecido por legislación vigente las condiciones adecuadas de higiene y seguridad laboral son responsabilidad exclusiva de los empleadores quienes deben recurrir a los servicios de un profesional en Higiene y Seguridad en el Trabajo para cumplir con las obligaciones impuestas por ley. Esto constituye un verdadero reto que deben estar preparados a enfrentar quienes comienzan este camino, el utilizar la prevención como herramienta principal de la seguridad, será desde ahora una cosa habitual. Corregir problemas, ver los riesgos y eliminarlos aunque no haya habido a la fecha referencia de accidentes por riesgos similares. Quienes hacen seguridad deben tratar de adelantarse a los problemas, no ir solucionando problemas, si esperamos que se produzcan los accidentes para evitar futuros estaremos siempre detrás del problema, no quiere decir que esto no deba hacerse, por supuesto que hay que corregir las condiciones que llevan a producir accidentes con la finalidad que no se repitan, pero es también fundamental que analicemos los riesgos antes que produzcan accidentes, poniendo así el caballo delante del carro. Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta 10 INTRODUCCION A LA HIGIENE Y SEGURIDAD La SEGURIDAD tiene como fin: Cuidar y proteger la integridad psicofísica del trabajador. Prevenir, disminuir y aislar los riesgos presentes en ambientes de trabajo. Asegurarnos que cada persona puede volver a su casa en el mismo estado en el que vino Objetivo de la SEGURIDAD es: El Entrenamiento para reconocer, eliminar actos y condiciones inseguras. La seguridad es responsabilidad de Todos. Todos los accidentes son evitables. Trabajar con seguridad es una condición de Empleo. La seguridad en el ámbito laboral, tiene como protagonista al personal. Por esta razón, es necesario que en toda la empresa se transmita una “cultura de seguridad y prevención de riesgos”, que conduzca a alcanzar altos niveles de productividad y una consecuente eficiencia en su gestión total. PELIGRO: situación que produce un nivel de amenaza a la vida, la salud, la propiedad o el medio ambiente. RIESGO: combinación entre la probabilidad de ocurrencia y la gravedad de las consecuencias en caso de ocurrir un determinado evento peligroso Incidente y accidente INCIDENTE: Es un evento no planificado, el que puede o no resultar en daño, a la persona, propiedad, proceso, o el medio ambiente ACCIDENTE: Evento no planificado que causa daño, a la persona, propiedad, proceso, o el medio ambiente. ¿CUÁLES SON LAS CAUSAS DE UN ACCIDENTE DE TRABAJO? Interviene varios factores, entre los cuales se cuentan las llamadas causas inmediatas, que pueden clasificarse en dos grupos: I. CONDICIONES INSEGURAS: Son las causas que se derivan del medio en que los trabajadores realizan sus labores ( ambiente de trabajo), y se refieren al grado de inseguridad que pueden tener los locales, maquinarias, los equipos y los puntos de operación. Lugar donde no se encuentra apto para realizar trabajos, el medio no es seguro. Las condiciones inseguras más frecuentes son: Estructuras e instalaciones de los edificios o locales diseñados, construidos o instalados en forma inadecuada, o bien deteriorados. Falta de medidas o prevención y protección contra incendios. Instalaciones en la maquinaria o equipo diseñados, construidos o armados en forma inadecuada o en mal estado de mantenimiento. Protección inadecuada, deficiente o inexistente en la maquinaria, en el equipo o en las instalaciones eléctricas. Herramientas manuales, eléctricas, neumáticas y portátiles defectuosas o inadecuadas. Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta 11 Equipo de protección personal defectuoso, inadecuado o faltante. Falta de orden y limpieza. Avisos o señales de seguridad e higiene insuficientes o faltantes. II. ACTOS INSEGUROS: Son las causas que dependen de las acciones del propio trabajador y que puedan dar como resultado un accidente. Los actos inseguros más frecuentes en que los trabajadores incurren el desempeño de sus labores son: Llevar a cabo operaciones sin previo adiestramiento. Operar equipos sin autorización. Ejecutar el trabajo a velocidad no indicada. Bloquear o quitar dispositivos de seguridad. Limpiar, engrasar o reparar la maquinaria cuando se encuentra en movimiento. ¿QUE DA ORIGEN A UN ACTO INSEGURO? La falta de capacitación y adiestramiento para el puesto de trabajo El desconocimiento de las medidas preventivas de accidentes laborales La carencia de hábitos de seguridad en el trabajo Características personales: confianza excesiva, la actitud de incumplimiento a normas y procedimientos de trabajo establecidos como seguros, los instintos y creencias erróneas acerca de los accidentes,la irresponsabilidad, la fatiga y la disminución, por cualquier motivo de la habilidad para el trabajo. Las formas según las cuales se realiza el contacto entre los trabajadores y el elemento que provoca la lesión o muerte son, es decir, los tipos de accidente más frecuentes que podemos encontrar son: Golpeados por o contra algo Atrapado por o entre algo Caída en el mismo nivel Caída a diferente nivel Resbalón o sobreesfuerzo Exposición a temperaturas extremas Contacto con corrientes eléctricas Contacto con objetos o superficies con temperaturas muy elevadas. ¿QUÉ ES ENFERMEDAD DE TRABAJO? Una enfermedad de trabajo se considera como todo estado patológico derivado de la acción continuada de una causa que tenga origen en el trabajo o en el medio en el que el trabajador se desempeñe. Las enfermedades de trabajo más comunes son las que resultan de la exposición a: temperaturas extremas, al ruido excesivo y a polvos, humos, vapores o gases. ¿Qué pueden hacer los trabajadores para prevenir las enfermedades? Usar adecuadamente el equipo de protección personal Someterse a exámenes médicos iniciales y periódicos Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta 12 Vigilar el tiempo máximo que pueden estar expuestos a cierto tipo de contaminantes Conocer las características de cada uno de los contaminantes y las medidas para prevenir su acción Mantener ordenado y limpio su lugar de trabajo Informar sobre condiciones anormales en el trabajo y en el organismo del trabajador. Equipo de Protección Personal Saber cuál es el equipo correcto para cada tarea Debe proteger contra exposiciones innecesarias e inesperadas a riesgos potenciales previniendo lesiones Entrenamiento necesario para usarlo apropiadamente De cada nueve empleados que sufren lesiones graves uno se lesiona por no utilizar su equipo de protección personal o por no emplearlo en la forma correcta. Usted es responsable que se cumpla que Cada área sea un lugar de trabajo seguro para usted y para quienes lo rodean. Usted y los demás conozcan y sigan las medidas de seguridad en el trabajo. Al disminuir los accidentes, tanto los empleados como la organización se benefician. COLORES Y SEÑALES La función de los colores y las señales de seguridad es atraer la atención sobre lugares, objetos o situaciones que puedan provocar accidentes u originar riesgos a la salud, así como indicar la ubicación de dispositivos o equipos que tengan importancia desde el punto de vista de la seguridad. La normalización de señales y colores de seguridad sirve para evitar, en la medida de lo posible, el uso de palabras en la señalización de seguridad. Estos es necesario debido al comercio internacional así como a la aparición de grupos de trabajo que no tienen un lenguaje en común o que se trasladan de un establecimiento a otro. Por tal motivo en nuestro país se utiliza la norma IRAM 10005- Parte 1, cuyo objeto fundamental es establecer los colores de seguridad y las formas y colores de las señales de seguridad a emplear para identificar lugares, objetos, o situaciones que puedan provocar accidentes u originar riesgos a la salud. Definiciones generales Color de seguridad: A los fines de la seguridad color de características específicas al que se le asigna un significado definido. Símbolo de seguridad: Representación gráfica que se utiliza en las señales de seguridad. Señal de seguridad: Aquella que, mediante la combinación de una forma geométrica, de un color y de un símbolo, da una indicación concreta relacionada con la seguridad. La señal de seguridad puede incluir un texto (palabras, letras o cifras) destinado a aclarar sus significado y alcance. Señal suplementaria: Aquella que tiene solamente un texto, destinado a completar, si fuese necesario, la información suministrada por una señal de seguridad. Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta 13 Aplicación de los colores La aplicación de los colores de seguridad se hace directamente sobre los objetos, partes de edificios, elementos de máquinas, equipos o dispositivos, los colores aplicables son los siguientes: Rojo El color rojo denota parada o prohibición e identifica además los elementos contra incendio. Se usa para indicar dispositivos de parada de emergencia o dispositivos relacionados con la seguridad cuyo uso está prohibido en circunstancias normales, por ejemplo: Botones de alarma. Botones, pulsador o palancas de parada de emergencia. Botones o palanca que accionen sistema de seguridad contra incendio (rociadores, inyección de gas extintor, etc.). También se usa para señalar la ubicación de equipos contra incendio como por ejemplo: Matafuegos. Baldes o recipientes para arena o polvo extintor. Nichos, hidrantes o soportes de mangas. Cajas de frazadas. Amarillo Se usará solo o combinado con bandas de color negro, de igual ancho, inclinadas 45º respecto de la horizontal para indicar precaución o advertir sobre riesgos en: Partes de máquinas que puedan golpear, cortar, electrocutar o dañar de cualquier otro modo; además se usará para enfatizar dichos riesgos en caso de quitarse las protecciones o tapas y también para indicar los límites de carrera de partes móviles. Interior o bordes de puertas o tapas que deben permanecer habitualmente cerradas, por ejemplo de: tapas de cajas de llaves, fusibles o conexiones eléctricas, contacto del marco de las puertas cerradas (puerta de la caja de escalera y de la antecámara del ascensor contra incendio), de tapas de piso o de inspección. Desniveles que puedan originar caídas, por ejemplo: primer y último tramo de escalera, bordes de plataformas, fosas, etc.. Barreras o vallas, barandas, pilares, postes, partes salientes de instalaciones o artefacto que se prolonguen dentro de las áreas de pasajes normales y que puedan ser chocados o golpeados. Partes salientes de equipos de construcciones o movimiento de materiales (paragolpes, plumas), de topadoras, tractores, grúas, zorras autoelevadores, etc.). Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta 14 Verde El color verde denota condición segura. Se usa en elementos de seguridad general, excepto incendio, por ejemplo en: Puertas de acceso a salas de primeros auxilios. Puertas o salidas de emergencia. Botiquines. Armarios con elementos de seguridad. Armarios con elementos de protección personal. Camillas. Duchas de seguridad. Lavaojos, etc. Azul El color azul denota obligación. Se aplica sobre aquellas partes de artefactos cuya remoción o accionamiento implique la obligación de proceder con precaución, por ejemplo: Tapas de tableros eléctricos. Tapas de cajas de engranajes. Cajas de comando de aparejos y máquinas. Utilización de equipos de protección personal, etc. Cuadro resumen de los colores de seguridad y colores de contraste de contraste Color de Seguridad Significado Aplicación Formato y color de la señal Color del símbolo Color de contraste Rojo · Pararse · Prohibición · Elementos contra incendio · Señales de detención · Dispositivos de parada de emergencia · Señales de prohibición Corona circular con una barra transversal superpuesta al símbolo Negro Blanco Amarillo · Precaución · Indicación de riesgos (electrico, explosión, radiación ionizante) Triángulo de contorno negro Negro Amarillo · Advertencia · Indicación de desniveles, pasosbajos, obstáculos, etc. Banda de amarillo combinado con bandas de color negro Verde · Condición · Indicación de Cuadrado o Blanco Verde Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta 15 segura · Señal informativa rutas de escape. Salida de emergencia. Estación de rescate o de Primeros Auxilios, etc. rectángulo sin contorno Azul · Obligatoriedad · Obligatoriedad de usar equipos de protección personal Círculo de color azul sin contorno Blanco Azul Forma geométrica de las señales de seguridad Señales de prohibición La forma de las señales de prohibición es la indicada en la figura 1. El color del fondo debe ser blanco. La corona circular y la barra transversal rojas. El símbolo de seguridad debe ser negro, estar ubicado en el centro y no se puede superponer a la barra transversal. El color rojo debe cubrir, como mínimo, el 35 % del área de la señal. Señales de advertencia La forma de las señales de advertencia es la indicada en la figura 2. El color del fondo debe ser amarillo. La banda triangular debe ser negra. El símbolo de seguridad debe ser negro y estar ubicado en el centro. El color amarillo debe cubrir como mínimo el 50 % del área de la señal. Señales de obligatoriedad La forma de las señales de obligatoriedad es la indicada en la figura 3. El color de fondo debe ser azul. El símbolo de seguridad debe ser blanco y estar ubicado en el centro. El color azul debe cubrir, como mínimo, el 50 % del área de la señal. Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta 16 Señales informativas Se utilizan en equipos de seguridad en general, rutas de escape, etc.. La forma de las señales informativas deben ser s o rectangulares (fig. 4), según convenga a la ubicación del símbolo de seguridad o el texto. El símbolo de seguridad debe ser blanco. El color del fondo debe ser verde. El color verde debe cubrir como mínimo, el 50 % del área de la señal. Señales suplementarias La forma geométrica de la señal suplementaria debe ser rectangular o cuadrada. En las señales suplementarias el fondo ser blanco con el texto negro o bien el color de fondo corresponde debe corresponder al color de la señal de seguridad con el texto en el color de contraste correspondiente. Ejemplo de utilización de señales de seguridad Señales de prohibición Prohibido fumar Prohibido fumar y encender fuego Prohibido pasar a los peatones No tocar Agua no potable Prohibido apagar con agua Entrada prohibida a personas no autorizadas Prohibido a los vehiculos de manutención SE Ñ A LE S D E P R O H IB IC IO N Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta 17 Señales de advertencia Materiales inflamables Materiales explosivos Materias tóxicas Materias corrosivas Materias radiactivas Cargas suspendidas Vehiculos de carga Riesgo eléctrico Peligro en general Riesgo de tropezar Caída a distinto nivel Baja temperatura SE Ñ A LE S D E A D V ER TE N C IA O `P R EC A U C IO N Señales de obligatoriedad Protección obligatoria de la vista Protección obligatoria de la cabeza Protección obligatoria del oido Protección obligatoria de las vías respiratorias Protección obligatoria de los pies Protección obligatoria de las manos Protección obligatoria del cuerpo Protección obligatoria de la cara SE Ñ A LE S D E O B LI G A C IO N Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta 18 Señales de Prevención Salida de Emergencia Via de evacuacion ( izquierda) Via de evacuacion ( derecha) Botiquin Lavaojos de Emergencia Ducha de Emergencia Salida de Emergencia Escalera de Emergencia SE Ñ A LE S D E P R EV EN C IO N PREVENCION DE INCENDIO Los incendios pueden destruir fabricas completas y con ellas, fuentes de trabajo en perjuicio del trabajador y de la economía del país. Para evitarlos se requiere que los trabajadores observen las normas de seguridad que los previenen en el caso de que exista el fuego. Por eso se hace indispensable, capacitar al personal, para seleccionar y usar los equipos de combate de incendios. El incendio es comprendido como un fuego que tiene las características de incontrolado, de cierta importancia y de carácter destructor. “El fuego es la rápida oxidación de una sustancia combustible acompañada de llama y calor” Según la teoría del triángulo del fuego, se necesitan tres elementos para que tenga continuidad un fuego: Combustible (usualmente, un compuesto orgánico, como el carbón vegetal, la madera, los plásticos, los gases de hidrocarburos, la gasolina, etc.). Comburente, el oxígeno del aire. Temperatura, o energía de activación, que se puede obtener con una chispa, temperatura elevada u otra llama. Reacción en cadena, Es la reacción mediante la cual la combustión se mantiene sin necesidad de mantener la fuente principal de ignición. http://www.monografias.com/trabajos5/prevfuegos/prevfuegos.shtml http://www.monografias.com/trabajos10/formulac/formulac.shtml#FUNC http://www.monografias.com/Economia/index.shtml http://www.monografias.com/trabajos4/leyes/leyes.shtml http://www.monografias.com/trabajos/seguinfo/seguinfo.shtml http://www.monografias.com/trabajos11/fuper/fuper.shtml http://es.wikipedia.org/wiki/Qu%C3%ADmica_org%C3%A1nica http://es.wikipedia.org/wiki/Hidrocarburo http://es.wikipedia.org/wiki/Gasolina http://es.wikipedia.org/wiki/Ox%C3%ADgeno_diat%C3%B3mico http://es.wikipedia.org/wiki/Aire Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta 19 EXTINCION DE INCENDIOS ENFRIAMIENTO: Mojar el material de ignición hasta lograr bajar su temperatura SOFOCAMIENTO: Se elimina el oxígeno necesario para soportar la combustión DEMOLICION: Busca eliminar el material combustible. CLASES DE FUEGO Y EQUIPO DE EXTINCION Se clasifican los tipos de fuegos según los materiales que intervengan en la combustión, asignándoles letras a diferentes grupos para establecer qué agentes extintores serán los indicados para combatirlo. Estas categorías estarán destacadas en los matafuegos, los que deberán cubrir la cantidad y la calidad de los materiales que puedan formar parte del siniestro. SÓLIDOS (Materiales que producen brasas) Maderas - Caucho - Plásticos - Pólvora - Textiles - Papel UTILICE: Agua presurizada, espuma o extinguidotes de polvo químico de uso múltiple (ABC) LÍQUIDOS INFLAMABLES Petróleo y sus derivados - Alcoholes - Grasas - Gases UTILICE: Espuma , dióxido de carbono, químico seco de uso múltiple (ABC) ELÉCTRICOS Motores - Tableros - Instalaciones eléctricas UTILICE:Dioxido de carbono,quimico seco comun y quimico seco de uso multiple (ABC) NO UTILICE: Extintores de agua Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta 20 METALES COMBUSTIBLES Magnesio - Sodio - Potasio - Aluminio UTILICE:Agente extintores de polvo seco especialmente diseñados para este material ¿CÓMO OPERAR UN EXTINTOR? Hale el pasador Apunte la boquilla del extinguidorhacia la base de las llamas. Apriete el gatillo, manteniendo el extinguidor en la posición vertical. Mueva la boquilla de lado a lado, cubriendo el área del fuego con el agente extinguidor. La utilización de extintores portátiles tiene unas especiales características que cabe señalar: Son utilizados normalmente por personal poco entrenado que tiene que acercarse al fuego. El agente extintor se consume rápidamente (unos 20 segundos) Si en el intento no se extingue las dificultades de extinción y pérdidas que puede ocasionar el fuego crecen con rapidez. Son por tanto de gran importancia el factor distancia y la eficacia (poder extintor) ¿Qué hacer ANTES para prevenir Incendios? Esté siempre alerta. La mejor manera de evitar los incendios, es la prevención. PROCURE NO ALMACENAR PRODUCTOS FLAMABLES No haga demasiadas conexiones en contactos múltiples, para evitar la sobre carga de los circuitos eléctricos. Redistribuya los aparatos o instale circuitos adicionales Todo contacto o interruptor debe tener siempre su tapa debidamente aislada. Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta 21 Tenga a la mano los teléfonos de los Bomberos, Cruz Roja y Brigadas de Rescate. Recuerde: las tragedias ocurren cuando falla la prevención. Cigarros, Cerillos y el Fumar Para evitar que sean un peligro se deben definir perfectamente los lugares donde se pueda fumar, ya que los cigarros y cerillos, causan gran porcentaje de incendios. Año tras año, una cuarta parte de incendios se originan por el descuidado modo de emplear los cerillos y la negligencia en apagar el cigarro o las cenizas de la pipa. Buscar cuales son los lugares más propensos a que exista fuego. Poner letreros que digan prohibido fumar, en cada lugar más propenso al fuego. Poner avisos donde se haya fijado, y se obligue a los trabajadores en general a aceptar las disposiciones, las cuales serán observadas al pie de la letra, tanto por supervisores y ejecutivos, como también por el gerente de la fábrica y visitantes. También que no se lleven encima cerillos o encendedores de cigarro en las zonas ya consideradas de no fumar. ¿Qué hacer DURANTE el Incendio? Conserve la calma: No Grite, No Corra, No Empuje. Puede provocar un pánico generalizado Cierre puertas y ventanas para evitar que el fuego se extienda, a menos que éstas sean sus únicas vías de escape Si la puerta es la única salida, verifique que la chapa no esté caliente antes de abrirla; sí lo está, no la Abra Si hay humo colóquese lo más cerca posible del piso y desplácese "a gatas". Tápese la nariz y la boca con un trapo húmedo Si se incendia su ropa, no corra: tirese al piso y ruede lentamente. De ser posible cúbrase con una manta para apagar el fuego. En el momento de la evacuación siga las instrucciones del personal especializado. ¿Qué hacer DESPUES del Incendio? Retírese del área incendiada porque el fuego puede reavivarse No interfiera con las actividades de los bomberos, rescatistas y brigadistas http://www.monografias.com/trabajos3/gerenylider/gerenylider.shtml Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta 22 RECUERDE: Si su ruta de escape se ve amenazada Si se le acaba el agente extintor Si el uso del extintor no parece dar resultado Si no puede seguir combatiendo el fuego en forma segura * * * ABANDONE EL AREA INMEDIATAMENTE Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta 23 CASOS PRÁCTICO PARA EJERCITARSE Caso 1: Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta 24 1. A partir de la lectura y observación del caso práctico analizar la situación planteada, deberán analizar e identificar los factores de riesgo de accidente que aparecen en la empresa textil. Igualmente, se deberían indicar las posibles medidas de actuación para prevenir los accidentes ocurridos, como por ejemplo se indica a continuación: 2. Dibujarán una serie de señales de seguridad, con los conocimientos que tengan sobre el tema. Esta actividad permitirá constatar su nivel de información, (coherencia del significado de los colores, parecido con otros tipos de señales, etc.) y aprender de las señales normalizadas. 3. Dibujar señales. Por ejemplo: riesgo eléctrico, agua no potable, equipo de primeros auxilios, salidas de emergencia, etc. Una vez las hayan diseñado y coloreado, argumentara su elección y el lugar de ubicación. Después se compararán estas señales con las establecidas en la cartilla. Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta 25 Caso 2: Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta 26 1. Deben señalar e identificar los factores que han producido el accidente descrito en el caso práctico. Deberán asumir el rol de jefes o encargados y, el rol de los trabajadores. A partir de allí prepare argumentos que debe defender, como por ejemplo se describe a continuación: . 2. Dar un final a la historia planteada en el caso práctico, respondiendo a la siguiente pregunta: ¿ Qué medidas preventivas se deberían establecer en una reunión para disminuir las situaciones de riesgo en el taller? 3. Simulará una reunión (con diversos roles, responsable del taller y trabajador) discutir y ponerse de acuerdo sobre las medidas que se deben adoptar en e[ taller para disminuir los riesgos de accidentes. 2022 PROFESOR CARLOS LEDESMA IES N°6026 ROSARIO DE LERMA 1-3-2022 MATEMATICA TECNICATURA EN HIGIENE Y SEGURIDAD EN EL TRABAJO Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta INTROSUCCION La matemática en la carrera de la tecnicatura en Higiene y Seguridad en el Trabajo permitirá a los alumnos desarrollar las habilidades y estresas para modelizar entender y comprender el mundo de los números formulas y resolución de problemas. Comprender la relación matemática entre las variables. Comprender las propiedades de los conjuntos para realizar las operaciones combinadas y poder expresar desde el lenguaje coloquial al lenguaje simbólico matemático y resolver ecuaciones de primer grado. Es una herramienta que le permitirá al alumno desarrollar destrezas y habilidades para la lectura de gráficos, el cálculo, y la representación matemática de variables en otros espacios curriculares de la carrera. Contenido mínimo Conjunto numérico Conjunto, tipos de conjuntos, relación entre los conjuntos, conjuntos numéricos, clasificación y propiedad, operaciones combinadas, representación de los conjuntos. Propiedades distributiva, asociativa, conmutativa, cancelaria operaciones básicas. Propiedades de la potencia y de la raíz Ecuaciones reales e primer grado Variables y tipos de variables relación entre las variables, distintos formas o lenguajes para expresar un conjunto numérico, simbología matemática para expresar coloquialmente unasentencia (lenguaje coloquial y simbólico) ley uniforme de las operaciones. Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas raíces, ordenada al origen. Geometría Figuras planas y cuerpos geométricos cálculo de perímetro superficie y volumen Funciones Definición de función, tipos de funciones, función lineal o de primer grado, representación gráfica, reconocimiento de la pendiente y ordenada al origen y raíz de una función lineal, significado de la pendiente y de la ordenada al origen reconocer rectas paralelas y perpendiculares. Funciones de segundo grado cuadrática, cálculo de las raíces, ordenada al origen, vértice, eje de simetría, discriminante, gráficos. Sistemas de ecuaciones de primer grado, métodos de resolución por igualación, sustitución, suma y resta. Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta × × 1.Conjuntos numéricos Los conjuntos numéricos permiten representar diversas situaciones del entorno, tales como: la cantidad de elementos que tiene un conjunto (los naturales), las partes de una unidad (los racionales), la medida de la diagonal de un cuadrado de lado 1 (los irracionales) o diversas cantidades o entes físicos que están compuestos por una parte real y otra imaginaria (los complejos). Los conjuntos numéricos utilizados en las matemáticas básicas son: Naturales (N), enteros (Z), racionales (Q), irracionales (Q∗), reales (R) y complejos (C). Son utilizados en diversas situaciones, por todas las ramas del conocimiento. 1.1. Los números naturales Los números naturales N comienzan con el número 1 (uno) y generalmente se utilizan para contar. Como conjunto se representa de la siguiente manera: N = {1, 2, 3, ...} Al averiguar el número de elementos que tiene un conjunto finito, se le asigna a cada elemento un número natural, es decir: al primer elemento se le asigna el número uno (1), al segundo, el número dos (2) y, así sucesivamente, hasta agotar los elementos del conjunto. Al finalizar éste proceso, el número de elementos del conjunto es el último natural utilizado. Para representar a los naturales en una recta, se ubica hacia la derecha la secuencia 1, 2, 3, ... a una distancia fija, denominada unidad, como se ilustra en la siguiente figura: 1 2 3 4 Algunas propiedades básicas de los números naturales (N) son las siguientes: Todo número natural n tiene un sucesor, es decir, para n ∈ N, entonces (n + 1) ∈ N es el consecutivo de n. Por ejemplo: 5 ∈ N, entonces 5 + 1 = 6 ∈ N. Entre dos números naturales consecutivos, no existe otro número natural. Todo número natural n > 2, se puede descomponer en factores primos. Por ejemplo: 30 = 2 3 5, en los que 2, 3 y 5 son números primos. Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta Al contar los elementos del conjunto A = {Ⓧ, •, a, α, β, △, c, 2}, el número natural que se le asocia es Ejercicio En el conjunto de los naturales N, el siguiente del nú- mero 20 es a. 19 b. 21 c. 22 d. 18 Ejercicio Los factores primos del número natural 210 son a. 1, 2, 5 y 7 b. 2, 3, 5 y 7 c. 3, 5, 7 y 1 d. 2, 3, 7 y 8 Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta — ∈ − 1.2. Los números enteros El conjunto de los números enteros Z, se forma al incluir el 0 (cero) y los negativos de los números naturales. Este conjunto, amplía las posibilidades de representar diversas situaciones. Se representa de la siguiente forma: Z = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...} Para representar los Z en una recta, se toma una longitud fija como unidad, se ubica el 0 (cero) y los valores a la derecha de cero son positivos y a la izquierda se marcan con el signo negativo. Esta situación se ilustra en la siguiente gráfica: -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Algunas de las propiedades de los números enteros (Z), son las siguientes: No tiene primero ni último elemento. Entre dos enteros consecutivos, no existe ningún otro entero. Si n es un número entero, existe n Z, tal que n +( n) = 0. Es decir, todo número entero, tiene un inverso aditivo. Al sumar, restar o multiplicar dos números enteros, el resultado es otro número entero. Ejercicio Los inversos aditivos de los números enteros (Z) 20 y −5 son, respectivamente a. 5 y −20 b. −20 y −5 c. −20 y 5 d. 20 y 5 Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta 1 8 3 − 4 2 2 3 7 1.3. Los números racionales e irracionales Los números racionales Q permiten representar partes de una unidad. Tienen la propiedad de que se pueden escribir como el cociente de dos números enteros m/n en el que m es el numerador y n el denominador, que no puede ser 0 (cero). Se definen de la siguiente manera: Q = m/n m,n € Z ᶺ n ≠0 Todos los números enteros son números racionales, ya que cualquier entero se puede expresar como la división entre él mismo y el 1, es decir si n ∈ Z, n = n ∈ Q. En una recta, los racionales se representan de la siguiente forma: − 3 − 2 4 2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Note que los números racionales que tienen el numerador menor que el denominador, se representan entre 0 y 1, si tanto el numerador como el denominar son ambos positivos o ambos negativos. En otro caso, si el numerador es positivo y el denominador negativo, o viceversa, el número racional se ubica entre 1 y 0. Por ejemplo, para representar la fracción 3 , se divide la unidad en cuatro partes iguales, y sobre la tercera, a la derecha, se escribe la fracción, como se ilustra en la siguiente gráfica. 3 4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Cuando el número racional tiene numerador mayor o igual que el denominador, por ejemplo 7; se expresa de la siguiente forma: 7 = 3 + 1 . Como es positivo, se toman 3 unidades a la derecha de cero y se le suma 2 2 1 de la unidad, como se muestra en la siguiente gráfica. Ejercicio El número entero, que al sumarlo con 10 da 0 (cero), es −10 a. V (Verdadero) b. F (Falso) Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta 3 3 3 8 4 2 3 3 4 7 7 2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 como − 8 = −2 − 2 , es negativo, se toman 2 unidades a la izquierda de cero y se le restan 2 de la siguiente unidad, como se muestra en la siguiente gráfica. − 3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Los racionales se pueden escribir en forma decimal, para ello se realiza la división entre el numerador y el denominador. Ejemplo 8 = 2 7 = 3.5 8 = 2.66666666... 1 = 0.333333... 1 = 0.25 25 = 3.571428571428... Observe que algunos racionales se corresponden con números enteros, otros tienen una sola cifra decimal, para otros la misma cifra decimal se repite indefinidamente y por último, otros tienen varias cifras decimales que se repiten en la misma secuencia indefinidamente. A los números racionales cuyas cifras se repiten indefinidamente se llaman periódicos y a las cifras que se repiten se les llama el período. Por ejemplo: para 8/3 el periodo es 6 y para 25/7 el periodo es 571428 Los irracionales Los números irracionales Q∗ son números que no se pueden escribir como el cociente de dos enteros, y que a sus cifras decimales no se les puede determinar un período y su número de cifras decimales esindefinido. Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta Ejemplo π = 3.141592654... e = 2.718281828... √2= 1,4142135624... En una recta, los irracionales se representan, marcando un punto de origen como 0 (cero), y tomando una longitud fija como unidad. A la derecha de cero se escriben los irracionales positivos y a la izquierda los negativos, como se muestra en el siguiente gráfico: - √2 e π -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 En un sin número de aplicaciones de la matemática aparecen los números irracionales, así, por e j e m p lo : π (en ecuaciones que tienen que ver con circunferencias), e (como base del logaritmo natural) y, φ = 1.618033989... (el número áureo, utilizado en la arquitectura y en las artes). Para representar el racional 9 en la recta numérica, se La siguiente unidad, a la derecha de 2, se divide en 4 partes iguales y se toma la primera parte. Este es el lugar correspondiente a la fracción. divide el 9 entre 4 obtiendose un resultado de 2 + 1 . V (Verdadero) F (Falso) Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta El período de la fracción (puede ayudarse con una cal- culadora) 15 es a. 142857 b. 1428571 c. 7142857 d. 14 ca, se divide el 5 entre 3 obtiendose un resultado de Para representar el racional − en la recta numéri- vide en 3 partes iguales y se toma la segunda parte. Este es el lugar correspondiente a la fracción. 1 se di- V (Verdadero) F (Falso) La fracción (puede ayudarse con una calculadora) 9 = 2 + 1 se puede escribir en forma decimal como a. 2.025 b. 2.25 c. 1.25 d. 1.25 Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta Intervalos En la recta real se definen subconjuntos que se llaman intervalos. Estos pueden ser cerrados, abiertos, abiertos a la izquierda y cerrados a la derecha, cerrados a la izquierda y abiertos a la derecha o tiene el infinito en uno o en ambos extremos. A continuación, se presentan las definiciones y ejemplos de diferentes intervalos. Los intervalos en la recta real se leen de izquierda a derecha. Por lo tanto, el número menor está a la izquierda y el mayor a la derecha. 1.4. Intervalo cerrado El intervalo cerrado [a, b] = {x ∈ R/a ≤ x ≤ b}, se representa gráficamente de la siguiente manera. b b a b Los puntos rellenos significan que tanto a como b y todos los números al interior del intervalo, resaltados con un segmento de la línea más gruesa, son elementos del intervalo. Ejemplo De esta forma, el intervalo A = [−2, 3], se representa gráficamente de la siguiente manera: −2 3 ciones no es cierta. El intervalo es cerrado. El número 6 no pertenece al intervalo. 0 (cero) está al interior del intervalo. Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta 1.5. Intervalo abierto El intervalo abierto (a, b) = {x ∈ R/a < x < b}, se representa como: bc a b Los puntos sin llenar significan que tanto a como b no pertenecen al intervalo. Por lo tanto, el intervalo está conformado por todos los números reales al interior del intervalo, resaltados con un segmento de línea más gruesa. Ejemplo De esta forma, el intervalo abierto B = (−2, 3), se representa gráficamente de la siguiente manera: bc bc −2 3 En el intervalo B, los extremos no son elementos del mismo, es decir: −2 ∈/ B y 3 ∈/ B; pero si pertenecen a B todos los números reales que están entre −2 y 3. 1.6. Intervalo abierto a la izquierda, cerrado a la derecha El intervalo abierto a la izquierda, cerrado a la derecha (a, b] = {x ∈ R/a < x ≤ b}, se representa como bc b a b Para el intervalo (− , ), una de las siguientes afir- 1 3 maciones no es cierta. 2 4 a. El intervalo es abierto. b. El número 2 pertenece al intervalo. c. El número 4 no pertenece al intervalo. d. El número 3 está al interior del intervalo. Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta El punto sin rellenar a, significa que no pertenece al intervalo, pero b, que está relleno, pertenece al intervalo. Por lo tanto, está conformado por todos los números al interior del intervalo, resaltados con un segmento de línea más gruesa y por b que está relleno. Ejemplo De esta forma, el intervalo C = (−2, 3], se representa gráficamente de la siguiente manera: cb −2 3 En el intervalo C el extremo −2 no es un elemento del mismo, pero el extremo 3 si, es decir: −2 ∈/ C y 3 ∈ C, pero todos los números reales que están entre −2 y 3 pertenecen al intervalo. 1.7. Intervalo cerrado a la izquierda, abierto a la derecha El intervalo cerrado a la izquierda y abierto a la derecha [a, b) = {x ∈ R/a ≤ x < b}, se representa como b bc a b El punto a está relleno, significa que pertenece al intervalo, pero b, que no está relleno, no pertenecen al intervalo. Por lo tanto, está conformado por todos los números al interior del intervalo, resaltados con un segmento de línea más gruesa y por a que está en el extremo izquierdo. Ejemplo De esta forma, el intervalo D = [−2, 3) se representa gráficamente de la siguiente manera: b −2 3 Ejercicio En el intervalo (−π, e], −π pertenece al intervalo. a. V (Verdadero) b. F (Falso) Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta { ∈ ≤ } En el intervalo D, el extremo −2, es un elemento del mismo, pero el extremo 3 no, es decir: −2 ∈ D y 3 ∈/ D; pero sí todos los números reales que están entre estos dos números. 1.8. Intervalo cerrado a la izquierda, infinito a la derecha El intervalo cerrado a la izquierda e infinito a la derecha se define como [a, ∞) = x R/a x , se repre- senta gráficamente como: b a El punto a está relleno, significa que pertenece al intervalo. Todos los números que están a la derecha de a forman parte del intervalo. Cuando un extremo es el ∞ se deja abierto, es decir, se escribe un paréntesis. Ejemplo De esta forma, el intervalo D = [−2, ∞), se representa gráficamente de la siguiente manera: b −2 1.9. Intervalo abierto a la izquierda, infinito a la derecha El intervalo abierto (a, ∞) = {x ∈ R/a < x}, se representa como bc a ciones no es cierta El número −2 pertenece al intervalo Al intervalo pertenecen todos los números reales Al intervalo pertenecen todos los números reales El número 500 pertenece al intervalo. Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta — { ∈ ≤ } El punto a no está relleno, significa que no pertenece al intervalo. Todos los números que están a la derecha de a forman parte del intervalo. Cuando un extremo es el ∞, se deja abierto, es decir, se escribe un paréntesis. Ejemplo De esta forma, el intervalo E = (−2, ∞), se representa gráficamente de la siguiente manera: bc −2 Al intervalo E, pertenecen todos los números que están a la derecha de −2, sin incluirlo.1.10. Intervalo infinito a la izquierda, cerrado a la derecha El intervalo infinito a la izquierda y cerrado a la derecha (∞ , b] = x R/x b , se representa gráfica- mente como b b El punto relleno b, significa que pertenece al intervalo. Todos los números que están a la izquierda de b forman parte del intervalo. Cuando un extremo es el −∞, se deja abierto, es decir se escribe un paréntesis. Ejemplo De esta forma, el intervalo F = (−∞, 3], se representa gráficamente de la siguiente manera: 3 b ciones es cierta El número −2 pertenece al intervalo. Al intervalo pertenecen todos los números reales Al intervalo pertenecen todos los números reales El número 500 pertenece al intervalo. Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta 1.11. Intervalo infinito a la izquierda, abierto a la derecha El intervalo infinito a la izquierda y abierto a la derecha (−∞, b) = {x ∈ R/x < b}, se representa como cb b El punto sin rellenar b, significa que no pertenece al intervalo. Todos los números que están a la izquierda de b forman parte del intervalo. Cuando un extremo es el −∞, se deja abierto, es decir se escribe un paréntesis. Ejemplo De esta forma, el intervalo F = (−∞, 3), se representa gráficamente de la siguiente manera: 3 bc Para el intervalo (− ∞, ], una de las siguientes afir- maciones no es cierta Al intervalo pertenecen todos los números reales El intervalo se puede representar como c. El 0 (cero) pertenece al intervalo. d. El número −e pertenece al intervalo. maciones no es cierta Al intervalo pertenecen todos los números reales El intervalo se puede representar como Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta 2. Ejercicios 1. La expresión {x ∈ R/ − 2 ≤ x ≤ 3} en notación de intervalo es igual a: a. (−2, 3) b. [−2, 3] c. (−2, 3] d. {−2, 3} 2. La expresión {x ∈ Z/ − 2 ≤ x ≤ 2} es igual a: a. el intervalo A = [−2, 2] b. B = {−1, 0, 1} c. C = {−2, −1, 0, 1, 2} d. D = {−2, −1, 1, 2} 3. El intervalo, b b −1 3 corresponde a: a. A = {x ∈ R/ − 1 ≤ x y x ≤ 3} b. B = {x ∈ R/ − 1 ≤ x o x ≤ 3} c. C = {x ∈ R/ − 1 < x o x < 3} d. D = {x ∈ R/ x > −1 y x < 3} 4. El intervalo cb bc −2 3 corresponde a: a. A = {x ∈ R/ − 2 ≤ x y x ≤ 3} b. B = {x ∈ R/ − 2 ≤ x o x ≤ 3} c. C = {x ∈ R/ − 2 < x y x < 3} d. D = {x ∈ R/ − 2 < x o x < 3} 5. El intervalo cb b −3 2 corresponde a: a. A = {x ∈ R/ − 3 ≤ x y x ≤ 2} b. B = {x ∈ R/ − 3 < x y x ≤ 2} Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta − c. C = {x ∈ R/ − 3 < x o x < 2} d. D = {x ∈ R/ − 3 ≤ x o x ≤ 2} 6. El número 0.999... es igual a: a. 1 − 0.111 b. 0.9999999 c. 0.999888 d. 1 7. Para el intervalo [−5, 3), una de las siguientes afirmaciones no es cierta. a. El número −5 está en el intervalo. b. El número −10 no está en el intervalo. c. El número 3 está en el intervalo. d. El número 3 no está en el intervalo. 8. Para el intervalo (−∞, 4], una de las siguientes afirmaciones no es cierta a. El número 2 está en el intervalo. b. El número −2 está en el intervalo. c. El número 3.9999 no está en el intervalo. d. El número −50 está en el intervalo. 9. Para el intervalo (−2, ∞), una de las siguientes afirmaciones no es cierta a. El número 2 está en el intervalo. b. El número −2 está en el intervalo. c. El número −3.9999 no está en el intervalo. d. El número 250 está en el intervalo. 10. Para el intervalo [−5, ∞), una de las siguientes afirmaciones no es cierta a. El número 0 está en el intervalo. b. El número − √ 5 está en el intervalo. c. El número 5 no está en el intervalo. d. El número √ 2 está en el intervalo. 11. Para el intervalo [−4, 4), una de las siguientes afirmaciones no es cierta. a. Tiene infinitos números enteros. b. Tiene infinitos números racionales. c. Tiene infinitos números irracionales. d. Tiene infinitos números positivos. Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta 12. Para el intervalo (−∞, 3], una de las siguientes afirmaciones no es cierta a. Tiene infinitos números enteros. b. Tiene infinitos números racionales. c. Tiene infinitos números irracionales. d. Tiene infinitos números enteros positivos. 13. Para el intervalo (−5, ∞), una de las siguientes afirmaciones no es cierta a. Tiene infinitos números enteros positivos. b. Tiene infinitos números racionales. c. Tiene infinitos números irracionales. d. Tiene infinitos números enteros negativos. 14. El número de elementos del conjunto T = {m, a, t, e, m, a, t, i, c, a, s} es igual a: a. 11 b. 10 c. 8 d. 7 15. Los factores primos del número natural 225 son: a. 3, 9, 5, 25 b. 3, −3, 5, −5 c. 3, 5 d. 1, 3, 5 16. Una de las siguientes afirmaciones no es cierta a. El conjunto A = {x ∈ Z/ x ≤ −100} es finito. b. El conjunto B = {x ∈ R/ − 1 ≤ x ≤ 1} es infinito. c. El conjunto C = {x ∈ Q/ − 1 ≤ x < 0} es infinito. d. Todo número decimal positivo es racional. 17. Una de las siguientes afirmaciones no es cierta a. El número −5 es número racional. b. El número − √ 5 es número real. c. El número −57 no es número racional. 17 d. El número √ −3 no es número real. Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta Introducción: Concept de Ecuaciones Antes de empezar con la resolución de Ecuaciones de primer grado propiamente dicha, vamos a ver un poco qué es una ecuación. Una ecuación es una igualdad algebraica que se cumple solamente para determinados valores de las variables o incógnitas (las letras). Por ejemplo, la siguiente igualdad algebraica es una ecuación: 7x – 3 = 3x + 9 Los valores de las variables o incógnitas (letras) que hacen que se verifique la igualdad son lo que denominamos soluciones de la ecuación. Así, en el ejemplo anterior, x=3 sería una solución, ya que hace que se verifique la igualdad al sustituir x por 3: 7·3 – 3 = 3·3 + 9 21 – 3 = 9 + 9 18 = 18 Por lo tanto, resolver una ecuación no es otra cosa que encontrar el valor o los valores que ha de tomar la variable o incógnita para que se cumpla la igualdad. Por otra parte, el grado de una ecuación es el mayor grado de los monomios que contiene. El grado de un monomio viene dado por la suma de los exponentes que tienen las variables (letras) en dicho monomio En nuestro ejemplo la ecuación es de primer grado, ya que el mayor grado de los monomios que contiene la ecuación es 1 (es el mayor exponente que tiene la x en nuestra ecuación ejemplo). Este tipo de ecuaciones, las de primer grado, son precisamente las que vamos a trabajar en esta entrada. He comenzado diciendo que una ecuación es una igualdad algebraica, eso quiere decir que tiene un signo «=», y una expresión a cada lado del mismo. A las expresiones que quedan a cada lado del signo «=» se las denomina miembros de la ecuación. Para distinguirlos, se suele llamar primer miembro al que está a la izquierda del «=», y segundo miembro al que está a la derecha (también se les puede llamar perfectamente «miembro de la izquierda» y «miembro de la derecha», que al fin y al cabo es lo que son). A cada uno de los monomios que forman parte de la ecuación se les denomina términos. En nuestro ejemplo: Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y TecnologíaDirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta En este otro ejemplo: Conocida ya la terminología con la que vamos a trabajar, y antes de empezar con la resolución de ecuaciones de primer grado propiamente dicha, vamos a ver a continuación el concepto de ecuaciones equivalentes, ya que nos vamos a basar en él para resolverlas. Regla de la suma y regla del producto Para entender estas dos reglas vamos a hacer una analogía entre una ecuación y una balanza en equilibrio. Regla de la suma Si en una balanza que está en equilibrio añadimos o quitamos el mismo peso en ambos platillos, la balanza sigue en equilibrio. Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta Análogamente, si en una ecuación se suma o se resta el mismo número o la misma expresión algebraica en los dos miembros, se obtiene una ecuación equivalente. Esto es lo que se conoce como regla de la suma. Por ejemplo, en la ecuación: 3x + 3 = 9 Si queremos, por ejemplo, que el 3 desaparezca del primer miembro de la ecuación, podemos restar 3 en ambos miembros, de manera que conseguimos que al operar ya no esté en el primer miembro y, sin embargo, aparezca ahora cambiado de signo en el segundo miembro de la ecuación: 3x + 3 – 3 = 9 – 3 3x = 9 – 3 Y, si después operamos en el segundo miembro, tenemos: 3x = 6 Veamos otro ejemplo. En esta otra ecuación: 5x = 8 – 3x Si queremos, por ejemplo, que el término – 3x desaparezca del segundo miembro de la ecuación, podemos sumar 3x en ambos miembros, de forma que conseguimos que al operar ya no esté en el segundo miembro y, sin embargo, aparezca ahora cambiado de signo en el primer miembro de la ecuación: 5x + 3x = 8 – 3x + 3x 5x + 3x = 8 Y, si operamos ahora en el primer miembro, tenemos: 8x = 8 Si nos fijamos en lo que ha ocurrido en los dos ejemplos que hemos visto al aplicar la regla de la suma, podemos volver a formular dicha regla de otra manera, que es la que habitualmente su utiliza en la resolución de ecuaciones, y que será la que utilice en los ejemplos que veremos más adelante (eso sí, sabiendo en todo momento que es una consecuencia de aplicar la regla de la suma): En una ecuación, podemos pasar un término que esté en uno de los miembros de la ecuación al otro miembro cambiándole el signo. Es decir, lo que está sumando en un miembro de la ecuación pasa restando al otro miembro, y lo que está restando en un miembro de la ecuación pasa sumando al otro miembro. El primer ejemplo de los que habíamos visto sería, al aplicar directamente esta regla: 3x + 3 = 9 El 3 que está en el primer miembro sumando, pasa al segundo miembro restando: 3x = 9 – 3 3x = 6 Y, en el segundo ejemplo: 5x = 8 – 3x El término 3x que está en el segundo miembro restando, pasa al primer miembro sumando: 5x + 3x = 8 8x = 8 x= 8:8 x=1 Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta Regla del producto Si en una balanza que está en equilibrio multiplicamos o dividimos el peso que hay en ambos platillos en la misma proporción, la balanza sigue en equilibrio. Análogamente, si en una ecuación se multiplican o se dividen los dos miembros de la misma entre un mismo número (distinto de cero) o una misma expresión algebraica, se obtiene una ecuación equivalente. Esto es lo que se conoce como regla del producto. Por ejemplo, en la ecuación: 3x = 10 Si queremos que x quede despejada en el primer miembro de la ecuación, es decir, que ya no esté multiplicada por 3, podemos dividir entre 3 en ambos miembros, de manera que conseguimos que, al operar, el 3 ya no esté multiplicando a la x en el primer miembro y, sin embargo, aparezca ahora dividiendo en el segundo miembro de la ecuación: Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta Veamos otro ejemplo. En esta otra ecuación: -5x = 15 Si queremos que x quede despejada en el primer miembro de la ecuación, es decir, que ya no esté multiplicada por -5, podemos dividir entre -5 en ambos miembros, de manera que conseguimos que, al operar, el -5 ya no esté multiplicando a la x en el primer miembro y, sin embargo, aparezca ahora dividiendo en el segundo miembro de la ecuación: Y, si operamos ahora en el segundo miembro, tenemos: x = -3 Si nos fijamos en lo que ha ocurrido en los dos ejemplos que hemos visto al aplicar la regla del producto, podemos volver a formular dicha regla de otra manera, que es la que habitualmente su utiliza en la resolución de ecuaciones, y que será la que utilice en los ejemplos que veremos más adelante (eso sí, sabiendo en todo momento que es una consecuencia de aplicar la regla del producto): En una ecuación, un número o una expresión algebraica que esté multiplicando a todo un miembro de la ecuación podemos pasarlo dividiendo a todo el otro miembro. Y al revés, un número o una expresión algebraica que esté dividiendo a todo un miembro de la ecuación podemos pasarlo multiplicando a todo el otro miembro. Es decir, lo que está multiplicando a todo un miembro de la ecuación pasa dividiendo a todo el otro miembro, y lo que está dividiendo a todo un miembro de la ecuación pasa multiplicando a todo el otro miembro. El primer ejemplo de los que habíamos visto sería, al aplicar directamente esta regla: 3x = 10 El 3 que está multiplicando a x en el primer miembro de la ecuación, pasa al segundo miembro dividiendo: MUY IMPORTANTE: Cuando aplicamos la regla del producto (nosotros en su versión simplificada), lo que está multiplicando a la x pasa dividiendo a todo el otro miembro CON EL MISMO SIGNO QUE TENÍA. En ningún momento se le cambia el signo, como sí ocurría al aplicar la regla de la suma. Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x + 16 = 41 b) 9x – 45 + 4x – 16 = 4 c) 2x – 3 + x – 35 = 2 – 9x – 4 d) 3 · (x – 2) + 9 = 0 e) 8x + 7 – 2x + 5 = 4x + 12 – (x – 30) f) x + (x + 2) = 36 g) 2 · (3x – 2) – (x + 3) = 8 h) 2 · (13 + x) = 41 + x i) 2 · (x – 3) – 3 · (4x – 5) = 17 – 8x j) 4x – 3 · (1 – 3x) = –3 k) 4 · (2x) – 3 · (3x – 5) = 12x – 180 l) 6 – x = 4 · (x – 3) – 7 · (x – 4) m) 3 · (2x – 6) – [(x – (3x – 8) + 2) – 1] = 2 – (3 – 2x) n) (x – 2)2 = x2 ñ) x · (x + 4) = x2 + 8 Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología Dirección General de Educación Superior Instituto de Educación Superior N° 6026 – Rosario de Lerma – Salta Polígonos – Definición de polígono Un polígono es el área de un plano que está delimitado por líneas que tienen que ser rectas. Si hacemos caso a la etimología de la palabra, polígono proviene de los términos griegos «poli» y «gono«. «Poli» podría traducirse como «muchos» y «gono» como «ángulo». Atendiendo a esto podríamos decir que un polígono es literalmente aquello que tiene muchos ángulos. Para considerar polígono a una figura esta debe cumplir que sus líneas siempre deben ser rectas y que no puede estar abierto. En la siguiente imagen puedes ver varios ejemplos de polígonos y otros que no lo son: Clasificación de polígonos Podemos clasificar los polígonos de tres formas diferentes: Clasificación de polígonos según sus lados: o Triángulo: 3 lados o Cuadrilátero: 4 lados o Pentágono: 5 lados o Hexágono: 6 lados o Heptágono: 7 lados o Octógono: 8 lados o Eneágono:
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