Cálculo de Vigas y Losas Continuas

Vista previa del material en texto

CÁLCULO
de VIGAS
y LOSAS 
CONTINUAS
Para uso de ARQUITECTOS,
INGENIEROS y TÉCNICOS CIVILES
Colección CÁTEDRA
Universidad Católica Andrés Bello
Caracas, 2022
ÁNGEL RIVAS VELÁSQUEZ
Reservados todos los derechos.
No se permite reproducir, almacenar en sistemas de recuperación 
de la información, ni transmitir alguna parte de esta publicación, 
cualquiera que sea el medio empleado –electrónico, mecánico, 
fotocopia, grabación, etc.–, sin el permiso previo de los titulares de 
los derechos de la propiedad intelectual.
CÁLCULO DE VIGAS Y LOSAS CONTINUAS
PARA USO DE ARQUITECTOS,
INGENIEROS Y TÉCNICOS CIVILES
Ángel Rivas Velásquez
Universidad Católica Andrés Bello
Montalbán. Caracas (1020). Apartado 20.332
Diseño y Producción: abediciones
Diagramación: Ángel Rivas Velásquez 
Diseño de portada: Isabel Valdivieso
Corrección: Ángel Rivas Velásquez
© Universidad Católica Andrés Bello
Primera edición 2022
Hecho el Depósito de Ley
Depósito Legal: If 06120156203066
ISBN: 978-980-12- 8410-9 
Introducción 
Para resolver y encontrar los Momentos en los apoyos de una viga continua, se dispone de 
buenos métodos, algunos son originales por su forma de aplicarse, y otros, porque se basan 
en los conceptos y experiencia de los ya publicados. Así tenemos por ejemplo, que Hardy – 
Cross parte del estudio de las ecuaciones de rotación. La importancia de los métodos de 
cálculo, además del alcance que puedan ofrecer, radica en la rapidez y exactitud con que 
se obtengan los valores que se buscan, este que aquí se ofrece, aunque de alcance 
limitado, es muy práctico porque es sencillo, de fácil aplicación y cumple con las dos 
condiciones anteriores. De allí que el presente Trabajo esté dedicado especialmente a los 
Arquitectos y estudiantes de Arquitectura, también a un personal técnico especializado no 
universitario que trabajen en oficinas de Ingeniería y a todos aquellos Ingenieros de 
cualquier especialidad (importante para los Civiles no estructurales) que en ocasiones 
necesiten calcular casos aislados de vigas o viviendas. La base técnica necesaria para 
aplicar este Método de calcular, es tener claro los conceptos de Momento, esfuerzos, rigidez 
y continuidad. 
Agradezco de forma muy especial al Dr. Ramón Matheus, nuestro emérito profesor de la 
Universidad del Zulia, ya desaparecido, su apoyo y recomendaciones al revisar esta 
monografía sobre el Cálculo de losas y vigas, al Licenciado Jesús Olivar Olivar por su 
colaboración al transcribirla y al Ing. en Computación, Carlos Suárez Ramos su aporte 
participativo en la configuración. 
 ​Alcance de esta Monografía 
El Método, en lo que respecta a determinar los Momentos en vigas continuas, de eje recto 
con apoyo a un mismo nivel, no tiene límites, siempre y cuando se aplique la Ecuación Base 
(con o sin coeficientes) en forma sucesiva por pares de tramos consecutivos. Además se 
anexan las tablas A, B y C (coeficientes) para el cálculo de Momentos en los tramos y casos 
específicos de cargas repartidas y concentradas. 
La aplicación de la Ecuación Base General y sus coeficientes se ha dividido en las partes 
siguientes: 
 
 ​Parte I 
Vigas de sección constante con carga uniformemente repartida 
Corresponde al empleo de la ecuación base y sus coeficientes en el cálculo de vigas de dos 
tramos y casos particulares de vigas de tres, cuatro y cinco tramos, que normalmente se 
usan en los Proyectos. Estas tablas de coeficientes muy prácticas por sus resultados 
directos, se podían haber calculado para vigas de 6 tramos o más, pero eso implicaba una 
cantidad excesiva de aquellas. Pero como se verá más adelante, éstas se calculan 
combinando los coeficientes de las otras vigas presentadas. 
5 
Parte II 
Vigas de sección constante y cargas variables. 
En esta sección para obtener los Momentos, se utilizan “fórmulas” combinadas con 
coeficientes y las tablas B y C, según los diferentes tipos de cargas variables y 
concentradas. 
Parte III 
Vigas de secciones distintas y cargas variables. 
Esta última sección se resuelve siguiendo el procedimiento general de las otras Partes, pero 
usando la Ecuación Base deducida en el anexo teórico presentado al final. 
Conclusiones 
Como se dijo anteriormente, el Método expuesto en la presente monografía no es un método 
general, es limitado y contempla un caso específico en el cálculo de estructuras. Las 
comparaciones con los otros métodos tradicionales para calcular, fueron hechas solo para 
resolver losas y vigas continuas. 
Del análisis se ha llegado a las siguientes conclusiones: 
Es sensiblemente más rápido, hasta un orden del 50% 
Tiene buen grado de exactitud, con margen de error del 1% 
Sencilla aplicación en todas sus variantes 
Procedimiento de fácil entendimiento 
El menor número de operaciones disminuye la posibilidad de equivocarse 
No se necesitan poderosas calculadoras ni computadoras. 
Los ejemplos, en su mayoría, son del Manual del Ministerio de Obras Públicas 1959 
La poca bibliografía se debe a que se trata de casos particulares de calcular viviendas y 
pequeños edificios, porque para las estructuras en general se dispone de poderosos 
computadores con capacidad para viajar a Plutón y más allá, pero que también se usan 
para resolver sencillos elementos estructurales, los cuales con este Trabajo se pueden 
resolver usando una maquinita que contenga las cuatro operaciones o su celular!!. La 
facilidad para Calcular es indiscutible 
 Ing. Ángel Rivas Velásquez 
 
 
 
 
6 
Parte I 
Vigas de sección constante con carga uniformemente repartida 
De acuerdo al anexo teórico, fórmula 8, el Momento central M​B de un par de tramos 
consecutivos, con longitudes ​AB​=b y BC=t, es: 
Mb= w(n​2​+ bt) x 0,125 – 0,5Ma x (fac) – 0,5Mc x (fca) 
Donde n=(b-t), w es la carga uniformemente repartida, Ma y Mc son los Momentos laterales, 
fac=b/(b+t) y fca=t/(b+t), factores de influencia de esos Momentos y (0,5fac+0,5fca)=0,5 
Resolviendo el ejemplo de la fig. 1 
 
 
 ​Fig. 1 
 
n​2​ = (b- t)​2​ = (3,20 – 4,50)​2​ = 1,69 Ma = 250 k-m Mc = 90 k-m 
0,5fac=0,5xb/(b+t)= 0,5x3,20/(3,20+4,50)=0,208 0,5fca=(0,500-0,208)=0,292 
Mb= 500(1,69+3,20x4,50)x0,125 - (0,208x250) - (0,292x90) = 927,35 k-m 
 
La viga de tres tramos de la fig. 2 (MOP – 59 pag, 783 fig.33) se resuelve siguiendo el 
procedimiento general para estos tipos de métodos. Se plantea la ecuación en pares de 
tramos consecutivos de izquierda a derecha (o viceversa) con un Momento en función del 
otro, y al obtener el valor final, un recorrido inverso determina el valor de los otros 
Momentos. En este caso solo hay dos planteamientos: uno en el sector ​ABC y el otro en el 
sector ​BCD 
 
 
 
 
7 
w = 500 k / ml 
 
 A B C 
 b t 
1,00 3,20 4,50 0,60