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Guía 108: Mi proyecto y mi probabilidad de éxito 
CH-FyA-0524 
 
 
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Guía 
108 
Meta 36 
 
GRADO 11 
GUÍA DEL ESTUDIANTE 
 
MI PROYECTO DE VIDA Y MI 
PROBABILIDAD DE ÉXITO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
 
 
Guías de Aprendizaje de Cualificar Matemáticas 
Fe y Alegría Colombia 
 
Fe y Alegría Colombia 
 Víctor Murillo 
 Director Nacional 
 
Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos 
 Jaime Benjumea - Marcela Vega 
 
Autores de la guía 108 
Jhon Jairo Pinto, Colegio Antonio Nariño 
Franklin Rafael Lozano Madera, I. E. Los Colores MONTERÍA 
 
Coordinación pedagógica 
Francy Paola González Castelblanco 
Andrés Forero Cuervo 
GRUPO LEMA www.grupolema.org 
 
Revisores 
Jaime Benjumea 
Francy Paola González Castelblanco 
Andrés Forero Cuervo
 
http://www.grupolema.org/
 
 
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Guía 
108 
GRADO 11 
MI PROYECTO DE VIDA Y MI 
PROBABILIDAD DE ÉXITO 
 
GRADO 11 - META 36 - PENSAMIENTO ALEATORIO 
Guía 106 
(Duración 13 h) 
 
● Asociaciones positivas y negativas 
entre variables aleatorias. 
 
● Medidas de dispersión: varianza, 
desviación estándar (para variables 
discretas y continuas). 
● Coeficiente de correlación entre 
variables aleatorias) 
Guía 107 
(Duración 13 h) 
 
• Dispersión de un 
conjunto de datos (ideas 
fundamentales). 
• Varianza y desviación 
estándar. 
Guía 108 
(Duración 13 h) 
 
ACTIVIDAD 1 
• Profundización: probabilidad condicional. 
• Teorema de Bayes. 
 ACTIVIDAD 2 
• Varianza y desviación estándar. 
• Cálculo de probabilidades usando el 
teorema de Bayes, junto con árboles y 
modelos de área. 
 
META DE APRENDIZAJE N. 36 
Analizo a partir de la estadística inferencial las posibilidades de éxito de mi proyecto de vida al escoger una carrera 
universitaria o laboral, según las oportunidades de mi contexto y las variables estadísticas implicadas. Para ello, hago 
estudios estadísticos analizando cómo relacionar estas variables (asociaciones positivas y negativas, coeficiente de 
correlación); identifico el grado de dispersión de un conjunto de datos, utilizando el promedio, la varianza y la desviación 
estándar; profundizo en las nociones de probabilidad condicional e independencia de eventos usando el Teorema de Bayes, 
áreas y árboles para calcular probabilidades. Así, aprendo a analizar la dependencia entre fenómenos que impactarán mi 
vida después de la escolaridad. 
 
PREGUNTAS ESENCIALES GUIA 108 
 
Actividad 1 
● ¿Qué situaciones de mi cotidianidad son susceptibles de ser cuantificadas a partir de los conceptos de 
probabilidad? 
● ¿Qué tanto sabes acerca de las instituciones educativas técnicas, tecnológicas y profesionales en el municipio, y 
sobre los programas que ofrece cada una de ellas para la continuidad de tus estudios? 
● Con la temática vista y la diferente información recolectada, ¿clarificaste el paso a seguir en tu proyecto de vida? 
 
 
 
 
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EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE GUIA 108 
 
Actividad 1: 
● Interpreto y analizo críticamente los resultados y las inferencias presentadas en el estudio estadístico de mi 
proyecto de vida. 
● Propongo y realizo experimentos aleatorios en contextos de azar de mi entorno y analiza la ocurrencia de eventos, 
en los cuales el espacio muestral es indeterminado. 
● Deduzco bajo las condiciones anteriores cuál es el resultado más probable para llevar a cabo mi proyecto de vida. 
● Me apoyo en diversas herramientas digitales para realizar los procesos investigativos e inferenciales de la 
probabilidad de éxito de mi proyecto de vida. 
● Reconozco los diferentes elementos de la estadística inferencial que tienen incidencia en mi contexto y los 
comunico, 
Actividad 2: 
 
● Interpreto, valoro y analizo críticamente los resultados y las inferencias presentadas en el estudio estadístico de 
su proyecto de vida. 
● Propongo y realizó experimentos aleatorios en contextos de azar y predice la ocurrencia de eventos, en casos para 
los cuales el espacio muestral es indeterminado. 
● Deduzco bajo las condiciones anteriores cuál es el resultado más probable para llevar a cabo mi proyecto de vida. 
● Me apoyo en diversas herramientas digitales para realizar los procesos investigativos e inferenciales de la 
probabilidad de éxito en su proyecto de vida. 
● Reconozco los diferentes elementos de la estadística inferencial que tienen incidencia en su contexto. 
 
 
 
 
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La innovación educativa para las instituciones educativas de 
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GRADO 
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ACTIVIDAD 
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ACTIVIDAD 1: LA PROBABILIDAD 
 
Asumimos el concepto de la probabilidad y la teoría de 
fenómenos aleatorios a partir de muestras probabilísticas. 
A) Activando saberes previos 
RECUERDA QUE... 
EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y ESPACIOS MUESTRALES 
Un experimento es una observación de un fenómeno que ocurre en la naturaleza. 
 
Experimentos determinísticos: 
Son aquellos en los que no hay incertidumbre acerca del resultado que ocurrirá cuando estos son 
repetidos varias veces. 
 Experimentos aleatorios: 
Son aquellos en donde no se puede anticipar el resultado que ocurrirá, pero si se tiene una completa 
idea acerca de todos los resultados posibles del experimento cuando este es ejecutado. 
Ejemplos de experimentos aleatorios: 
 
1. De los siguientes experimentos cuales se denominan aleatorios y cuales 
determinísticos 
a. Número de personas que suben a un autobús en una parada. 
b. Aplicar el teorema de Pitágoras a un triángulo rectángulo. 
c. Acertar el número de la lotería. 
d. Calcular la raíz cuadrada de un número. 
e. Averiguar la distancia que recorre un vehículo cuando circula a 80 km/h 
 
 
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ACTIVIDAD 
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f. Conocer si la próxima persona con la que me cruce es hombre o mujer. 
Solución: 
a. Aleatorio. 
b. Determinista. 
c. Aleatorio. 
d. Determinista. 
e. Determinista. 
f. Aleatorio. 
2. Calcular el espacio muestral de los siguientes experimentos aleatorios 
a. Lanzar una moneda y anotar la cara superior. 
b. Extraer dos bolas de una urna que contiene 4 bolas negras y tres rojas 
Solución: 
 
b) 
 
PRINCIPIO BÁSICO DE CONTEO 
El principio básico o fundamental de conteo 
se puede utilizar para determinar los 
posibles resultados cuando hay dos o más 
características que pueden variar. 
Ejemplo: El helado puede venir en un cono o 
una tasa y los sabores son chocolate, fresa y 
vainilla 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GRADO 
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ACTIVIDAD 
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PRACTICA 
 
1. Identifica el espacio muestral del siguiente experimento aleatorio 
a. Lanzamiento de tres monedas. 
b. Extraer sin reemplazamiento dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas negras, dos 
blancas y una roja. 
2. Un estudiante va a contestar un examen de matemáticas, en el cual hay cuatro preguntas de 
verdadero o falso. ¿De cuántas formas puede contestar el examen? 
3. Al llegar a una intersección de carreteras, un vehículo puede dar vuelta a la derecha (D), puede 
dar vuelta a la izquierda (I), o puede seguir de frente (F). El experimento consiste en observar el 
movimiento de tres vehículos al llegar al cruce. 
a) Obtener el espacio muestral 
b) Determinar los elementos del siguiente evento: por lo menos dos o más vehículos siguen 
de frente en el cruce. 
B) Conceptos 
 
 
 
La probabilidad es un mecanismo que permite 
el uso parcial de la información, o sea la que 
seencuentra contenida en la MUESTRA, lo que 
le va a permitir inferir sobre la naturaleza o 
características de un conjunto de 
observaciones mayor denominado POBLACIÓN. 
https://youtu.be/9LNLBEm3wow 
https://www.youtube.com/watch?v=6pSmv0Q
mckc
 
 
 
https://youtu.be/9LNLBEm3wow
https://www.youtube.com/watch?v=6pSmv0Qmckc
https://www.youtube.com/watch?v=6pSmv0Qmckc
 
 
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GRADO 
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ACTIVIDAD 
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En una pastelería hay 28 hombres y 32 mujeres. Se sabe que 15 de esos hombres y 20 de esas mujeres 
prefieren tortas de piña y el resto prefiere lúcuma. Si eligen una persona al azar. ¿Cuál es la 
probabilidad de que esa persona sea mujer y prefiera las tortas de lúcuma? 
Con dicha información, se puede construir la siguiente tabla: 
De la cual, teniendo en cuenta la fórmula clásica 
de la probabilidad, se obtiene: 
P(sea mujer y prefiera tortas de lucuma) 
 = P(Solo hay 12 mujeres que les guste la torta 
de lucuma) / P(En total hay 60 personas en la 
pastelería). 
Ahora reemplazando por los valores que nos da 
la tabla de contingencia 
(sea mujer y prefiera tortas de lucuma) = 
( 12 )/(60 )=0.2 ; 
𝟏𝟐
𝟔𝟎
= 0,2 
2. suponga el lanzamiento de una moneda lo 
normal sería obtener cara(C) y sello (S) 
P de obtener cara = 
𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠
𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 
 = 
𝟏
𝟐
 = 
0,5 = 50 % 
 
3. Al lanzar un dado, ¿cuál es la probabilidad de que en la cara superior salga cada número del 1 al 6? 
Compruebo, a través de una operación, la respuesta. 
 Solución: analizo cada uno de los eventos posibles. 
 Suceso A= que salga 1 Suceso B= que salga 2 Suceso C= que salga 3 
 
 
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ACTIVIDAD 
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 Suceso D= que salga 4 Suceso E= que salga 5 Suceso F= que salga 6 
Por lo tanto: P(A)=1/6, P(B)=1/6, P(C)=1/6, P(D)=1/6, P(E)=1/6, P(F)=1/6 
Esto se debe a que cada número sólo aparece una vez en el dado y son seis números los que tiene en 
total el dado. 
Ahora, para comprarlo al sumar todas las probabilidades debe dar como resultado 1, ya que esa es una 
característica de la probabilidad, así: 
1/6+ 1/6+ 1/6+ 1/6+ 1/6+ 1/6 = (1+1+1+1+1+1)/6 = 6/6 = 1 
4. si la probabilidad de que ocurra un suceso es de 0.65, cuál es la probabilidad de que este suceso no 
ocurra 
Sabemos que la probabilidad de que ocurra un suceso es uno por lo tanto tenemos la siguiente 
expresión 
P (total) = 1 = P(ocurra un suceso) + P(no ocurra un suceso) 
sabiendo esto reemplazamos los valores que conocemos y si es necesario despejamos si hay la 
necesidad. 
P (total) = 1 = P(ocurra un suceso) + P(no ocurra un suceso) 
P (total) = 1 
P(ocurra un suceso) = 0,65 
P(no ocurra un suceso)= ? 
1 = P(0,65) + P(no ocurra un suceso); despejamos P(no ocurra un suceso) 
P(no ocurra un suceso) = 1 - P(0,65) 
P(no ocurra un suceso) = 0,35 
 
MINI-EXPLICACIÓN: FUNCIÓN O DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA 
 
Así como con datos agrupados como con datos no agrupados es posible estimar, calcular e interpretar 
su comportamiento mediante diversas medidas “estadígrafos” de posición como la media, la mediana y 
la moda; con eventos provenientes de experimentos aleatorios también es posible describir y 
establecer su comportamiento. 
por ejemplo: 
Si de los resultados de un experimento aleatorio “ Lanzamiento de un dado no cargado una vez” , 
interesa “sacar u obtener un par”, entonces definimos la variable, X: obtener un número par. 
Luego los valores para esta variable son: 
 
 
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ACTIVIDAD 
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X = 0 se relaciona con los eventos (opciones) 1, 3, 5 o lo que es lo mismo con el evento 
A = se obtiene un número impar. 
X = 1 que corresponde al evento 2, 4, 6 o con el evento B 
B = se obtiene un número par 
acorde con lo definido anteriormente tenemos que: 
● P⦋X = 0] = P⦋A] = 3/6 
● P⦋X = 1] = P⦋B] = 3/6 
Los resultados obtenidos los podemos resumir en un tabla llamada distribución de probabilidad 
X 
0 1 
P = P⦋X = x] 
3/6 3/6 
 
 si se suman los valores debe cumplir que esta suma es igual a 1 
 P⦋X = 0] + P⦋X = 1] = P⦋A] + P⦋B] = 3/6 + 3/6 = 6/6 = 1 
LEYES DE LA PROBABILIDAD 
1. Eventos mutuamente excluyentes 
Si dos sucesos son tales que sólo uno de ellos se puede ocurrir o dar en un solo ensayo se dicen que 
son eventos mutuamente excluyentes, se denomina probabilidad aditiva y será igual a la suma de las 
probabilidades de cada suceso. 
𝑃 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + ⋯ + 𝑃𝑛−1 + 𝑃𝑛. 
 
Sea la probabilidad de obtener un As o un Rey, sacando una carta en la baraja de 40 cartas. 
En las cuarenta cartas hay 4 Ases y 4 Reyes. 
Probabilidad de un as P1 = 4/40 = 1/10 
Probabilidad de un Rey P2 = 4/40 = 1/10 
La probabilidad será la suma de las probabilidades P (1) + P (2) 
P = P (1) + P (2) = 1/10 + 1/10 = 2/10 = ⅕ 
2. Eventos no mutuamente excluyentes 
 
 
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Sea el suceso E1, extracción de un as de una baraja y E2 el suceso de extracción de una espada, 
podemos decir que el E1 y E2 no son mutuamente excluyentes, puesto que puedes ser extraído el As de 
espadas. Así la probabilidad de extraer un As o una espada o ambas queda determinada así. 
 P ⦋E (1) + E (2)] = P (E1) + P (E2) - P⦋ (E1) * (E2)] = 
P (E1) = 4/52 
P (E2) = 13/52 
P⦋ (E1) * (E2)] = 4/52 * 13/52 = ( 4*13)/ (52*52) = 52/ 2704 = 1/52 
P ⦋E (1) + E (2)] = 4/52 + 13/52 - 1/52 = 17/52 - 1/52 = 16/52 = 4/13 
 
3. Eventos independientes 
Se dice que dos o más eventos son independientes si la probabilidad de presentación de alguno de 
ellos queda influenciado por la presentación del otro. 
P = P1 * P2* P3 * P4 * P5 * P6 *……………………* Pn 
Ej. Se lanza una moneda que no se encuentre cargada, durante tres veces. Caclulemos P, la 
probabilidad de que los resultados sean sello: 
Sean: P1 = Probabilidad de sacar sello en el primer lanzamiento; 
P2 = Probabilidad de sacar sello en el segundo lanzamiento; 
P3 = Probabilidad de sacar sello en el tercer lanzamiento; 
P1 = ½; P2 = ½; P3= ½ 
P = P1•P2•P3 
P = ½•½•½ = ⅛. 
4. sucesos dependientes 
Decimos que los sucesos son dependientes o eventos compuestos, si la ocurrencia o no de un evento en 
cualquier prueba afecta la probabilidad de otros eventos en otras pruebas, es decir, que la probabilidad 
 
 
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ACTIVIDAD 
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del segundo suceso depende del primero, el tercero depende de que haya ocurrido el primero y segundo 
y así sucesivamente. 
 
MINI-EXPLICACIÓN: PROBABILIDAD CONDICIONAL 
Diversos eventos o sucesos probabilísticos tienen información que reducen el espacio muestral original 
a uno de los subconjuntos. 
Las probabilidades asociadas al subconjunto determina la probabilidad condicional, su fórmula es: 
“Probabilidad de B dado A” = P(B|A) = P(B n A) / P(A) 
Ej. El 20% delos empleados de la granja Triple A tienen vehículo, el 23% tienen apartamento propio y 
el 15% tienen vehículo y apartamento. 
Queremos saber cuál es la probabilidad de que un empleado tenga apartamento si posee vehículo. 
Z = (Empleado con vehículo) 
Y = (Empleado con Apartamento) 
Z´ = (Empleado sin vehículo) 
Y´ = (Empleado si Apartamento) 
 Probabilidades: Y Y´ Total 
Z 0,15 0,05 0,20 
Z´ 0,08 0,72 0,80 
Total 0,23 0,77 1,00 
 
P (Y|Z) = P(Y n Z) / P(Z) 
 
 
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ACTIVIDAD 
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P (Y|Z) = 0,15/0,20 = 0,75 
La probabilidad de que los empleados tengan apartamento dado que ya poseen vehículo es del 75%. 
Ejemplo 
1. Probabilidad de seleccionar bombillas fundidas 
Se dispone de tres cajas con bombillas. 
La primera contiene bombillas, de las cuales a y cuatro fundidas; en la segunda hay seis bombillas, 
estando una de ellas fundida, y la tercera caja hay tres bombillas fundidas de un total de ocho. 
¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una bombilla al azar de una cualquiera de las cajas, esté 
fundida? 
 
 
 
2. Chicos y chicas que estudian lenguas extranjeras 
En un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar como lengua extranjera inglés o francés. 
En un determinado curso, el % de los alumnos estudia inglés y el resto francés. 
El % de los que estudian inglés son chicos y de los que estudian francés son chicos él %. 
Al elegir un alumno al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que sea chica? 
 
 
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ACTIVIDAD 
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RECUERDA 
P (ocurra el evento A o no) = 1 = P(ocurra el 
evento A) + P(no ocurra el evento A) 
La suma de las probabilidades es igual a 1 
La probabilidad de un evento poco probable “ 
imposible” es cero(0) 
 
 
 
 
 
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GRADO 
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ACTIVIDAD 
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C) Resuelve y practica 
1. Se lanza simultáneamente dos monedas; hallar la probabilidad de obtener dos caras. 
2. De una urna que contiene 3 bolas rojas y 6 bolas azules se extraen simultáneamente dos bolas; a. 
Hallar la probabilidad de que las dos bolas sean rojas. 
b. Hallar la probabilidad que las dos bolas sean azules. 
 
3. Una urna contiene tres bolas rojas y siete blancas. Se extraen dos bolas al azar. Escribir el espacio 
muestral y hallar la probabilidad de: 
a. Extraer las dos bolas con reemplazamiento 
b. Sin reemplazamiento 
4. Una clase consta de hombres y mujeres; la mitad de los hombres y la mitad de las mujeres tienen 
los ojos castaños. Determinar la probabilidad de que una persona elegida al azar sea un hombre o tenga 
los ojos castaños. 
 
se lanza un dado una vez. sea la variable X: número par mayor a cinco y la variable Y: número par menor a 
cinco 
5. construye el espacio muestral S. 
6. Obtén la distribución de probabilidad de la variable discreta X: número par mayor a cinco. 
7. Obtén la distribución de probabilidad de la variable discreta Y: número par menor a cinco. 
 
8. De una baraja de 48 cartas se extrae simultáneamente dos de ellas Calcular la probabilidad de que: 
 
a. Las dos sean copas 
b. Al menos una sea copas 
c. Una sea copa y la otra espada 
9. Ante un examen, un alumno sólo ha estudiado 15 de los 25 temas correspondientes a la materia del 
mismo. Este se realiza al azar dos temas y dejando que el alumno escoja uno de los dos para ser examinado 
del mismo. Hallar la probabilidad de que el alumno pueda elegir en el examen uno de los temas estudiados. 
10. Se lanza una moneda cuatro veces y se anotan los resultados obtenidos: 
 
a. Hallar el espacio muestral. 
b. Si el evento A consiste en que por lo menos dos de los cuatro lanzamientos sean cara, enunciar el 
evento A 
 
 
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 11 
ACTIVIDAD 
1 
 
17 
 
 
c. Enumerar el evento que consiste en tener en el resultado a lo sumo tres sellos . 
d. Considere el evento en el que se tiene al menos una cara y un sello. enumerar sus elementos. 
 
 11. se lanza un dado balanceado dos veces 
a. construye el espacio muestral. 
b. cual es la probabilidad de obtener menos de 8. 
c. cual es la probabilidad de obtener más de 5 
d. cual es la probabilidad de obtener entre 10 y 12 
e. Elabora la distribución de probabilidad de X: se obtiene un número par 
f. Elabora la distribución de probabilidad de Y: se obtiene un número impar. 
g. Calcula la suma de las probabilidades de la variable discreta X: se obtiene un número impar 
h. Calcula la suma de las probabilidades de la variable discreta X: se obtiene un número par 
 
12. El mundo sufre en la actualidad un problema global conocido como cambio climático. Si la emisiones 
contaminantes en estado sólido, líquido, gaseoso o gel que se hacen al ambiente no se disminuyen, se 
elevará la temperatura de la tierra. Lo cual afectará la vida del planeta debido al efecto invernadero y 
el descongelamiento de las reservas acuíferas de los polos, entre otros. Busca en internet 
información relacionada con la variación de la temperatura y el nivel del agua en los mares en los 
últimos 10 años. 
 
a. Cual es la probabilidad de que en el año 2020 la temperatura se incremente medio grado. 
b. Cual es la probabilidad de que en ese mismo año el nivel del mar se incremente en 3 milímetros. 
c. Es posible calcular o predecir con certeza este tipo de situaciones. 
d. Qué hacer para disminuir o mitigar este tipo de impacto sobre el ambiente. 
 
KHAN ACADEMY 
 
https://es.khanacademy.org/math/ap-statistics 
https://es.khanacademy.org/math/probability/probability-geometry 
 
Probabilidad y teoría estadística 
 
https://youtu.be/w1o62wHxKZI 
https://www.youtube.com/watch
?v=NfiLhigoF6w 
https://youtu.be/0lxZMaoeUno https://youtu.be/FBRAWqFgPqc 
https://es.khanacademy.org/math/ap-statistics
https://es.khanacademy.org/math/probability/probability-geometry
https://youtu.be/w1o62wHxKZI
https://www.youtube.com/watch?v=NfiLhigoF6w
https://www.youtube.com/watch?v=NfiLhigoF6w
https://youtu.be/0lxZMaoeUno
https://youtu.be/FBRAWqFgPqc
 
 
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GRADO 
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ACTIVIDAD 
1 
 
18 
 
 
D) Resumen 
 
 
https://www.mindmeister.com/folders 
 
https://www.mindmeister.com/folders
 
 
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ACTIVIDAD 
1 
 
19 
 
 
E) Valoración 
i) Califica tu comprensión por tema en tu cuaderno 
 
Evidencias ⚫⚪⚪ 
Todavía no 
entiendo los 
conceptos 
⚫⚫⚪ 
Voy bien pero 
quiero más 
práctica 
⚫⚫⚫ 
Comprendí 
muy bien el 
tema 
Comprendo el 
significado 
de la 
probabilidad 
y lo 
explicó en 
términos 
cotidianos 
 
Juzgo la 
importancia 
de la 
probabilidad 
y su 
aplicabilidad 
en mi 
contexto. 
 
Evaluó el 
concepto de 
probabilidad 
condicional y 
lo comunico 
en mi 
contexto. 
 
Reconozco 
las leyes de 
probabilidad 
e identifico 
su 
 
 
ii) Preguntasde comprensión 
 
1) La probabilidad de un evento puede ser un 
valor 
a,Mayor que 0 
b. menor que 1 
c. 0 < P < 1 
 
2) ¿En Eventos mutuamente excluyentes se 
cumple que la probabilidad es igual a la suma 
de las probabilidades. 
 
[ ] Sí. [ ] No. 
 
3) ¿Uno de los siguientes eventos no hace 
parte de las leyes de la probabilidad 
 
a.Eventos mutuamente excluyentes 
b. Eventos asociados 
c. Eventos no mutuamente excluyentes 
 
4) use los conocimientos de la unidad para 
completar las frases: 
 
a. En todo experimento aleatorio debe 
identificar el conjunto de ________ 
_____ este conjunto debe ser _______ 
 y sus elementos ____________________ 
 
b. El conjunto de sucesos posibles es 
completo si __________________ 
 
c. Los elementos del conjunto de sucesos 
posibles debe ser mutuamente 
excluyente, es decir ______________ 
 
d. En la definicion clasica de probabilidad, 
la probabilidad de ocurrencia de un 
suceso se obtiene dividiendo 
______________________________
______________________________ 
 
 
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ACTIVIDAD 
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20 
 
 
importancia 
en mi diario 
vivir 
 
 
 
(Verifica las respuestas con tu profesor) 
iii) Resuelvo un problema 
1. Un fabricante de pinturas de Ibagué tiene un envío de 2500 latas cuyo peso es de 7 
kilos c/u encontrándose doscriminacion según el color de la siguiente manera: 
 
900 latas son de pintura negra, 500 latas son de pintura blanca, 400 latas son de 
pintura roja, 250 latas son de pintura amarilla y 450 latas son de pintura verde. 
Determina: 
 
a. El espacio muestral 
b. La probabilidad de sacar una lata de pintura roja. 
c. La probabilidad de elegir al azar una lata de pintura roja, negra y amarilla. 
 
 
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ACTIVIDAD 2: VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR 
 
Aprendamos a identificar y calcular en una serie de datos agrupados y no agrupados, la varianza 
y la desviación estándar de una muestra y una población. 
A) Activando saberes previos 
 
 
Varianza de la población (σ2) 
La varianza de un conjunto de datos se define como la media aritmética de los cuadrados de las diferencias 
de los datos con su media aritmética. 
 
 
Desviación estándar de la población (σ) 
 
 
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La desviación estándar de un conjunto de datos es la raíz 
cuadrada positiva de la varianza. 
Te recomendamos calcular primero la varianza de la población 
y luego sacar su raíz cuadrada para obtener la desviación estándar. 
 
Ten en cuenta que, si tienes una serie de valores de una población y necesitas calcular su varianza y su 
desviación estándar, deberás calcular primero la media poblacional µ con la siguiente fórmula: 
 
Varianza de la muestra (s
2
) 
La fórmula de la varianza de la muestra es diferente a la de la varianza de la población. 
 
Desviación estándar de la muestra (s) 
Recuerda que la desviación estándar es la raíz cuadrada positiva de la varianza. 
 
Ten en cuenta que, si tienes una serie de valores de una muestra y necesitas calcular su varianza y su desviación estándar, 
deberás calcular primero la media poblacional x̄ con la siguiente fórmula: 
 
Puedes visitar la siguiente página web para obtener mayor información sobre varianza y desviación 
estándar. kYhttps://www.youtube.com/watch?v=oZRaDwnpX 
https://www.youtube.com/watch?v=oZRaDwnpXkY
 
 
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Si necesitamos calcular la varianza y la desviación estándar de un conjunto de datos agrupados por 
intervalos en un tabla de frecuencias, usaremos las siguientes fórmulas: 
 
Ejemplo ilustrativo: 
Calcular la varianza y la desviación estándar de una población de niños a partir de la siguiente tabla: 
 
 
 
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 Solución: En este caso, nos dicen que los datos pertenecen a una población de niños, por lo tanto, usaremos 
las fórmulas de la población. Primero calculamos el número de elementos de la población N: 
 
Con ayuda de la tabla, calculamos la suma de las frecuencias fi. 
 
 Ahora si, calculamos N. 
Como segundo paso, calcularemos las marcas de clase. Recordemos que la marca de clase xi, es el punto 
medio del límite inferior y el límite superior de cada intervalo. Se calcula con la siguiente fórmula: 
 
Agregamos una columna más a nuestra tabla para la marca de clase xi: 
 
 
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Como tercer paso, calculamos la media poblacional µ: 
Agregamos una columna más a nuestra tabla, dónde colocaremos los valores de xi・fi: 
 
Aplicamos la fórmula: La media poblacional µ tiene un 
valor de 4 años. 
 Como cuarto paso, calculamos la varianza de la población: 
Agregamos más columnas a nuestra tabla, buscando la forma de la fórmula de la varianza: 
 
 
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Aplicamos la fórmula de la varianza de la población: 
 
Recuerda que la varianza queda expresada en unidades al cuadrado, por ello, nos queda en años al cuadrado. 
Como último paso, calculamos la desviación estándar, recordando que es la raíz cuadrada positiva de la 
varianza. 
 
El valor de la desviación estándar poblacional σ es de 2,175 años. 
 
RECUERDA QUE... 
En los ejercicios, se siguen los siguientes pasos: 
1. Se calcula la media. 
2. Se calcula la varianza. 
3. Se calcula la desviación estándar, que es la raíz cuadrada positiva de la varianza. 
 
 
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B) Conceptos 
Varianza y Desviación Estándar 
La desviación simplemente significa qué tan lejos de lo normal. 
Desviación estándar 
La desviación estándar de un conjunto de datos es un valor no negativo que mide cuánto se separan los 
datos. Su símbolo es σ (la letra griega sigma en minúscula). 
La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza. Así que, "¿qué es la varianza?" 
Varianza 
La Varianza es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado. 
 
Para calcular la Varianza sigue estos pasos: 
● Calcula la media (el promedio de los números) 
● Ahora, para cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia elevada al 
cuadrado). 
● Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado. (¿Por qué al cuadrado?) 
Ejemplo 
Túy tus amigos han medido las alturas de sus perros (en milímetros): 
 
Las alturas (hasta el lomo de cada perro) son: 600 mm, 470 mm, 170 mm, 430mm y 300mm. 
Calcula la media, la varianza y la desviación estándar. 
Respuesta: 
Media = 600 + 470 + 170 + 430 + 3005 
https://www.disfrutalasmatematicas.com/media.html
https://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/desviacion-estandar.html#WhySquare
 
 
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28 
 
 
 = 19705 
 = 394 
 Así que la altura media es 394 mm. Vamos a dibujar esto en el gráfico: 
 
Ahora calculamos la diferencia de cada altura con la media: 
 
Para calcular la varianza, toma cada diferencia, elévala al cuadrado, y calcula la media: 
Varianza 
σ2 = 2062 + 762 + (−224)2 + 362 + (−94)2 5 
 = 42436 + 5776 + 50176 + 1296 + 88365 
 = 1085205 
 = 21 704 
Así que la varianza es 21.704. 
 Y la Desviación Estándar es la raíz cuadrada de la Varianza, así que: 
Desviación Estándar 
σ = √21 704 
 
 
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 = 147,32… 
 = 147 (redondeado a mm) 
Y lo bueno de la desviación estándar es que es útil: ahora podemos ver qué alturas están dentro de una 
desviación estándar (147mm) de la media: 
 
Así que usando la desviación estándar tenemos una manera "estándar" de saber qué es normal, o extra 
grande o extra pequeño. 
 
Algunos problemas: 
 
1. Determina la desviación estándar de los siguientes datos no agrupados para población y 
muestra. 
 
a) Los salarios por hora de una muestra de empleados de una tienda son: $15, $20, $22, $18 y $19. 
Calcular la varianza y la desviación estándar. 
 
b) Considere una muestra con los datos 29, 28, 20, 15, 40, 36, 28 y 20. Calcular la varianza y la 
desviación estándar. 
 
c) La media y la varianza de los tiempos x1, x2, ... , xN utilizados en realizar N tareas similares, son: 
17 y 4,8 respectivamente. El costo por realizar cada tarea es yi = 20 + 0,5xi + 0,1xi 2. Hallar la 
media de los costos. 
 
d) Si el conjunto de datos formado por 12, 6, 7, 10, 11, 12, 6, 11, 14 y 11 corresponde a una población, 
calcular la varianza y la desviación estándar. 
 
2. Para los siguientes datos agrupados, calcular la varianza y desviación estándar de las edades de 
una población de niños a partir de la siguiente tabla: 
 
 
 
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3. Investiga cómo se interpreta la desviación estándar de forma gráfica. Realiza un ejemplo 
ilustrativo. 
C) Resuelve y practica 
1. Determinar: 
a) Se tiran 10 veces seguidas un dado, con resultados: 2, 2, 2, 4, 4, 5, 5, 6, 3, 3. Calcula la varianza y 
la desviación estándar de las tiradas. 
b) Si el conjunto de datos formado por 13, 6, 7, 12, 10, 12, 7, 13, 14 y 12 corresponde a una población, 
calcula la varianza y la desviación estándar. 
c) Considere una muestra con los datos 27, 25, 20, 15, 30, 34, 28 y 25. Calcula la varianza y la 
desviación estándar. 
2. CONTESTA (V) VERDADERO O (F) FALSO, SEGÚN CORRESPONDA: 
a) ( ) La fórmula de la varianza de la muestra es diferente a la de la varianza de la población. 
 b) ( ) La desviación estándar es la raíz cuadrada negativa de la varianza. 
 c) ( ) Podemos usar las mismas fórmulas para calcular la varianza de datos agrupados con la de no 
agrupados. 
 d) ( ) Es correcto afirmar que el proceso analítico para determinar desviación estándar y varianza para 
datos agrupados es el mismo? 
 e) ( ) La varianza queda expresada en unidades al cuadrado. 
 
3. COMPLETA: 
 
a) La varianza se define como___________________________________________________ 
 
_________________________________________________________________________ 
 
 
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b) La desviación estándar es la ______________________ positiva de la ________________. 
 
c) El símbolo de la desviación estándar es la letra griega ______ y se lee __________________ 
 
d) Con esta fórmula podemos hallar la varianza para una población: 
___________________________ 
(Explica cada variable o parámetro de tu fórmula.) 
 
3. CALCULAR: 
 
a) Halla la varianza y desviación estándar de las edades de una población de niños a partir de esta tabla: 
i Edad (años) 
Xi 
Frecuencia Fi 
1 6 9 
2 7 12 
3 8 9 
 
PROBLEMAS DE KHAN ACADEMY (u otros portales) 
 
En estos enlaces puedes encontrar explicaciones a diferentes ejercicios sobre varianza que nos servirán 
para reforzar el tema anteriormente visto. 
 
https://es.khanacademy.org/math/statistics-probability/summarizing-quantitative-data/variance-standard-
deviation-population/v/variance-of-a-population 
 
https://es.khanacademy.org/math/statistics-probability/summarizing-quantitative-data/variance-standard-
deviation-population/v/population-standard-deviation 
 
 
https://es.khanacademy.org/math/statistics-probability/summarizing-quantitative-data/variance-standard-deviation-population/v/variance-of-a-population
https://es.khanacademy.org/math/statistics-probability/summarizing-quantitative-data/variance-standard-deviation-population/v/variance-of-a-population
https://es.khanacademy.org/math/statistics-probability/summarizing-quantitative-data/variance-standard-deviation-population/v/population-standard-deviation
https://es.khanacademy.org/math/statistics-probability/summarizing-quantitative-data/variance-standard-deviation-population/v/population-standard-deviation
 
 
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D) Resumen 
 
 
 
 
 
 
 
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E) Valoración 
 
i) Califica tu comprensión por tema en tu cuaderno 
 
Evidencias ⚫⚪⚪ 
Todavía no 
entiendo los 
conceptos 
⚫⚫⚪ 
Voy bien pero 
quiero más 
práctica 
⚫⚫⚫ 
Comprendí 
muy bien el 
tema 
1. 
 
 
2. 
 
 
3. 
 
 
4. 
 
 
 
ii) Preguntas de comprensión 
 
1) La desviación estándar se puede 
representar gráficamente. 
[ ] Sí. [ ] No. 
 
2) ¿Podemos utilizar la fórmula de la 
varianza de la muestra para hallar la de la 
población?. 
[ ] Sí. [ ] No. 
 
Completa: 
3) La varianza se simboliza de la forma 
________ 
 
4) La varianza y la desviación estándar son 
medidas de _____________. 
 
5) La siguiente ecuación ____________ 
sirve para determinar la varianza de una 
muestra. 
iii) Resuelvo un problema 
 
a) ¿Es posible utilizar la misma ecuación de la varianza de la muestra para hallar la varianza de la 
población?.Justifica tu respuesta. 
 
b) ¿Para qué nos sirven estas 2 medidas de dispersión vistas? 
 
c) ¿Por qué es importante la media o promedio en el proceso analítico de la desviación estándar y la 
varianza? 
 
d) ¿Por qué es importante identificar los datos agrupados o no agrupados en estas medidas de 
dispersión? 
 
	A) Activando saberes previos
	1. Identifica el espacio muestral del siguiente experimento aleatorio
	a. Lanzamiento de tres monedas.
	b. Extraer sin reemplazamiento dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas negras, dos blancas y una roja.
	2. Un estudiante va a contestar un examen de matemáticas, en el cual hay cuatro preguntas de verdadero o falso. ¿De cuántas formas puede contestar el examen?
	3. Al llegar a una intersección de carreteras, un vehículo puede dar vuelta a la derecha (D), puede dar vuelta a la izquierda (I), o puede seguir de frente (F). El experimento consiste en observar el movimiento de tres vehículos al llegar al cruce.
	a) Obtener el espacio muestral
	b) Determinar los elementos del siguiente evento: por lo menos dos o más vehículos siguen de frente en el cruce.
	b) Determinar los elementos del siguiente evento: por lo menos dos o más vehículos siguen de frente en el cruce.
	B) Conceptos
	D) Resumen
	E) Valoración
	Varianza de la población (σ2)
	Desviación estándar de la población (σ)
	Varianza de la muestra (s2)
	Desviación estándar de la muestra (s)
	B) Conceptos
	C) Resuelve y practica
	D) Resumen
	E) Valoración